劉偉+王德強+范卓

摘 要 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是軍隊院校本科各專業(yè)的一門基礎數(shù)學課程。本文針對軍隊院校的特點，分別從差異性、趣味性和軍味等三個方面對該課程的教學進行了探討。

關鍵詞 軍隊院校 概率統(tǒng)計 教學方法

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科，被廣泛應用于軍事、管理和經濟等各個領域，也是軍隊院校本科各專業(yè)的一門基礎數(shù)學課程。在教學過程中，由于內容多，學時少，學員往往反映難懂、難學、難用，做題時缺乏思路，難以下手。如何提高軍隊院校概率統(tǒng)計課程的教學質量，增強學員對概率統(tǒng)計思想和方法的理解及應用能力已成為軍隊院校數(shù)學教學的一個難題。結合教學實踐，本人認為在教學時應從以下三個方面進行把握。

1考慮差異，有針對性地進行教學

軍校和地方高校有很大的不同。地方高校的學生全部都是應屆高考生，而在軍校學員中，各個專業(yè)除了高考生以外，都有相當一部分戰(zhàn)士生。戰(zhàn)士生是軍校中一類重要而特殊的群體。這些學員當中，有的沒有讀過高中，高中階段的數(shù)學知識全部都是在當兵入伍期間靠自學完成；有的雖然讀過高中，但是經過兩年的軍營生活，所學的數(shù)學知識很多都遺忘了。因此與高考生相比，戰(zhàn)士生的基礎普遍較差，雖然平時學習很努力，學習的主動性也較強，但是由于基礎問題，學習大學數(shù)學的相關課程普遍感覺較為吃力，對于所學的內容掌握的不太好。概率統(tǒng)計的相關內容與排列組合和積分的知識密切相關，而在教學過程中高考生和戰(zhàn)士生一般都是合班上課，學員的數(shù)學基礎參差不齊增大了課堂教學的難度。

為了解決這一問題，在授課時應重點關注這部分學員，注意隨時復習需用到的相關知識。在計算事件的概率時，經常需要用到兩個重要的計數(shù)原理——加法原理和乘法原理。因此，在講授相關內容之前，需要對這兩個原理進行復習，通過具體例子說明這兩個原理之間的區(qū)別和各自的適用范圍，避免混淆，同時要求學員牢記常用的排列組合公式。在講授隨機變量及其數(shù)字特征時，經常需要用到積分的計算。因此，需要預先對積分的計算進行詳細的復習，引導學員回憶并熟練掌握定積分和二重積分的各種計算方法?！澳サ恫徽`砍柴工”，只有學員熟練掌握了這些基礎知識，在做題時才能游刃有余。

與地方高校相比，軍校學員的另一大不同之處在于，學員除了學習以外，還有保家衛(wèi)國的職責所在。軍校學員每天都要花一定的時間進行軍事訓練，這就不可避免地導致學員學習時間的不足，沒有太多的時間和精力去完成知識的消化和吸收。因此，在教學中應該注意減少形式，突出重點。在教學的過程中，對于一些較為復雜的定理和推論，盡量進行通俗化處理，并淡化證明過程，強調其應用，盡可能地讓學員將所學知識在課堂上消化掉，不給他們帶來更多的負擔。此外，可以讓學員充分利用網絡教學平臺等資源。通過該平臺，學員不僅可以全面了解該課程，共享優(yōu)質的教學資源，還可以在網上進行章節(jié)自測和互動交流。這能有效地解決軍校學員課下用以學習的時間少這一問題。隨著網絡建設水平的不斷提高，教師和學員之間通過網絡進行教學的相關活動也將變得越來越密切和方便。

2增加趣味，激發(fā)學員的學習興趣

概率統(tǒng)計課程由于有著自身的理論和邏輯體系，概念和公式較多，因此學員往往感到抽象、難學和枯燥無味。興趣是最好的老師，如果在授課過程中能增加趣味性，結合教學內容提出一些跟實際生活息息相關的問題，充分調動學員學習的積極性，使學員由“要我學”轉變成“我要學”，則可以達到事半功倍的效果。為了增強趣味性，可以采用故事、諺語和游戲等不同的形式，通過相關的概率知識對其進行分析，加深學員對所學知識的理解和掌握，提高他們分析問題和解決問題的能力。

例如，在講授條件概率的內容時，可以舉大家熟知的“狼來了”的故事并加以分析。

伊索寓言“孩子與狼”講的是一個小孩每天到山上放羊，山里有狼出沒。第一天，他在山上喊：“狼來了！狼來了！”，山下的村民聞聲便去打狼，可到山上，發(fā)現(xiàn)狼沒有來；第二天仍是如此；第三天，狼真的來了，可無論小孩怎么喊叫，也沒有人來救他，因為前二次他說了謊，人們不再相信他了。

我們可以用貝葉斯公式來解釋該問題。

用事件A表示“小孩說謊”，事件B表示“小孩可信”，不妨假設村民對小孩的印象為：P（B）=0.8和P（B）=0.2。此外，不妨設P（A|B）=0.1，P（P（A|B）=0.5。那么，當?shù)谝淮未迕裆仙酱蚶?，發(fā)現(xiàn)狼沒有來，即小孩說了謊（事件A發(fā)生了），由貝葉斯公式可以計算出村民對這個小孩的可信程度變?yōu)镻（B|A）=0.44。這表明村民上了一次當后，對這個小孩的可信程度由原來的0.8，降為0.44，即P（B）=0.44，P（B）=0.56。在此基礎上，這個小孩二次說謊后，再一次由貝葉斯公式可以計算出村民對他的可信程度變?yōu)镻（B|A）=0.138。經過兩次上當，村民對這個小孩的可信程度已經從0.8下降到了0.138。如此低的可信度，村民聽到第三次呼叫時怎么再會相信他呢？

生活中的很多諺語也可以與概率論相結合，用概率論的知識進行解釋。在講授相關內容時，如果能選擇合適的諺語，并對諺語中描述的現(xiàn)象進行定量分析和加以證明，將使學員對相關性質和定理的理解更加透徹。

例如，在講授多個事件的獨立性時，可能學員會認為該內容較為抽象，難以對獨立性的概念有深刻理解。這時我們可以通過諺語“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”給學員一個直觀的印象，并運用數(shù)學方法證明該諺語的正確性。不妨用事件Ai（i=1，2，3）表示第i個臭皮匠獨立解決某問題，并假設每個臭皮匠解決該問題的概率均為0.5，則事件“問題被解決”的概率為P（A1€I4A2€I4A3）=1€HaP（A1）P（A2）P（A3）=0.875。由此可以看出，三個并不聰明的“臭皮匠”居然能解決百分之九十左右的問題，聰明的諸葛亮也不過如此。這樣，學員對知識點的掌握就比單純的證明和記憶要好得多，并能加深理解。

生活中還有一些其他的諺語，如“常在河邊走，哪有不濕鞋”等，也可以用概率論的知識加以分析，并從數(shù)學上進行說明。只要我們善于發(fā)現(xiàn)，恰當?shù)貙⒏怕收摰南嚓P知識與熟知的諺語相結合，就能激發(fā)學員的學習興趣，提高教學質量和教學效果。

此外，還可以采用案例教學，引入生活中的熱門話題，以增加課堂的趣味性。例如在講授古典概型時，可以舉“彩票問題”，讓學員計算福彩35選7中一等獎和二等獎的概率；在講授指數(shù)分布時，可以讓學員考慮家電賣場里展示的電視和未展示電視的壽命是否一樣；在講授正態(tài)分布時，可以把往年某一年級的數(shù)學成績拿出來，讓學員計算成績是否服從正態(tài)分布，以此評價此次考試試卷的合理性。這些與現(xiàn)實緊密結合的例子，不僅可以調動學員的學習興趣，而且鍛煉了分析解決問題的能力，使學員能夠較快的形成數(shù)學意識。

除了采用傳統(tǒng)教學手段以外，還可以利用多媒體手段，將板書設計和多媒體相結合進行教學。多媒體教學作為科技發(fā)展的產物，越來越多地被廣大教師所使用。通過將一些教學內容以動畫和圖形的形式顯示出來，或者用計算機模擬一些定理，可以使抽象理論形象化，加深學員的理解，大大提升教學效果。例如，在講授正態(tài)分布時，可以利用軟件繪制正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形，讓學員直觀地看出密度曲線是一條關于對稱的鐘形曲線；進一步地，通過設置不同的參數(shù)和，觀察密度曲線的變化情況，從而理解和的取值分別對曲線的影響：決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度。在講授中心極限定理時，可以用計算機動態(tài)的模擬高爾頓釘板游戲，觀察小球落下的情況，從正態(tài)分布的形成過程自然地引出中心極限定理，然后，再用中心極限定理解釋該游戲，幫助學員理解定理的使用價值。

3增強軍味，數(shù)學教學與軍事相融合

概率統(tǒng)計課程的傳統(tǒng)教學方法重視理論的系統(tǒng)性和邏輯的嚴密性，強調定理和性質的推導與證明，導致學員學習后普遍認為該門課程的知識有用，但不知如何用。在軍隊院校的概率統(tǒng)計教學中，雖然在教材選用、教學內容和教學形式等方面與地方高校大同小異，但是應該注意增強軍味，強調其在軍事中的應用，體現(xiàn)軍校特色。為達到這一目的，在教學中應將數(shù)學與軍事相融合，適當增加與軍事有關的內容，使學員能利用相關知識解決軍事問題。

例如，在講授數(shù)學期望時，可以提出學員較感興趣的航母服役期間的平均維修費用問題：

據(jù)美國的數(shù)據(jù)顯示，航母的維修費與其服役的年限有關，可用如下函數(shù)關系式表示（X表示服役年限，Y表示服役期間總的維修費用）：

設航母的服役年限X服從參數(shù)為1/40的指數(shù)分布，問一艘航母的平均維修費用該如何計算？

在解決這一問題時，通過計算服役年限X在各個區(qū)間取值的概率，可以得到維修費用Y的分布律。從而由數(shù)學期望的計算公式得到平均維修費用為：

E（Y）=0.3935a+0.1896b+0.1304c+0.2865d.

通過查閱相關資料，美國“尼米茲”級核動力航母“里根”號的維修費為：a=80，b=130，c=180，d=200，代入上述公式，可得E（Y）=136.9（億美元）。

通過這一例子，既讓學員掌握了數(shù)學期望的計算方法，又讓學員對航母在服役期間的維修費用情況有了一定的了解。

此外，除了為鞏固所學內容而講授的基本例題外，還可以介紹概率統(tǒng)計在軍事領域的各種應用，教會學員如何應用所學的知識解決一些軍事問題，如戰(zhàn)場中是否躲在老彈坑中更安全，武器裝備實驗數(shù)據(jù)的處理和分析，現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的飽和打擊等。這些問題既沒有破壞原有的教學體系和教學大綱中的知識點，又與軍事相結合，開闊了學員的眼界，提高他們的學習興趣和畢業(yè)后的任職能力。

總之，在軍隊院校的概率統(tǒng)計教學中，既要增加趣味性，激發(fā)學員的學習興趣，又要注重差異性，并體現(xiàn)軍校特色。只有積極地研究、實踐探索與創(chuàng)新，才能提高教學質量，將學員培養(yǎng)成為適合軍隊現(xiàn)代化需要的合格人才。

參考文獻

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