陳梅

提高教學效率是一個古老的課題，同時也是當前的一個熱點問題。我國古代《學記》中已有教學效率思想的萌芽。西方早在1632年，夸美紐斯就談到了改進學校教育的問題；到了20世紀，教育家巴班斯基則系統(tǒng)研究了教學優(yōu)化問題。盡管教學效率的重要性早已引起一些教育名家的重視，但仁者見仁智者見智，關于有效教學的研究還遠遠不能滿足新課程實施的要求。作為基礎教育中有著極其重要地位的數(shù)學教育，是學生進行自然科學學習的必要條件，而課堂教學又是中學教學的主要形式，也是新課程改革最基本的出發(fā)點，它不僅是學生學習和教師教學的平臺，更是一個人與人交流的平臺。所以，初中數(shù)學教師應該加強對課堂有效教學的研究。

1.利用幾何畫板軟件

幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的幾何軟件。它的全名是“幾何畫板——21世紀的動態(tài)幾何”。它是一款優(yōu)秀的工具平臺類教學軟件，是數(shù)學教師的首選CAI課件制作工具軟件。它的特點是：簡單實用，不需要編程，學習容易，操作簡單，制作課件所花時間少，制作出來的課件比較小，便于攜帶，交互性強。例如，圓柱、圓錐的側(cè)面積的推導，需要學生有一定的空間想象力，對初中生來說是個難點。以前的教學中，常用一張紙片或?qū)嵨锬Ｐ脱菔?，一會兒是平面圖形，一會兒是立體圖形，老師講得別扭，學生聽得模糊，還要反復演示、講解，立體感差的同學，根本不知從何處展開思維，而多媒體技術的引進，對解決這類問題提供了很大的幫助。在圓柱的側(cè)面積計算公式推導過程中，可以設計這樣的課件：一個圓柱，沿著一條母線剪開、旋轉(zhuǎn)，其動態(tài)過程可反復顯示，并保留圓柱的運動軌跡，然后通過閃爍“圓柱底面圓”和“母線”，使學生注意到“圓柱底面圓的周長即它展開的長方形的一邊，母線即長方形的另一邊”的實質(zhì)，從而完成“圓柱的側(cè)面積即展開的長方形的面積”這一轉(zhuǎn)化過程，這樣較實物模型演示，更能增強學生的空間想象力，提高其學習效率。

2.課堂講授要立足對教材的理解

數(shù)學專業(yè)知識是數(shù)學教材的骨架，數(shù)學思想方法是數(shù)學教材的靈魂，從數(shù)學學科視角挖掘教材是首要的，也是必需的。理解教材，一要整體通讀教材，把握教材各章節(jié)的核心知識內(nèi)容，從數(shù)學的角度理解知識；二要體會教材具體內(nèi)容的編寫意圖，有目的、有計劃、有步驟地滲透數(shù)學思想方法。由于固有的數(shù)學考試評價體制，數(shù)學的參考書可以說是鋪天蓋地，教師如果沒有弄清楚數(shù)學教材中數(shù)學知識的基本結(jié)構(gòu)、基本思想方法，很容易在教參、教輔的包圍中迷失方向。美國數(shù)學家哈爾莫斯（P.R.Halmos）認為，問題是數(shù)學的心臟。數(shù)學問題解決的本質(zhì)是“在教學中為學生提供一個發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的環(huán)境和機會，為教師提供一條培養(yǎng)學生解題能力、自控能力和應用數(shù)學知識能力的有效途徑” 。如果教師沒有整體理解教材，理解教材所賦予的數(shù)學涵義，在對教學內(nèi)容進行設計時，認識就會局限于“就事論事”，僅僅考慮到一“點”知識，導致在課堂講授中“見木不見林”。缺少對知識體系的核心認識，不能圍繞知識體系開展教學，缺少對核心概念的本源、內(nèi)涵的認識，對相關概念相互關系的認識，也就很難擴展到更高層次，在高觀點指導下進行數(shù)學教學。

3.課堂練習要分層

在設計課堂練習時，做到哪一層次的題目適合哪一類類型的學生心中有數(shù)。通過適當選擇、調(diào)整練習的難度及數(shù)量適應不同類型學生的學習需要。分層布置作業(yè)方面，筆者是這樣操作的。

3.1精選習題。在習題選擇上，自己一定要多看參考書，選擇恰當?shù)牧曨}，或者是自己根據(jù)知識需要新編習題。所選擇的習題要有代表性，由鞏固新知、訓練思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力等方面逐步加大難度，體現(xiàn)出選擇習題的層次性。

3.2對學生差異化要求。對學生的課后作業(yè)也不做統(tǒng)一要求，而是區(qū)別對待，不同類型的學生完成不同層次的習題。數(shù)學學優(yōu)生可以要求不做簡單的基礎題目，讓他們花更多時間在較難題目的思考上，達到訓練思維、培養(yǎng)能力的目的。

3.3作業(yè)互批與面批。有時候，對于一般的鞏固性的習題，可以讓學優(yōu)生進行互批，一是老師可以通過觀察檢驗學優(yōu)生的基礎知識掌握程度；二是學優(yōu)生自己在批改作業(yè)的過程中強化了思維過程，起到了鞏固知識的作用：三是通過讓數(shù)學學優(yōu)生批改作業(yè)，還可以增強他們的自信心、滿足感和自豪感。教師對學優(yōu)生的作業(yè)進行面批，可以詢問學生解題的思考過程，幫助學生形成良好的思維習慣。

4.培養(yǎng)學生數(shù)學元認知策略

元認知包括元認知知識，元認知體驗和元認知監(jiān)控三個部分。而數(shù)學元認知是以數(shù)學認知過程（如學習過程，解題過程）為認知對象，以監(jiān)控思想進程為目標的認知活動。而伴隨著數(shù)學學習的元認知策略，就是學習者在數(shù)學學習過程中進行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)和自我反思?，F(xiàn)在我們將從數(shù)學解題和數(shù)學教學的角度具體談談元認知策略是怎樣在具體的數(shù)學學習中發(fā)揮功效的。利用元認知策略指導學生數(shù)學解題數(shù)學解題的一般過程：（1）全面了解題意，弄清楚題中給予的各種信息（如等量關系，不等關系）。（2）仔細分析題意，將題目中的信息和頭腦中的知識點聯(lián)系起來，必要時可以借助一些輔助手段（如作圖）來幫助理解（聯(lián)系元認知知識）。（3）深入理解題意，找出解題關鍵，憑直覺判斷解題思路，并選擇直覺認為最佳的思路。（4）在選擇好自己認為的最佳思路后，充分利用已獲取的信息進行推理，包括解釋，組織和轉(zhuǎn)化信息，從中找到真正高效快速的解題方法，防止在沒有充分利用已知信息及隱藏信息的情況下匆忙下結(jié)論。（5）在解題遇到困難的時候，不要灰心，可以反問自己還有那些信息沒有用上，應該如何使用這些信息，這些信息對自己有什么樣的啟示（元認知體驗）。（6）有必要時可以正向推理和逆向思維合并起來使用，不斷的轉(zhuǎn)化信息，消除理解障礙（元認知的調(diào)節(jié)作用）。（7）解題之前，可以考慮該問題和以前遇到的那種類型的問題相似；解題后，也要思考該問題和過去遇到的問題在什么地方不同，該題解題思路中的不同之處就是“關鍵”所在，值得自己注意和掌握，供以后遇到類似的情況再運用。