雷 雨 趙丹寧 蔡宏兵

(1中國科學(xué)院國家授時中心西安710600)

(2中國科學(xué)院時間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實驗室西安710600)

(3中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

灰色系統(tǒng)模型在UT1–UTC超短期預(yù)報中的應(yīng)用?

雷 雨1,2,3?趙丹寧1,3蔡宏兵1,2

(1中國科學(xué)院國家授時中心西安710600)

(2中國科學(xué)院時間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實驗室西安710600)

(3中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

依據(jù)灰色系統(tǒng)理論和UT1–UTC的變化規(guī)律,以較少的觀測樣本建立了預(yù)報UT1–UTC的灰色系統(tǒng)模型,并將其與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(arti ficial neural network,ANN)、最小二乘(least squares,LS)與自回歸(autoregressive,AR)模型的組合(LS+AR)方法以及地球定向參數(shù)預(yù)報比較競賽(Earth Orientation Parameters Prediction Comparison Campaign,EOP PCC)的預(yù)報結(jié)果進(jìn)行對比.結(jié)果表明:灰色系統(tǒng)模型用于UT1–UTC預(yù)報是高效可行的,尤其是在1–10 d跨度的超短期預(yù)報中預(yù)報效果顯著.

天體測量,時間,方法:其他諸多方面

1 引言

地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動表征了地球整體的轉(zhuǎn)動運(yùn)動狀態(tài),可以用地球定向參數(shù)(Earth orientation parameter,EOP)來描述,包括歲差、章動、極移和UT1–UTC幾個分量. EOP是實現(xiàn)地球參考系與天球參考系相互轉(zhuǎn)換的必需參數(shù),在現(xiàn)代空間導(dǎo)航、深空探測以及天文地球動力學(xué)研究等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用.現(xiàn)代空間測地技術(shù)如全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)、衛(wèi)星激光測距(Satellite Laser Ranging, SLR)和甚長干涉基線測量(Very Long Baseline Interferometry,VLBI)等是獲取EOP的主要手段,但復(fù)雜的資料處理過程使得EOP的獲取存在一定的延遲,所以對EOP進(jìn)行高精度預(yù)報是一項非常重要的工作.

在EOP的幾個分量中,UT1–UTC是變化最快、最難預(yù)報的一個分量,因此,UT1–UTC的高精度預(yù)報是EOP預(yù)報的難點(diǎn)也是當(dāng)前的研究熱點(diǎn).目前預(yù)報UT1–UTC的方法有多種,如最小二乘外推[1?2]、LS外推和自回歸模型的組合[2?5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6?8]、高斯過程(Gaussian processes,GP)[9?10]以及小波分解(wavelet decomposition,WD)和自協(xié)方差(autocovariance,AC)模型的組合(WD+AC)[11]等.為了比較不同方法的預(yù)報效果,維也納理工大學(xué)大地測量與地球物理研究所從2005年10月1日至2008年2月28日組織了全球性的EOP預(yù)報比較競賽,競賽結(jié)果表明,沒有一種方法既適合EOP所有分量的預(yù)報又適合所有跨度的預(yù)報[12].

灰色系統(tǒng)是我國鄧聚龍教授于1982年提出的一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法,它是既含已知信息又含未知信息或非確知信息的系統(tǒng),已知的信息為“白色”,未知的信息為“黑色”,不充分、不完全的信息為“灰色”[13].灰色系統(tǒng)通過對原始數(shù)據(jù)實行累加或累減使之成為具有較強(qiáng)規(guī)律的新數(shù)列,然后對生成的新數(shù)列進(jìn)行建模.它不需要較大的數(shù)據(jù)量,只要原始序列有4個以上數(shù)據(jù)就可以建立灰色系統(tǒng)模型,提供了貧信息情況下解決系統(tǒng)問題的新途徑.

目前UT1–UTC預(yù)報大多是采用國際地球自轉(zhuǎn)與參考系服務(wù)(International Earth Rotation and Reference Systems Service,IERS)發(fā)布的EOP C04序列作為基礎(chǔ)序列,在常規(guī)情況下數(shù)據(jù)量是充足的,但在非常時期一旦IERS暫停其EOP服務(wù),就存在數(shù)據(jù)量不足的情形,傳統(tǒng)LS等模型就不再適用,而灰色模型卻為小樣本情況下的UT1–UTC預(yù)報提供了一種可行方法;另一方面,近年來國內(nèi)相關(guān)單位致力于提供自主的EOP服務(wù),正在建設(shè)以數(shù)字天頂筒為主要觀測設(shè)備的EOP自主測量與服務(wù)系統(tǒng),然而受限于光學(xué)測量技術(shù)的限制,獲得的EOP測量數(shù)據(jù)是不連續(xù)的,在這種條件下開展EOP預(yù)報服務(wù),必須尋求適合于貧信息情況下的時間序列預(yù)報方法,而灰色模型為貧信息情況下的UT1–UTC預(yù)報提供了一種可行途徑.

由于受眾多激發(fā)源的影響,UT1–UTC的變化極為復(fù)雜,不僅包括年際變化、季節(jié)性變化以及幾十天的短周期變化,同時還包括不規(guī)則的高頻變化,從而很難掌握其復(fù)雜細(xì)致的變化規(guī)律,但這符合灰色系統(tǒng)理論的特點(diǎn).因此,本文嘗試將UT1–UTC的變化過程視為灰色系統(tǒng),將灰色系統(tǒng)模型引入UT1–UTC超短期預(yù)報研究中,研究表明:灰色系統(tǒng)模型用于UT1–UTC超短期預(yù)報是可行的,且預(yù)報精度和預(yù)報效率較高.

2 灰色系統(tǒng)模型

在灰色系統(tǒng)理論中,GM(1,1)模型是外推法的一種新的開拓,是最常用的一種灰色系統(tǒng)模型,是由一個僅包含單變量的1階微分方程構(gòu)成的模型,適合對本身數(shù)據(jù)的預(yù)報.

設(shè)有變量X(0)的原始數(shù)據(jù)序列:

其中,n為原始數(shù)據(jù)個數(shù),與之對應(yīng)的時間為t(t=1,2,···,n).對原始序列進(jìn)行累加生成1階累加模塊X(1)

由模塊X(1)構(gòu)成的微分方程為

其中,a為發(fā)展系數(shù),b為灰色作用量.根據(jù)導(dǎo)數(shù)離散化形式,(3)式可以寫成矩陣形式:

利用最小二乘原理,可求得參數(shù)估值:

求得參數(shù)估值后,可得到微分方程的解:

離散形式為

其中,k為參與預(yù)報的原始數(shù)據(jù)個數(shù).

一般形式為

其中,p為預(yù)報點(diǎn)數(shù),則預(yù)報后的原始觀測序列為

在建模前,必須檢查原始數(shù)據(jù)序列符號是否一致,若不一致,則給每個元素均加上一個常數(shù),使序列的符號一致,然后在此基礎(chǔ)上建立GM(1,1)模型并進(jìn)行預(yù)報,最后再從預(yù)報值中減去所加常數(shù)即可獲得所需的預(yù)報值.所加常數(shù)的取值原則是,符號與原始序列中絕對值最大的數(shù)的符號一致,且其絕對值大于原始序列中絕對值最大數(shù)的絕對值.

3 實驗分析

本文實驗數(shù)據(jù)來自IERS發(fā)布的EOP C04序列,數(shù)據(jù)采樣間隔為1 d.在對UT1–UTC建模之前,首先去掉UT1–UTC序列中的閏秒得到UT1–TAI(International Atomic Time,國際原子時)序列,然后根據(jù)IERS協(xié)議扣除UT1–TAI序列中周期為5 d–18.6 yr的固體地球帶諧潮汐項獲得UT1R–TAI序列,其中UT1R表示經(jīng)過固體地球帶諧潮修正后的UT1,最后再利用GM(1,1)模型對UT1R–TAI序列建模預(yù)報.圖1(a)–1(d)分別繪出了1990年1月1日至1997年12月31日期間的UT1–UTC原始序列、UT1–TAI序列、UT1R–TAI序列及其累加序列.

圖1 (a)UT1–UTC原始序列;(b)UT1–TAI原始序列;(c)UT1R–TAI原始序列;(d)UT1R–TAI的累加序列Fig.1 (a)The original series of UT1–UTC;(b)the original series of UT1–TAI;(c)the original series of UT1R–TAI;(d)the accumulated series of UT1R–TAI

由圖1可以看出,扣除閏秒和潮汐項后的UT1–UTC序列呈不規(guī)則變化,其變化規(guī)律不明顯,但一次累加后的新序列比較光滑,比較符合指數(shù)變化規(guī)律,所以從理論上講,應(yīng)用GM(1,1)模型對UT1–UTC進(jìn)行預(yù)報是完全可行的.我們首先分析了基礎(chǔ)序列長度對GM(1,1)模型預(yù)報效果的影響,結(jié)果發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)序列長度越短,預(yù)報效果越好,限于篇幅,圖2僅繪出了基礎(chǔ)序列長度為4、8、12和16時GM(1,1)模型的預(yù)報均方根誤差(root mean square error,RMSE),其計算公式為

圖2中,圓形實線表示基礎(chǔ)序列長度n=4時,GM(1,1)模型的預(yù)報RMSE,三角形實線表示基礎(chǔ)序列長度n=8時,GM(1,1)模型的預(yù)報RMSE,圓形虛線表示基礎(chǔ)序列長度n=12時,GM(1,1)模型的預(yù)報RMSE,三角形虛線表示基礎(chǔ)序列長度n=16時,GM(1,1)模型的預(yù)報RMSE.對于每一種建模方案,我們均進(jìn)行了700期的1–30 d跨度的預(yù)報(N=700),預(yù)報時間段為1998年1月1日至1999年12月31日,每隔1 d預(yù)報1次.從圖2可以看到,基礎(chǔ)數(shù)據(jù)序列長度為4時預(yù)報效果最佳,所以在接下來的預(yù)報實驗中我們僅采用4個歷元的數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型.

圖2 UT1-UTC不同基礎(chǔ)序列長度預(yù)報精度Fig.2 The comparison of the prediction accuracies for di ff erent data intervals

由于ANN和LS+AR模型是預(yù)報UT1–UTC精度較高的兩種方法,所以為了驗證GM(1,1)模型的預(yù)報效果,我們將GM(1,1)模型的預(yù)報結(jié)果分別與Schuh等[6]所使用的ANN模型與Xu和Zhou[3]所使用的LS+AR模型的預(yù)報結(jié)果進(jìn)行比較,RMSE比較結(jié)果見圖3–4和表1–2.圖3–4中,圓形實線表示GM(1,1)模型的預(yù)報結(jié)果,三角形實線和方形實線分別表示Schuh等[6]與Xu和Zhou[3]的預(yù)報結(jié)果.由表1–2可以看出,GM(1,1)模型用于UT1–UTC預(yù)報是比較成功的,隨著預(yù)報跨度的增大,預(yù)報精度有所降低.從表1和圖3的對比中可以看到,對于1–6 d的超短期預(yù)報,GM(1,1)模型的預(yù)報精度與Schuh等[6]的預(yù)報精度大致相當(dāng),從第7 d開始,GM(1,1)模型的預(yù)報精度低于Schuh等[6]的預(yù)報精度并逐漸拉開差距,特別是從第10天開始,前者的預(yù)報精度明顯低于后者.從表2和圖4可以看到,對于提前1 d預(yù)報,GM(1,1)模型的預(yù)報精度明顯優(yōu)于LS+AR模型,對于10 d跨度預(yù)報,兩者的預(yù)報精度相當(dāng),而對于20 d和30 d跨度預(yù)報,前者的預(yù)報精度則不及后者.

圖3 GM(1,1)模型預(yù)報精度與Schuh等[6]預(yù)報精度比較Fig.3 The comparison of the prediction accuracies of GM(1,1)and Schuh et al.[6]

圖4 GM(1,1)模型預(yù)報精度與Xu和Zhou[3]預(yù)報精度比較Fig.4 The comparison of the prediction accuracies of GM(1,1)and Xu and Zhou[3]

表1 GM(1,1)模型預(yù)報精度與ANN預(yù)報精度(Schuh等[6]的預(yù)報結(jié)果)的比較Table 1 The comparison of the prediction accuracies of GM(1,1)and ANN(Schuh et al.[6])

表2 GM(1,1)模型預(yù)報精度與LS+AR預(yù)報精度(Xu和Zhou[3]的預(yù)報結(jié)果)的比較Table 2 The comparison of the prediction accuracies of GM(1,1)and LS+AR(Xu and Zhou[3])

為了進(jìn)一步探討GM(1,1)模型用于UT1–UTC預(yù)報的性能,本文也預(yù)報了2005年10月1日至2008年2月28日(與EOP PCC時間段相同)不同跨度的UT1–UTC值,統(tǒng)計了預(yù)報結(jié)果的平均絕對誤差(mean absolute error,MAE),并同EOP PCC結(jié)果進(jìn)行了對比,對比結(jié)果見圖5–6,其中MAE的計算公式為

圖5–6中不同形狀曲線分別為參與EOP PCC不同小組所獲得的預(yù)報結(jié)果,其中3位數(shù)字代表各小組編號,EOP PCC中UT1–UTC預(yù)報精度較高的兩個小組分別是Gross小組和Gambis小組,這兩個小組均聯(lián)合大氣角動量數(shù)據(jù)進(jìn)行UT1–UTC預(yù)報.圖5–6中圓形點(diǎn)線、方形點(diǎn)線和菱形點(diǎn)線(編號091–093)表示Zotov小組的預(yù)報結(jié)果,三角形實線(編號071)表示EOP產(chǎn)品中心的預(yù)報結(jié)果,三角形虛線(編號031)表示Gross小組的預(yù)報結(jié)果,圓形虛線表示本文預(yù)報結(jié)果.圖5中五角星實線、方形實線、菱形實線和圓形實線(編號072–075)表示Gambis小組的預(yù)報結(jié)果.圖6中五角星實線(編號053)表示Kosek小組的預(yù)報結(jié)果.

從圖5的比較可以看到,對于1–5 d的超短期預(yù)報,GM(1,1)模型的預(yù)報精度僅次于排在第1位Gross小組的精度,與排在第2位的Gambis小組的精度相當(dāng),從第6天開始, GM(1,1)模型的預(yù)報精度低于Gross小組、Gambis小組的精度并逐漸拉開差距,但仍優(yōu)于其他小組的預(yù)報精度或與之相當(dāng).從圖6可以看出,對于1–30 d的短期預(yù)報,當(dāng)預(yù)報跨度在10 d以內(nèi)時,除Gross小組的預(yù)報精度超過GM(1,1)模型外,其他小組的預(yù)報精度與GM(1,1)模型精度大致相當(dāng),當(dāng)預(yù)報跨度超過10 d時,GM(1,1)模型的預(yù)報精度則開始變差,不如大部分小組的預(yù)報精度.

圖5 GM(1,1)模型超短期(1–10 d)預(yù)報精度與EOP PCC結(jié)果的對比Fig.5The comparison of the prediction accuracies of GM(1,1)and EOP PCC for the ultra short-term (1–10 d)

圖6 GM(1,1)模型短期(1–30 d)預(yù)報精度與EOP PCC結(jié)果的對比Fig.6 The comparison of the prediction accuracies of GM(1,1)and EOP PCC for the short-term (1–30 d)

4 總結(jié)與展望

本文通過實例驗證了GM(1,1)模型用于UT1–UTC預(yù)報的可行性和有效性.通過與Schuh等[6]所使用的ANN模型以及與Xu和Zhou[3]所使用的LS+AR模型的預(yù)報結(jié)果的比較可以發(fā)現(xiàn),雖然在20–30 d跨度的預(yù)報中GM(1,1)模型的預(yù)報效果遠(yuǎn)不及ANN和LS+AR模型,但對于1–10 d跨度預(yù)報GM(1,1)模型的預(yù)報精度卻與之相當(dāng)或稍遜.通過與EOP PCC預(yù)報結(jié)果的進(jìn)一步比較,我們同樣發(fā)現(xiàn),GM(1,1)模型在1–10 d超短期跨度預(yù)報中效果良好,但當(dāng)預(yù)報跨度超過10 d時效果不甚理想.上述分析表明, UT1–UTC累加序列的短期變化比較符合指數(shù)變化規(guī)律,但長期變化與指數(shù)變化規(guī)律不符,所以利用GM(1,1)模型來描述UT1–UTC的短期變化特性是比較合適的.

算例表明,GM(1,1)模型的預(yù)報精度并非最優(yōu),但與其他方法相比具有可比性,尤其是在1–10 d的超短期預(yù)報中效果顯著,這為UT1–UTC超短期預(yù)報提供了一種備選方法.此外,對比現(xiàn)有的UT1–UTC預(yù)報方法,GM(1,1)模型有2個優(yōu)點(diǎn):一是它僅僅使用已知的少數(shù)幾個歷元的數(shù)據(jù)便可以建模,減少了要使用的數(shù)據(jù)量,為小樣本情況下的UT1–UTC預(yù)報提供了一種有效途徑,這對于恢復(fù)我國自主的UT1–UTC服務(wù)能力有著重要的現(xiàn)實意義;二是GM(1,1)模型簡單、易于實現(xiàn),無需復(fù)雜的調(diào)整參數(shù)就能獲得滿意的預(yù)報效果,極大提高了建模效率,這對于UT1–UTC的實時快速預(yù)報有著重要的現(xiàn)實意義.由于UT1–UTC與大氣角動量軸向分量有著密切的關(guān)系[1?2],下一步的研究我們將會聯(lián)合大氣角動量軸向分量和UT1–UTC序列建立多變量灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行UT1–UTC預(yù)報.

[1]Guo J Y,Li Y B,Dai C L,et al.JGeo,2013,70:36

[2]Niedzielski T,Kosek W.JGeod,2008,82:83

[3]Xu X Q,Zhou Y H.AdSpR,2015,56:2248

[4]Sun Z Z,Xu T H.Geodesy&Geodynamics,2012,3:57

[5]許雪晴,周永宏.飛行器測控學(xué)報,2010,29:70

[6]Schuh H,Ulrich M,Egger D,et al.JGeod,2002,76:247

[7]Liao D C,Wang Q J,Zhou Y H,et al.JGeo,2012,62:87

[8]Lei Y,Zhao D N,Cai H B.Geodesy&Geodynamics,2015,6:151

[9]雷雨,趙丹寧,高玉平,等.天文學(xué)報,2015,56:53

[10]Lei Y,Zhao D N,Gao Y P,et al.ChA&A,2015,39:368

[11]Kosek W,Kalarus M,Johnson T J,et al.ArtSa,2005,40:119

[12]Kalarus M,Schuh H,Kosek W,et al.JGeod,2010,84:587

[13]鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ).武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002

An Application in the Ultra Short-term Prediction of UT1–UTC Based on Grey System Model

LEI Yu1,2,3ZHAO Dan-ning1,3CAI Hong-bing1,2
(1 National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences,Xi’an 710600)
(2 Key Laboratory for Time and Frequency Primary Standards,Chinese Academy of Sciences,Xi’an
710600)
(3 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049)

This work presents an application of the grey system model in the prediction of UT1–UTC.The short-term prediction of UT1–UTC is studied up to 30 days by means of the grey system model.The EOP(Earth orientation parameter)C04 time series with daily values from the International Earth Rotation and Reference Systems Service(IERS)serve as the data base.The results of the prediction are analyzed and compared with those obtained by the arti ficial neural network(ANN),the combination of least squares(LS)and autoregressive(AR)model(LS+AR),and the Earth Orientation Parameters Prediction Comparison Campaign(EOP PCC).The accuracies of the ultra short-term(1–10 d)prediction are comparable to those obtained by the other prediction methods.The presented method is easy to use.

astrometry,time,methods:miscellaneous

P127;

:A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.03.006

2015-09-28收到原稿,2015-12-02收到修改稿

?國家自然科學(xué)基金項目(11503031)資助

?leiyu@ntsc.ac.cn