◇陳雙雅

讓學生經歷數(shù)據分析的全過程
——“復式條形統(tǒng)計圖”教學片段與思考

◇陳雙雅

教學“復式條形統(tǒng)計圖”一課時，是“繪制復式條形統(tǒng)計圖”重要，還是“分析數(shù)據”重要？《數(shù)學課程標準（2011）》的十大核心概念之一——“數(shù)據分析觀念”給出了答案：統(tǒng)計≠繪圖，數(shù)據分析是統(tǒng)計的核心。要使學生形成數(shù)據分析的觀念，最有效的方法就是讓學生真正參與到統(tǒng)計思想產生和發(fā)展的全過程中。

【調整磨合】

在磨課過程中，北師大版教材主編張丹教授對我們所設計的這一課給予了充分肯定，這讓我們欣喜若狂。她的主要觀點如下。

1.數(shù)據分析占的分量大，制圖占的分量小，這樣處理很恰當。

2.選取自己學校校運會準備增設的比賽項目——原地拋實心球的情境，貼近學生的實際，這樣來探討拋實心球“是前拋遠還是后拋遠”，這點做得挺好。

同時，又提出了三點修改建議。

1.整節(jié)課圍繞全班整體“是前拋遠還是后拋遠”的問題，學生會想到可以先找一個小組的數(shù)據來看看。而你在全班中隨機任選一個小組的拋球數(shù)據，分析出這個小組的整體趨勢，再根據這個趨勢來預測全班整體上是前拋遠還是后拋遠，能體現(xiàn)隨機抽樣的必要性，挺有價值。但隨機抽取一個小組的拋球數(shù)據，學生會考慮：這樣做合理嗎?這幾個同學的數(shù)據是否具有代表性？是否可以像教材中處理的那樣：先看一個人是前拋遠還是后拋遠，再看這個小組整體上是前拋遠還是后拋遠？這樣學生可能更容易接受。

2.把復式條形統(tǒng)計圖這部分內容細化了：數(shù)據的無序—用圖表加以整理—揭示復式條形統(tǒng)計圖—理解“復”字的意思—比較單式、復式條形統(tǒng)計圖的異同點—認識復式條形統(tǒng)計圖的好處。但需要考慮的是，這一過程過細可能會沖淡對核心問題的處理，即全班學生“是前拋遠還是后拋遠”這個問題，建議只要讓學生主動意識到把單式統(tǒng)計圖合并成復式統(tǒng)計圖，認識到復式條形統(tǒng)計圖的好處就可以了。

3.關于習題：晉江市陽陽家電2015—2016年度電視機和空調銷售情況統(tǒng)計圖，學生怎樣預測都有道理，建議舍棄這個問題，因為預測太復雜了。至于第二季度銷售量少了，進行調整這一部分需要商榷。

張丹主編提出的建議讓我們豁然開朗，對我們本課設計有很大的幫助。針對這三點建議，備課小組做了以下調整。

1.提出整個小組是“前拋遠還是后拋遠”的問題，我們不再出現(xiàn)“隨機”字眼，而是選取有代表性的一個小組（7個數(shù)據）讓學生進行研究，再根據這個小組的趨勢來預測全班情況，最后統(tǒng)計全班數(shù)據加以驗證，避免與數(shù)據預設科學性沖突的問題。

2.學習復式條形統(tǒng)計圖，認識它的特征，知道它的好處。我們打算在學生意識到“把單式條形統(tǒng)計圖合并成復式條形統(tǒng)計圖”后，先讓學生充分說說合并時應注意什么（構成復式條形統(tǒng)計圖的要素），再用課件展示合并的過程，加之單式、復式條形統(tǒng)計圖的比較，更加凸顯復式條形統(tǒng)計圖的好處。同時，在課末我們還安排了各式各樣的統(tǒng)計圖（如柱狀圖，橫著放的）提供給學生，豐富認知，讓學生形象、直觀地體會復式條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點、作用及廣泛應用。

3.針對練習題的意見，我們這樣思考與安排：讓學生把第二季度電視機和空調銷售預測的結果畫下來，主要是基于以下的想法：（1）實際畫一畫，對學生的學習來說也是有必要的；（2）參考前三季度的銷售情況，結合天氣情況及生活經驗加以預測，也可以培養(yǎng)學生的數(shù)據分析能力；（3）鼓勵學生站在老板的位置，嘗試針對所謂的淡季和旺季做出相應的調整，具有一定的現(xiàn)實意義。

【教學片段1】用數(shù)據導航，叩響緊閉思維之門

師：同學們，陳老師學校今年校運會準備增設一個投擲項目——雙手原地拋實心球。拋實心球規(guī)定有兩種方式，一種是前拋，一種是后拋。（師示范拋實心球）是前拋拋得遠，還是后拋拋得遠呢？誰來猜一猜？

生：前拋拋得遠。

師：還有不同意見嗎？

生：后拋拋得遠。

（師讓學生舉手統(tǒng)計全班認為前拋遠還是后拋遠的人數(shù)各是多少）

師：這是你們根據生活經驗來進行猜測的。但是，學數(shù)學光猜是不夠的，還需要講道理，要用數(shù)學的眼光從數(shù)學的角度來思考問題。要想知道是前拋遠還是后拋遠，可以怎么做呢？

生1：可以實際測一測，前拋拋多遠，后拋拋多遠，然后再比一下就知道了。

生2：可以調查一下，調查幾個人前拋和后拋的距離，再作比較。

師：這幾位同學都提到數(shù)據。是啊，就是要先把數(shù)據收集起來，記錄下來，再做分析。

課始，不拐彎不繞道，三言兩語直指數(shù)據，讓數(shù)據植入學生的心田，思緒便緊緊環(huán)繞在數(shù)據的周圍。

【教學片段2】用數(shù)據定位，引領解決問題之路

前拋和后拋的數(shù)據分布在兩個單式的統(tǒng)計圖中，比較起來非常不便，學生想把它們合并起來的欲望急切而強烈。

師：按照同學們的意思，把這兩個統(tǒng)計圖合起來，想一想要注意什么。

生1：把謝詩穎的前拋和后拋挨在一起；把柯鴻源的前拋和后拋挨在一起；把莊奕鎧的前拋和后拋挨在一起。接下去，依次類推……

師：很好的思路，把每個人前拋和后拋的數(shù)據挨在一起。

生2：要用顏色把它們區(qū)分開來。黃色表示前拋，紫色表示后拋，顏色還要區(qū)別大點兒。

師：如果不用顏色，還可以怎樣區(qū)分？

生：可以用陰影和斜線來區(qū)分。

生3：還要標出某種顏色是前拋還是后拋。

師：用顏色加以注釋，在統(tǒng)計上叫作圖例。

生4：1格表示幾厘米要一致，也就是標準要統(tǒng)一。

師：同學們說得都很有道理！綜合大家的意見，我把這兩幅統(tǒng)計圖合起來，請看（課件出示圖1）。

圖1

學生親眼目睹漸漸合并的統(tǒng)計圖，都驚喜會心地點點頭，紛紛表示這就是自己心里想的樣子。

這一過程，圍繞著“雙手拋實心球是前拋遠還是后拋遠”的問題，讓學生經歷“收集、整理、分析、預測”的統(tǒng)計全過程，自然生成復式條形統(tǒng)計圖。兩組或兩組以上的數(shù)據可以用復式條形統(tǒng)計圖來表示，它是表示、分析復雜數(shù)據的起始，又承載著后續(xù)學習相關知識的重要作用。

【教學片段3】用數(shù)據說話，綻放絕妙思維之花

師：現(xiàn)在你能看出這個小組的同學整體是前拋遠還是后拋遠了嗎？

生1：后拋遠，因為后拋遠的人數(shù)比前拋遠的多。

師：你能用數(shù)據具體來說一說嗎？

生1：5個后拋比前拋遠，1個前拋比后拋遠，1個前拋與后拋相等。

生2：后拋的距離大部分在5～8米這個區(qū)間，前拋的距離大部分在4～6.5米這個區(qū)間，這個趨勢說明這個小組整體上后拋比前拋遠。

師：確實后拋距離大部分都在5～8米這個區(qū)間，對比5～8米和4～6．5米這兩個區(qū)間，借助數(shù)據我們發(fā)現(xiàn)這個小組整體后拋比前拋遠。

用數(shù)據來講道理，確實能讓大家心服口服，這位同學的視角太有說服力了！前拋、后拋數(shù)據區(qū)間，這個重要的刻畫數(shù)據集中趨勢的統(tǒng)計量，彰顯了數(shù)據的作用，這種思考問題的角度真令人欣喜。

師：誰來預測一下，全班整體上是前拋遠還是后拋遠呢？

生：（齊）后拋遠。

師：還是讓數(shù)據來說話吧。

（師出示體育老師的統(tǒng)計）

表1 五（1）班同學雙向拋實心球差異情況統(tǒng)計表

觀察統(tǒng)計表，學生不由自主地發(fā)出感慨，確實后拋遠的人數(shù)最多！為什么呢？一般情況下，還真的是后拋比較遠，因為后拋的助力距離比前拋長，讓學生比畫一下前拋和后拋，感受到后拋比較好發(fā)力。

【教學片段4】用數(shù)據分析，一路美景盡收眼底

結合“晉江市陽陽家電2015—2016年度電視機和空調銷售情況的統(tǒng)計”這個身邊的事例，以靈活變通的形式來分析數(shù)據所隱含的信息，從中發(fā)現(xiàn)問題調整策略，根據趨勢作出預測和決策。

1.判斷。

如圖2，暫時不出示電視機、空調的圖例，讓學生根據統(tǒng)計圖中的信息進行推理，判斷哪種直條表示電視機銷售量，哪種直條表示空調銷售量。

圖2

生1：第三季度電視機賣得最多。

生2：統(tǒng)計圖標題中，電視機在前，空調在后。

生3：第三季度7、8、9月份天氣熱，空調賣得多。

（大部分學生同意生3的判斷理由，教師相機出示圖例）

2.預測。

生1：第二季度空調多點兒電視機少點兒。天氣馬上熱起來了，空調得早做準備，所以空調銷售量會多些。

生2：我認為空調、電視機銷售量差不多，可以開著空調看電視。

師：同學們參考去年后兩個季度和今年第一季度的銷售情況、天氣情況和生活經驗來預測今年第二季度的銷售情況，都有一定的道理。結果真的是這樣嗎？

生：也不一定，需要到 6月底才能知道準確答案。

3.調整。

師：看來，第二季度的銷售情況不容樂觀，假如你是這家店老板的話，你會做出怎樣的調整呢？

生1：打折。

生2：打折還得有截止日期，這樣才能吸引顧客前來購買。

4.決策。

師：假如快到第三季度了。對于空調銷售，如果你是這家店老板的話，會作出什么決策呢？

生1：可以漲價。

師：漲完價還有人會購買嗎？

生1：肯定有。

師：你是怎么判斷出來的？

生1：因為去年第三季度銷售量最高，今年也很有可能是這樣。

生2：因為每年第三季度最熱。

師：很好！合情合理的預測。

生3：要多進貨，可能購買的人會很多。

生4：進不同品牌的貨，才能滿足不同消費水平人群的需要。

（作者單位：福建晉江市實驗小學）