陳星學(xué)

摘 要：學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略解決問(wèn)題，可使學(xué)生在經(jīng)歷探索解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，在變式教學(xué)中領(lǐng)會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想；提升數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略解決問(wèn)題的過(guò)程中充分體會(huì)數(shù)學(xué)思想的魅力。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化；滲透；數(shù)學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G633.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 收稿日期：2016-01-18

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)重要，具備數(shù)學(xué)思想和意識(shí)更重要?！稗D(zhuǎn)化”是學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常采用的方法，能把較復(fù)雜的問(wèn)題變成較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把新穎的問(wèn)題變成已經(jīng)解決的問(wèn)題?！稗D(zhuǎn)化”的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容和特點(diǎn)有關(guān)，也與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)，掌握“轉(zhuǎn)化”策略不僅有利于問(wèn)題的解決，更有益于思維的拓展。筆者以小學(xué)四年級(jí)“解決問(wèn)題的策略”一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思維。

一、經(jīng)歷探索，感知“轉(zhuǎn)化”，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程不是只教會(huì)學(xué)生做幾道數(shù)學(xué)題，而是讓學(xué)生在探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中親身經(jīng)歷，切身體會(huì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去思考問(wèn)題和探究解決問(wèn)題的方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要結(jié)合教材與學(xué)生實(shí)際情況，注重滲透數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高?！稗D(zhuǎn)化”策略對(duì)于學(xué)生而言并不陌生，在過(guò)去解決問(wèn)題中學(xué)生有過(guò)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的經(jīng)歷，只是并未將應(yīng)用提升到策略這一高度。因而，學(xué)習(xí)這一策略必須先對(duì)這一策略的應(yīng)用過(guò)程有一個(gè)清晰的感知。

借助“用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題”中例題1的學(xué)習(xí)，我們可以讓學(xué)生在探索并運(yùn)用策略解決問(wèn)題的過(guò)程中，親自運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵步驟。第一步，放手讓學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中產(chǎn)生困惑。如例題1中的兩個(gè)平面圖形是不規(guī)則圖形，學(xué)生通過(guò)將學(xué)過(guò)的三角形、正方形等規(guī)則圖形相比較后發(fā)現(xiàn)無(wú)法直接計(jì)算出它們的面積。第二步，引導(dǎo)學(xué)生如何將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，使學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”思想從無(wú)意識(shí)地感知逐步發(fā)展為有意識(shí)地運(yùn)用。第三步，讓學(xué)生體驗(yàn)到問(wèn)題較復(fù)雜時(shí)可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思維的價(jià)值。在隨后的練習(xí)過(guò)程中，筆者仍不時(shí)地組織學(xué)生來(lái)體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，思考每次通過(guò)轉(zhuǎn)化將什么問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了什么問(wèn)題、為什么需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略、對(duì)轉(zhuǎn)化的策略又有什么新的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而使學(xué)生形成能完整運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維。

二、應(yīng)用變式，領(lǐng)會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要方式，它能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、獨(dú)創(chuàng)性和靈活性。應(yīng)用變式教學(xué)，就是引導(dǎo)學(xué)生在解答某些數(shù)學(xué)題之后，進(jìn)行聯(lián)想、猜想，對(duì)題目的條件、解決過(guò)程和結(jié)論作進(jìn)一步探索。一題多變、多題一解的變式在教學(xué)中往往能起到橋梁作用，在最近發(fā)展區(qū)之中能把學(xué)生從已知的此岸渡到未知的彼岸?！稗D(zhuǎn)化”思想本身具有靈活性、多樣性和創(chuàng)造性的特點(diǎn)，應(yīng)用變式能更好地發(fā)揮這些特點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想的實(shí)質(zhì)。在明白并領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”的實(shí)質(zhì)是化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知之后，對(duì)于具體如何運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略而言，關(guān)鍵是每一個(gè)具體的問(wèn)題究竟如何尋找到“轉(zhuǎn)化”的突破口，如何去實(shí)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”。

教材安排的練習(xí)中有些問(wèn)題涉及較為特殊的“轉(zhuǎn)化”方法，如例題1后的 “試一試：計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16”， 是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律與圖形變化規(guī)律的考查，由圖形觀察分割部分的面積等于正方形的面積減去最后一次分割后剩下的部分的面積是解題的關(guān)鍵，這里的“轉(zhuǎn)化”需要學(xué)生運(yùn)用靈活、創(chuàng)造性的思維。又如練習(xí)十四中第2題的第3小題“求大正方形中小正方形的面積”，在不知道小正方形邊長(zhǎng)的情況下，正面思考顯然會(huì)進(jìn)入死胡同。教學(xué)中教師需要給予學(xué)生較大的探索空間，讓學(xué)生充分思考，去主動(dòng)探究如何轉(zhuǎn)化，教師需要做到心中有數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生去揭示規(guī)律、方法，運(yùn)用掌握的方法去探究未知的數(shù)學(xué)知識(shí)，并及時(shí)組織學(xué)生反思運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略解決問(wèn)題有什么優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生充分感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

總而言之，數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，使學(xué)生不僅知道許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育努力追求的目標(biāo)和衡量數(shù)學(xué)教學(xué)成效的最根本依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引3論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，1997.

[2]徐希楊.用逆向思維策略巧解題[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)（初中版），2006，（6）.