梁遠(yuǎn)蘭

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。本文以《植樹(shù)問(wèn)題》為例，具體闡述了如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) ? ? 建模思想 ? ? 植樹(shù)問(wèn)題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》指出：“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法?！?在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐談一些這方面的做法：

一、《植樹(shù)問(wèn)題》模型的構(gòu)建與運(yùn)用

（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。因此在新課引入中，要將教材上的內(nèi)容通過(guò)生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，如縣城街道旁整齊的桂花樹(shù)圖片、擺花盆圖片等，讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣。這樣去激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

（二）參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

第一，大膽猜測(cè)，產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望。在找規(guī)律之前，我先設(shè)問(wèn)：“猜猜要用多少棵樹(shù)苗？你是怎么猜的？想知道自己答案對(duì)不對(duì)嗎？”讓學(xué)生產(chǎn)生要驗(yàn)證自己答案的欲望。

第二，動(dòng)手實(shí)踐探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)的、活潑的、富有個(gè)性的過(guò)程。因此，我為學(xué)生提供了小棒、磁片、實(shí)驗(yàn)表格等實(shí)驗(yàn)材料，讓學(xué)生在主動(dòng)探索過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)規(guī)律。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)與驗(yàn)證、從直觀到抽象的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程。

（三）運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題

《植樹(shù)問(wèn)題》這節(jié)課，通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)線段圖、用學(xué)具擺一擺等活動(dòng)，在匯報(bào)交流中找到植樹(shù)問(wèn)題的解題規(guī)律，然后抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并學(xué)以致用，讓數(shù)學(xué)建模思想自然而然地滲透。如在課堂中老師說(shuō)：“其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象與植樹(shù)問(wèn)題相似呢，一起來(lái)看一下?！?/p>

課件出示：要在 ? 米長(zhǎng)的小路兩邊安裝路燈，每隔 ? 米裝一個(gè)（兩邊都裝），一共要裝多少座？師：與植樹(shù)問(wèn)題相似嗎？這道題怎么和剛才的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)思考呢？也就是說(shuō)可以把什么看成樹(shù)？把什么看成間隔？師：一共要掛多少個(gè)燈籠？怎么列式計(jì)算？

課件出示：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。你能算出每隔多少秒敲一下鐘嗎？師：我們一起來(lái)邊聽(tīng)邊思考！可以把什么看作“樹(shù)”，什么看作“間隔”？那你能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

師：第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離有多遠(yuǎn)？這道題怎么和剛才的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)思考呢？也就是說(shuō)可以把什么看成樹(shù)？把什么看成間隔？

師：通過(guò)解決這三道題，我們不難發(fā)現(xiàn)，掛燈籠題、敲鐘問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題，它們雖然不是植樹(shù)，但其中隱含的規(guī)律和植樹(shù)問(wèn)題是相同的，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。

師：那生活中哪兒還有類似的現(xiàn)象呢？你們能舉例嗎？

這樣就將植樹(shù)問(wèn)題的模型應(yīng)用并不局限于植樹(shù)的情境，而是廣泛應(yīng)用于具有同樣數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的其他事件中。通過(guò)將植樹(shù)問(wèn)題引申到路燈、敲鐘和排隊(duì)，并讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)生活中的事例，使學(xué)生學(xué)會(huì)用抽象的數(shù)學(xué)模型去看待類似的問(wèn)題，感悟到數(shù)學(xué)建模的重要意義。

二、解決問(wèn)題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問(wèn)題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的快樂(lè)。解決問(wèn)題具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等;二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過(guò)應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識(shí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)的形成，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中認(rèn)識(shí)新問(wèn)題，同化新知識(shí)，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。

如《雞兔同籠》問(wèn)題模型的拓展應(yīng)用：從運(yùn)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生歸納出：雞的只數(shù)=（頭的總個(gè)數(shù)×4-腳的總只數(shù)）÷（4-2），兔的只數(shù)=（腳的總只數(shù)-頭的總個(gè)數(shù)×2）÷（4-2）。通過(guò)這個(gè)數(shù)學(xué)模型，再讓學(xué)生運(yùn)用這個(gè)數(shù)學(xué)模型去解決類似“雞兔同籠”的問(wèn)題。

如設(shè)計(jì)如下兩道題：

1.某旅行團(tuán)隊(duì)翻越一座全程20千米的山。上山每小時(shí)行3千米，下山時(shí)，每小時(shí)行4千米，全程共用了6小時(shí)。上山和下山的時(shí)間各是多少小時(shí)？

引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：題中給出了兩個(gè)未知數(shù)量的總和以及與這兩個(gè)數(shù)量有關(guān)的一些特定的數(shù)量，如果用假設(shè)的方法，那么就類似于雞兔同籠問(wèn)題。假設(shè)都是上山，那么總路程是（6×3）千米，比實(shí)際路程少算了2千米，所以下山時(shí)間是﹝2÷（4-3）﹞小時(shí)，上山時(shí)間是4小時(shí)。

2.李阿姨買(mǎi)了2千克蘋(píng)果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買(mǎi)了同樣價(jià)格的1千克蘋(píng)果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋(píng)果和香蕉各多少錢(qián)？

引導(dǎo)學(xué)生分析：1千克蘋(píng)果和2千克香蕉6.5元，那么可得出2千克蘋(píng)果和4千克香蕉13元;題中已知2千克蘋(píng)果和3千克香蕉11元。用13減去11得2，所以香蕉的單價(jià)是每千克2元。再通過(guò)計(jì)算得出蘋(píng)果的單價(jià)是每千克2.5元。

通過(guò)建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。