趙　禹，周長銀，王吉豪

(山東科技大學 數(shù)學與系統(tǒng)科學學院，山東 青島 266590)

基于貝葉斯更新的雙渠道聯(lián)合庫存與定價策略研究

趙禹，周長銀，王吉豪

(山東科技大學 數(shù)學與系統(tǒng)科學學院，山東 青島 266590)

摘要：本論文基于對網(wǎng)絡市場需求的貝葉斯更新，分別討論了雙渠道庫存共享和分開兩種情況下最優(yōu)聯(lián)合庫存與定價策略，并就總庫存相同的情況下雙渠道庫存是否共享給出了決策方法。通過數(shù)值試驗對兩種模型做了比較，結(jié)果表明雙渠道銷售模式下庫存共享策略優(yōu)于庫存分開策略。

關(guān)鍵詞：動態(tài)定價；庫存管理；貝葉斯更新；庫存共享；雙渠道

電子商務的發(fā)展和創(chuàng)新改變了人們的購物方式，也促使越來越多的商家由單一的傳統(tǒng)渠道銷售模式拓展到雙渠道銷售模式，這對降低營銷渠道成本、擴大市場份額以及增加銷售利潤起到了重要的作用。近幾年，雙渠道銷售模式成為聯(lián)合庫存和定價研究領(lǐng)域中的熱點問題之一。同時，在網(wǎng)絡渠道隨機需求方面，由于貝葉斯更新方法更加接近現(xiàn)實情況，基于貝葉斯更新的聯(lián)合庫存和定價策略研究也受到越來越多的關(guān)注。

關(guān)于雙渠道供應鏈的發(fā)展，許傳永[1]將供應鏈的發(fā)展分為.com階段、去中間化階段和雙渠道融合并存階段，商品的銷售渠道由傳統(tǒng)渠道轉(zhuǎn)移到網(wǎng)絡渠道，進而雙渠道模式相融合，實現(xiàn)雙渠道總利潤最大化。2003年P(guān)ark和Keh[2]指出制造商選擇雙渠道時，雙渠道供應鏈整體利潤將增加，但零售商的利潤將會減少；2005年Yao和Liu[3]通過對競爭模型的分析，指出兩個銷售渠道之間存在價格競爭，但價格競爭會促使傳統(tǒng)渠道的發(fā)展。從雙渠道供應鏈選擇方面可知，雙渠道模式會引起兩個銷售渠道的競爭，但競爭使雙渠道模式優(yōu)于單一渠道模式，使供應鏈總利潤增大。

針對雙渠道供應鏈的聯(lián)合庫存和定價策略問題，王虹等[4]研究了制造商在網(wǎng)絡渠道上的定價和庫存決策以及零售商在傳統(tǒng)渠道上的最優(yōu)訂貨量；徐峰等[5]分別討論了零售商市場份額、網(wǎng)絡渠道銷售成本和價格彈性系數(shù)等因素對雙渠道最優(yōu)定價策略的影響；金磊等[6]研究了零售商在單個時期下的雙渠道庫存和定價。上述文獻從多個方面討論了雙渠道下的最優(yōu)庫存與定價策略，但是大部分都是基于單個時期的雙渠道庫存和定價策略。而在實際中，單個周期的決策不一定是最優(yōu)決策，需要從多個周期考慮雙渠道下的庫存和定價策略問題。因此，本文在金磊等[6]研究的基礎(chǔ)上，分別在雙渠道庫存共享和庫存分開下，研究了動態(tài)定價模型，以判斷雙渠道庫存是否共享。

在單個零售商多期的雙渠道銷售問題方面，貝葉斯方法很好地解決隨機需求帶來的問題，利用先驗分布來處理不確定因素。Scarf[7]是在庫存問題中最早利用貝葉斯方法的，而Whitin[8]是最早將定價和庫存結(jié)合起來進行研究的；Zhang等[9]討論了同時定價和庫存的控制與學習, 研究了多維度狀態(tài)空間中的貝葉斯模型；柳鍵等[10]利用貝葉斯公式對需求函數(shù)不斷學習更新，研究了缺貨和延遲交貨情況下的動態(tài)定價和庫存問題。本文探討了貝葉斯更新方法對雙渠道聯(lián)合庫存與定價策略的影響，在柳鍵等[10]研究的基礎(chǔ)上，把單一渠道銷售模式拓展到雙渠道銷售模式，并只對網(wǎng)絡渠道的需求函數(shù)進行貝葉斯更新，而將傳統(tǒng)渠道的需求函數(shù)假設(shè)為價格的一次函數(shù)，參考Li等[11]的多期動態(tài)模型建立本文的多期動態(tài)模型。

1模型假設(shè)及動態(tài)定價模型

1.1模型假設(shè)

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)雙渠道模型的需要，本文還有如下假設(shè)：

1.2零售商雙渠道庫存共享下的動態(tài)定價模型

零售商雙渠道庫存共享下，動態(tài)定價模型和單一渠道模型相同，因此，本文參考了柳鍵等[10]的模型，得到第t周期雙渠道庫存共享情況下的動態(tài)定價模型：

(1)

1.3零售商雙渠道庫存分開下的動態(tài)定價模型

在零售商雙渠道庫存分開情況下，和單一渠道模型不同，根據(jù)本文提出的假設(shè)可知：

設(shè)第t周期的網(wǎng)絡渠道的期望成本為

則零售商在網(wǎng)絡渠道下的第t周期的利潤為

設(shè)第t周期傳統(tǒng)渠道的期望成本為

則零售商在傳統(tǒng)渠道下的第t周期的利潤為：

于是得到雙渠道庫存分開情況下的動態(tài)定價模型：

(2)

z1t=y1t-D1t，z2t=y2t-D2t。

2相關(guān)結(jié)論

對零售商雙渠道庫存共享和庫存分開模型進行分析，來研究最優(yōu)動態(tài)模型的定價與庫存。

定理1對于t=1,…,N,有如下結(jié)論：

證明根據(jù)前面定理1和2，可由反證法證明出上面結(jié)論。

證明：由前面定理1、2、3、4，可得出此結(jié)論。

3數(shù)值分析

3.1數(shù)值模擬

首先研究零售商在雙渠道庫存共享下最優(yōu)動態(tài)定價模型，對于第一個銷售周期：

對于第二個銷售周期：

對上面庫存共享下的模型進行編程，得到最優(yōu)定價、最優(yōu)庫存以及相對應的利潤。同理，對庫存分開的模型也進行如上分析，然后編程得到優(yōu)定價、最優(yōu)庫存以及相對應的利潤。本文數(shù)據(jù)是在聯(lián)想一體機Windows8系統(tǒng)下，利用Matlab編程，根據(jù)輸入不同的庫存和價格，就可以得到這個價格的最優(yōu)庫存以及相對應的利潤，進而得到圖1和圖2。

圖1　庫存共享模型的庫存與總利潤的關(guān)系圖

圖2　庫存分開模型的庫存與總利潤的關(guān)系圖

由圖1可以得到：當零售商采取雙渠道庫存共享時，這時候第一期的價格為p1=4，庫存為y1=11，這時候零售商雙渠道利潤之和為44.991。而圖2為零售商采取雙渠道庫存分開的情況，在第一期價格為p=4，總庫存為y=11的時候，傳統(tǒng)渠道和網(wǎng)絡渠道的最優(yōu)庫存分別為y11=4,y21=7，這時候零售商雙渠道利潤之和為38.949。說明在總庫存相同時，庫存共享時的利潤大于庫存分開時的利潤，故零售商應該采取雙渠道庫存共享。

3.2數(shù)值對比分析

根據(jù)本文的模型，從表1可以看出，庫存共享時，零售商雙渠道利潤之和為44.991；而庫存分開時，零售商雙渠道利潤之和最大為38.949。根據(jù)金磊等[6]研究的實例中，看出庫存共享時的總利潤為1612.5，而庫存分開時，只有n1=20,n2=60時，總利潤才能達到161 2.5。

通過本文的表1和金磊等[6]的數(shù)值實驗進行對比。相同之處：在總庫存相同時，都是庫存共享策略優(yōu)于庫存分開策略；不同之處： 表1中庫存分開時的最優(yōu)利潤是比庫存共享時的最優(yōu)利潤小，而金磊等的數(shù)值實驗庫存分開時的最優(yōu)利潤和庫存共享時的最優(yōu)利潤相等。

表1　庫存共享和分開模型的總利潤比較

表2　兩種庫存模型總利潤的比較

庫存共享模型和庫存分開模型之所以得到不同的結(jié)果，從數(shù)值實驗上可以從表2得出，第一期的利潤都為23.034，而第二期的利潤卻不相等，故兩期總利潤不相等。從模型上分析，金磊等的網(wǎng)絡渠道商品為動態(tài)定價，傳統(tǒng)渠道商品價格為定值；而本文研究的是多期雙渠道商品同一動態(tài)定價，并且本文對網(wǎng)絡渠道市場需求進行貝葉斯更新，故得到不同的結(jié)果。

4結(jié)束語

本文考慮了兩種模型，即雙渠道庫存共享模型和庫存分開模型；在多期的貝葉斯更新下的需求中，考慮了雙渠道需求函數(shù)下的庫存問題，研究在總庫存相同的情況下，零售商的傳統(tǒng)渠道和網(wǎng)絡渠道的庫存是分開還是共用一個庫存。通過數(shù)值實驗證明了雙渠道下庫存共享策略優(yōu)于庫存分開策略。本文把總的需求分為兩個渠道的需求，并把傳統(tǒng)渠道的需求為價格的一次函數(shù)，而現(xiàn)實中還有許多其他情況；本文研究是單一商品，而在現(xiàn)實中銷售多個可以替代的商品，這也是以后需要研究的方向。

參考文獻：

[1]許傳永.兩層雙渠道供應鏈的優(yōu)化與協(xié)調(diào)若干問題研究[D].合肥:中國科學技術(shù)大學, 2009.

[2]PARKHTK,KEHHT.Modelinghybriddistributionchannelsagame-theoreticanalysist[J].JournalofRetailingandConsumerServices,2003,10(3):155-167.

[3]YAODQ,LIUJJ.Competitivepricingofmixedretailane-taildistributionchannels[J].Omega,2005,33(1):235-247.

[4]王虹,周晶,孫玉玲.雙渠道供應鏈的庫存與定價策略研究[J].工業(yè)工程,2011,14(4):58-62.

WANGHong,ZHOUJing,SUNYuling.Integratedpricingandinventoryanalysisindualchannelsupplychain[J].IndustrialEngineeringJournal,2011,14(4):58-62.

[5]徐峰,侯云章,高俊.電子商務背景下制造商渠道定價與再制造策略研究[J].管理科學,2014,27(2):74-81.

XUFeng,HOUYunzhang,GAOJun.Astudyonmanufacturer'schannelpricingandremanufacturingstrategiesbasedone-commercebackground[J].JournalofManagementScience,2014,27(2):74-81.

[6]金磊,陳伯成,肖勇波.雙渠道下庫存與定價策略的研究[J].中國管理科學,2013,21(3):104-112.

JINLei,CHENBocheng,XIAOYongbo.Thestudyoninventoryandpricingstrategybetweenon-lineandphysicalchannels[J].ChineseJournalofManagementScience,2013,21(3):104-112.

[7]SCARFHE.Bayessolutionofthestatisticalinventoryproblem[J].AnnalsofMathematicalStatistics,1959,30(2):490-508.

[8]WHITINTT.Inventorycontrolandpricetheory[J].ManagementScience,1955,2(l):61-80.

[9]ZHANGJL,CHENJ.Bayesiansolutiontopricingandinventorycontrolunderunknowndemanddistribution[J].OperationsResearchLetters,2006,34:517-524.

[10]柳鍵,羅春林.基于貝葉斯信息更新的動態(tài)庫存與定價研究[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2011,30(4):724-730.

LIUJian,LUOChunlin.Dynamicinventoryandpricingbasedontheinformationupdatedbybayesformula[J].JournalofAppliedStatisticsandManagement,2011,30(4):724-730.

[11]LIQ,ZHENGS.Jointinventoryreplenishmentandpricingcontrolforsystemswithuncertainyieldanddemand[J].OperationsResearch,2006,54(4):696-705.

(責任編輯：傅游)

Joint Inventory and Pricing Strategy with Dual Channel Based on Bayesian Updating

ZHAO Yu, ZHOU Changyin, WANG Jihao

(College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China)

Abstract:This paper researched on the issue of whether the retailer's inventory of the same product should be shared in the dual channel sales model. Based on the bayesian updating of a network market demand, the optimal joint inventory and pricing strategies in both the dual channel inventory sharing and the dual channel inventory separation were discussed and a decision making method was proposed on whether the dual channel inventory should be shared when the total inventory was the same. A comparison was made between the two models by numerical experiments and the results show that the dual channel sales mode inventory sharing strategy is superior to the inventory separation strategy.

Key words:dynamic pricing; inventory management; bayesian updating; sharing of inventory; dual channel

收稿日期：2015-11-25

作者簡介：趙禹(1988—)，男，山東鄒城人，碩士研究生，主要從事庫存與供應鏈管理的研究. E-mail：zhaoyu262263908@126.com 周長銀(1970—)，男，山東泰安人，副教授，主要從事隨機最優(yōu)化方法及應用、庫存與供應鏈管理的研究.

中圖分類號：F272

文獻標志碼：A

文章編號：1672-3767(2016)03-0106-06