苗蓉

摘 要 一直以來，我們都提倡在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)史，這對幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的起源、思想方法有著極為重要的作用，同時也是實施高等數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主要手段之一。在此基礎(chǔ)上，本文主要論述了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史的必要性，探索具體的引入路徑，并提出了一些需要注意的問題。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)史 教學(xué)路徑

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.10.057

Discussion on the Path of the Introduction of the History of

Mathematics in the Teaching of Advanced Mathematics

MIAO Rong

（Weinan Normal University， Weinan， Shaanxi 714099）

Abstract All along， we have advocated the introduction of the History of Mathematics in advanced mathematics.It plays an important role in helping students grasp the origins and thinking of mathematics， and it is also one of the key measures to implement the quality education of advanced mathematics.On this basis， this article mainly discusses the necessity of introducing the History of Mathematics in advanced mathematics and specific methods to achieve it. In addition， it also raises some problems that require attention.

Keywords advanced mathematics； history of mathematics； teaching path

0 引言

數(shù)學(xué)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)，所以對于大學(xué)生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容具有理論化與抽象化等特點，且學(xué)生在學(xué)完數(shù)學(xué)課程之后，在實際生活中很少有機會應(yīng)用，隨著時間的推移，很快便會淡忘相關(guān)的知識，高等數(shù)學(xué)教育的目的和價值得不到體現(xiàn)。近幾年來，隨著素質(zhì)教育的推行，數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教育中的重要性也越來越突出，很多數(shù)學(xué)教師也開始意識到數(shù)學(xué)史對高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程的推動作用。高等數(shù)學(xué)具有純理論性、抽象性、全公式性等特性，對于絕大部分學(xué)生而言是一門很難學(xué)的課程。而數(shù)學(xué)史教育具有生動活潑、靈活具體等特點，剛好可以彌補高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的不足之處。高等數(shù)學(xué)教師在教師過程中適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)史教育，有利于開拓學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)獨有的思維模式，同時數(shù)學(xué)史豐富的歷史文化背景也有利于促進學(xué)生的德育教育。

1 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史的必要性

（1）有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在絕大多數(shù)大學(xué)生的心目中，高等數(shù)學(xué)是一門既枯燥乏味、抽象難懂且用處不大的學(xué)科。造成這種現(xiàn)象的主要原因在于，傳統(tǒng)高數(shù)教學(xué)中，教師側(cè)重于對理論知識本身的見解，將高數(shù)課程單純地看作為一門技能，導(dǎo)致學(xué)生無法把握實質(zhì)性的內(nèi)容，停留在知識的表面。而數(shù)學(xué)史可以為學(xué)生提供一個豐富的歷史舞臺背景，激發(fā)他們探索數(shù)學(xué)這門學(xué)科藝術(shù)奧妙的興趣。

（2）有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。盡管在不同的國家，不同的時代背景下，數(shù)學(xué)成果的表現(xiàn)方式各不相同，從本質(zhì)上來看，其所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都是一致的。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)高數(shù)的過程中，如果能夠?qū)?shù)學(xué)家的創(chuàng)作背景、思維方式和工作方法有所了解，透過表象看到本質(zhì)，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展方向以及和其他學(xué)科之間存在的聯(lián)系，進而獲得啟發(fā)性的結(jié)論，迸發(fā)出新的思想火花。

（3）有助于幫助學(xué)生克服在高數(shù)學(xué)習(xí)中知識結(jié)構(gòu)的斷層。數(shù)學(xué)具有高度的嚴(yán)謹(jǐn)性以及連貫性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，如果對前面所學(xué)內(nèi)容掌握得不夠透徹或一知半解，尤其是對于概念的產(chǎn)生和發(fā)展、定理整理的發(fā)現(xiàn)與研究等理解不熟練，那么在今后的學(xué)習(xí)過程中，很容易便出現(xiàn)斷層現(xiàn)象。數(shù)學(xué)史的引入可以剛好彌補教學(xué)中的不足，補充完整教學(xué)背景，幫助學(xué)生構(gòu)建一套完備、連續(xù)的高等數(shù)學(xué)知識體系。

（4）有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?？陀^而言，由于學(xué)科專業(yè)不同，高數(shù)在學(xué)生今后的學(xué)習(xí)過程中，在某些學(xué)科中的實際應(yīng)用價值不大，所以高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的并不僅僅是讓學(xué)生掌握理論教育，更為重要的是，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程只能夠，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力，而該過程是動態(tài)發(fā)展的。教師不僅要依靠記憶、講解、推導(dǎo)等傳統(tǒng)的教學(xué)手段，還需要進行辯證思維過程的演示和訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，顯然，數(shù)學(xué)史的引入是絕佳的補充教學(xué)手段。

2 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史的具體路徑

高等數(shù)學(xué)教師在以往的教學(xué)課堂當(dāng)中，一般都將理論知識的講解作為課堂教學(xué)重點，很少有人會注重數(shù)學(xué)史的引用，造成數(shù)學(xué)史教育與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的脫節(jié)，數(shù)學(xué)史對學(xué)生思維能力的啟發(fā)和培養(yǎng)價值難以體現(xiàn)。然而隨著高等數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的全面推進，每一位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)積極探索在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史的有效路徑。

2.1 圍繞課堂教學(xué)內(nèi)容引入數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)是一門古老的學(xué)科，因而數(shù)學(xué)史所包含的內(nèi)容極其豐富，數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)史教育時，并不是盲目地將所有的內(nèi)容都灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)當(dāng)圍繞教學(xué)大綱任務(wù)要求，有選擇性地將數(shù)學(xué)史的內(nèi)容融入到教材當(dāng)中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價值。高等數(shù)學(xué)的教材中有很多內(nèi)容都涉及到相關(guān)的數(shù)學(xué)史，例如對于很多學(xué)生來說都是學(xué)習(xí)困難點的微積分。微積分誕生于17世紀(jì)中后期，一開始，科學(xué)家創(chuàng)立微積分的主要目的是為了解決科技領(lǐng)域歸納總結(jié)出來的一些課題。17世紀(jì)下半葉，當(dāng)時的科學(xué)領(lǐng)域的研究重點是光學(xué)和透鏡設(shè)計，內(nèi)容涉及到光線射入透鏡的投射角，而投射角的定義是光線與曲線的法線所成的角，而法線是垂直于切線的，因此該問題最終也就歸納總結(jié)變成了求曲線切線的問題，所以研究人員開始引入導(dǎo)數(shù)這一數(shù)學(xué)概念。高等數(shù)學(xué)教師在講解這一張內(nèi)容時，應(yīng)當(dāng)將這部分?jǐn)?shù)學(xué)史內(nèi)容引入到課堂教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，幫助學(xué)生更好地了解微積分概念形成的背景、應(yīng)用價值等等，充分調(diào)動學(xué)生們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，促進他們思維能力的形成。

2.2 重點介紹蘊涵數(shù)學(xué)思想方法的相關(guān)歷史知識

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思維方式和實踐方法的總概括，同時也是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)體現(xiàn)。在高等數(shù)學(xué)教育中，基礎(chǔ)知識和思想方法始終是教師教學(xué)時的兩條主線。其中，基礎(chǔ)知識在教材中直接得到體現(xiàn)，是一條明線，反映了高等數(shù)學(xué)知識間的縱向聯(lián)系；對應(yīng)地，數(shù)學(xué)思想方法是滲透在知識體系中一條無形的、潛在的暗線，反映了高等數(shù)學(xué)知識間的橫向聯(lián)系?；诖耍咝?shù)學(xué)教師有必要充分挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，使其明朗化，便于學(xué)生理解記憶。高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)從整體和本質(zhì)上去分析處理教材，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識的過程中感受到鮮活的數(shù)學(xué)思想。

2.3 通過了解數(shù)學(xué)符號的演變加深對數(shù)學(xué)知識的理解

隨著時代的進步以及數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，歷史上很多數(shù)學(xué)符號如今大多已被淘汰棄用，但這并不意味著這些數(shù)學(xué)符號就完全失去教學(xué)價值了。高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可以對這些符號進行適當(dāng)?shù)慕榻B并且與現(xiàn)在經(jīng)過改良后的符號進行對比研究，幫助學(xué)生更加清楚地了解到當(dāng)前所使用的符號的優(yōu)點，加深他們對數(shù)學(xué)符號的印象。例如，在關(guān)于微分符號的使用問題上，以牛頓為代表的英國數(shù)學(xué)家和以萊布尼茲為代表的德國數(shù)學(xué)家們使用的符號就各不相同，在很長一段時間內(nèi)，這兩派的數(shù)學(xué)家一直就微分符號的問題爭論不休，各不相讓。最終，由于萊布尼茲的微分符號體系更加適合用于表達(dá)高階微分和高階導(dǎo)數(shù)，且具有可以由正整數(shù)階推廣到負(fù)數(shù)階和分?jǐn)?shù)階等優(yōu)點，得到了數(shù)學(xué)界的廣泛認(rèn)可。微分符號的確定正式推動了微積分的發(fā)展。教師在課堂教學(xué)過程中引入這段數(shù)學(xué)史能夠幫助學(xué)生更好地理解微分符號的使用。

2.4 結(jié)合數(shù)學(xué)家的事跡進行人生觀教育

目前很多大學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性普遍不高，缺乏理想抱負(fù)，學(xué)習(xí)盡頭不足，容易滋生懶惰懈怠心理。高等教育不應(yīng)當(dāng)只關(guān)注對學(xué)生知識水平的教育，還應(yīng)當(dāng)對其人生觀進行教育。因此，高等數(shù)學(xué)教師在平時的教學(xué)過程中，可以借助數(shù)學(xué)史中一些數(shù)學(xué)家的勵志故事去鞭策學(xué)生，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)主動性與積極性。例如，牛頓和萊布尼茲對微積分學(xué)的重要貢獻(xiàn)；劉徽發(fā)明的割圓術(shù)與極限思想最早被用于解決幾何問題；陳景潤與哥德巴赫猜想等等。教師在課堂上給學(xué)生講述這些數(shù)學(xué)知識點背后的故事，讓學(xué)生了解成功背后所需要付出的艱辛，幫助他們樹立遠(yuǎn)大的理想，培養(yǎng)客觀公正、實事求是的求學(xué)態(tài)度。

3 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史需注意的幾點問題

3.1 注意數(shù)學(xué)史教育內(nèi)容的取舍

將數(shù)學(xué)史教育融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)是一個長期而連續(xù)的過程，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)課本教材的內(nèi)容以及教學(xué)大綱要求有針對性地開展數(shù)學(xué)史教育，用歷史唯物主義的觀點來選擇相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，結(jié)合課堂教學(xué)進行整體安排，而不面面俱到，全套照搬，本末顛倒，脫離教學(xué)實際情況。

3.2 注意充分考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，做到深入淺出

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史的目的無非是通過比較同一概念在過去和現(xiàn)在的情況，找出其中區(qū)別，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的演變進程，從而達(dá)到啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路的目的。因此教師在教學(xué)過程中，一定要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，做到深入淺出，即“深入” 講解當(dāng)時的情景，營造教學(xué)情境，讓學(xué)生體會定理或公式產(chǎn)生的背景、方法和目的等等；而在講解現(xiàn)代數(shù)學(xué)時，則應(yīng)當(dāng)“淺出”，用生動簡單的例子展現(xiàn)最新的數(shù)學(xué)研究成果。

3.3 注意提高教師自身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)

教師是數(shù)學(xué)史教育的直接實施者，因此教師自身數(shù)學(xué)史的素養(yǎng)和教學(xué)能力直接關(guān)系到教學(xué)質(zhì)量的高低。因此，想要提高高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果，加強教師自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)是關(guān)鍵。作為一名高等數(shù)學(xué)教師，必須要充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)史的教育價值，深度剖析數(shù)學(xué)中所蘊含的文化理念，在實際教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史教育，提高學(xué)生的學(xué)識水平。

4 結(jié)論

總而言之，數(shù)學(xué)史教育對高數(shù)教學(xué)效果的推動作用不容忽視，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中引入數(shù)學(xué)史正逐漸成為一種教學(xué)現(xiàn)象。教師在開展數(shù)學(xué)史教育時，應(yīng)當(dāng)有目的地根據(jù)教學(xué)大綱要求，幫助學(xué)生了解并掌握一些數(shù)學(xué)故事，將文化理念落實于高等數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)學(xué)生的綜合文化修養(yǎng)，改善當(dāng)前高等數(shù)學(xué)的教育現(xiàn)狀，進而提高學(xué)校的整體教學(xué)水平。

項目情況：陜西省教育廳專項科研計劃項目（16JK1276）；渭南師范學(xué)院卓越教師基金項目（2015TCTD）

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