周生田 陳華 李維國(guó) 高平發(fā)

摘要：闡述了數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)建模教育與研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)之間的關(guān)系。通過分析石油主干專業(yè)工科研究生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及存在的問題，闡明在研究生培養(yǎng)中融入數(shù)學(xué)建模思想的重要性和研究生階段開展數(shù)學(xué)建模教育與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必要性。多年的實(shí)踐表明，工科研究生數(shù)學(xué)建模教育提高了研究生綜合創(chuàng)新能力，對(duì)他們科研實(shí)力的提高有了較大的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新能力；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；建模競(jìng)賽

中圖分類號(hào)：G643 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）32-0135-02

創(chuàng)新能力是國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力的核心，科技創(chuàng)新人才的培養(yǎng)直接影響國(guó)家未來(lái)的整體創(chuàng)新水平和國(guó)家的創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力。高等學(xué)校和科研院所培養(yǎng)的研究生是科技創(chuàng)新人才的后備軍，應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力為根本目標(biāo)，將科技創(chuàng)新能力的培養(yǎng)滲透到研究生教育的整個(gè)過程。教育部于2003年公布的“研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃”指出，為全面建設(shè)小康社會(huì)，國(guó)家對(duì)高層次創(chuàng)新人才的需求不斷擴(kuò)大，研究生教育必須加快改革步伐，不僅要培養(yǎng)大批人才，更要把工作重心轉(zhuǎn)移到提高培養(yǎng)質(zhì)量，特別是提高研究生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力方面上來(lái)，積極主動(dòng)適應(yīng)國(guó)家對(duì)創(chuàng)新型人才的需要，實(shí)現(xiàn)從研究生教育大國(guó)向研究生教育強(qiáng)國(guó)的轉(zhuǎn)變。

一、數(shù)學(xué)建模教育與創(chuàng)新能力培養(yǎng)之間的關(guān)系

創(chuàng)新能力就是利用已有的知識(shí)和技能，根據(jù)客觀情況的變化而認(rèn)識(shí)問題、解決問題，獲得創(chuàng)新成果的能力，主要表現(xiàn)為敏銳的觀察力、聚精會(huì)神的注意力、良好的記憶力、較強(qiáng)的操作力、豐富的想象力、有創(chuàng)造的思維力和思維方式、靈感和頓悟以及信息檢索能力，能夠得出有獨(dú)出心裁的見解和方法。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和定量思維是衡量一個(gè)人文化素質(zhì)是否全面發(fā)展的一個(gè)重要標(biāo)志。德國(guó)著名數(shù)學(xué)家Grassmann曾說(shuō)過：“數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力、發(fā)現(xiàn)真理以外，還有另一個(gè)功能，就是訓(xùn)練全面考慮科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)”。James指出：“數(shù)學(xué)的思考方式具有根本的重要性，數(shù)學(xué)為組織和構(gòu)造知識(shí)提供了方法，以至于當(dāng)用于技術(shù)時(shí)就能使科學(xué)家和工程師們生產(chǎn)出系統(tǒng)的、能復(fù)制的，并且是可以傳播的知識(shí)。分析、設(shè)計(jì)、建模、模擬（仿真）及其具體實(shí)施就可能變成高效加結(jié)構(gòu)良好的活動(dòng)”。伽利略曾說(shuō)過：“自然界最偉大的書是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言書寫的”。數(shù)學(xué)是推動(dòng)科技創(chuàng)新的主要力量，深厚的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、用數(shù)學(xué)處理實(shí)際問題的能力是衡量研究者能否進(jìn)行科技創(chuàng)新的關(guān)鍵因素。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、公式、符號(hào)、圖表等進(jìn)行刻畫和描述，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)的處理即計(jì)算、迭代等得到定量的結(jié)果，利用得到的結(jié)果再返回到實(shí)際問題，用于人們的分析、預(yù)報(bào)、決策和控制。面對(duì)各種各樣的實(shí)際問題，如何抓住主要矛盾，進(jìn)行合理的假設(shè)，逐步引入數(shù)學(xué)的思想，利用數(shù)學(xué)的理論和方法得到數(shù)學(xué)上的求解，最后翻譯到實(shí)際問題，這實(shí)際上是科技工作者綜合創(chuàng)新能力的體現(xiàn)。

二、工科研究生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

中國(guó)石油大學(xué)（華東）工科研究生在三年的研究生學(xué)習(xí)階段，只有一年的課程理論學(xué)習(xí)，取得相應(yīng)的學(xué)位課學(xué)分后，從第二年就轉(zhuǎn)入導(dǎo)師布置的論文階段，至此課程學(xué)習(xí)全部結(jié)束。筆者講授研究生“數(shù)值分析”課程數(shù)十年，面授對(duì)象大都是石油主干專業(yè)的碩士研究生，這些學(xué)生經(jīng)過了大學(xué)階段的學(xué)習(xí)后，學(xué)習(xí)能力和知識(shí)有了很大的提高。數(shù)值分析、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法、矩陣?yán)碚摷坝?jì)算是我校工科研究生大面積選修的學(xué)位課程，在有限的課時(shí)學(xué)完這些課程后，研究生學(xué)到了必要的數(shù)學(xué)理論及知識(shí)，但在以后的科研階段碰到實(shí)際問題后，如何去應(yīng)用數(shù)學(xué)、如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，還會(huì)碰到很多的困難。有些石油學(xué)科中的主干課程，像流體力學(xué)、滲流力學(xué)、固體力學(xué)、傳熱學(xué)等，在大學(xué)階段就開始學(xué)習(xí)這些相關(guān)的課程，到了研究生階段，還要繼續(xù)學(xué)習(xí)這些課程。數(shù)學(xué)模型的來(lái)龍去脈、實(shí)際問題的簡(jiǎn)化、數(shù)學(xué)模型的建立推導(dǎo)以及求解方法、如何反映實(shí)際問題，這些更重要的知識(shí)并沒有真正掌握，以至于在后續(xù)的科研階段，碰到新的問題無(wú)從下手，究其原因，還是在學(xué)習(xí)的過程中，缺乏深厚的數(shù)學(xué)理論和專業(yè)知識(shí)基礎(chǔ)，缺乏數(shù)學(xué)建模的能力，導(dǎo)致研究成果缺乏創(chuàng)新性。由于實(shí)際問題復(fù)雜和多樣性，建立真實(shí)反映實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型也越來(lái)越復(fù)雜，精確求解數(shù)學(xué)問題變得不可能，只能借助于計(jì)算機(jī)近似求解?，F(xiàn)在人們普遍把科學(xué)實(shí)驗(yàn)、理論研究、科學(xué)計(jì)算并列為科學(xué)研究的三種基本方法。隨著計(jì)算機(jī)、數(shù)值計(jì)算方法和應(yīng)用軟件的發(fā)展，科學(xué)計(jì)算作為科學(xué)研究方法之一顯得尤為重要。近年來(lái)，計(jì)算流體力學(xué)、油藏?cái)?shù)值模擬、計(jì)算傳熱學(xué)等學(xué)科發(fā)展很快，通過大量的科學(xué)計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)理論研究和科學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不到的一些規(guī)律和現(xiàn)象。近年來(lái)，我校越來(lái)越重視工科類研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，但很多研究生往往把數(shù)學(xué)看成服務(wù)性的課程，僅學(xué)習(xí)一些膚淺的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)計(jì)算，對(duì)一些影響深遠(yuǎn)、應(yīng)用價(jià)值大的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法很少涉及，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力不足。因而，許多具有碩士學(xué)位的科技人員面對(duì)涉及較深的數(shù)學(xué)知識(shí)的科技創(chuàng)新時(shí)，也就顯得力不從心了。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教育，提高創(chuàng)新能力的措施

1.在數(shù)學(xué)理論學(xué)位課的教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模的思想。在研究生的數(shù)學(xué)理論課程教學(xué)中，除了講解數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法外，針對(duì)數(shù)學(xué)模型的背景，應(yīng)該講授給學(xué)生數(shù)學(xué)模型本質(zhì)的知識(shí)，不但要讓學(xué)生知其然，還要知其所以然。比如在講授三次樣條插值時(shí)，首先給出三次樣條插值的定義、理論模型及求解方法，要保證方程組的封閉性，還需要給出相應(yīng)的邊界條件，在三類邊界條件中，每一類邊界條件對(duì)應(yīng)的含義，在邊界上一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)及周期邊界分別為已知的情況下所對(duì)應(yīng)的實(shí)際問題的要求要解釋清楚。對(duì)于不同的實(shí)際問題，可以根據(jù)實(shí)際需要給出對(duì)應(yīng)的邊界條件。我們知道，越是抽象的理論、模型、方法，其應(yīng)用范圍越是廣泛。很多不同領(lǐng)域的實(shí)際問題，其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型有可能完全相同，學(xué)完一類數(shù)學(xué)模型后，要求學(xué)生針對(duì)各自專業(yè)中所涉及到的專業(yè)知識(shí)，能夠解釋它們對(duì)應(yīng)的實(shí)際問題，這樣既激發(fā)了研究生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了他們善于歸納、把數(shù)學(xué)模型分門別類處理、碰到類似實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力，提高了他們利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行創(chuàng)新的能力。

2.開設(shè)研究生數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)課程，能夠提高研究生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在研究生學(xué)習(xí)完相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論課程后，第一學(xué)年第二學(xué)期增設(shè)研究生數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，這是銜接數(shù)學(xué)和后面的科研工作階段的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通過數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，研究生可以提高“用數(shù)學(xué)”的能力，在各自的專業(yè)領(lǐng)域里，碰到實(shí)際問題，知道如何利用數(shù)學(xué)的理論、方法建立數(shù)學(xué)模型，借助于計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行科學(xué)的計(jì)算，達(dá)到定量解釋結(jié)果，這樣有助于發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新規(guī)律，有助于得到創(chuàng)新成果。

3.積極組織研究生參加全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等科技活動(dòng)。為提高研究生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的新要求，從2004年起，研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開始舉辦。我校自2005年開始，研究生組隊(duì)開始參加研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，從開始零散的幾個(gè)隊(duì)參加到現(xiàn)在每年約50個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)的規(guī)模，多次獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)。參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的研究生普遍反映這個(gè)科技活動(dòng)使他們受益很大，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①培養(yǎng)了研究生對(duì)資料檢索的能力，研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目涉及到的范圍很廣，要想完整完成建模論文的提交，需要參賽學(xué)生既要具備廣泛的知識(shí)面，還要具備快速收集有關(guān)科技文獻(xiàn)、正確理解實(shí)際問題背景的能力。因此，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽可以加強(qiáng)研究生對(duì)資料檢索和使用資料能力的培養(yǎng)。②培養(yǎng)大學(xué)生文字表達(dá)能力和創(chuàng)新意識(shí)，研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求參賽學(xué)生盡快熟悉實(shí)際問題的背景，然后在合理的假設(shè)下，引入數(shù)學(xué)的概念及知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，使用有關(guān)軟件或自我設(shè)計(jì)程序，借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，最后形成論文。論文要求模型合理，文字清晰，表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)，重點(diǎn)突出，因此這些要求有利于培養(yǎng)學(xué)生的文字表達(dá)能力和創(chuàng)新意識(shí)。③培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作精神，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求三個(gè)人組成一個(gè)隊(duì)進(jìn)行參賽，組隊(duì)的原則是：使每個(gè)人的特長(zhǎng)得到最大發(fā)揮，達(dá)到群體合作的最佳效果，實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力的最優(yōu)組合，獲取競(jìng)賽的優(yōu)異成績(jī)。每個(gè)隊(duì)的三個(gè)人相互協(xié)調(diào)，密切配合，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，學(xué)會(huì)傾聽別人的意見，善于從不同爭(zhēng)論中綜合出最佳方案，最后取得好成績(jī)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的整個(gè)過程有助于培養(yǎng)研究生團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作精神。

四、結(jié)論與認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)建模教育對(duì)于研究生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)至關(guān)重要，在研究生數(shù)學(xué)理論課程的教學(xué)中，逐步引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，開展數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教育，對(duì)于后續(xù)的科研工作直至將來(lái)走向工作崗位會(huì)使研究生終生受益，為未來(lái)各個(gè)行業(yè)的創(chuàng)新人才的培養(yǎng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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