吳繼維，童曉陽，廖小君，鄭永康，黃忠勝，劉 濤，韓花榮

(1.西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031; 2.國網(wǎng)四川省電力公司技能培訓中心，四川 成都 610072; 3.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學研究院，四川 成都 610072)

一種濾除衰減直流分量的全波傅氏改進算法研究

吳繼維1，童曉陽1，廖小君2，鄭永康3，黃忠勝2，劉 濤3，韓花榮2

(1.西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031; 2.國網(wǎng)四川省電力公司技能培訓中心，四川 成都 610072; 3.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學研究院，四川 成都 610072)

全波傅氏算法在提取故障電流中基波分量時受衰減直流分量的影響較大。針對此問題，提出了一種濾除衰減直流分量的全波傅氏改進算法，給出新型衰減直流分量參數(shù)估算方法的公式推導。首先利用一個周波內(nèi)的采樣值求出故障電流中衰減直流分量的初始幅值和衰減時間常數(shù)，用采樣值減去衰減直流分量值得到修正后的采樣值，再利用全波傅氏算法計算出基波分量。分別采用靜態(tài)模型信號、PSCAD/EMTDC 仿真信號檢驗了該算法的性能。仿真結(jié)果表明，所提出的算法能夠有效地減少衰減直流分量的影響。與一般改進算法相比，所提算法僅需要一個周波的采樣數(shù)據(jù)，計算量小，計算的基波分量準確性高。

衰減直流分量；參數(shù)計算；時間常數(shù)；全波傅氏算法；基波分量

0 引言

作為電力系統(tǒng)微機保護中提取基波分量的一種常用算法，全波傅氏算法在電力系統(tǒng)中應用十分廣泛。其基本思路來自傅里葉級數(shù)，它假定被采樣的模擬信號是一個周期性時間函數(shù)，除基波外還含有不衰減的直流分量和各次諧波。實際上電流中的直流分量是按指數(shù)規(guī)律衰減的，由于其頻譜的連續(xù)性將對傅氏算法帶來較大的計算誤差。

為了消除衰減直流分量的影響，許多學者提出了大量的算法[1-14]。文獻[1]取相鄰的三組數(shù)據(jù)窗，即為采樣間隔)，對三個數(shù)據(jù)窗分別進行全周傅氏變換，得到三組數(shù)據(jù)窗下各次波的實部和虛部數(shù)值及實部和虛部誤差的理論分析值，聯(lián)立方程求解出基波分量的值。文獻[2-3]通過小波分析濾除衰減直流分量，充分利用了故障電流信號中的暫態(tài)信息。文獻[4]假設信號由衰減直流分量和基波分量組成。將基波分量按三角函數(shù)公式展開，將衰減直流分量部分用泰勒公式展開并取前兩項，得到一組用于基波分量提取的線性濾波器的系數(shù)，從而計算出基波分量。文獻[5]首先構(gòu)造了一個數(shù)字濾波器，計算衰減直流分量，獲得其與實際衰減直流分量的誤差，通過兩個連續(xù)的數(shù)據(jù)窗計算得到衰減直流分量的時間常數(shù)，通過查表得到誤差，求出衰減直流分量。最后通過最小二乘法計算基波分量。文獻[6-9]用一個周波加一個點的采樣數(shù)據(jù)，精確估計指數(shù)函數(shù)型衰減直流信號的幅值和時間常數(shù)。每個采樣數(shù)據(jù)減去衰減直流分量后，利用全波傅氏算法算得準確結(jié)果。文獻[10]提出了一種遞推離散傅氏算法，在不增加計算量的前提下有效濾除了衰減直流分量的影響。文獻[11]通過引入一組濾波算子，通過兩次 DFT 變換精確算出采樣信號中的各頻率分量。文獻[12]提出了利用三采樣點快速提取基頻分量瞬時值的算法。文獻[13]通過連續(xù)進行三次傅立葉變換計算基波分量，避免了對數(shù)運算或指數(shù)運算，算法所需數(shù)據(jù)為一個工頻周期采樣點數(shù)加2個采樣點。

在已有研究的基礎上，本文提出了一種濾除衰減直流分量的全波傅氏改進算法，首先利用故障后一個周波內(nèi)的采樣值求出故障電流中衰減直流分量的初始幅值和衰減時間常數(shù)，然后用各點采樣值減去相對應的衰減直流分量得到修正后的采樣值，再對它利用全波傅氏算法計算出基波分量。本文算法的不同點是在故障后取7N/8+1個(N為一個工頻周期的采樣點數(shù))采樣點數(shù)就能計算出衰減直流分量，在采樣點數(shù)達到N時準確求出基波分量。

1 衰減直流分量的估計算法

設故障電流的表達式為

式中：0I為衰減直流分量的初始值；t為衰減直流分量的時間常數(shù)；hI 、hw 和hj分別為h次諧波的幅值、角頻率和相角。在微機保護中，故障電流信號是通過離散采樣后進行運算的。當對故障電流進行采樣時，設N為一周波采樣點數(shù)(假設微機保護中N的取值為4的倍數(shù))，T為工頻周期，則：

將以上4式相加得

將上式后移N/8個采樣點可得

將式(10)與式(11)相加可得

同理可得到

其中，Ts為采樣周期，Ts=T/N，分別令

當故障信號中直流分量為一恒定值時，分析以上計算過程可得a b= 、t ￥為 。因此當求得a、b之后應進行判斷，當a b= 時表明故障信號中所含直流分量為一恒定分量，且恒定直流分量的幅值

但是，ln 函數(shù)計算量大，在工程應用中不適宜嵌入式系統(tǒng)的實現(xiàn)[6-7]，對 e-Ts/t進行泰勒展開。

取式(18)的前兩項代入式(16)，進行線性處理，得到t的近似簡化計算式為

由上式可知根據(jù)a、b/a兩個值計算出I0，它取決于采樣信號采樣的準確性與受干擾程度，不受τ近似簡化的影響。

2 濾除衰減直流分量的改進全波傅氏算法

由 故 障 電 流 表 達 式 (1)可 得 ah=Ihsin jh、bh= Ihcosjh， ah和 bh由全波傅氏算法求解得

式中：N為一個工頻周期內(nèi)的采樣點數(shù)；j為離散采樣點序號。各次諧波的幅值為I = a2+ b2。

當求得a = b時，表明故障信號包含一個恒定直流分量，此時用全波N點的每個采樣信號減去該直流分量，得到濾除直流分量后的采樣值，然后計算得到各次分量。

當求得a 1 b時，將全波N點的每個采樣信號減去采樣時刻的衰減直流分量估計值，得到濾除衰減直流分量的采樣信號 i￠(j )。由于T與τ都屬于同一量級，T/τ可能大于1，因此在計算采樣時刻衰減直流分量估計值時考慮取jT泰勒展開式的前10項近似計算，得到式(22)。

再對 i￠(j )運用全波傅氏算法，可精確計算出故障電流中各次電流的幅值和相角。取式(21)中 h = 1，得到基波的幅值I1和相位 j1。

3 算例分析與驗證

3.1 靜態(tài)算例分析與驗證

為驗證本文算法濾除衰減直流分量的性能，構(gòu)造故障電流信號i(t)。假設故障電流信號中基波分量經(jīng)各種變換后對應基準幅值為I1=1.0 A，衰減直流分量初始幅值I0與基波分量幅值I1的比I0/I1分別為0.2、1、和5。2次、3次和5次諧波分量幅值與基波分量幅值的比分別為I2/I1=0.5，I3/I1=0.33，I5/I1=0.2；各次分 量 的相角 分 別 為 j1= 0°， j2= 60°， j3= 36°，j5= 0°。f=50 Hz。故障電流信號模型為：

用12位A/D轉(zhuǎn)換器對故障電流信號采樣，量化時取到小數(shù)點后4位。工頻周期采樣點數(shù)N=48。

分別在無干擾和有干擾信號情況下做仿真實驗。無干擾信號的靜態(tài)仿真結(jié)果如表1所示。加入60 dB高斯白噪聲[14]后的靜態(tài)仿真結(jié)果如表2所示。

從表1 可看出在 I0/I1分別為 0.2、1、5，t分別為 5 ms、50 ms、100 ms、200 ms 情況下，基波幅值 I1的計算誤差一般情況下在 0~0.54%之間，個別情況下誤差達到 2.7%?；ㄏ嘟?j 的計算誤差不超過 1o。二次諧波幅值 I2的計算誤差一般情況下在0~0.28%之間，個別情況下誤差達到 1.5%。三次諧波幅值 I3的計算誤差在 0~0.22%之間。五次諧波幅值 I5的計算誤差一般情況下在 0~0.15%之間，個別情況下誤差達到 1.9%。計算結(jié)果表明本文提出的算法在無干擾時具有較高精度。

從表2可看到，在I0/I1分別為0.2、1、5，τ分別為5 ms、50 ms、100 ms、200 ms，加入60 dB高斯白噪聲的情況下，基波幅值I1的計算誤差有所增加，但是一般情況下誤差不大于1%，個別情況下最大誤差達到2.48%。基波相角1j的計算誤差一般情況下不超過1o，個別情況下最大誤差達到-2.649o。二次諧波幅值I2的計算誤差一般情況下不超過1%，個別情況下誤差達到2.24%。三次諧波幅值I3的計算誤差一般情況下不超過1%，個別情況下達到1.78%。五次諧波幅值I5的計算誤差一般情況下不超過1%，個別情況下誤差達到1.2%。計算結(jié)果表明，本文提出算法在存在60 dB高斯白噪聲干擾下仍具有較高精度。

快速瞬變脈沖群對微機保護的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)影響較大，其特點是持續(xù)時間不長，一般在10 μs左右[15]。可設置當采樣值超過某一設定值時，在中斷服務程序內(nèi)兩次啟動A/D轉(zhuǎn)換，將后一次得到的采樣值作為本次系統(tǒng)的采樣值參與本文算法的計算。

隨著智能變電站的發(fā)展，電子式互感器逐步取代傳統(tǒng)的電磁式繼電器。電子式互感器在實際應用中受到變電站現(xiàn)場的電磁環(huán)境的干擾偶爾會輸出異常數(shù)據(jù)，同時傳輸設備也有可能在數(shù)據(jù)傳輸過程中形成異常數(shù)據(jù)。針對采樣數(shù)據(jù)中存在異常數(shù)據(jù)的情況，文獻[16]研究了在檢測出采樣數(shù)據(jù)異常點后，利用三次樣條插值方法對壞點進行插值計算，作為修正后的采樣數(shù)據(jù)。本文也采取這種異常數(shù)據(jù)的糾正方法。

為驗證含有異常數(shù)據(jù)情況下本算法的有效性，假設一個周期的第2個采樣數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)，計算結(jié)果表明，基波的幅值 I1誤差一般不超過 1%，個別點誤差達到 2.22%，基波相角 φ1的計算誤差一般情況下不超過 1o。它表明了本文算法的有效性。

表1 φ1=0o、I1=1.0 A 下采樣信號中無干擾信號的靜態(tài)仿真結(jié)果Table 1 Static simulation results of interference-free signal sampled signal when φ1=0o, I1=1.0 A

表2 φ1=0o，I1=1.0 A 下采樣信號中存在 60 dB 高斯白噪聲的靜態(tài)仿真結(jié)果Table 2 Static simulation results with 60 dB white Gaussian noise signal in sampled signal when φ1=0o, I1=1.0 A

3.2 動態(tài)算例分析與驗證

為驗證本算法在距離保護中應用的有效性，利用PSCAD軟件，參照文獻[17]所用京津唐500 kV超高壓輸電線路，按照分布參數(shù)建立一條300 km長的線路，仿真模型如圖1所示。

圖1 仿真模型Fig. 1 Simulation model

線路參數(shù)如下：r1=0.020 83 ?/km；l1=0.894 8 mH/km； c1=0.012 9 μF/km ； r0=0.114 8 ?/km； l0= 2.288 6 mH/km；c1=0.005 23 μF/km。M側(cè)系統(tǒng)參數(shù)：EM=525∠0° V；RM1=1.051 5 ?；LM1=0.137 3 H；RM0= 0.6 ? ； LM0=0.092 6 H 。 N 側(cè) 系 統(tǒng) 參 數(shù) ： EN= 525∠-30o V；RN1=26 ?；LN1=0.142 98 H；RN0=20 ?；LN0=0.119 27 H。

分別設置系統(tǒng)在不同情況下發(fā)生故障對所提算法進行驗證，故障發(fā)生在0.2 s，故障保持時間為1 s。

設置系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障，故障位置分別在線路 MN 的 10%、50%、90%處，過渡電阻分別為0.01 ?、10 ?、100 ?、300 ?。分別利用精確的對數(shù)函數(shù)和簡化方法(取式(18)的前兩項)計算t，分別利用精確的指數(shù)函數(shù)和近似方法(取泰勒展開式的前 10 項)計算基波幅值 I1和基波相角 φ1。動態(tài)仿真實驗的結(jié)果如附表1~附表3 所示。

設置系統(tǒng)在線路MN的10%處發(fā)生單相接地故障，過渡電阻為10 ?。利用本文算法、傳統(tǒng)全波傅氏算法和文獻[6]的算法，分別對故障電流進行處理，三種算法計算得到的基波分量如圖2所示。

圖2 線路MN的10%處發(fā)生單相接地故障，過渡電阻為10 ?的仿真結(jié)果Fig. 2 Simulation results of the single-phase ground fault with location at 10% of line MN and 10 ? transition resistance

由圖2分析當故障電流包含衰減直流分量時，本文提出的算法能進行有效濾除，輸出值較快接近于穩(wěn)定值，且誤差較小，較文獻[6]算法在精度上更優(yōu)。

分別設置系統(tǒng)在線路MN的70%、90%處發(fā)生單相金屬性接地故障，分別將本文提出算法、傳統(tǒng)全波傅氏算法運用于距離保護阻抗計算。在線路MN的70%處，故障發(fā)生在距離I段保護范圍之內(nèi)，在線路MN的90%處，故障發(fā)生在距離保護I段范圍之外。兩種故障情形下的阻抗計算結(jié)果分別如圖3、圖4所示。阻抗計算值的軌跡變化方向如圖3、圖4中箭頭所示，其右上角為阻抗計算值軌跡的局部放大圖。圖3表明，傳統(tǒng)傅氏算法的阻抗計算值趨于穩(wěn)定的速度慢，并且較靠近保護定值邊界、容易發(fā)生拒動。本文算法在故障過程中的阻抗計算值能夠快速趨于穩(wěn)定值，并且離保護動作邊界稍遠。

圖3 在線路MN的70%處單相金屬性接地故障阻抗計算值軌跡圖Fig. 3 Impedance calculated trajectories of the single phase ground fault with location at 70% of the line MN

圖4 在線路MN的90%處單相金屬性接地故障阻抗計算值軌跡圖Fig. 4 Impedance calculated trajectories of the single phase ground fault with location at 90% of the line MN

圖4 表明，傳統(tǒng)傅氏算法的阻抗計算值軌跡在故障發(fā)生的初期進入保護整定圓內(nèi)，此時保護有可能發(fā)生誤動。而本文算法的阻抗計算值從開始到穩(wěn)定一直處于保護動作范圍之外，且離保護定值邊界稍遠，保證了距離I段保護能夠可靠不動作。

3.3 結(jié)果分析

附表4、附表5分別給出了145j =o、I1=1.0 A下無干擾信號和加入60 dB高斯白噪聲信號后的靜態(tài)仿真結(jié)果。無干擾信號情況下，基波幅值I1的誤差為0~0.8%，基波相角φ1的計算誤差不大于0.5o。二次諧波幅值I2的計算誤差一般情況下在0~0.3%，個別情況下誤差達到1.52%。三次諧波幅值I3的計算誤差一般情況下在0~0.3%，個別情況下誤差達到1.52%。五次諧波幅值I5的計算誤差一般情況下在0~0.4%，個別情況下誤差達到1.9%。附表4計算結(jié)果表明本文提出算法在無干擾時具有較高精度。

在有干擾信號情況下，基波幅值I1的誤差在一般情況下不大于1%，個別情況下最大誤差達到2.1%。基波相角φ1的計算誤差不大于0.8o。二次諧波幅值I2的計算誤差一般情況下不超過1%，個別情況下誤差達到2.24%。三次諧波幅值I3的計算誤差一般情況下不超過1%，個別情況下誤差達到1.79%。五次諧波幅值I5的計算誤差一般情況下不超過1%，個別情況下誤差達到1.95%。從附表5可看出，在有干擾信號存在時，有的情形下t的計算誤差較大，但是I0、基波幅值和相角的計算結(jié)果仍較為準確，說明本算法在靜態(tài)算例下有較強抗干擾能力。

附表1~附表3分別給出在不同故障位置和過渡電阻下的動態(tài)仿真實驗結(jié)果。從附表1~表3可看出，采用簡化計算 τ的方法，給 I1的計算帶來誤差一般不超過 0.5%，最大為 0.68%；給 φ1的計算帶來誤差一般不超過 1%，最大為 2.73%。

從公式(22)可看到，基波分量的幅值和相角計算與衰減直流分量的 I0和 τ有關。本文中直流衰減分量的 I0計算誤差取決于 A/D 轉(zhuǎn)換的量化精度和采樣信號的準確度，不受τ計算誤差的影響。

τ 的計算誤差主要由式(18)中取泰勒展開式前兩項的截斷誤差和干擾信號造成。由式(19)近似計算的衰減直流分量τ在一般情況下較準確。但是當τ 的真實值很小或者過渡電阻較大造成 τ較小時，其近似計算誤差較大。

I1的誤差由 I0的計算誤差、利用式(22)計算衰減直流分量的截斷誤差及干擾信號等造成，主要與I0的計算誤差有關，τ的計算誤差對精確估算基波分量的影響較小[6]。即使當 τ的計算存在誤差(過渡電阻很大、τ較小時)，本算法的基波分量幅值和相角的計算仍很準確。不同故障位置和過渡電阻的實驗表明，采用本文的濾除衰減直流分量方法及其簡化計算，能夠獲得較為準確的基波分量幅值和相角。

當在線路MN末端發(fā)生單相接地故障、過渡電阻很大(300 ?)時，雖然 τ很小，其計算誤差較大，但是由于此時 I0的值較小，即直流衰減分量很小且衰減很快，對基波分量計算的影響較小。

4 結(jié)論

本文提出了一種新型濾除衰減直流分量的全波傅氏改進算法。利用一個周期內(nèi)采樣值序列估算出衰減直流分量的時間常數(shù)與初始值，因此在故障發(fā)生后采樣點數(shù)為N時，利用全波傅氏改進算法就能得到基波分量的準確值，不需要在一個周波采樣

數(shù)據(jù)之外額外增加采樣點，達到了保護快速動作的目的。多組靜態(tài)和動態(tài)算例表明了本文算法的有效性，能夠有效地消除衰減直流分量，顯著地減小衰減直流分量對基波分量計算的影響，并實現(xiàn)了工程應用的近似簡化計算，本文算法實現(xiàn)簡單、計算量小、準確性高，有利于工程應用。

感謝國網(wǎng)四川省電力公司科學技術(shù)項目“新一代智能變電站全數(shù)字可視化仿真培訓系統(tǒng)研究”支持。

附錄

附表1 線路 MN 的 10%處發(fā)生單相接地故障計算結(jié)果Table 1 The results of single phase ground fault with location at 10% of the line MN

附表2 線路 MN 的 50%處發(fā)生單相接地故障計算結(jié)果Table 2 The results of single phase ground fault with location at 50% of the line MN

附表3 線路 MN 的 90%處發(fā)生單相接地故障計算結(jié)果Table 3 The results of single phase ground fault with location at 90% of the line MN

附表4 φ1=45o、I1=1.0 A 下采樣信號中無干擾信號的靜態(tài)仿真結(jié)果Table 4 Static simulation results of interference-free signal sampled signal at φ1=45o, I1=1.0 A

附表5 φ1=45o、I1=1.0 A 下采樣信號中存在 60 dB 高斯白噪聲的靜態(tài)仿真結(jié)果Table 5 Static simulation results with 60 dB white Gaussian noise signal in sampled signal at φ1=45o, I1=1.0 A

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(編輯 周金梅)

A full-wave Fourier improved algorithm of filtering decaying DC component

WU Jiwei1, TONG Xiaoyang1, LIAO Xiaojun2, ZHENG Yongkang3, HUANG Zhongsheng2, LIU Tao3, HAN Huarong2
(1. School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. State Grid Sichuan Electric Power Company Skills Training Center, Chengdu 610072, China; 3. State Grid Sichuan Electric Power Research Institute, Chengdu 610072, China)

Full-wave Fourier algorithm is influenced by the decaying DC component when extracting fundamental component from the fault current. In order to solve the problem, a novel full-wave Fourier algorithm of filtering decaying DC component is proposed and the derivation of the decaying DC component parameters calculation is given. Firstly, the initial amplitude and decay time constant of the decaying DC component can be calculated with the sampling values in one cycle of the fault current, and then the corrected sample values can be got by using the sampling values minus the decaying DC component. The fundamental component can be got by the revised sampling values with full-wave Fourier improved algorithm. The static model simulation signals and PSCAD/EMTDC simulated signals are applied to test the performance of the algorithm separately. The simulation results illustrate that the proposed algorithm can effectively reduce the impact of decaying DC component. Compared with traditional algorithms, the proposed algorithm only needs one cycle of sampling data. The fundamental component is calculated accurately with a small amount of calculation.

decaying DC component; parameter calculation; time constant; full-wave Fourier algorithm; fundamental component

TM71

1674-3415(2016)02-0009-09

2015-04-09；

2015-05-18

吳繼維(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為微機繼電保護仿真；E-mail: 896250021@qq.com

童曉陽(1970-)，男，通信作者，博士，副教授，研究方向為電網(wǎng)故障診斷、變電站自動化、廣域后備保護；E-mail: xytong@swjtu.cn

廖小君(1973-)，男，碩士，副教授，研究方向是繼電保護、智能變電站自動化。