嘉 賓/林福來 劉 堅 張 丹 主持人/朱德江

學(xué)者對話：從數(shù)據(jù)分析觀念視角看數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展導(dǎo)向的課堂教學(xué)

嘉 賓/林福來 劉 堅 張 丹 主持人/朱德江

編者按：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》將實驗版課標(biāo)中的“統(tǒng)計觀念”改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的核心目標(biāo)是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。那么，如何基于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念展開課堂教學(xué)呢？2016年4月，第十五屆全國新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)系列研討會暨“數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展導(dǎo)向的課堂教學(xué)——數(shù)據(jù)分析觀念”主題專場活動在福建廈門市舉辦。本期，我們編輯了這次會議上林福來、劉堅、張丹三位學(xué)者關(guān)于數(shù)據(jù)分析觀念的對話，北師大版教材主編張丹教授親自執(zhí)教的示范課和部分優(yōu)秀教師執(zhí)教的觀摩課，以及史寧中教授在《基本概念與運(yùn)算法則》一書中關(guān)于數(shù)據(jù)分析觀念的闡述（見本期“教育文摘”欄目），相信對您理解“數(shù)據(jù)分析觀念”，以及在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念會有一定的幫助。

話題一：如何把握數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵和價值？

朱德江：我們先談一談什么是數(shù)據(jù)分析觀念，如何把握它的內(nèi)涵和價值。請各位教授簡要地說一說，也可以舉個例子。

林福來：我曾經(jīng)在學(xué)生學(xué)習(xí)材料中看到一個問題：甲、乙兩個人練習(xí)投籃，甲投了5個球，進(jìn)了3個；乙投了6個球，進(jìn)了4個，誰投得比較準(zhǔn)？我們成人可能會比較和的大小。學(xué)生卻說：“他們還沒有投完，怎么可以比？”學(xué)生說的“沒有投完”是指樣本空間不一樣，可能前面投不進(jìn)，后來投進(jìn)了。隨著樣本的增加，推斷就越來越準(zhǔn)。但問題是考試時只有一個答案，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)完以后不再去回顧和思考。我們可不可以把它改成這樣一個問題：甲、乙兩人擲飛鏢，甲擲5次得15分，乙擲6次得18分，請問誰擲飛鏢擲得比較準(zhǔn)？

如果馬上回答，可能還是一樣，甲、乙兩人平均每次都得3分。但如果看到他們擲飛鏢的過程（如圖1），你得出的結(jié)論可能就不一樣了。

圖1

從圖上可以看出甲擲的飛鏢很集中，乙擲的飛鏢比較分散。是否可以根據(jù)這樣的數(shù)據(jù)來預(yù)測10次以后誰的得分高？圖中呈現(xiàn)出很多信息，這讓我們可以談預(yù)測的問題。在教學(xué)時，我們也可以這樣嘗試，圍繞我們的會議主題 “核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)據(jù)分析觀念”，對現(xiàn)有材料進(jìn)行加工，轉(zhuǎn)化成體現(xiàn)學(xué)生素養(yǎng)的內(nèi)容。

張丹：我替一線老師問您一個問題，如果在考試中，學(xué)生怎樣回答可以給滿分？

林福來：我想最重要的不是滿分，而是學(xué)生能不能表達(dá)自己預(yù)測的道理。剛才談到的第一個問題，因為學(xué)生認(rèn)為比較的基準(zhǔn)不一樣，所以“不能比”。學(xué)生能夠提出預(yù)測的道理，然后根據(jù)道理進(jìn)行預(yù)測那就可以給滿分。

張丹：在數(shù)據(jù)分析觀念中，最重要的是推斷，就是希望通過數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)是有力量的、有用的。推斷到底是什么？國外的一篇文章強(qiáng)調(diào)早期進(jìn)行非正式的統(tǒng)計推斷。非正式的統(tǒng)計推斷有三個要素：一是歸納，必須得到所做的這件事本身之外的結(jié)論。比如課堂上給出某個學(xué)生0歲到12歲身高的數(shù)據(jù)，要推斷他14歲時的身高。二是結(jié)論必須有明確的證據(jù)。課堂上（指張丹教授親自執(zhí)教的“身高的變化”一課，見本期《與學(xué)生一起思考》一文，下同——編者注）有學(xué)生猜測168厘米，要給出猜測的理由。三是因為證據(jù)是隨機(jī)的，所以必須使用不確定性（概率）的語言。

這三個要素中，第一個和第二個非常重要。要讓學(xué)生體會只要用數(shù)據(jù)就很容易推斷，教師不要過多關(guān)注推斷結(jié)論的好壞，應(yīng)該讓學(xué)生敢推斷，敢得出結(jié)論。盡管非正式推斷的教學(xué)將支持對后續(xù)正式統(tǒng)計推斷的理解，但它的目的并不是為了讓學(xué)生可以做正式的統(tǒng)計推斷，而是需要看到非正式推斷的“潛力”：加深學(xué)生對統(tǒng)計目的的理解，使學(xué)生更一般地使用數(shù)據(jù)，并在這個過程中更多地使用他們自己的理解。

話題二：以“身高的變化”為例，如何把握統(tǒng)計教學(xué)的目標(biāo)？

現(xiàn)場教師1：張丹老師好，我們都知道教學(xué)目標(biāo)是一節(jié)課的靈魂，您是怎樣制訂教學(xué)目標(biāo)的？

張丹：第一，這節(jié)課我最看重的是學(xué)生能夠感受到數(shù)據(jù)是有用的，這也是數(shù)據(jù)分析觀念中最重要的。從這個目標(biāo)上，我感覺還是有一半以上的學(xué)生能感受到數(shù)據(jù)是有用的。第二，我比較看重學(xué)生能從 “小婷身高與北京市女生平均身高變化情況”那幅圖（見本期《與學(xué)生一起思考》一文中的圖1——編者注）中獲取一些基本的信息。這一點在課堂上好像顯得比較淡，這是因為我們做了相應(yīng)的前測，幾乎所有學(xué)生都能夠準(zhǔn)確地獲取信息。第三，學(xué)生能夠通過聯(lián)想自己提出問題，并且提出自己感興趣的問題。

現(xiàn)場教師2：我的問題是，怎么把知識技能和您談到的這些目標(biāo)有機(jī)結(jié)合起來？

劉堅：我非常同意昨天有位老師講的一句話，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、真實性是基礎(chǔ)，一旦出錯，后面做任何推斷都沒有意義。從這兩天的課上我們看到，有的老師舍得花時間帶著學(xué)生一步一步、一絲不茍地把每一個數(shù)據(jù)都認(rèn)認(rèn)真真統(tǒng)計好。老師帶著學(xué)生統(tǒng)計每一個區(qū)間中有幾個數(shù)據(jù)時，我自己也像學(xué)生一樣，做了兩遍才做對。所以我想說的是，有機(jī)會讓學(xué)生做這樣基礎(chǔ)性的工作非常重要，一步一步，認(rèn)認(rèn)真真，就是社會上正在討論的“工匠精神”。這個“工匠精神”就是追求完美，努力做到更好。

張丹：就像剛才劉堅老師說的，知識就是力量。原來我們把知識想得太簡單了，認(rèn)為畫一幅圖就是畫一幅圖，其實畫一幅圖能夠培養(yǎng)一個人實事求是的態(tài)度、靈活處理問題的方法。不要認(rèn)為知識就是低級的，所謂的思維才是高級的。

再談平衡，平衡是最難做到的，我更愿意說整體把握。吳正憲老師有一個很有意思的比喻：每一節(jié)課就相當(dāng)于帶著學(xué)生去“炸碉堡”。首先你得明確你“炸”的是什么“碉堡”，如果“炸”的“碉堡”主要是讓學(xué)生統(tǒng)計推斷，那就奔著目標(biāo)去。至于在這個過程中，學(xué)生一會兒鞋帶松了，一會兒帽子丟了，沒關(guān)系，先去“炸”完“碉堡”，然后把鞋帶系一系，我們再去“炸”另外一個“碉堡”。也就是說，要把握好每節(jié)課最核心的東西，不一定每節(jié)課“炸碉堡”的過程都是一樣的。

朱德江：張老師告訴我們要明確目標(biāo)，不同的內(nèi)容要有不同的側(cè)重點。

張丹：是的，還要根據(jù)學(xué)生的情況。比如“身高的變化”這節(jié)課，學(xué)生在四年級學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖，五年級時學(xué)習(xí)了復(fù)式條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖，到六年級時沒有一個學(xué)生不會畫。已經(jīng)有了這些知識基礎(chǔ)，當(dāng)然可以去做一些統(tǒng)計中除畫圖以外的事情。

林福來：張老師那節(jié)課讓人最感動的是后面環(huán)節(jié)中學(xué)生一直提出他們的聯(lián)想，一幅統(tǒng)計圖引發(fā)了很多學(xué)生開動腦筋思考。所以很重要的事情是在教學(xué)的時候，能很自然地引出學(xué)生的問題。我們今天在這里談數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)，要先問自己：我是不是在用數(shù)據(jù)分析的思維方式進(jìn)行思考？

話題三：如何讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，體會數(shù)據(jù)的真實性？

朱德江：統(tǒng)計學(xué)習(xí)有三個關(guān)鍵的環(huán)節(jié)：數(shù)據(jù)收集；整理表示或者描繪數(shù)據(jù)；分析數(shù)據(jù)，包括分析結(jié)論、預(yù)測推斷、作決策等。如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣完整的統(tǒng)計過程？短信互動中有教師提到，關(guān)于收集數(shù)據(jù)，有的內(nèi)容由于場地和教學(xué)時間有限，沒有辦法現(xiàn)場收集數(shù)據(jù)，是否可以提供收集好的數(shù)據(jù)？如何讓孩子體會收集數(shù)據(jù)的真實性呢？

劉堅：教學(xué)的目的有很多方面，但具體到某一節(jié)課，不是完成目的的所有方面。經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程是對小學(xué)階段的整體要求，不是每一節(jié)課都經(jīng)歷完整的過程。比如用第一節(jié)課收集數(shù)據(jù)，甚至像“栽蒜苗”這樣經(jīng)歷兩個星期收集數(shù)據(jù)的過程，學(xué)生有這樣的經(jīng)歷會更加投入，然后在課堂上呈現(xiàn)、梳理、分析、預(yù)測。再比如“摸球游戲”可以分為兩節(jié)課，第一節(jié)課也許進(jìn)行到摸50次球就下課了，回家再繼續(xù)做，第二節(jié)課討論。學(xué)生感覺欲罷不能，有種“欲知后事如何，且聽下回分解”的效果，下課后學(xué)生不需要做其他的作業(yè)，這樣會很有意思。

張丹：我經(jīng)常說教學(xué)沒有上限，但是教學(xué)應(yīng)該有底線。首先，完整的統(tǒng)計過程不是每節(jié)課都有，但每學(xué)期可以有一次讓學(xué)生親自經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的課。如果一個課時不夠，可以結(jié)合綜合與實踐活動來安排。這個過程中，學(xué)生會探索發(fā)現(xiàn)很多問題，像剛才劉堅老師談到的“栽蒜苗”，有的學(xué)生邊收集數(shù)據(jù)邊進(jìn)行一些科學(xué)實驗，在這個過程中自然就學(xué)會用數(shù)據(jù)說話。其次，如果不是學(xué)生自己收集的真實數(shù)據(jù)，那么教師提供的數(shù)據(jù)最好是真實的。如果有可能，還要告訴學(xué)生數(shù)據(jù)的來源。再次，如果確實是因為種種原因沒有辦法提供真實的數(shù)據(jù)，也要給學(xué)生交代一下：我們沒有辦法得到所有的（真實的）數(shù)據(jù)，但是我們又要討論這個問題，所以把數(shù)據(jù)做了一些簡化。總而言之，把一種實事求是的態(tài)度傳達(dá)給學(xué)生是最重要的。

朱德江：讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程是非常重要的，那么，什么樣的素材或者說什么樣的背景適合作為統(tǒng)計的學(xué)習(xí)內(nèi)容呢？

張丹：從原則上講，學(xué)生熟悉的情境肯定是好的，但什么事都不能太絕對，多元也是很重要的方面。教師事先可以做一個判斷，如果覺得某個情境能體現(xiàn)出統(tǒng)計的價值，就可以讓學(xué)生去經(jīng)歷。比如有的學(xué)生對醫(yī)院男孩兒、女孩兒的出生比例感興趣，就可以讓學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計。我也特別呼吁多讓學(xué)生出去玩一玩，這樣能豐富體驗，積累經(jīng)驗，同時感受統(tǒng)計的價值。

林福來：從素養(yǎng)角度來看，讓學(xué)生感受他們通過學(xué)校學(xué)習(xí)獲得的能力能夠公平地參與社會議題，這一點很重要?，F(xiàn)在環(huán)保的議題很重要，如何培養(yǎng)環(huán)保意識？學(xué)生要親自做調(diào)查、研究、分析，最后得到的結(jié)果才會讓自己感同身受。比如對于節(jié)約用紙，可以調(diào)查：一個人一個月用多少紙？班上的同學(xué)一個月用多少紙？這些紙從哪里來？要砍多少棵樹？經(jīng)歷這樣的調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識。也許做一次這樣的活動，他一輩子都是一個環(huán)保人士；如果他再能到處宣傳，比其他的任何教育方式都有效。

劉堅：現(xiàn)在信息技術(shù)非常發(fā)達(dá)，我們很容易用信息技術(shù)的手段去替代學(xué)生的活動。但是無論技術(shù)多么發(fā)達(dá)，學(xué)生親自動手、親身實踐的經(jīng)歷一定不能減少，尤其在小學(xué)階段，技術(shù)越發(fā)達(dá)越要讓學(xué)生有更多親身實踐的機(jī)會。所以作為教師，和學(xué)生一起親身經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的過程非常重要。

話題四：從數(shù)據(jù)分析觀念視角看數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

朱德江：剛才的討論中，幾位教授都談到要讓學(xué)生形成用數(shù)據(jù)分析的意識，要有數(shù)據(jù)的眼光，我想這是希望在數(shù)據(jù)分析觀念方面形成一種素養(yǎng)。最后一個問題，我們就來聊一聊數(shù)學(xué)素養(yǎng)，或者我們又有一種提法——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，請三位教授進(jìn)一步談?wù)劇?/p>

林福來：一個人在多年的學(xué)習(xí)以后，會形成一定的學(xué)習(xí)能力，然后能夠盡可能地參與一些社會的議題，這整個合起來就是我們所謂的素養(yǎng)。我們靠什么學(xué)習(xí)？靠我們的思考，靠我們的語言，靠我們有一些好的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)意向。所以我認(rèn)為有三個重要的方面——學(xué)習(xí)的工具、思考和語言。接下來很重要的是本質(zhì)，學(xué)科的本質(zhì)，我們談數(shù)據(jù)分析在統(tǒng)計概率中的本質(zhì)就是不確定性思維。學(xué)習(xí)（基礎(chǔ)知識）之后要進(jìn)行問題解決，在現(xiàn)實、真實的問題里面參與學(xué)習(xí)，最終要參與社會。用一句很簡單的話講，學(xué)了數(shù)據(jù)（基礎(chǔ)知識）之后可以好好運(yùn)用它。

張丹：談到數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一線教師要留意的是不要陷入概念當(dāng)中去，可以思考幾個問題。第一，你希望你的學(xué)生或者你的孩子十年后，成為一個什么樣的人？第二，也許學(xué)生長大后并不從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的工作，也許他沒有那么好的計算能力、建模能力，但是能讓一個人養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光去看這個世界，用數(shù)學(xué)的思維去分析世界，用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)世界，這就是素養(yǎng)。第三，關(guān)于統(tǒng)計素養(yǎng)，我喜歡陳希孺先生的一句話：“習(xí)慣于從統(tǒng)計規(guī)律看問題的人，在思想上不拘執(zhí)一端，他既認(rèn)識到一種事物從總的方面看有一定的規(guī)律，也承認(rèn)例外?！比绻麑W(xué)習(xí)統(tǒng)計能讓人養(yǎng)成這樣一種比較理智地看待問題的習(xí)慣，遇到事情拿數(shù)據(jù)看一看，找到規(guī)律，一旦出現(xiàn)偶然性，也能夠理智地對待，能有這樣的一種習(xí)慣，就具有統(tǒng)計素養(yǎng)。

劉堅：“數(shù)學(xué)教育”這個詞，重心可以在數(shù)學(xué)上，也可以在教育上。基礎(chǔ)教育階段，尤其每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師在講數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)或者核心素養(yǎng)時，更應(yīng)該注重如何利用數(shù)學(xué)滋養(yǎng)教育、滋養(yǎng)人。我們往往只關(guān)注數(shù)學(xué)的內(nèi)容，而忽視了如何用數(shù)學(xué)去滋養(yǎng)人。其實，這兩個方面并不是矛盾的，中間一定有很多重疊的地方。關(guān)于核心素養(yǎng)很難有一個定義，但我有一個深刻的體會，核心素養(yǎng)首先要根植于真實世界，面對真實世界的問題，能駕馭、能處理。我們將要發(fā)布一個研究報告，這份報告的最后一句話是這么說的：我們堅信，核心素養(yǎng)的一端支撐的是“整個的人”，另一端聯(lián)結(jié)的是“真實世界”。

[林福來，臺灣師范大學(xué)教授，著名數(shù)學(xué)教育學(xué)者；劉堅，北京師范大學(xué)教授，新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材主編，國家義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）研制組組長；張丹，新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材主編，中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會秘書長；朱德江，特級教師，新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材常務(wù)編委，分冊主編]