劉雙

摘 要： 數(shù)學(xué)是以幾個(gè)核心概念為樞紐的動力網(wǎng)，它們不斷生長將整個(gè)數(shù)學(xué)鄰域逐漸拓展.想要掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要領(lǐng)必然要從概念入手，故而實(shí)用的數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略能夠有效提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量.本文旨在APOS理論和實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出有效提高高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) APOS 概念教學(xué) 教學(xué)策略

一、研究的理論和實(shí)踐基礎(chǔ)

由于數(shù)學(xué)對人類發(fā)展有著重要的推動作用，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)一直以來都是數(shù)學(xué)教育界研究的重要課題之一，并取得了大量的研究成果。20世紀(jì)末，杜賓斯基提出的APOS理論，基于建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論之上，將學(xué)習(xí)個(gè)體在解決問題的建構(gòu)過程分為操作（Action）、過程（Process）、對象（Object）、圖式（Scheme）這四個(gè)階段.

第一階段是概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，學(xué)生通過已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知將客觀的對象轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)抽象概念.例如，某筆記本的單價(jià)為5元，買x個(gè)筆記本共需要y元.其中x=1對應(yīng)y=5；x=2對應(yīng)y=10；x=3對應(yīng)y=5…通過操作，學(xué)生得出y=5x，并得到單價(jià)與總價(jià)成一一對應(yīng)關(guān)系，從而初步理解函數(shù)y=5x的意義.第二階段是概念學(xué)習(xí)的整合階段，學(xué)生把操作過程中進(jìn)行反復(fù)的思考和整理，抽象出對象的特有屬性和性質(zhì)，是概念學(xué)習(xí)由感性認(rèn)知過渡到理性認(rèn)識的初級階段.例如，將上述函數(shù)y=5x概括為普通的對應(yīng)過程：x→f（x）.第三階段是概念學(xué)習(xí)的提升階段，學(xué)生將在操作、過程兩大階段中認(rèn)知得到的概念本質(zhì)提升為一個(gè)獨(dú)立的對象.例如，在f（x）+h（x），f（x）-h（x），f（x）·h（x）…中f（x）、h（x）都作為一個(gè)獨(dú)立的對象出現(xiàn).第四階段是概念學(xué)習(xí)的終極階段，學(xué)生的概念知識體系已經(jīng)成熟，各個(gè)獨(dú)立的概念彼此之間建立起獨(dú)特的聯(lián)系，數(shù)學(xué)概念就是過程與對象的統(tǒng)一體，從而形成一個(gè)完整的心理圖式.例如，解析式f（x）=5x、圖像、曲線等.

濮安山教授依據(jù)APOS理論對兩所學(xué)校高一、高二年級共604名學(xué)生的函數(shù)概念理解程度進(jìn)行了測驗(yàn).他們?yōu)槊總€(gè)階段精心編制了不同類型、不同數(shù)目的測試題，分別對重點(diǎn)中學(xué)和普通中學(xué)的學(xué)生作了相關(guān)測試.濮安山教授實(shí)踐研究結(jié)果表明：依據(jù)APOS理論分析，多數(shù)學(xué)生對函數(shù)概念的理解程度達(dá)到前兩個(gè)階段，少部分學(xué)生達(dá)到第三個(gè)階段，而極少學(xué)生達(dá)到第四階段；總體上重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生對概念的認(rèn)知程度高于普通學(xué)校，但在第四階段出現(xiàn)反差；隨著年級的增加第四階段的學(xué)生比例降低.

而從其他學(xué)者依據(jù)APOS理論所做的實(shí)際調(diào)查研究中可以總結(jié)出學(xué)生對高中概念的學(xué)習(xí)存在如下問題：1.大部分學(xué)生建立的概念表征比較單一，且各個(gè)表征之間的關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換不夠靈活.2.大部分學(xué)生腦海中的概念表象與客觀對象、定義缺乏聯(lián)系.3.大部分學(xué)生對學(xué)習(xí)的概念沒能在腦海中形成一個(gè)完整的心理圖式，其形式零散.

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

在上述APOS理論和實(shí)踐基礎(chǔ)上，針對存在的問題提出以下策略.

1.增強(qiáng)教師教學(xué)方式之間的交流，取長補(bǔ)短.

由于教育的現(xiàn)實(shí)原因，我國學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重心大都偏向于各種應(yīng)試考試，為了取得優(yōu)異的成績而忽略數(shù)學(xué)基本概念、方法、思想的理解及能力的培養(yǎng).作為教學(xué)的主導(dǎo)者，教師之間的教學(xué)交流是相當(dāng)重要的.有些教師的概念教學(xué)方式依然是古板的模式化教學(xué)，概念一帶而過，習(xí)題一道一道而來.學(xué)生奔波于題海之中或者固定的題型模式之中，鮮有時(shí)間總結(jié)概念體系，教師的教學(xué)在解題道路上愈走愈遠(yuǎn).但是教學(xué)中不乏一些優(yōu)秀的教學(xué)精英，他們執(zhí)著于精良的概念教學(xué)，注重教學(xué)設(shè)計(jì)，著重加強(qiáng)對學(xué)生概念學(xué)習(xí)的對象及過程兩個(gè)階段的培養(yǎng)，幫助學(xué)生建立一個(gè)屬于學(xué)生自己的知識框架.在實(shí)際教學(xué)中，他們給學(xué)生留下的習(xí)題具有創(chuàng)新性，增強(qiáng)學(xué)生的探索能力，幫助學(xué)生完成一個(gè)完整的心理圖式.然后合理使用教材，教會學(xué)生在學(xué)習(xí)概念之后不斷反思再反思，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.

2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活的聯(lián)系，促進(jìn)抽象與具體之間的轉(zhuǎn)換.

概念是人們對其所感知的事與物的特有屬性和本質(zhì)的一種由感性上升到理性的認(rèn)知，是人的認(rèn)知思維體系中最基本的構(gòu)建點(diǎn).感官的認(rèn)知來源于實(shí)際生活，抽象而又具體.教師的教學(xué)應(yīng)該再更多地融入實(shí)際生活，結(jié)合概念的文化和現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和琢磨概念具有反映客觀事物的特性。APOS理論指導(dǎo)教師在教學(xué)過程中要著重將概念的學(xué)習(xí)由活動階段內(nèi)化為過程階段，再壓縮至對象階段，最后同化與圖式階段.

3.靈活運(yùn)用教材教學(xué)，因地制宜，因材施教.

學(xué)生對概念的理解程度與教材的運(yùn)用有很大關(guān)聯(lián)，由于教材的不同可能在習(xí)題、例題、課外拓展方面的設(shè)置都存在差異，但教師應(yīng)該對整個(gè)高中概念體系有著一個(gè)明確的框架體系，不至于因?yàn)榻滩牡脑虼騺y一貫的體系，漫無目的地散亂教學(xué).

總之，依據(jù)APOS理論對高中學(xué)生數(shù)學(xué)概念的理解進(jìn)行評價(jià)是具有可行性的，教師自身應(yīng)該具有全面的概念心理圖式才能為學(xué)生明確地引導(dǎo)思維方向，良好的概念教學(xué)策略也是搞好高中教學(xué)必不可少的條件.其次，教師應(yīng)明白學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)主動建構(gòu)的過程，其主動性不能被教師的教學(xué)阻斷.

參考文獻(xiàn)：

[1]濮安山，史寧中.從APOS理論看高中生對函數(shù)概念的理解[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，02：48-50.