（北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京100191）

飛機(jī)蒙皮是組成飛機(jī)氣動(dòng)外形非常重要的部件，其生產(chǎn)質(zhì)量直接影響飛機(jī)的性能，甚至關(guān)系著飛機(jī)上人員的生命安全。蒙皮拉形是生產(chǎn)飛機(jī)蒙皮最主要的方法，而蒙皮拉形過程中蒙拉機(jī)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡、運(yùn)動(dòng)順序、運(yùn)動(dòng)時(shí)間差、運(yùn)動(dòng)位移量以及蒙皮自身回彈等都是影響飛機(jī)蒙皮成形的重要因素。

近年來(lái)，我國(guó)飛機(jī)工業(yè)有了飛速發(fā)展，但是與歐美發(fā)達(dá)國(guó)家還是有一定的差距，尤其是制造業(yè)方面，加工精度、加工質(zhì)量都不高。很多高性能飛機(jī)大量使用翼身融合和馬鞍形布局的飛機(jī)蒙皮，其加工難度大、加工精度難保證、成形質(zhì)量低等特點(diǎn)，以工藝人員生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)和重復(fù)試驗(yàn)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)蒙皮生產(chǎn)方式已經(jīng)無(wú)法滿足飛機(jī)制造的要求[1]。由于拉形參數(shù)及運(yùn)動(dòng)方式復(fù)雜，加之零件成形缺陷繁多，長(zhǎng)期以來(lái)，蒙皮零件的加工強(qiáng)烈依賴生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致成形質(zhì)量不穩(wěn)定[2]。因此需要尋找一種新的蒙皮生產(chǎn)方案，滿足生產(chǎn)質(zhì)量要求，提高蒙皮制造水平。

在制定蒙皮拉形工藝時(shí)，為了進(jìn)行有限元模擬分析，優(yōu)化工藝參數(shù)，常利用三維軟件建立蒙拉機(jī)的簡(jiǎn)化模型，對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真查看機(jī)構(gòu)的干涉問題[3]，并將拉形軌跡與機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。很多學(xué)者對(duì)該問題進(jìn)行了研究，劉益成[4]、孔永明[5]、白雪飄[6]、李衛(wèi)東[7-8]、韓志仁[9]等研究了數(shù)控蒙皮拉形機(jī)的加載軌跡設(shè)計(jì)方法，并對(duì)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)及仿真問題進(jìn)行了分析和研究，但大多數(shù)的研究沒有將運(yùn)動(dòng)參數(shù)與有限元仿真邊界條件直接聯(lián)系起來(lái)，使用時(shí)需要操作者具備較多的有限元專業(yè)知識(shí)，影響了它在工廠實(shí)際生產(chǎn)中的推廣應(yīng)用。

本文所開發(fā)的系統(tǒng)解決了上述問題，操作者直接使用機(jī)床的控制界面給出機(jī)器的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，系統(tǒng)就能在后臺(tái)將其轉(zhuǎn)化成有限元的邊界條件，避免了和有限元專業(yè)知識(shí)打交道的限制，并以空間幾何學(xué)為基礎(chǔ)，以某一型號(hào)縱橫合一蒙拉機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，基于UG建模，進(jìn)行了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的分析計(jì)算，并建立有限元模型。對(duì)拉形加載軌跡進(jìn)行有限元仿真，改善成形質(zhì)量，提高成形效率[10]。本文重點(diǎn)研究有限元仿真邊界條件與蒙拉機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡的轉(zhuǎn)換算法，給出兩者之間的關(guān)系方程，開發(fā)程序使工人操作簡(jiǎn)單，分析有限元仿真結(jié)果，預(yù)測(cè)可能產(chǎn)生的缺陷，最終給出合理的蒙拉機(jī)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，優(yōu)化蒙皮拉伸成形工藝，提高成形質(zhì)量和效率。

蒙皮成形運(yùn)動(dòng)仿真系統(tǒng)的構(gòu)建

1 蒙皮成形工藝

蒙皮的拉形過程如圖1所示。首先是蒙拉機(jī)兩端的夾鉗將蒙皮板料夾持住，并進(jìn)行預(yù)拉伸。當(dāng)板料達(dá)到塑性變形狀態(tài)時(shí)，模具頂升，同時(shí)夾鉗進(jìn)行俯仰（或俯仰加拉伸）運(yùn)動(dòng)，使板料與模具形面始終保持相切的狀態(tài)，并始終保持鉗頭對(duì)板料處于拉伸狀態(tài)。當(dāng)板料與模具完全貼合以后，往往需要繼續(xù)對(duì)板料拉伸(稱為補(bǔ)位)，預(yù)拉可以使板料應(yīng)力均勻分布，補(bǔ)位可以減少板料的回彈[11]。F1是預(yù)拉伸力，F(xiàn)2是拉包成形的拉伸力，M是拉包成形時(shí)給板料的轉(zhuǎn)矩。

圖1 蒙皮拉形示意圖Fig.1 Schematic diagram of skin stretch forming

2 蒙拉機(jī)簡(jiǎn)化模型構(gòu)建

本文采用某國(guó)產(chǎn)縱橫合一蒙拉機(jī)，如圖2所示?？v橫合一蒙拉機(jī)是多連桿機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)參數(shù)的計(jì)算以及運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的控制精度直接影響蒙皮的成形質(zhì)量和效率。在不影響運(yùn)動(dòng)規(guī)律的前提下，進(jìn)行了合理的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化，基于UG軟件建立簡(jiǎn)化后的蒙拉機(jī)模型如圖3所示。

圖2 某型號(hào)國(guó)產(chǎn)蒙拉機(jī)Fig.2 A type of homemade skin stretch forming machine

圖3 基于UG建立的蒙拉機(jī)簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model of skin stretch forming machine based on UG

3 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

該型號(hào)蒙拉機(jī)是左右對(duì)稱形式，其運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)在圖3中給出，整個(gè)U型擺臂安裝到托架驅(qū)動(dòng)滑塊上，在驅(qū)動(dòng)缸的作用下，驅(qū)動(dòng)滑塊帶動(dòng)整個(gè)U型擺臂在水平導(dǎo)軌上沿著Y軸移動(dòng)；同時(shí)俯仰缸帶動(dòng)U型擺臂沿著X1軸旋轉(zhuǎn)，其中X1軸隨著托架驅(qū)動(dòng)滑塊移動(dòng)；鉗口變形缸帶動(dòng)夾鉗，根據(jù)模具形面進(jìn)行運(yùn)動(dòng)參數(shù)調(diào)整；夾鉗旋轉(zhuǎn)缸帶動(dòng)鉗口在U型擺臂上繞著Y1軸旋轉(zhuǎn)；工作臺(tái)頂升缸帶動(dòng)模具沿著Z軸向上移動(dòng)，并且可以實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)兩端不同位移量的移動(dòng)。對(duì)稱結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)是相同的，所有的動(dòng)作都是靠液壓缸的伸縮位移提供，運(yùn)動(dòng)參數(shù)全部是位移量。

蒙拉機(jī)夾鉗運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)設(shè)計(jì)

圖4 鉗頭運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖Fig.4 Schematic diagram of jaw trajectory

利用截面法[7]分析并解決軌跡設(shè)計(jì)的問題。提取模具截面線，并創(chuàng)建全局坐標(biāo)系，如圖4所示，原點(diǎn)建立在模具的正中間，橫向?yàn)閄軸，縱向?yàn)閅軸。由于蒙拉機(jī)的機(jī)構(gòu)為左右對(duì)稱，取其機(jī)構(gòu)的一半進(jìn)行分析。由于托架驅(qū)動(dòng)滑塊只能沿著X方向水平移動(dòng)，工作臺(tái)只能沿著Y軸方向移動(dòng)，為了便于計(jì)算，先將兩者的運(yùn)動(dòng)參數(shù)集合到托架驅(qū)動(dòng)滑塊上，此時(shí)計(jì)算得到的托架驅(qū)動(dòng)滑塊的位移就是模具的位移，待計(jì)算完成后直接轉(zhuǎn)化為模具Y方向的位移。將成形過程分解成n個(gè)階段，對(duì)應(yīng)板料包覆模具的各個(gè)過程，然后再求和，就可以求得夾鉗的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。如圖4所示，A0、A1、A2是模具形面截面線上離散的3個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)一段模具截面線的圓弧，已知圓弧的曲率半徑ρ1和ρ2，曲率半徑線與Y軸夾角α1和α2，曲率半徑線與X軸夾角φ1和φ2，模具切線方向與X軸夾角θ1和θ2，以及板料長(zhǎng)度L，夾鉗繞著托架驅(qū)動(dòng)滑塊旋轉(zhuǎn)的半徑l，模具上表面最高點(diǎn)到板料的初始距離為d，（x1，y1）是模具截面線上的第1個(gè)離散點(diǎn)A1的坐標(biāo)，從M0到M1，托架驅(qū)動(dòng)滑塊在水平與豎直方向的運(yùn)動(dòng)分量分別是Sx1，Sy1?？梢郧蟮迷诎搽A段蒙拉機(jī)導(dǎo)軌上托架驅(qū)動(dòng)滑塊的位移參數(shù)，其求解過程如下所示。

A0'-A1'的求解：

A0'-A2'的求解：

托架驅(qū)動(dòng)滑塊在水平與豎直方向的運(yùn)動(dòng)分量分別是Sx2，Sy2。（x2，y2）是模具截面線上的第2個(gè)離散點(diǎn)C的坐標(biāo)，（X2，Y2）表示圓弧段曲率圓心點(diǎn)的坐標(biāo)。

將模具截面線劃分為n（n＞0）個(gè)弧段，離散點(diǎn)用An表示，每一個(gè)位置的托架驅(qū)動(dòng)滑塊旋轉(zhuǎn)中心用Mn表示，模具切線方向與X軸的夾角為θn，離散點(diǎn)位置的曲率半徑線與X軸的夾角為φn、與Y軸夾角為αn，（xn，yn）是模具截面線上的離散點(diǎn)的坐標(biāo)，（Xn，Yn）表示圓弧段曲率圓心點(diǎn)的坐標(biāo)，板料與模具的距離為d。

A0'-An'的求解：

因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)的蒙拉機(jī)結(jié)構(gòu)中，托架驅(qū)動(dòng)滑塊只能在X軸水平移動(dòng)，Y方向上下移動(dòng)要轉(zhuǎn)化為模具的位移。

模具頂升位移：

托架驅(qū)動(dòng)滑塊的水平位移：

夾鉗繞托架驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)角度為：

有限元模型構(gòu)建

為了減少有限元運(yùn)算時(shí)間，提高運(yùn)算效率。在不影響計(jì)算結(jié)果的同時(shí)，針對(duì)蒙拉機(jī)創(chuàng)建簡(jiǎn)化模型，只保留夾鉗部分，由于只研究蒙皮成形的應(yīng)力應(yīng)變情況，夾鉗視為剛性部件（rigid body）。簡(jiǎn)化后的夾鉗有限元模型如圖5所示。工作臺(tái)動(dòng)作可以直接轉(zhuǎn)化成模具運(yùn)動(dòng)的邊界條件（load），工作臺(tái)不需要?jiǎng)?chuàng)建有限元模型，只創(chuàng)建模具的有限元模型。

設(shè)置完成后的有限元裝配模型如圖6所示。其中的英文標(biāo)識(shí)為有限元邊界條件標(biāo)識(shí)符。

圖5 鉗頭簡(jiǎn)化有限元模型Fig.5 Simplified finite element model of jaws

圖6 蒙拉機(jī)及板料的有限元模型Fig.6 Finite element model of skin stretch forming machine and sheet

蒙拉機(jī)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與有限元仿真邊界條件轉(zhuǎn)化關(guān)系

1 夾鉗旋轉(zhuǎn)邊界條件轉(zhuǎn)化

夾鉗旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)缸帶動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡幾何示意圖如圖7所示。有限元仿真時(shí)，需要把旋轉(zhuǎn)缸的伸縮位移轉(zhuǎn)化為夾鉗的旋轉(zhuǎn)角度。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)缸伸長(zhǎng)f時(shí)，夾鉗旋轉(zhuǎn)角度為β1，轉(zhuǎn)換關(guān)系式如下：

當(dāng)旋轉(zhuǎn)缸縮進(jìn)f'時(shí)，夾鉗旋轉(zhuǎn)角度為β1'，轉(zhuǎn)換關(guān)系式如下：

其中，m是AC的長(zhǎng)度，n是AB的長(zhǎng)度。

2 夾鉗俯仰邊界條件轉(zhuǎn)化

夾鉗俯仰由俯仰缸伸縮帶動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡幾何示意圖如圖8所示。有限元仿真時(shí)需要把俯仰缸的位移轉(zhuǎn)化成有限元的邊界條件，即角度γ。根據(jù)幾何關(guān)系和原理得出如下關(guān)系式：

其中，t是邊AD的長(zhǎng)度，n是邊AB的長(zhǎng)度，w是俯仰缸的位移，h是邊BE的長(zhǎng)度。

3 夾鉗平移

因?yàn)閵A鉗實(shí)際工作中的平移運(yùn)動(dòng)，在有限元模擬中也是平移運(yùn)動(dòng)，所以托架驅(qū)動(dòng)缸的位移S就是有限元仿真的邊界條件，不需要計(jì)算轉(zhuǎn)化。

4 工作臺(tái)頂升

在有限元模擬過程中，模具的運(yùn)動(dòng)與工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)位移是相同的，工作臺(tái)位移U，有限元邊界條件也為U。

有限元仿真控制界面開發(fā)及有限元分析實(shí)例

使用本系統(tǒng)時(shí)操作者只需要輸入機(jī)床實(shí)際的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，就可進(jìn)行有限元的仿真分析。調(diào)用getInput函數(shù)從對(duì)話框中輸入機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)（動(dòng)作缸位移量），調(diào)用float函數(shù)將輸入的參數(shù)轉(zhuǎn)化浮點(diǎn)型，利用上文給出的邊界條件轉(zhuǎn)化算法，在程序中將輸入?yún)?shù)轉(zhuǎn)化成邊界條件，并提示是否提交運(yùn)算，如果同意則進(jìn)行運(yùn)算，待運(yùn)算完成后查看仿真結(jié)果，運(yùn)動(dòng)參數(shù)輸入對(duì)話框如圖9所示，對(duì)話框中的左側(cè)字符串標(biāo)識(shí)如圖6所示，運(yùn)算結(jié)果如圖10所示。選擇夾鉗鉗口正中心位置的節(jié)點(diǎn)，輸出該節(jié)點(diǎn)在X軸方向和Z軸方向的位移量，并以X位移作為橫坐標(biāo)，Z位移作為縱坐標(biāo)，得出該夾鉗的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線圖（Y軸方向沒有位移），如圖11所示（所示坐標(biāo)軸即為夾鉗實(shí)際運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸）。

試驗(yàn)中的模具是兩側(cè)低、中間高的形狀，由有限元仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)板料完全與模具貼合時(shí)，最大的應(yīng)力區(qū)在板料兩側(cè)的中間位置。

圖7 夾鉗旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)示意圖Fig.7 Schematic diagram of jaw rotating mechanism

圖8 夾鉗俯仰機(jī)構(gòu)位移示意圖Fig.8 Schematic diagram of jaw pitching mechanism

圖9 輸入對(duì)話框Fig.9 Input dialog box

圖10 有限元成形后的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍DFig.10 Finite element diagram of stress and strain after modeling

圖11 蒙拉機(jī)夾鉗運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.11 Trajectory graph of skin stretch forming machine jaw

結(jié)論

（1）對(duì)蒙拉機(jī)進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析，并基于UG軟件建立了蒙拉機(jī)的三維簡(jiǎn)化模型。

（2）提出了基于模具形面特征夾鉗運(yùn)動(dòng)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法。

（3）構(gòu)建了蒙拉機(jī)有限元的簡(jiǎn)化模型，提高了有限元模擬的運(yùn)算速度。

（4）提出了有限元分析的邊界條件與機(jī)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的轉(zhuǎn)化算法。

（5）基于ABAQUS進(jìn)行二次開發(fā)，直接把機(jī)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)參數(shù)轉(zhuǎn)化為有限元邊界條件進(jìn)行仿真，簡(jiǎn)化了有限元模擬的操作難度，適用于不熟悉有限元模擬的人員進(jìn)行操作。

（6）研究和優(yōu)化蒙皮拉形工藝，根據(jù)有限元模擬結(jié)果，隨時(shí)調(diào)整蒙拉機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，提高成形質(zhì)量，縮短試制周期，減少板料浪費(fèi)。

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