上海市嘉定區(qū)疁城實驗學校 孫玉俠

一、案例背景

例、習題教學是課堂教學的主要環(huán)節(jié)，是整個教學活動的重要部分，切實加強各類型例、習題的教學，對于學生理解和掌握數(shù)學知識，培養(yǎng)能力有很重要的作用。在課堂教學中，教師若能對課本例、習題進行適當?shù)纳罨透母?，恰當?shù)剡M行引深和改革，恰當?shù)剡M行引深與推廣，通過對問題的思考、推理、論證、變換等，不僅能開拓學生的解題思路，激發(fā)學生的學習興趣，而且還能有效地訓練學生的思維能力，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，提高數(shù)學課堂教學的質(zhì)量。

二、情境描述

以下是在八年級下學期有關(guān)四邊形的內(nèi)容時的片段。

已知四邊形ABCD四邊的中點分別為點E、F、G、H，度量四邊形EFGH的邊角和，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？這個結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立嗎？我開展教學過程的是：觀察—度量—猜想—推理論證—變式發(fā)展—歸納小結(jié)。

師：觀察并猜想四邊形EFGH的形狀？

生：平行四邊形。

師：你能嘗試證明你所得結(jié)論的正確性嗎？

生：（完成證明過程）

師：改變四邊形ABCD的形狀，變?yōu)槠叫兴倪呅?、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，還能得到同樣的結(jié)論嗎？你能確定這個結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立嗎？剛才你們的推理論證，關(guān)鍵抓住了什么？

生：連接對角線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。

歸納：連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。

師：接下來，我們進一步探究，連接矩形ABCD各邊中點所得的四邊形EFGH是何種平行四邊形？

生：四邊形EFGH是菱形。

師：如果四邊形EFGH變?yōu)榫匦蜤FGH呢？若四邊形ABCD變?yōu)檎叫蜛BCD呢？若變?yōu)榈妊菪蜛BCD呢？

生：……

師：剛才你們的推理論證，關(guān)鍵抓住了什么？

生：還是連接對角線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。

歸納：連接矩形（菱形、正方形、等腰梯形）各邊中點所得的四邊形是菱形（矩形、正方形、菱形）。

師：下面，我們放開條件探索，連接何種四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形EFGH是平行四邊形?

生：任意四邊形ABCD。

師：所得的四邊形EFGH是矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？

通過三個層次的探究，充分利用好一道題目，對一個典型例題多角度的分析，對解題方法進行深入挖掘和研究，同一個題目從不同的角度去分析研究，可以得到不同的啟迪，因而可用不同的解法，進而延伸解題的思維觸角，不僅鍛煉了學生探究問題的能力，加深了對知識的理解。

一道例題，從多角度、多手段、多途徑入手，可得到多種不同的思路，廣闊尋求多種解法，有利于調(diào)動學生的積極性，有利于提高學生的解題能力，有利于培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)。

三、分析與反思

教學中深入挖掘課本例、習題，對典型的例、習題深入挖掘其典型的應(yīng)有的教學價值，對提高課堂教學實效起著至關(guān)重要的作用。要研究設(shè)計例、習題的教學，真正發(fā)揮例、習題應(yīng)有的教學價值，首先應(yīng)理解其深刻的用意，在例、習題所要求的教學知識或方法基礎(chǔ)上，充分挖掘它的內(nèi)涵和外延，并結(jié)合學生的實際情況，進行適當?shù)母脑旎蛲卣?，以滿足高層次教學的需要。

（一）對解題方法進行深入挖掘和研究，做到一題多解，培養(yǎng)學生思維的開放性和靈活性

在教學三角形內(nèi)角和定理的證明一課時，通過撕紙試驗，探索說理論證的方法，比如把分散的三個角“搬”到一起，從而構(gòu)成一個平角?；蛘咦プ“讶齻€角“搬”到一起，讓三個頂點重合在一個頂點處，兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義，又或是抓住“把二個角‘搬’到一起”，讓三個頂點同在一條直線上，以便利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補這一性質(zhì)等。通過對一道例題一題多解的教學，即提高了學生學習數(shù)學的興趣，學習的主動性、積極性，也使學生善于從多角度多方位去探索同一問題，尋求更好的解證方法，有助于開闊解證問題的思路，提高解證問題的解證應(yīng)變能力，最大限度地挖掘?qū)W生已有知識的潛在能力，使學生克服思考問題的片面性。

（二）變換例題、習題的條件或結(jié)論，做一題多變，多題歸一，培養(yǎng)學生思維的嚴密性

事物的相互聯(lián)系構(gòu)成運動，而運動本身有著固有的規(guī)律。要抓住變化的規(guī)律，就要教會學生善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變化中認識、處理和解決問題。在例、習題教學中我們經(jīng)常采用變換條件或者變換結(jié)論、改變圖形等方式，這種一題多變的訓練方法對學生難以掌握的重要問題，可以收到很好的教學效果。通過一題多變，讓學生體會思維的廣闊性、靈活性，有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題的能力，有利于發(fā)展學生的探究精神。

有些例、習題的解決的方法有類似之處，甚至有些題目題設(shè)條件相同，只是要證明的結(jié)論的表現(xiàn)形式不同而已，因此進行多題一講不僅可以使學生感覺到某些知識點的核心之處，只要將它的內(nèi)涵與外延挖掘徹底，能夠靈活運用就可以了，從而使學生學習數(shù)學更有信心。

課本中每一個例、習題的設(shè)置都有著特點目的和作用，我們不僅要緊扣課本、認真鉆研課本，突出課本基礎(chǔ)知識的作用，更要突出課本例、習題數(shù)學思想方法和潛在功能的挖掘，指導學生在回歸課本基礎(chǔ)上，對課本典型問題進行延伸、推廣，發(fā)揮其應(yīng)有的作用，促進學生思維能力的提高。