◇張齊華

“會說話的百分數(shù)”教學實錄

◇張齊華

一 回顧與喚醒

師：誰來讀一讀今天的課題？

（生讀：會說話的百分數(shù)）

生：百分數(shù)真的會說話嗎？

師：當然！不僅百分數(shù)會說話，任何一個數(shù)都會說話。不過，要聽懂一個數(shù)說的話，得把它放到具體的情境中。試想，你有一門功課一直學不好。結(jié)果，期末考試結(jié)束，試卷一到手，上面赫然寫著100分。你的感受是什么？

生：我覺得很激動。

生：我會懷疑自己，這是我考出來的分數(shù)嗎？

師：瞧，原本毫無意義的100這個數(shù)，開始和你說話了。100米的跑道遠嗎？（生：不遠）據(jù)了解，美國有一種紅杉樹，它能長到100米高。你又有什么想說的？

生：天啊，一棵樹怎么能長這么高！

生：我算了一下，一層樓大約3米，這棵樹大約相當于33層樓那么高，太不可思議了！

師：瞧，普普通通的一個自然數(shù) 100，當我們把它放入具體的情境時，你就會發(fā)現(xiàn)，它開始說話了。自然數(shù)如此，百分數(shù)也一樣。不過，要聽懂百分數(shù)的話，我們首先要認識百分數(shù)。如果是你，你覺得我們應(yīng)該研究百分數(shù)的哪些內(nèi)容？

（學生交流略。結(jié)合學生的交流，教師板書：讀法、寫法、意義、作用）

師：4個問題，你覺得哪些問題是可以在4人小組內(nèi)獨立完成的？哪些需要和老師共同研究來完成？

生：我覺得讀法和寫法，可以自己完成；意義和作用，需要和老師共同研究來完成。

師：課前，同學們自己收集了一些百分數(shù)，老師這兒也找到了一些（如下）。結(jié)合這些百分數(shù)，大家4人一個小組，分別研究一下它們的讀法和寫法。

（1）一件衣服的含棉量是98%。

（2）牛肉中的蛋白質(zhì)含量大約是20%。

（3）地球上陸地面積大約占29%。

（4）我校學生今年的近視人數(shù)是去年的125%。

（學生組內(nèi)學習，隨后交流略）

師：看來，大家對百分數(shù)的寫法也沒有問題。下面我們就重點研究百分數(shù)的意義和作用。

二 研究與建構(gòu)

師：以“一件衣服的含棉量是98%”為例，你覺得這里的98%表示什么意思？把你的理解在小組內(nèi)說一說。

（學生交流，教師巡視并參與討論）

生：我們小組覺得，這里的98%表示把一件衣服看作100份，棉占了其中的98份。

師：大家對百分數(shù)的理解都是正確的。為了便于討論，我們不妨把98%理解為棉占了整件衣服的98%。那么，其他3個百分數(shù)又表示什么呢？你能試著這樣說一說嗎？

生：牛肉中的蛋白質(zhì)含量大約是20%，這里的20%表示蛋白質(zhì)占牛肉總量的

生：地球上陸地面積大約占29%，這里的29%表示陸地面積占整個地球表面積的

師：觀察這3個百分數(shù)，看看它們所表示的含義，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的地方？

生：它們都有百分號。

生：它們的分母都是100。

生：它們都讀作百分之幾。

生：它們都表示一個東西占另一個東西的百分之幾。

師：像這樣，表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，數(shù)學上就叫作百分數(shù)。了解了這些百分數(shù)的含義，你現(xiàn)在能聽到它們所說的話嗎？一件衣服的含棉量是98%，你有什么感覺？

生：我覺得這件衣服里面絕大多數(shù)都是棉，所以，它穿起來一定很舒服。

生：因為這件衣服里98%都是棉，所以它穿起來一定很暖和。

師：說得真好！猜猜看，還會有含棉量更高的衣服嗎？

生：會有，比如含棉量99%，甚至含棉量100%的衣服。

師：含棉量100%表示什么意思？

生：就表示這件衣服全部都是棉了。

生：這是一件純棉的衣服。

師：還能更高嗎？比如含棉量101%、120%。

生：不可能。因為一件衣服一共就100份，棉不可能占101份、120份。

生：我覺得衣服的含棉量最多只能是100%，這時的衣服已經(jīng)是純棉的了，不可能比它更高了。

師：繼續(xù)來說說這個20%吧。

生：看到這里的20%，我覺得牛肉含的蛋白質(zhì)很高，它應(yīng)該很有營養(yǎng)。

生：牛肉的蛋白質(zhì)含量占20%，說明牛肉一定很好吃。

師：老師這兒還帶來了幾種肉類的蛋白質(zhì)含量。（出示下表）看完這些百分數(shù)后，你又讀懂了什么？

食物 牛肉 羊肉蛋白質(zhì)含量 20% 19%豬肉 鴿肉13% 84%

生：我發(fā)現(xiàn)，和羊肉、豬肉比，牛肉的蛋白質(zhì)含量的確比較高。但和鴿肉相比，鴿肉的蛋白質(zhì)含量更高。

生：我覺得鴿肉的蛋白質(zhì)含量實在太高了，一口咬下去，滿嘴都是蛋白質(zhì)啊！

師：對于“地球上陸地面積大約占29%”，有什么想說的？

生：我發(fā)現(xiàn)，地球上絕大多數(shù)地方都是海洋，陸地只占了一小部分。

生：我發(fā)現(xiàn)，海洋的面積占了整個地球表面積的71%。

生：看到這個百分數(shù)，我終于明白了，為什么說地球是一個藍色的星球，因為它的絕大部分都是海洋，而海洋是藍色的。

（出示地球圖像）

生：我發(fā)現(xiàn)，如果把地球改成月球，那么，這里的百分數(shù)就只能改成100%，因為月球上到目前為止，還沒有發(fā)現(xiàn)海洋的蹤跡。

師：對于最后一個百分數(shù)，你又有什么想說的？

生：我發(fā)現(xiàn)我校今年的近視人數(shù)和去年相比增加了。

生：我覺得增加的人數(shù)還不少。你看，我校學生今年的近視人數(shù)是去年的125%，而不是101%或102%。

師：那么，到底增加了多少人，能夠確定嗎？

生：不能確定。

生：如果去年近視的人數(shù)正好是100人，那么今年近視的人數(shù)就是125人，增加了25人。如果去年近視的人數(shù)正好是200人，那么今年近視的人數(shù)就是250人，增加了50人。

生：我想說的是，看到這個百分數(shù)，我覺得近視的人數(shù)一年比一年增加了。如果我們不注意保護視力的話，早晚有一天，我們學校會人人都近視，這太可怕了！

生：所以，我們要從小保護視力，努力讓這個百分數(shù)越來越小。

師：4個百分數(shù)，引發(fā)了我們對衣服、蛋白質(zhì)、地球和近視人數(shù)的聯(lián)想和思考，我想，這就是它們向大家傳遞的信息吧。讀懂百分數(shù)，理解百分數(shù)，我們對生活就有了更深刻的認識。

三 辨析與提升

師：你能選擇合適的百分數(shù)，填入下面的括號里嗎？友情提醒一下，如果你覺得哪個括號里實在不適合填百分數(shù)，也可以不填。

97.3 % 4% 150% 38% 2.7% 60% 45%

（1）青島啤酒中，酒精含量大約是（ ）。

（2）成年人的人體中，水分大約占總體重的（ ）。

（3）地球上的水資源，海水占了（ ），淡水占了（ ）。

（4）小學生每天大約需要喝水（ ）千克。

（學生獨立思考，嘗試著進行填寫。隨后在小組里分享自己的認識，闡述選擇的理由。然后，全班進行匯報）

生：我覺得青島啤酒中的酒精含量大約是45%。

生：我覺得青島啤酒中的酒精含量大約是38%。

生：我覺得青島啤酒中的酒精含量大約是4%。如果是38%或45%的話，那就不是啤酒，而是白酒了。

生：我昨天看到啤酒瓶上寫著12度，原以為啤酒中的酒精含量是12%，但爸爸告訴我，這不是酒精含量。后來，我上網(wǎng)查了資料，發(fā)現(xiàn)啤酒中的酒精含量是4%左右。

師：沒錯，青島啤酒中的酒精含量的確是4%左右?？磥恚綍r多觀察生活、多查詢資料，的確可以幫助我們拓寬視野。如果改成白酒，你覺得括號里可以填哪些百分數(shù)？

生：我覺得可以填38%或45%。

生：我覺得還可以填60%或97.3%。

生：我覺得97.3%不可能，這哪是白酒啊，這幾乎是純酒精了！

師：分析得很有道理！但遺憾的是，在俄羅斯，的確有一種伏特加烈酒，它的酒精度數(shù)就能達97%左右。（學生一片驚訝）現(xiàn)在看來，這4個百分數(shù)都有可能。不過，張老師有一個問題，白酒中的酒精含量，可不可以用分數(shù)來表示？

生：可以。

師：老師試著用4個分數(shù)，分別表示出這4種白酒中酒精所占的比重：。先觀察4個百分數(shù)，再看看4個分數(shù)，你現(xiàn)在明白了沒有，為什么我們的酒瓶上都是用百分數(shù)而不是分數(shù)來表示酒精含量的？

生：我覺得，如果用分數(shù)表示酒精含量，太麻煩了。

生：我覺得，如果用分數(shù)表示酒精含量，要比較哪瓶酒的酒精含量高、哪瓶酒的酒精含量低，很不方便，還要通分。而用百分數(shù)，我們一眼就能看出誰高誰低了。

師：知道百分數(shù)為什么能夠一眼就看出誰高誰低嗎？

生：因為我們只要比較百分號前面的數(shù)，誰大，誰的含量就高。

生：因為百分數(shù)的分母都是100，分母相同就可以直接比分子。

師：正因為百分數(shù)比分數(shù)更有利于大小比較，所以，在衣服上、酒瓶上、飲料瓶上，我們通常都會選擇用百分數(shù)來表示。這就是百分數(shù)的優(yōu)點，也是它的作用之所在。第二道題，你們選擇了哪一個百分數(shù)？

生：我們選擇了60%。

生：我們也選擇了60%。

師：看來，在這個問題上，大家的觀點相當一致。不過，我這兒有個問題，這里為什么要加上“大約”兩個字？

生：我覺得，不是每個成年人人體中的水分含量都正好占身體總質(zhì)量的60%，可能有些人稍多一些，有些人稍少一些。

生：我覺得，如果一個人特別愛喝水，那么他的水分含量可能就高一些；有些人不愛喝水，那么他的水分含量可能就會低一些。

生：我覺得，如果一個人胖一些，水分就比較足，那么他的水分含量就可能比60%多一些；如果是個瘦子，那么他的水分含量可能就會比60%少一些。

師：你們覺得張老師情況如何？

生：你的水分含量應(yīng)該比60%少一些，因為你長得比較瘦。

師：其實，不同的年齡階段，水分占身體總質(zhì)量的百分數(shù)也會不一樣。猜猜看，年齡越小，百分數(shù)會越大還是越??？

生：我覺得，年齡越小，百分數(shù)會越小，因為他的水分就比較少。

生：我不同意，年齡小了，水分雖然少了，但他的總質(zhì)量也會少，所以，百分數(shù)不一定就會小。

生：我覺得，年齡越小，水分占身體總質(zhì)量的百分數(shù)會越大。我記得有這么一句話，孩子都是水做的。

生：我也覺得，年齡越小，水分占身體總質(zhì)量的百分數(shù)會越大。你看啊，小孩子，每個人的皮膚都是水靈靈的，而老人，看起來就比較干了。

師：笑過之后，我們來看一幅圖。（出示圖1）你發(fā)現(xiàn)了什么？

圖1

生：我發(fā)現(xiàn)，年齡越小，水分占身體總質(zhì)量的百分數(shù)就越大；年齡越大，相應(yīng)的百分數(shù)就越小。

生：我發(fā)現(xiàn)，無論是老人還是小孩，人體中大部分都是水。

生：我發(fā)現(xiàn)，有些小孩子，身體中絕大多數(shù)都是水。難怪有人說，孩子都是水做的呢。

生：看到這幅圖，我明白為什么人要多喝水了，因為人體中本來大部分都是水。多喝水，可以保證人體中的水分更充足，人會更健康！

師：第三道題，我發(fā)現(xiàn)大家的答案也出奇的一致。誰來說說，你們選擇了哪兩個百分數(shù)？為什么？

生：我們覺得，地球上的水資源，海水占了97.3%，淡水占了2.7%。因為地球上的水，不是海水就是淡水，這兩個百分數(shù)加起來應(yīng)該是100%。而我看了上面的所有百分數(shù)，只有這兩個百分數(shù)相加是100%，所以，我們選擇了這兩個百分數(shù)。

師：那么，為什么不是海水占2.7%、淡水占97.3%呢？

生：我覺得海水應(yīng)該比淡水多。

生：剛才，張老師收集到的百分數(shù)里，地球表面29%是陸地，71%是海洋。海洋的面積比陸地大得多，所以海水肯定比淡水多。

師：能夠結(jié)合剛才的百分數(shù)進行推理，真棒！沒錯，答案就是97.3%和2.7%?？粗@兩個百分數(shù)，有什么感受？

生：我知道，海水是不能食用的。因為地球上的淡水只占2.7%，所以我們要珍惜水資源。

師：不過，這才只是問題的一部分。我還帶來了3個百分數(shù)（出示：77.2%、22.4%、0.4%），繼續(xù)聽下去，你會更受觸動的。在地球上僅有的2.7%的淡水中，77.2%在冰川和雪山上，不能食用；22.4%在土壤里，也不能食用；只有0.4%的地表水可以食用?，F(xiàn)在，你又有什么感受？

生：我覺得淡水資源真是太寶貴了。本來，2.7%就已經(jīng)夠少了，現(xiàn)在，我們發(fā)現(xiàn)只有0.4%可以食用。所以，我們平時更要珍惜每一滴水。

師：不過，我有一個問題。這里的0.4%指的是誰的0.4%？

生：我覺得應(yīng)該是地球上所有淡水資源的0.4%。

生：也就是地球上所有水資源的2.7%中的0.4%。

（結(jié)合學生的回答，教師相機出示圖2）

圖2

師：面對這可憐的地表水，老師這兒還帶來了一個百分數(shù)——67.8%。原來，僅有的地表水中，67.8%的水資源已經(jīng)被污染?，F(xiàn)在，你又有什么感受？

生：我覺得快要崩潰了。淡水資源本來就不多，能夠食用的地表水就更少了，現(xiàn)在，又有這么多水受到污染。所以，我們?nèi)祟愓娴囊訍巯恳坏嗡?/p>

生：我突然想起電視上的一則廣告，好像是說，地球上的最后一滴水，就是人類的眼淚。如果我們不保護水資源，最后，受害的還是我們?nèi)祟愖约骸?/p>

師：簡單的6個百分數(shù)，讓我們對地球上的水資源問題有了這么深入的了解和深刻的感受，這正是百分數(shù)所能夠告訴我們的。最后一道題，你們選擇了哪一個百分數(shù)？

生：我們一個都沒有選。

生：我們也一個都沒有選。

師：奇怪，為什么這一回，大家一個百分數(shù)都沒有選呢？

生：因為，我們覺得這里不能填百分數(shù)！

師：能說說理由嗎？

生：我們發(fā)現(xiàn)，不管是屏幕上的這些百分數(shù)，還是我們自己收集的百分數(shù)，沒有一個后面跟單位名稱的。所以，我們認為，這里不能填百分數(shù)。

生：因為百分數(shù)都是表示誰占誰的百分之幾，所以它的后面不能跟單位名稱。

師：都表示誰占誰的百分之幾，說明百分數(shù)只能表示兩個量之間的一種關(guān)系，而不能表示一個具體的量。那么，分數(shù)呢？

生：我覺得分數(shù)后面可以跟單位名稱，它可以表示一個具體的量，比如幾分之幾米、幾分之幾千克。

生：我覺得分數(shù)既可以表示一種關(guān)系，也可以表示一個具體的數(shù)量，而百分數(shù)只能表示一種關(guān)系。

師：這就是分數(shù)和百分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。現(xiàn)在，如果讓你填一個分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)，你覺得這里可以填多少？（生答略）據(jù)張老師調(diào)查，小學生通常一天需要的飲水量大約是1.5千克。適量飲水，有利于健康。

師：課的最后，送大家一句話。

（師出示：天才就是1%的天分加上99%的汗水?！獝鄣仙?/p>

生：我覺得，這兩個百分數(shù)告訴我們，天分固然重要，但是如果不努力，仍然沒法成才。

生：我覺得，這句話是想告訴我們，一個人成功，天分只占了極少一部分，努力和汗水才是最關(guān)鍵的。

師：說得很好！不過，你們或許不知道，愛迪生的這句名言，還有后半句呢。（出示：但是那1%的天分是最重要的，甚至比那99%的汗水都重要）現(xiàn)在，你又感受到了什么？

生：看來，勤奮固然重要，和天分相比，天分還是更重要一些。

生：難怪天才不多，原來最終還是要靠天分??！

師：不過，也有人這樣說——其實，每個人都擁有那1%的天分，關(guān)鍵是我們要努力發(fā)現(xiàn)它，并通過99%的努力，讓自己早日成才。真心希望每一個人，盡早發(fā)現(xiàn)自己的天分所在，并早日通過努力，成為最好的自己！

（作者單位：江蘇南京市北京東路小學）