◎陳海兵

提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)直覺能力的探索

◎陳海兵

本文分析了數(shù)學(xué)直覺在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中所起的作用，提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺能力的必要性，然后從培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力，鼓勵(lì)學(xué)生積極猜想，豐富學(xué)生想象力；培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣及概括能力這三個(gè)方面闡述了如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力。

數(shù)學(xué)直覺；高中學(xué)生；探索

數(shù)學(xué)直覺是數(shù)學(xué)研究中的非邏輯成分。徐利治教授的《數(shù)學(xué)直覺的意義及作用》一文中明確寫道：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的。實(shí)際上，每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的。”這也說明，教師在傳授知識(shí)的過程中是可以把數(shù)學(xué)直覺傳授給學(xué)生的。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談一些做法。

一、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力

英國著名哲學(xué)家、數(shù)理邏輯學(xué)家羅素曾把數(shù)學(xué)的美形容為一種“冷而嚴(yán)肅的美”。他在《我的哲學(xué)的發(fā)展》一書中寫道：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，它不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地?！笨梢?，只有懂得數(shù)學(xué)美的人才會(huì)用心在數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上，努力提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，讓產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺成為可能。

二、鼓勵(lì)學(xué)生積極猜想

數(shù)學(xué)猜想實(shí)質(zhì)是一種數(shù)學(xué)想象。想象可以進(jìn)行創(chuàng)造性的綜合，以形象的方式來改造舊的經(jīng)驗(yàn)，提出新的假說或新的模型。愛因斯坦甚至認(rèn)為“想象力比知識(shí)更重要……是科學(xué)研究中的實(shí)在因素?！逼绽士嗽谡劦阶约旱目茖W(xué)創(chuàng)造體會(huì)時(shí)指出：“即使是嚴(yán)格的科學(xué)研究，沒有想象力自由發(fā)揮，也不能前進(jìn)?！笨梢?，人們把想象譽(yù)為思維的翅膀是不無道理的。我們的學(xué)生很小就在進(jìn)行形如11，14，19，26，35，()這樣的數(shù)列中項(xiàng)的猜想訓(xùn)練，我們不能因?yàn)閷W(xué)生學(xué)了數(shù)列的通項(xiàng)公式，而放棄基本的猜想訓(xùn)練。公務(wù)員行政職業(yè)能力測(cè)試?yán)锏臄?shù)字推理和圖像推理的題目，很好地考查了數(shù)學(xué)直覺，考生必須具有一定的猜想歸納能力才可能順利完成這些題目。為了培養(yǎng)學(xué)生的想象力，在教學(xué)過程中教師必須鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想解題過程、答案，還要鼓勵(lì)學(xué)生猜定理、公式，想象未知對(duì)象的各種圖像或模型。如果學(xué)生猜錯(cuò)了，那要鼓勵(lì)學(xué)生尋找錯(cuò)誤的原因，不能打擊學(xué)生，否則就會(huì)扼殺學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣及概括能力

趙振威教授在《數(shù)學(xué)解題后的再發(fā)現(xiàn)》中指出：“為了更好地拓寬解題思路，積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題效果，在解答數(shù)學(xué)題后，應(yīng)當(dāng)有目的地進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)。”

解法分析：首先，我們假設(shè)這條直線是存在的，由題意可知直線若存在，直線的斜率也是存在的，通過點(diǎn)差法求出直線的斜率為2。到此，幾乎所有的學(xué)生都寫出了直線方程，沒有人去想，滿足題意的直線事實(shí)上是不存在的，在求斜率的值的過程中產(chǎn)生了增根。無論是通過作圖或是聯(lián)立求判別式檢驗(yàn)都是很簡(jiǎn)單的過程，而學(xué)生缺的只是檢驗(yàn)的思想。

邏輯和直覺各有其必要的作用，兩者缺一不可。唯有邏輯能給我們可靠性，它是證明的工具；而直覺則是發(fā)明的工具，它使我們具有一覽遙遠(yuǎn)目標(biāo)的本領(lǐng)。因此，我們既應(yīng)加強(qiáng)邏輯思維的訓(xùn)練，提高抽象思維能力，又要注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺能力，提高創(chuàng)造能力。

(作者單位：浙江省平陽縣鰲江中學(xué)325400)

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1992-7711(2016)11-0035