宋艷玲　劉建亭

摘 要：詩人杜甫的《春夜喜雨》描繪了一幅無痕美景：“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲”。我們提倡無痕教育，分三步：首先：在潛移默化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。讓學(xué)生在不知不覺中探究學(xué)習(xí)，是無痕教育追尋的基本境界。其次，教學(xué)中，學(xué)習(xí)歸類的建模策略，讓學(xué)生對不同的類型題進行觀察比較歸類，使學(xué)生在不露痕跡的過程中探究是無痕教育的魅力。再次：在春風(fēng)細雨中滋潤提升，精彩有痕。教學(xué)中，讓學(xué)生運用畫圖策略解決實際問題并深入探索，享受數(shù)學(xué)思維活動的快樂。

關(guān)鍵詞：發(fā)現(xiàn)規(guī)律；歸類整理；畫圖策略

“無痕教育”是指“把教育意圖與目的隱蔽起來，通過間接、暗示或迂回的方式，給學(xué)生以教育的一種教育方式”。我們提倡無痕的教育，就是要以一種自然和諧的方式實施教育，讓孩子在不知不覺中獲取真知，學(xué)會思考，提高學(xué)習(xí)和自我教育的積極性、主動性、自覺性，掌握學(xué)習(xí)和自我教育的本領(lǐng)，真正做到“學(xué)無定式，教無定法”。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何實施“無痕教育”，使我們的教學(xué)更精彩，我以“解決問題的策略”教學(xué)為例，談?wù)勛约旱狞c滴體會。

一、在潛移默化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題

教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生在不知不覺中探究學(xué)習(xí)，是無痕教育追尋的基本境界。

〖案例1〗解決問題的策略：一一列舉

例題：有18根同樣長的小棒，能圍成幾種不同的長方形。

師引導(dǎo)：我們首先要明確18根同樣長的小棒，是所要圍的長方形的周長。思考：要圍成幾種不同的長方形，根據(jù)長方形公式，先要求什么？

生：長和寬

師：對，我們先來求長邊和寬邊的和，怎樣計算？

生：18÷2=9

師：誰能列舉出哪些不同的長和寬和是9的長方形？填寫下表

生1：長可能是8厘米，寬可能是1厘米。

生2：長可能是7厘米，寬可能是2厘米。

……

師：像這樣把每一種可能都列舉出來，這種解題策略就是一一列舉法。

可見，在解決問題的過程中，有時候答案不是唯一的，我們可以把所有的可能都一一列舉出來，通過層層破繭，讓學(xué)生在潛移默化中自覺發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。

二、在循循漸漸中歸類整理，建模數(shù)學(xué)

“教是為了更好地學(xué)”，對知識的理解是學(xué)習(xí)的重要目標。教學(xué)中，讓學(xué)生對不同的類型題進行觀察比較異同，找出相同點，進行歸類整理，是建模數(shù)學(xué)過程的關(guān)鍵，讓學(xué)生在不露痕跡的過程中探究解題策略是無痕教育的魅力。

〖案例2〗《解決問題的策略：歸類》的建模過程

練習(xí)：1.兩列火車分別從甲、乙兩地同時相對開出，6小時后相遇。甲車每小時行120千米，乙車每小時行100千米，甲、乙兩地之間的路程是多少千米？

2.甲乙兩列火車同時從同一車站相背而行，甲車每小時行150千米，乙車每小時行110千米，3小時后，兩車相距多少千米？

3.甲乙兩列火車同時從A城開往B城，甲車每小時行94千米，乙車每小時行73千米，5小時后，兩車相距多少千米？

變式：

4.甲乙兩個工程隊從同一地點分別向東、西兩個方向鋪設(shè)管道。甲隊每天鋪設(shè)管道140米，乙隊每天鋪設(shè)管道150米。5天后，兩個工程隊一共鋪設(shè)管道多少米？

5.甲隊每月開鑿120米，乙隊每月開鑿110米，兩隊分別從兩頭同時施工，8個月開通，這條隧道長多少米？

6.兩人同時開始錄入一份稿件，1小時正好錄完。甲的打字速度是80字/分，乙的打字速度是65字/分，甲比乙多錄入多少個字？

師：練習(xí)題與變式練習(xí)在解題方法和策略上有什么關(guān)系？

生1：練習(xí)的題是有關(guān)路程，而變式練習(xí)是有關(guān)工作的。

師：再細細看，這兩組題之間有什么異同？

生2：可以進行歸類，如第4題是相背開鑿，求隧道長和第2題結(jié)構(gòu)相同；第5題是相對開鑿，求隧道長和第1題結(jié)構(gòu)相同；第6題是同向和第3題結(jié)構(gòu)相同。

師梳理總結(jié)：說得真好，其實工作問題和路程問題解題結(jié)構(gòu)是一樣的，都要看清兩個隊修路的方向，再決定運用什么樣的解題方法。

上述案例讓學(xué)生在理解和歸類的同時建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生對歸類的數(shù)學(xué)建模有深入的認識，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩類題的異同，促進學(xué)生良好的認知結(jié)構(gòu)的形成，這樣的學(xué)習(xí)過程不是把解題策略直接灌輸和傳遞給學(xué)生，而是讓學(xué)生在觀察對比、自主探究與理解內(nèi)化過程中，使學(xué)生在潛移默化中獲得對數(shù)學(xué)建模豐富性和深刻性的認識。

在春風(fēng)細雨中滋潤提升，精彩有痕理想的數(shù)學(xué)課堂，似雪落春泥，悄然入土，孕育和滋潤著生命。雖無痕，卻有聲有色，有滋有味；雖無痕，卻如歌如樂，如詩如畫。教學(xué)中，讓學(xué)生運用畫圖策略解決實際問題的過程并深入探索變化規(guī)律，享受數(shù)學(xué)思維活動的快樂，留下精彩瞬間，猶如春風(fēng)細雨般滋潤。

〖案例3〗《解決問題的策略：畫圖》練習(xí)片段

例題：兩個長12厘米，寬6厘米的長方形拼成一個大的長方形和一個大的正方形，分別求拼成后的長方形和正方形的周長

師：要求拼成后的長方形和正方形的周長，要先求？

生：先求拼成后的長方形的長和寬，還有正方形要求邊長

讓學(xué)生邊畫出示意圖，找長、寬和邊長

以上教學(xué)設(shè)計和組織，讓學(xué)生邊畫圖邊思考，發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀水平，使學(xué)生不斷體驗到畫圖策略的價值所在，在淡墨無痕中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

根深才能葉茂，課堂是充滿無限魅力的地方，是學(xué)生充分發(fā)展的天空，理想的數(shù)學(xué)課堂，似雪落春泥，雖無痕，卻有聲有色；雖無痕，卻如歌如樂。在無痕教育的理念下，享受學(xué)習(xí)的過程，經(jīng)歷學(xué)習(xí)的愉悅，享受成功的精彩，猶如雪落春泥，無痕卻有跡。

（作者單位：宋艷玲/榮成第二實驗小學(xué)；劉建亭/榮成第三十二中學(xué)）