楊佚沿 張承民 王德華 潘元月 周筑文

(1貴州師范學院物理與電子科學學院 貴陽 550018) (2中國科學院國家天文臺 北京 100012) (3貴州師范大學物理與電子科學學院 貴陽 550001) (4湘潭大學物理與光電工程學院 湘潭 411105)

雙中子星質(zhì)量分布的統(tǒng)計研究?

楊佚沿1?張承民2?王德華3潘元月4周筑文1

(1貴州師范學院物理與電子科學學院 貴陽 550018) (2中國科學院國家天文臺 北京 100012) (3貴州師范大學物理與電子科學學院 貴陽 550001) (4湘潭大學物理與光電工程學院 湘潭 411105)

通過對12對雙中子星(DNS)系統(tǒng)進行質(zhì)量分布統(tǒng)計,得到其質(zhì)量加權(quán)平均值為(1.339±0.042)M⊙,其中主星和伴星的質(zhì)量加權(quán)平均值分別為(1.439±0.036)M⊙和(1.239±0.020)M⊙.主星平均質(zhì)量比伴星平均質(zhì)量高,表明主星可能通過吸積獲得質(zhì)量,或者主星的前身星的質(zhì)量更大.據(jù)此可以分析大質(zhì)量恒星通過超新星爆發(fā)形成中子星的物理過程.此外還發(fā)現(xiàn),DNS的總質(zhì)量集中在一個比較狹小的范圍(2.5–2.8 M⊙),這說明DNS的質(zhì)量形成受到伴星的影響.經(jīng)過進一步的分析注意到DNS的質(zhì)量比接近于1 (略大于1),這可能暗示DNS系統(tǒng)的前身星質(zhì)量比較相近.通過分析12對DNS在中子星的磁場強度-自旋周期關(guān)系圖(B-Ps圖)中的分布,發(fā)現(xiàn)DNS主星磁場強度約1010Gs,自轉(zhuǎn)周期約50m s;PSR J1906+0746和PSR J0737-3039B處在正常脈沖星序列,磁場強度約1012Gs,這說明兩者沒有吸積加速過程.

恒星:中子,雙星:普通,方法:統(tǒng)計

1 引言

雙中子星(DNS)首次于1975年被Hu lse和Taylor發(fā)現(xiàn)[1],目前總共發(fā)現(xiàn)13對DNS(12對DNS已經(jīng)測出質(zhì)量).中子星(NS)質(zhì)量的測量依賴于雙星系統(tǒng)參數(shù)的測定,NS質(zhì)量對于研究DNS的強引力場、廣義相對論效應(yīng)、引力波輻射具有重要意義[2].其次,探究NS質(zhì)量分布,不僅反映致密星體的內(nèi)部核物質(zhì)成分、結(jié)構(gòu)及其物態(tài)方程[3?5],這種超高密度的致密星體還為研究核子物理提供了較好的天然實驗室[6?8].最后,分析NS質(zhì)量能夠研究超新星過程和NS形成機制,以及在雙星作用過程中NS的演化[9].

第一對發(fā)現(xiàn)的DNS系統(tǒng)PSR B1913+16的觀測表明,由于擁有高偏心率以及相對較小的軌道周期,其相對論效應(yīng)變得相對顯著,觀測獲得了后開普勒(PK)參數(shù)、近星點的進動、軌道收縮及Shapiro延遲,其軌道運動符合基于引力波的預(yù)言[10].

Schwab等[11]研究發(fā)現(xiàn)DNS質(zhì)量呈雙峰分布,峰值主要集中在1.246M⊙和1.345M⊙.他們認為這些峰值反映DNS的獨特形成機制:低質(zhì)量NS通過電子俘獲形成[12?13],高質(zhì)量NS主要源于鐵核坍縮[14].Zhang等[15]統(tǒng)計分析10對DNS的數(shù)據(jù)，得出它們的平均質(zhì)量M=1.32±0.14 M⊙,低于典型的吸積加速脈沖星的質(zhì)量,這表明DNS的質(zhì)量形成或演化歷史可能不同于其他雙星系統(tǒng).?zel等[16]統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)DNS的平均質(zhì)量為1.33 M⊙,使用貝葉斯統(tǒng)計推斷DNS的質(zhì)量分布可能蘊含了其截然不同的演化歷史.K iziltan等[17]發(fā)現(xiàn)NS的質(zhì)量呈雙峰分布,兩類NS的質(zhì)量峰值分別集中在1.33 M⊙和1.55 M⊙.他們一致認為NS質(zhì)量反映了不同的形成機制、以及提供了認識NS演化歷史的重要信息.

基于DNS質(zhì)量分布的研究,目前已經(jīng)有很多雙星演化的研究結(jié)果.M enezes等[18]研究表明:質(zhì)量較大的NS的核物質(zhì)成分可能會有所不同;在吸積過程中,存在物質(zhì)從“軟”的物態(tài)到“硬”的物態(tài)的相變,甚至物質(zhì)在中子和夸克之間的過渡也有可能. Lorimer提出DNS系統(tǒng)的前身星是兩個大質(zhì)量的恒星,較高質(zhì)量的恒星經(jīng)過超新星爆發(fā)先產(chǎn)生一個NS,在伴星坍縮之前,伴星質(zhì)量會被NS吸積.首先形成的NS可能是一個轉(zhuǎn)動較快的脈沖星,主要憑借吸積伴星的質(zhì)量獲得加速,晚形成的NS通常被認為是常規(guī)的脈沖星[19].Wong等[20]利用DNS的伴星來估計前身星質(zhì)量(通過DNS的軌道參數(shù)和運動信息了解超新星爆發(fā)時的初始質(zhì)量),研究了前身星的核坍縮機制,他們認為PSR B1534+12和B1913+16的伴星經(jīng)歷了前身星鐵核坍縮導致的超新星爆發(fā),而PSR J0737-3039B(J0737-3039A的伴星)極有可能是其前身星通過電子俘獲形成的.

本文收集和統(tǒng)計DNS質(zhì)量分布,并結(jié)合其表面磁場強度(以下簡稱磁場強度)和自轉(zhuǎn)周期分布,進一步研究DNS的形成條件和演化歷史.文章的結(jié)構(gòu)如下:第1部分是引言,第2部分介紹DNS的數(shù)據(jù)來源,第3部分研究DNS系統(tǒng)的質(zhì)量分布,主星和伴星的質(zhì)量比與軌道周期的關(guān)系,及DNS在脈沖星磁場強度-自轉(zhuǎn)周期(B-Ps)圖中的分布,第4部分是討論與總結(jié).

2 數(shù)據(jù)

我們收集了已發(fā)表的DNS相關(guān)數(shù)據(jù),這包括主星質(zhì)量Mp、伴星質(zhì)量Mc、總質(zhì)量Mtot、軌道周期Porb、脈沖星自轉(zhuǎn)周期Ps、軌道偏心率e、軌道周期變化率˙Porb、NS磁場強度B,所有上述DNS的物理參數(shù)列于表1中.樣本中包括13對DNS,其中2對來自球狀星團(源自ATNF(Australia Telescope National Facility)數(shù)據(jù)庫,網(wǎng)址http:// www.atnf.csiro.au/research/pulsar/psrcat).

這些數(shù)據(jù)還欠完整,其中PRS J1753-2240沒有測得質(zhì)量,球狀星團中的PRS J1807-2500B沒有測得磁場強度值,另有3個源(PRS J1518+4904、PRS J1829+2456、PRS J1930-1852)的質(zhì)量測量不是很可靠,誤差稍大.PRSJ1518+4904的數(shù)據(jù)取自于文獻[21],作者通過改善Hobbs的計算方法,并引入多個約束條件,最終獲得DNS總質(zhì)量Mt、主星質(zhì)量Mp、伴星質(zhì)量Mc.雙脈沖星J0737-3039A/B是所有DNS中唯一觀測到兩個脈沖星的系統(tǒng),PSR J0737-3039A(主星)Ps為22.7 ms,其伴星PSR J0737-3039B的Ps為2.8 s,系統(tǒng)的Porb=0.102 d[22].在所有的DNS的伴星中,目前僅測得J0737-3039B的磁場強度.

表1 13對DNS的參數(shù)表Table 1 The parameters of 13 double neutron stars

PSR J1906+0746的參數(shù)如下:Ps為144 ms,Porb為3.98 h(0.166 d),e～0.085,特征年齡～112 kyr.根據(jù)測量的數(shù)據(jù)得出系統(tǒng)總質(zhì)量為(2.61±0.02)M⊙,磁場強度B=1.73× 1012Gs.從以上數(shù)據(jù)推斷,它可能是一個年輕的NS[43],由于這個脈沖星的磁場強度和自轉(zhuǎn)周期偏大,很像超新星爆發(fā)形成的年輕NS,所以我們認為它是雙星系統(tǒng)中后形成的NS,沒有經(jīng)歷吸積過程,因此將其作為主星.

3 DNS形成條件的研究

3.1 質(zhì)量分布

我們對12對DNS系統(tǒng)的24顆NS進行質(zhì)量統(tǒng)計分布研究.從表1中可以看出:主星的質(zhì)量范圍為1.15–1.56 M⊙,伴星的質(zhì)量分布在1.05–1.39 M⊙之間;圖1是描述12對DNS主星和伴星的質(zhì)量加權(quán)平均值的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,簡寫為CDF)圖,質(zhì)量加權(quán)平均值分別為(1.439±0.036)M⊙和(1.239±0.020)M⊙,主星的平均質(zhì)量要比伴星的平均質(zhì)量大0.2 M⊙.全部24顆NS的加權(quán)平均值為(1.339±0.042)M⊙.從圖1可以看到主星和伴星質(zhì)量范圍都比較小,主星比伴星質(zhì)量略大.

在考慮到數(shù)據(jù)的可靠性上,去掉誤差大于30%的樣本(PSR J1518+4904、PSR J1811-1736、PSR J1930-1852),9對DNS主星的質(zhì)量在1.248–1.559 M⊙之間,伴星質(zhì)量分布在1.117–1.390M⊙內(nèi),相對比較集中,18顆NS質(zhì)量加權(quán)平均值為(1.399±0.036)M⊙,主星和伴星的質(zhì)量分別為(1.426±0.025)M⊙及(1.372±0.035)M⊙.這個質(zhì)量數(shù)據(jù)暗示,在雙星吸積過程中,伴星質(zhì)量損失約為0.054 M⊙.

圖1 12對DNS的主星和伴星質(zhì)量累積分布圖,Mc是伴星質(zhì)量,Mp是主星質(zhì)量Fig.1 T he CDF of DNS m ass,w here Mcis the com panion m ass,and Mpis the m ass of p rim ary NS

3.2 總質(zhì)量分布

為了探討DNS的形成條件,對12對DNS總質(zhì)量進行統(tǒng)計分析,從表1中可以看到總質(zhì)量從2.5 M⊙到2.83 M⊙不等,但較為集中.圖2是DNS總質(zhì)量的累積分布圖,從中可以看出,大部分DNS總質(zhì)量集中于2.7M⊙附近.

圖2 12對DNS總質(zhì)量累積分布圖Fig.2 The CDF of DNS tota lm ass

3.3 質(zhì)量比和軌道周期的關(guān)系

為了研究DNS的質(zhì)量演化,我們分析了12對DNS的主伴星質(zhì)量比的累積分布及主伴星質(zhì)量比和軌道周期的關(guān)系.在圖3中畫出了12對DNS主星和伴星質(zhì)量比(q=Mp/Mc)的累積分布.從圖中可以看出,主伴星質(zhì)量比分布在0.9–1.5之間,75%樣本的質(zhì)量比集中在0.9–1.2之間.圖4顯示12對DNS主伴星質(zhì)量比與軌道周期的關(guān)系,其中3對DNS系統(tǒng)(PSR J1518+4904,PSR J1811-1736,PSR J0453+1559)的質(zhì)量比略高于其他雙星系統(tǒng),有9對DNS的質(zhì)量比接近1(稍大于1).

然而,從表1中我們可以看出,PSR J1518+4904和PSR J1811-1736的誤差范圍明顯過大,通過誤差傳遞最終導致質(zhì)量比的范圍隨之偏大.對于PSR J1906+0746(根據(jù)前文假定條件),本節(jié)中同樣把其現(xiàn)有的主星和伴星質(zhì)量交換來進行研究.從圖3和圖4中明顯看出DNS的主星和伴星質(zhì)量相差甚小,軌道周期小于1 d的DNS,其質(zhì)量比平均值較為集中,低于1.25;軌道周期大于1 d的DNS,其質(zhì)量比平均值在1.0–1.5之間彌散.忽略圖4中誤差棒大的3個點,得到結(jié)論:質(zhì)量比分布在1.0–1.25之間;多數(shù)源的質(zhì)量比接近1,且質(zhì)量比不依賴軌道周期.

圖3 雙中子星質(zhì)量比累積分布圖Fig.3 The CDF cu rve ofm ass ratio of DNS

圖4 雙中子星的質(zhì)量比與軌道周期的關(guān)系Fig.4 The m ass ratio versus orb ita l p eriod d iagram for 12 pairs of DNSs

3.4 雙中子星的B-Ps圖

為了進一步研究DNS的演化歷史以及其形成條件,我們分析了12對DNS在磁場強度-自轉(zhuǎn)周期關(guān)系圖中的分布.從表1中可以看出,DNS中的PSR J1807-2500B目前還沒測得磁場,另外一對系統(tǒng)PSR J0737-3039A/B兩顆NS都有磁場強度和自轉(zhuǎn)周期數(shù)據(jù). 12對DNS的磁場強度主要分布在1.07×109–1.73×1012Gs之間,用于統(tǒng)計的NS自轉(zhuǎn)周期主要分布在22.699–2773m s之間.

在圖5中,我們畫出了射電脈沖星的B-Ps圖(數(shù)據(jù)來源于ATNF),其中的實心點代表孤立NS,星型是脈沖雙星,五角星是表1中的12對DNS系統(tǒng).

由圖5可以看出,如果扣除兩顆沒有加速的伴星NS,即PSR J0737-3039B和PSR J1906+0746,我們發(fā)現(xiàn)這些DNS的磁場強度和自轉(zhuǎn)周期分布比較均勻,磁場強度分布范圍約在109–1010Gs,自轉(zhuǎn)周期約在20–200 m s之間,具有成團性,這些源基本處于愛丁頓加速線的下方,這符合吸積加速理論的預(yù)言[44].其中11顆DNS的主星,分布在中等加速階段(介于常規(guī)脈沖星和毫秒脈沖星之間).其余兩顆伴星PSR J0737-3039B和PSR J1906+0746(本文中作為伴星,沒有吸積歷史),它們的磁場強度和自轉(zhuǎn)周期稍大,處于常規(guī)脈沖星序列.

圖5 2041顆中子星的B-Ps圖,其中有173對脈沖雙星以及12對雙中子星(13顆中子星有數(shù)據(jù)),4條平行的實線、虛線、點線和點劃線分別代表了不同加速率(1018g·s?1、1017g·s?1、1016g·s?1和1015g·s?1)的加速線;灰虛線是死亡線,孤立脈沖星、脈沖雙星和雙中子星分別用點、星型和五角星表示.Fig.5 The surface m agnetic field strength versus sp in period d iagram for 2041 PSRs.173 pairs of b inary pu lsars are show n,includ ing the 12 pairs of DNSs(the su rface m agnetic field strengths and sp in p eriods of 13 NSs have been m easu red).T he so lid,dashed,dotted,and dot-dashed lines stand for the sp in-up lines with the d ifferent accretion rates of 1018g·s?1,1017g·s?1,1016g·s?1,and 1015g·s?1, respectively.The gray dashed line is the death line.The isolated,b inary pu lsars,and DNSs are labeled by dots,stars,and p en tagram s,resp ectively.

4 總結(jié)與結(jié)論

主星與伴星的形成過程對于研究DNS的性質(zhì)是至關(guān)重要的.PSR J1756-2251的伴星和PSR J0737-3039B的質(zhì)量均不大于1.26 M⊙,說明這兩顆NS可能形成于電子俘獲超新星爆發(fā)(ECSN)過程,而非通過核塌縮型超新星產(chǎn)生,最終伴星的前身星失去其外殼[22,45].DNS不對稱的質(zhì)量會導致NS-NS合并的特殊過程,特別是質(zhì)量比大于1.25的系統(tǒng),在合并過程中,較小質(zhì)量的NS可能會被大質(zhì)量的NS吸收.根據(jù)最近的模擬[46?48],合并過程中會釋放大量重元素物質(zhì)到宇宙中.然而,質(zhì)量不對稱的DNS發(fā)生合并基于它們的軌道周期足夠小,合并時間足夠短.從表1中可以看出脈沖星J0453+1559的軌道周期為4.07 d,J1518+4904和J1811-1736的軌道周期分別為8.6 d和18.8 d,不能滿足這個條件.因此,對于這種質(zhì)量不對稱的雙星系統(tǒng),可能是未來研究的熱點.Cheng等[49?50]利用Bayesian統(tǒng)計方法,得出高質(zhì)量X射線雙星(HMXB)和DNS系統(tǒng)存在相似的質(zhì)量分布中值,分別為1.340 M⊙和1.335 M⊙,這反映了兩套系統(tǒng)間對應(yīng)的演化關(guān)系.一般認為, DNS產(chǎn)生于HMXB.基于上述結(jié)果,我們獲得以下結(jié)論和推斷:

(1)統(tǒng)計結(jié)果表明,主星的質(zhì)量比伴星質(zhì)量略大,這可能有兩種原因:其一是前身星誕生時的質(zhì)量不一樣,質(zhì)量較大的前身星先爆發(fā),形成的NS較重;其二是主星和伴星誕生時質(zhì)量接近,但主星通過吸積伴星的質(zhì)量增加質(zhì)量.HMXB的壽命一般～105?106yr,吸積時間短,但假如主星以愛丁頓吸積率10?8M⊙·yr?1吸積,主星質(zhì)量可以增加0.054 M⊙.如果第2個假設(shè)成立,DNS質(zhì)量差源于吸積,那么DNS在形成過程中經(jīng)歷了愛丁頓吸積,這對HMXB的光度提出約束.

(2)統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)DNS的平均質(zhì)量為1.339M⊙,并沒有發(fā)現(xiàn)在DNS中存在大質(zhì)量NS.據(jù)此提出一種不同于孤立大質(zhì)量恒星的演化模式,即DNS的前身星是NS和大質(zhì)量恒星.即便恒星質(zhì)量較大,大質(zhì)量恒星也可能提前爆炸,這是因為在軌道周期較短的情況下,雙星之間的潮汐力作用較大,雙星相互作用使得恒星加快演化.大質(zhì)量的伴星同樣受到主星影響,演化也會加快,最后演化為質(zhì)量較小的NS.所以,形成DNS系統(tǒng)的質(zhì)量小于孤立恒星演化的NS質(zhì)量.

(3)統(tǒng)計分析12對DNS的總質(zhì)量發(fā)現(xiàn),所有DNS的總質(zhì)量主要集中在一個狹小的范圍內(nèi),即2.5–2.8 M⊙.在雙星演化過程中,由于相互作用,可能導致恒星提前演化,所以NS質(zhì)量都比較小,其雙星系統(tǒng)的質(zhì)量總和也比較小.另外一種可能性是DNS的前身星是NS和質(zhì)量低于8 M⊙的恒星,在NS引力作用下,恒星改變了演化路徑直接演化成為小質(zhì)量NS,而不是原定的大質(zhì)量白矮星.

(4)主星和伴星的質(zhì)量比與軌道周期的關(guān)系的統(tǒng)計分析顯示大部分源的質(zhì)量比接近1,即DNS主、伴星質(zhì)量趨于均勻化.對于軌道周期較小(以1 d為界)的DNS,我們認為質(zhì)量均勻化可能源于密近雙星相互作用.NS的伴星演化的包層可能蓋住另一顆NS,形成它們之間的共同包層,加之兩者潮汐力的作用,觸發(fā)NS前身星爆發(fā)(電子捕獲而形成NS的可能性高),這些DNS的共性環(huán)境使得NS的個體差異顯著地變小,因而質(zhì)量趨于均勻化.對于軌道周期大于1 d且質(zhì)量均勻化的DNS系統(tǒng),由于目前樣本較少,這里不做深入討論.

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[44]Zhang C M,K o jim a Y.M NRAS,2006,336:137

[45]Ferdm an R D,Stairs IH,K ram er M,et al.M NRAS,2014,443:2183

[46]Rezzo lla L,Baiotti L,G iacom azzo B,et a l.CQG ra,2010,27:114105

[47]Rossw og S.RSPTA,2013,371:20120272

[48]Just O,Bausw ein A,A rdevo l Pu lp illo R,et a l.arX iv:astro-ph/1504.05448

[49]程爭,張承民,趙永恒,等.天文學報,2013,54:514

[50]Cheng Z,Zhang C M,Zhao Y H,et a l.ChA&A,2014,38:294

A Statistical Study on Doub le Neu tron Star M asses

YANG Yi-yan1ZHANG Cheng-m in2WANG De-hua3PAN Yuan-yue4ZHOU Zhu-wen1

(1 Schoo l of Physics an d E lec tron ic Sciences,G u izhou Educa tion U n iversity,G uiyang 550018) (2 National A stronom ica l Observatories,Chinese Academ y of Scien ces,Beijing 100012) (3 Schoo l of Physics and E lec tron ic Sc ien ces,G u izhou No rm a l Un iversity,G u iyang 550001) (3 D epartm en t of Physics and O p toelectron ics,X iangtan Un iversity,X iangtan 411105)

By statistically analyzing the masses of the twelve double neutron star (DNS)systems,it is conclude that theweighted mean value of their neutron star(NS) masses is(1.339±0.042)M⊙,where the weighted mean masses of the primaries and com panionsare(1.439±0.036)M⊙and(1.239±0.020)M⊙,respectively.Themean value of themasses of the primaries is higher than that of the companions,which indicates that the primariesmay increase theirmasses by accretion,or themass of progenitorsof the primaries is higher.Therefore,the physical process of supernova explosion through which the high-mass stars become NSs can be investigated.A lso it is found that the totalmasses of the DNSs span a narrow range of 2.5–2.8 M⊙,im plying that the com panionsm ight im pact on themass formation of DNSs.Moreover,themass ratiosof the DNSs(primaries to companions)approximate 1(slightly larger than 1),indicating that the masses of the progenitors of the primaries are approximately equal to the masses of the progenitors of the companions.By analyzing the distribution of the 12 DNSs in the surface magnetic field strength versus spin period(B-Ps)diagram,it is found that the surfacemagnetic field strength of the primariesof the DNSs is～1010Gs and the spin period is～50m s;while two pulsars,i.e.PSR J1906+0746 and PSR J0737-3039B,are located in the region of normal pulsars in the B-Psdiagram,whose surface magnetic field strength is～1012Gs,suggesting that they m ight not be accelerated through accretion.

stars:neutron,binaries:general,methods:statistical

P145;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.06.003

2016-03-10收到原稿,2016-07-12收到修改稿

?國家自然科學基金項目(11173034)、973項目(2012CB821800)、貴州省科學技術(shù)基金項目(黔科合J字20152113號、黔教合KY 2014217號)資助

?yangyiyan@gznc.edu.cn

?zhangcm@bao.ac.cn