李 新

（南京金凌中學佩林分校，江蘇 南京 210034）

新課標下的計算教學，為廣大師生帶來了諸多欣喜。新課程對計算教學進行了大幅度的改革，刪除了一些繁難的計算內(nèi)容，計算教學的價值被重新定位。計算教學的目標、難度、訓練強度以及計算教學的方法都發(fā)生了變化。強調(diào)在計算教學中重視學生的動手實踐、相互合作、探索研究，關注學生學習方式的改變，鼓勵學生算法多樣化?！坝嬎恪闭砸环N全新的姿態(tài)展現(xiàn)在我們的面前。

一、當下教師對于“計算”的兩種態(tài)度

隨著課程改革的推進，計算難度較以往降低。對計算關注度的變化、練習量的減少，引發(fā)了教師對計算的不同認識、不同定位。以下是對教師進行訪談的摘錄：

問：您對數(shù)學教學中的計算怎么看？

師1：我覺得學生掌握計算的方法會算就可以了，沒有必要特別地強化。我更看重孩子思維上的發(fā)展。所以，在我的班上專門的計算方面的訓練比較少，因為我覺得學生的口算、計算應該是沒有問題的，我也不喜歡給孩子進行機械的計算訓練。

師2：我覺得計算對于學生來說應當是比較重要的。從我教的班級的情況來看，計算能力強的學生他的數(shù)學綜合成績也好。他們思維比較靈活、流暢?？谒隳芰θ醯膶W生就恰恰相反了，我認為計算能力在一定程度上制約了他們其他數(shù)學能力的發(fā)展。所以，我很重視計算教學和訓練，我會在每天的課堂中，利用3分鐘左右的時間帶著學生做些適度的計算練習。

以上教師的觀點代表了我校數(shù)學教師對于計算的兩種態(tài)度。一部分教師認為計算沒有那么重要，它對于學生思維的發(fā)展影響較小。在他們的眼中，計算是比較基礎的，訓練相對枯燥、較為呆板，所以弱化了對學生實際計算能力的訓練。另一部分教師則認為計算對于學生的數(shù)學學習有較好的促進作用，計算功底好的孩子在數(shù)學學習上更具優(yōu)勢。所以他們重視計算教學，堅持每天對學生進行適度的計算訓練。由對計算的不同認識引發(fā)了教師之間的意見分歧、教學側重的分化。由此看來，“計算在數(shù)學教學中有怎樣的價值”是一個值得澄清的問題。

二、數(shù)據(jù)的收集與整理

筆者收集了所在學校1—6年級學生在最近的期末檢測中，計算得分與期末成績的相關數(shù)據(jù)，以期通過數(shù)據(jù)的整理分析，發(fā)現(xiàn)計算能力對數(shù)學學業(yè)成績的影響結果參見表1。

表1 1—6年級學生數(shù)學期末檢測的描述統(tǒng)計

需要說明的是：我校是一所新建三年的小班化學校，四五六年級分別設置了兩個班，學生人數(shù)較少。本次期末檢測中四五年級各有一個班級被區(qū)教研室抽測，所以僅分別收集到了一個班級的檢測數(shù)據(jù)。所有年級使用的期末試卷均由區(qū)教研室統(tǒng)一命題，試卷具有較好的信度和效度。

對1—6年級學生的計算得分與數(shù)學期末檢測成績做相關分析，結果參見表2。

通過相關分析發(fā)現(xiàn)，1—6年級學生計算得分與數(shù)學期末成績顯著相關。進一步對1—6年級學生的計算得分與數(shù)學期末檢測成績進行線性回歸分析，結果參見表3。

從以上數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)：理論上計算成績每增加1分，一年級學生的數(shù)學成績平均增加2.192分，二年級學生的數(shù)學成績平均增加2.627分，三年級學生的數(shù)學成績平均增加2.310分，四年級學生增加4.142分，五年級學生增加1.244分，六年級學生增加2.345分。可見計算得分的提高對數(shù)學成績的提升起到較大的影響作用。

表2 1—6年級學生計算得分與數(shù)學期末成績的相關分析

表3 1—6年級學生計算得分與數(shù)學期末成績的回歸分析系數(shù)表

三、對計算的價值分析

由數(shù)據(jù)分析的結果聯(lián)想到教學實際，不少一線教師會有這樣的體驗，學生計算能力弱，會引發(fā)一系列的問題。譬如課堂學習中學生計算慢或計算易錯，學生的思維反應就變得緩慢，課堂教學的節(jié)奏亦隨之變慢，由此對課堂學習的效率產(chǎn)生負面影響。同樣，計算能力也影響了學生練習、測試的完成質(zhì)量。計算能力的弱化像“蝴蝶效應”一般，會對學生的數(shù)學學習乃至數(shù)學思維的發(fā)展造成影響。我們不妨對計算的地位、價值進行深入分析、思考，以探明計算的意義所在。

（一）厘清計算在教材中所占的比重

筆者首先對1—6年級蘇教版教材中的計算單元做了初步的梳理，對教材中的計算單元教學課時進行統(tǒng)計，結果參見表4。

從表4的數(shù)據(jù)中可以看出，計算在整個小學數(shù)學教學中的比重。數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，從小學數(shù)學的教學內(nèi)容上看，簡單數(shù)量關系的教學仍舊是教學的重要組成部分。計算教學貫穿了整個小學數(shù)學教學的始終，培養(yǎng)學生的基本計算能力依然是小學數(shù)學教學的重要任務之一。

表4 對1—6年級數(shù)學教材中計算單元課時的統(tǒng)計

（二）探尋計算與其他知識領域的關聯(lián)

通過閱讀、分析教材，結合日常教學的實際，我們不難發(fā)現(xiàn)，計算與小學數(shù)學其他知識領域存在著密切的關聯(lián)。無論是數(shù)學概念的形成、數(shù)學結論的獲得，還是數(shù)學問題的解決等都依賴于計算活動的參與。具體說來，大部分概念的引入需要通過計算來進行，如：分數(shù)意義的理解；解決問題的解題思路、步驟、結果也要通過計算來落實；幾何知識的教學要涉及周長、面積、體積的求法，這些公式的推導與運用同樣離不開計算；至于簡易方程、比例和統(tǒng)計圖表等知識也無不與計算密切相關?？梢妼W生的計算能力是其最基本的能力。從這個意義上說，加強計算知識和技能的教學，有效地提高計算的正確率是教學質(zhì)量的有力保障，同時也是小學生數(shù)學學習延續(xù)性的扎實基礎。[1]

（三）掀開計算與思維發(fā)展的隱秘關系

提起計算，呈現(xiàn)給師生的第一印象可能就是呆板、機械、程式化。人們很難想象計算與學生思維的發(fā)展是存在緊密聯(lián)系的。其實，計算對學生注意力的培養(yǎng)，對學生思維的敏捷性、靈活性、廣闊性、邏輯性發(fā)展均起到良好的助推作用。[2]

1.計算與注意力的培養(yǎng)

注意力與人的學習有著非常密切的聯(lián)系。有了注意力，才會有進一步的思考和記憶。由于計算題中沒有其他情境信息，每個數(shù)字沒法給學生特別的感知，我們會發(fā)現(xiàn)學生在計算中看題、讀題、審題、抄寫、演算等過程中容易注意力不集中、觀察不認真，會把題目中的數(shù)字、符號抄錯，從而造成錯誤。當我們通過一些適度、形式多樣的計算訓練，來提高學生計算能力，減少抄錯數(shù)據(jù)、符號等現(xiàn)象時，學生的注意力也得到了發(fā)展，從而為思維的發(fā)展奠定基礎。

2.計算與思維的敏捷性

思維的敏捷性表現(xiàn)在迅速地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，是思維快速的反應。計算中的口算、心算最終的指向恰巧就是算得正確而迅速。在平時的教學中，我們發(fā)現(xiàn)口算速度快的學生通常反應較快、思維較為敏捷。因此，借助不同形式的口算活動，可以訓練學生的快速反應能力，激活學生的腦力，促進思維敏捷性的發(fā)展。

3.計算與思維的靈活性

思維的靈活性是指善于根據(jù)具體情況的需要和變化，及時提出符合實際的解決問題的新方案。靈活性體現(xiàn)為學生的思維方法和方向的多樣性。簡便計算要求學生面對多種多樣的計算形式時能夠在較短的時間內(nèi)算出結果，這就促使學生必須選擇最佳的簡捷方法進行計算。如學生根據(jù)25×4=100,125×8=1000巧妙推算25×12、125×24、0.25×28、12.5×0.8等式題的結果；在計算中利用運算律選擇、規(guī)劃簡便計算的方法等，均是對其思維靈活性的訓練與促進。

4.計算與思維的廣闊性

思維的廣闊性又稱思維的廣度，是指善于全面考察、分析問題的思維品質(zhì)。具有該品質(zhì)的學生在思考問題時，能注意到事物之間的聯(lián)系，從多方面去分析和研究問題。計算教學中，算法以多樣化的呈現(xiàn)，學生在傾聽、對比、選擇、吸納中理解同伴的算法，改造自己的算法，實現(xiàn)算法優(yōu)化的過程，也就是學生思維廣闊性不斷發(fā)展、前進的過程。

5.計算與思維的邏輯性

思維的邏輯性是指思考問題時條理清楚，正確合理思考問題、表達思維過程的品質(zhì)。在計算教學中，我們讓學生有條理地說明計算過程，表達算理、簡便計算的思路等，都促進了學生邏輯思維的生長。此外，進行改錯練習時，讓學生表達產(chǎn)生錯誤的原因，并改正過來，可以促進學生觀察、比較、判斷、分析等能力的發(fā)展，為學生邏輯性思維的發(fā)展助力。

（四）揭秘計算對非智力因素的影響

計算不僅關系著學生對數(shù)學基礎知識與基本技能的掌握，關系著學生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展，還關系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)。計算過程不僅是思維活動、發(fā)展的過程，還是學生良好學習習慣養(yǎng)成的過程。想要計算得正確，不僅要掌握計算的方法，在計算的過程中還需要學生能夠以端正的態(tài)度進行審題、書寫、演算、驗算等，學生的意志力及良好習慣在這里得以培養(yǎng)。在數(shù)學學習的歷程中，難題訓練容易導致多數(shù)學生失去對學習的興趣與信心。而適度的計算訓練可以讓多數(shù)學生獲得成功體驗，增強數(shù)學學習的自我效能感。每天堅持不懈地適度練習，由量變到質(zhì)變，由學習興趣的提高和思維活動的有效性，促使學生形成對數(shù)學學習的積極態(tài)度。

四、聚焦被誤讀的計算教學

當我們從科學、系統(tǒng)的角度重新審視“計算”，挖掘“計算”背后的重要價值，給計算以正確的定位后，再反思自身的計算教學，一些認識及操作上的誤區(qū)就被暴露出來。[3]

（一）計算教學的去情境化

計算教學并非為“算”而教，學生對計算的掌握不能也不應局限在單純計算方法的獲得上。學生對計算的掌握應當是“知其然，知其所以然，知其為何然”的狀態(tài)。這就要求計算的教學必須嵌入一定的情景之中。在生活化的情景中引入計算、結合具體的情景理解并解釋算理、應用計算解決實際的問題，計算的教學才能生動起來、才能被學生所接受，計算的價值方能被學生體會。學生的數(shù)學思維和計算能力也只有在情境化的計算教學中得以真正的發(fā)展。去情境化的“教授計算方法+海量練習”的計算教學模式終將禁錮學生的數(shù)學發(fā)展。

（二）算法多樣的優(yōu)化缺失[4]

新課程背景下要求計算教學仍要理解算理，掌握計算方法，但不要求計算方法千篇一律，而是重在讓學生自己選擇自己喜歡的方法來計算、來理解。于是，出現(xiàn)了對算法只求“量”不求“質(zhì)”的現(xiàn)象，學生表達的是同一思維層面的算法，教師也一律叫好。在“你還有什么算法”的問題“召喚”下，有的學生為了迎合教師的意圖，將一些原始的、低質(zhì)量的方法拿來充數(shù)。如此一來，討論一道題目就要花費大量的時間。算法“多”而沒能得到及時地優(yōu)化，僅僅是一句“用你自己喜歡的方法計算”給予學生模糊的引導。這使得一大部分學生還是不了解或是不知道使用哪種方法進行計算。

（三）被固化了的計算訓練

新課程標準明確指出：基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要重視訓練的實效性。然而在新課程的實施過程中，存在兩種極端的計算訓練的態(tài)度：一種是片面認為計算教學的要求降低了，學生做習題有機械、重復訓練之嫌，減少了必要的練習時間，影響了學生基本計算技能的形成。另一種是一味地強調(diào)計算訓練的重要，反復、機械地進行形式單一的訓練。學生拘囿于程式化的紙筆練習之中，計算的興趣及思考的積極性日漸殆盡。

（四）被扭曲了的估算教學

新課程標準明確指出，計算教學要“加強口算、重視估算”，把加強估算教學作為計算教學改革的重要舉措，且給予了明確要求。估算在日常生活中應用廣泛，它對學生面臨問題的判斷、選擇能力提出了較高要求，對學生數(shù)感、思維、反思等能力的發(fā)展意義深遠。從一定意義上說，估算更能反映出學生的計算能力?！肮浪恪狈椒ǖ亩嘣?、結果的多樣、評價的多角度，都大大增加了教學難度。面對估算，不少教師僅僅是借助反復訓練學生，讓學生形成一定的估算模式來應對，至于對估算的本質(zhì)進行探究則無暇過問了。

五、有效計算教學的策略探尋

（一）在情境、過程中認識計算

建構主義認為，學習總是與一定的社會背景即“情境”相聯(lián)系，在實際情境中學習，有利于意義建構。隨著課程改革的不斷推進，計算教學的側重發(fā)生了根本變化，但計算的“工具”職能仍然存在。計算教學融入情境之中，通過情境展開學習，學生就自然把計算當作一種工具，通過計算解決一些問題，體會計算的價值，并激發(fā)學習興趣。因此，計算教學從情境出發(fā)，就此展開有效的教學，并把解決實際問題作為計算的歸宿，是可取的。[5]

學生的計算學習一定是過程化的學習。學生對算法的抽象與理解應當建立在直觀情境、圖形直觀或是直觀操作的基礎之上。教師應提供計算過程學習的情境場域，融問題解決和計算教學于一體，讓學生經(jīng)歷觀察、分析、綜合、類比、猜想、驗證、抽象、概括、具體化等過程，去理解算理、總結計算的方法、發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，選擇適合的計算路徑，從而促進計算能力的發(fā)展。

（二）在“質(zhì)”“量”兼顧中優(yōu)化算法

算法多樣化不是教學的最終指向，而是一種態(tài)度、一個過程，因此不能片面追求形式化。教師應注意“質(zhì)”“量”兼顧，不必煞費苦心“索要”多樣化的算法，更不必為了體現(xiàn)多樣化，刻意引導學生追求“低思維層次的算法”，否則就會導致泛化。在算法多樣化的問題上，不能“貪多而低質(zhì)”。

算法思維可分為三種不同的層次，即基于動作的、基于形象的和基于符號與邏輯的。[6]當學生的不同思維層次的計算方法呈現(xiàn)出來時，優(yōu)化就隨之產(chǎn)生了。優(yōu)化的過程當是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規(guī)定和主觀臆斷的過程，應讓學生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法。教師可以通過不同策略幫助學生實現(xiàn)算法的優(yōu)化。如比較優(yōu)化，在方法對比中優(yōu)化；分類優(yōu)化，在整理、分類、合并算法的過程中優(yōu)化；模仿優(yōu)化，借鑒他人的算法修正自己的算法，從而達到優(yōu)化；反思優(yōu)化，在運用算法的過程中反思算法的優(yōu)劣，生成最優(yōu)算法。面對多樣化的計算方法，只有切實地優(yōu)化算法才能促進學生在原有基礎上得到發(fā)展，形成基本的計算技能，提高計算能力。

（三）在多重維度中構建訓練體系

心理學研究表明，單一、機械的訓練容易使學生產(chǎn)生疲勞、厭倦，程式化的重復訓練禁錮學生的思考，易產(chǎn)生思維定式，不利于學生的思維發(fā)展。反之，建構多維度的、立體的、系統(tǒng)的訓練體系，將逐步促進學生計算能力的形成。

（1）練習形式多元化。在計算訓練中，可采用閃視口算、聽算、筆算練習相結合的方式，通過對不同的感覺通道進行刺激，激活腦力，逐漸提升學生的計算速度及快速反應能力。（2）練習形式活動化。借助活動化的練習可激發(fā)學生的計算興趣，讓學生的思維達到“憤悱”狀態(tài)。譬如采用“開火車”“對口令”“奪紅旗”“闖關”“搶答比賽”等方式進行訓練；又如將“算24點”的傳統(tǒng)游戲引入課堂；再如開展主題式計算活動課，圍繞某一主題事件展開相關的計算活動，并解決實際問題。定期開展計算比賽、計算考級等活動，都能激發(fā)學生計算的內(nèi)在動力。（3）練習時間持續(xù)化。計算技能的形成不是一蹴而就的，需要持之以恒的堅持訓練。每天堅持3分鐘左右的形式豐富的計算練習，“拳不離手，曲不離口”的練習狀態(tài)，讓學生的計算熟能生巧、得心應手。（4）練習空間的延續(xù)化。計算的學習及應用不應拘泥于課堂。應為學生打造課堂、家庭、社會三位一體的學習空間，讓學生將計算的學習與應用延伸至生活的每個部分，如此方能體現(xiàn)計算訓練的價值所在。

（四）在滲透、運用中點亮估算之光

估算較之計算更能反映出學生的數(shù)感水平、思維能力，更能發(fā)展學生思維。因為，估算中所體現(xiàn)的對數(shù)的大小關系的判斷、對問題解決策略的選擇等都超越了計算的意義。所以在計算教學時，教師應滲透估算，重視估算過程，并讓學生參與進來，明確估算的意義和方法?？梢园压浪銓W習安排在筆算學習之前，引導學生在比較中理解估算方法的深刻內(nèi)涵，建立起對計算結果可能范圍的基本敏感。還可以讓學生在計算之后利用估算進行檢驗，以發(fā)現(xiàn)在精算過程中出現(xiàn)的較大偏差的計算錯誤。估算的運用有兩個目標指向：一是可以很快計算出大致結果；二是估算結果要盡可能接近實際。在進行估算時，教師對待估算習題的答案，應允許多種方法的并存，充分理解學生不同思考的價值，同時結合課堂教學，引導學生逐步在多種估算方法中，選擇更適切的幾種方法，提高學生優(yōu)化算法的能力。教師應鼓勵學生運用估算，讓估算發(fā)揮其應有的作用，點亮學生思維的智慧之光。

提高計算能力是學生數(shù)學素養(yǎng)形成的有力保障，是促進學生思維發(fā)展的重要途徑。作為小學數(shù)學教師，切勿以“算”小而不為，應重視計算教學，科學、合理、適度地開展計算訓練，為學生數(shù)學思維的生長開辟廣闊的空間，為學生數(shù)學學習的可持續(xù)發(fā)展奠定堅實基礎?！?/p>

參考文獻：

[1]姚宗嶺.小學生計算能力弱化的成因分析[J].中國教育學刊，2014（6）：34-35.

[2]鄭騰遠.談口算能力與思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].教育教學論壇，2014（9）：95-96.

[3]張華玲.小學生計算能力的現(xiàn)狀調(diào)查與研究[J].當代教育論壇，2011（4）:52-54.

[4]包明宗.新課程實施中小學生計算能力的問題、成因及策略探討[J].西北成人教育學報，2013（2）：128-136.

[5]顧長明.小學數(shù)學新課程實施中衍生的問題及分析[J].現(xiàn)代中小學教育,2009(5):25-28.

[6]梅芳.關于提高小學生計算能力的研究[D].長沙：湖南師范大學，2007.