劉利利1,2?

(1中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)南京210008)

(2中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

暗物質(zhì)暈和重子物質(zhì)的自旋、速度剪切場及渦量的相關(guān)性分析?

劉利利1,2?

(1中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)南京210008)

(2中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

在宇宙學(xué)流體力學(xué)模擬的基礎(chǔ)上,通過對(duì)速度剪切場、渦量與暗物質(zhì)暈自旋方向的相關(guān)性,以及重子與暗物質(zhì)之間關(guān)系的研究,發(fā)現(xiàn):(1)在小于0.2h?1Mpc的尺度上,重子物質(zhì)渦量與暗物質(zhì)渦量的差異比較明顯;(2)重子物質(zhì)的渦量與速度剪切張量的相關(guān)性比暗物質(zhì)要強(qiáng);(3)小質(zhì)量暗物質(zhì)暈的自旋方向平行于其所在的纖維結(jié)構(gòu)的方向,而大質(zhì)量暗物質(zhì)暈的自旋方向垂直于纖維結(jié)構(gòu)的方向,并且這種相關(guān)性的強(qiáng)弱依賴于模擬盒子大小以及模擬精度.這些因素會(huì)使暗物質(zhì)暈自旋與星系自旋之間的關(guān)系復(fù)雜化,也會(huì)對(duì)星系自旋方向與大尺度環(huán)境的相關(guān)性產(chǎn)生影響.

宇宙學(xué):暗物質(zhì),宇宙大尺度結(jié)構(gòu),方法:數(shù)值,統(tǒng)計(jì)

1 引言

宇宙學(xué)數(shù)值模擬和星系紅移巡天都顯示宇宙在大尺度物質(zhì)分布上呈網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),它由團(tuán)狀(cluster)、纖維(filament)、薄片(sheet)和空洞(void)4種幾何構(gòu)型組成[1].大尺度環(huán)境對(duì)暗物質(zhì)暈和星系的演化起著重要的作用[2?3].在過去的20 yr,星系性質(zhì)與周圍環(huán)境的關(guān)系已被廣泛地研究,其中星系自旋方向與纖維和薄片結(jié)構(gòu)的相關(guān)性就是一個(gè)重要的研究內(nèi)容.

在星系角動(dòng)量起源的研究中,最為廣泛接受的是潮汐力矩理論(tidal torque theory, TTT),它有一個(gè)重要的推論[4?5]:星系的自旋方向與潮汐張量之間存在相關(guān)性.并且現(xiàn)在已經(jīng)有很多觀測(cè)證據(jù)證實(shí)了這種相關(guān)性的存在[6?7].

有一些宇宙學(xué)N體模擬的結(jié)果顯示暗物質(zhì)暈的自旋方向與其所在纖維結(jié)構(gòu)的方向是垂直的[8?9];另外一些數(shù)值模擬則發(fā)現(xiàn)小質(zhì)量暗物質(zhì)暈的自旋方向與其所在纖維結(jié)構(gòu)的方向是平行的,而大質(zhì)量暗物質(zhì)暈的自旋方向與其所在纖維結(jié)構(gòu)的方向則是垂直的[10?11],并且他們認(rèn)為,暗物質(zhì)暈的自旋方向在非線性時(shí)期的演化分為兩個(gè)階段:(1)小質(zhì)量的暗物質(zhì)暈主要通過吸積周圍物質(zhì)形成,所以自旋方向平行于其所在纖維結(jié)構(gòu)的方向;(2)大質(zhì)量的暗物質(zhì)暈主要是由小質(zhì)量的暈沿著纖維結(jié)構(gòu)的方向并合形成,所以大質(zhì)量暗物質(zhì)暈的自旋方向垂直于纖維結(jié)構(gòu)的方向.Libeskind等[12]利用宇宙學(xué)N體模擬研究發(fā)現(xiàn)這種平行和垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)折質(zhì)量Mtr是與暗物質(zhì)暈所處環(huán)境有關(guān)的, Aragon-Calvo等[10]的研究結(jié)果顯示在主纖維結(jié)構(gòu)中,Mtr～1.5×1012M⊙,而在次纖維結(jié)構(gòu)中,Mtr～4×1011M⊙.另外,Zhang等[9]發(fā)現(xiàn)暗物質(zhì)暈的自旋方向與薄片結(jié)構(gòu)的法向量方向是垂直的.Libeskind等[12]在研究了暗物質(zhì)暈的自旋方向與渦量的相關(guān)性后,發(fā)現(xiàn)暗物質(zhì)暈的自旋方向與渦量方向有很強(qiáng)的平行關(guān)系.

近年有一些研究通過宇宙學(xué)流體模擬分析了星系特征與周圍環(huán)境的相關(guān)性[13?15]. Dubois等[15]的研究發(fā)現(xiàn)小質(zhì)量星系的自旋方向傾向于平行纖維結(jié)構(gòu)的方向,而大質(zhì)量星系的自旋方向傾向于垂直纖維結(jié)構(gòu)的方向,他們的結(jié)果與N體模擬中得出的暗物質(zhì)暈的結(jié)果一致,都符合自旋方向演化分為兩個(gè)階段的假設(shè).Laigle等[14]的數(shù)值模擬結(jié)果也顯示,在大于0.39h?1Mpc的尺度上,渦量與纖維結(jié)構(gòu)的方向是趨于平行的,且暗物質(zhì)暈的自旋方向與渦量的方向也是趨于平行的.

同時(shí),有很多觀測(cè)方面的工作也探討了星系的自旋方向與周圍大尺度環(huán)境的相關(guān)性[6,16?22],在這些研究中都發(fā)現(xiàn)了一些平行和垂直的關(guān)系.Tempel等[23]基于SDSS(Sloan Digital Sky Survey)觀測(cè)樣本研究了星系自旋與周圍環(huán)境的相關(guān)性,他們發(fā)現(xiàn)橢圓星系的自旋(短軸)方向與纖維結(jié)構(gòu)的方向是垂直的,而漩渦星系的自旋方向與纖維結(jié)構(gòu)的方向有很弱的平行關(guān)系(在他們的工作中,由于確定橢圓星系的自旋方向非常困難,所以用短軸方向代替橢圓星系的自旋方向).他們還發(fā)現(xiàn)星系的自旋方向與薄片結(jié)構(gòu)平面法向量的方向沒有相關(guān)性,這與數(shù)值模擬得到的結(jié)果有些許出入.Lee等[24]利用2MASS(The Two Micron All-Sky Survey)紅外巡天以及SDSS DR7的數(shù)據(jù),研究了星系自旋方向與渦量的相關(guān)性,他們計(jì)算發(fā)現(xiàn)星系自旋方向與渦量有相關(guān)性的置信水平為99.9999%.

對(duì)于無碰撞的暗物質(zhì)粒子,渦量的產(chǎn)生是殼交叉(shell crossing)的結(jié)果;重子物質(zhì)的渦量是由氣體的可壓縮性和斜壓性共同決定的[25].氣體的可壓縮性與速度的剪切張量和速度的散度有關(guān),而氣體的斜壓性可以快速地放大渦量,尤其是物質(zhì)在流向薄片、纖維和團(tuán)狀結(jié)構(gòu)時(shí)產(chǎn)生的激波周圍.這篇文章的主要目的是為了更好地理解暗物質(zhì)暈、星系與周圍環(huán)境的關(guān)系,為了達(dá)到這一目的,我們研究了暗物質(zhì)暈的自旋方向、潮汐張量、速度剪切場以及渦量之間的相互關(guān)系.在第2節(jié),我們介紹了所使用的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)及研究方法,第3節(jié)中展示了我們得到的結(jié)果,總結(jié)和討論在第4節(jié).

2 模擬樣本及計(jì)算方法

2.1 模擬樣本

本文中我們采用了兩組暗物質(zhì)-重子流體混合型的數(shù)值模擬樣本,模擬盒子尺寸為25h?1Mpc和100h?1Mpc,分別標(biāo)記為L025和L100樣本.數(shù)值模擬使用WENO (weighted essentially non-oscillatory)算法進(jìn)行理想流體力學(xué)計(jì)算,引力計(jì)算則使用標(biāo)準(zhǔn)的PM(particle mesh)方法[26].宇宙學(xué)參數(shù)采用WMAP5(Wilkinson Microwave Anisotropy Probe 5)的結(jié)果:?m=0.274,?Λ=0.726,h=0.705,σ8=0.812,?b=0.0456,ns=0.96.兩組模擬都包含10243個(gè)暗物質(zhì)粒子,格點(diǎn)分辨率L100樣本為97.7h?1kpc、L025樣本為24.4h?1kpc;對(duì)暗物質(zhì)的質(zhì)量分辨率,L100樣本為8.3×107M⊙、L025樣本為1.3×106M⊙;數(shù)值模擬由初始紅移為z=99演化到現(xiàn)在時(shí)刻z=0.為考慮宇宙中的再電離過程,我們?cè)诩t移z=11.0時(shí)引入一個(gè)均勻的UV背景,但模擬中未引入恒星形成及其反饋.

我們采用FOF(friends-of-friends)方法[27]識(shí)別暗物質(zhì)暈,鏈接長度取為粒子間平均距離的0.2倍,識(shí)別出的暗物質(zhì)暈平均密度約為宇宙平均密度的180倍.

2.2 計(jì)算方法

潮汐張量由下式給出:

其中?grav是引力勢(shì),通過泊松方程給出:

速度剪切場的計(jì)算公式如下:

式中的H是哈勃常數(shù),負(fù)號(hào)使得正的特征值對(duì)應(yīng)于壓縮流.速度剪切場的3個(gè)特征值標(biāo)記為λ1>λ2>λ3,對(duì)應(yīng)的特征向量分別為e1,e2,e3.

渦量為速度場的旋度:

我們將暗物質(zhì)和重子物質(zhì)的密度和速度用CIC(cloud in cell)方法分配到5123個(gè)格點(diǎn)上,取平滑尺度Rf=0.2h?1Mpc進(jìn)行平滑,在每一個(gè)格點(diǎn)上計(jì)算潮汐張量、速度剪切張量和渦量,并且計(jì)算潮汐張量、速度剪切張量的特征值和特征向量.

2.3 宇宙網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的分類方法

為了對(duì)宇宙網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類,我們計(jì)算了速度剪切張量.速度剪切張量的3個(gè)特征值記為:λ1>λ2>λ3,對(duì)應(yīng)的特征向量分別為:e1,e2,e3.沿用Ho ff man等[28]給出的優(yōu)化結(jié)果,取特征值的閾值λth=0.6,通過判斷大于給定閾值的特征值個(gè)數(shù)可以將宇宙網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)按以下判據(jù)劃分:團(tuán)狀結(jié)構(gòu):λ1>λ2>λ3>λth,纖維結(jié)構(gòu):λ1>λ2>λth>λ3,薄片結(jié)構(gòu):λ1>λth>λ2>λ3,空洞結(jié)構(gòu):λth>λ1>λ2>λ3.

3 結(jié)果分析

為了研究潮汐張量、速度剪切張量與渦量之間的相關(guān)性,我們計(jì)算了概率分布函數(shù)p(|cosμ|),其中μ是兩個(gè)方向之間的夾角,|cosμ|的取值范圍為[0,1].當(dāng)|cosμ|=1時(shí),兩個(gè)方向相互平行,|cosμ|=0則相互垂直;p(|cosμ|)代表夾角余弦絕對(duì)值的分布函數(shù).

3.1 重子物質(zhì)與暗物質(zhì)的對(duì)比

為了比較重子物質(zhì)與暗物質(zhì)的性質(zhì),我們計(jì)算了暗物質(zhì)和重子物質(zhì)的渦量,分別記為ωd,ωb;暗物質(zhì)的剪切張量的3個(gè)特征向量記為e1d,e2d,e3d,重子物質(zhì)的剪切張量的3個(gè)特征向量記為e1b,e2b,e3b;暗物質(zhì)的潮汐張量的3個(gè)特征向量記為t1d,t2d,t3d,重子物質(zhì)的潮汐張量的3個(gè)特征向量記為t1b,t2b,t3b.

我們分別計(jì)算了暗物質(zhì)渦量與重子物質(zhì)渦量的夾角,即ωd與ωb的夾角;暗物質(zhì)剪切張量與重子物質(zhì)剪切張量的夾角,即e1d與e1b,e2d與e2b,e3d與e3b的夾角;暗物質(zhì)潮汐張量與重子物質(zhì)潮汐張量的夾角,即t1d與t1b,t2d與t2b,t3d與t3b的夾角.

圖1給出了重子物質(zhì)與暗物質(zhì)相關(guān)性的概率分布函數(shù),分別對(duì)應(yīng)重子物質(zhì)與暗物質(zhì)潮汐張量的特征向量的相關(guān)性、速度剪切場之間的相關(guān)性,以及渦量的相關(guān)性.從圖上我們可以看出,對(duì)于潮汐力場和速度剪切場,重子物質(zhì)與暗物質(zhì)的方向幾乎完全一致.這是由于重子物質(zhì)的密度增長主要是由暗物質(zhì)主導(dǎo)的,因?yàn)橛钪嬷邪滴镔|(zhì)的質(zhì)量比重更大,潮汐力場正是反映了密度場的性質(zhì),所以重子物質(zhì)與暗物質(zhì)的潮汐力場幾乎完全一致.對(duì)于速度剪切場,在線性和非線性演化階段,速度場都主要是由密度場主導(dǎo)的,所以也出現(xiàn)了重子物質(zhì)與暗物質(zhì)的速度剪切場幾乎一致的情況.另一方面,重子物質(zhì)與暗物質(zhì)中渦量的一致性相對(duì)較弱,夾角余弦值的平均值為0.83.

圖2所示的是平滑尺度對(duì)重子物質(zhì)渦量和暗物質(zhì)渦量相關(guān)性的影響.顯然,重子物質(zhì)渦量與暗物質(zhì)渦量的差異隨平滑尺度的增加而減小,當(dāng)平滑尺度Rf=0.2h?1Mpc時(shí),角余弦的平均值為cosμ?0.83,當(dāng)平滑尺度增加到Rf=1.6h?1Mpc,余弦的平均值為cosμ?0.93.

圖1 重子物質(zhì)與暗物質(zhì)的潮汐張量、速度剪切場以及渦量之間夾角余弦絕對(duì)值|cosμ|的概率分布函數(shù)Fig.1 The probability distribution as a function of|cosμ|with the angels determined by the tidal tensor,velocity shear,and vorticity of baryonic and dark matter

圖2 平滑尺度對(duì)重子物質(zhì)渦量和暗物質(zhì)渦量夾角余弦絕對(duì)值|cosμ|的概率分布函數(shù)的影響Fig.2 The effect of smooth length on the probability distribution of|cosμ|with the angels determined by the vorticity of baryonic and dark matter

圖3所示的是在宇宙網(wǎng)絡(luò)的不同結(jié)構(gòu)中重子物質(zhì)渦量與暗物質(zhì)渦量的相關(guān)性.當(dāng)紅移z=0時(shí),在團(tuán)狀結(jié)構(gòu)、纖維結(jié)構(gòu)和薄片結(jié)構(gòu)中的相關(guān)性都很接近,比在空洞結(jié)構(gòu)中的相關(guān)性更強(qiáng)一些.這是因?yàn)樵诳斩唇Y(jié)構(gòu)中,暗物質(zhì)粒子的數(shù)目非常少,給計(jì)算暗物質(zhì)速度場帶來偏差,可能在計(jì)算中引入額外的誤差.同時(shí)由于團(tuán)狀結(jié)構(gòu)所占的體積比很小,也可能會(huì)給統(tǒng)計(jì)帶來很大的彌散,造成計(jì)算結(jié)果的誤差.在紅移z=0,1,2時(shí),余弦的平均值都在0.9左右,隨著紅移的演化,相關(guān)性減弱得非常慢.

圖4給出了模擬盒子大小和模擬精度對(duì)暗物質(zhì)渦量與重子物質(zhì)渦量相關(guān)性的影響.從圖中我們可以看出,L025模擬中相關(guān)性比L100更弱.對(duì)L025樣本,取平滑尺度Rf=0.05h?1Mpc時(shí),?cosμ??0.62;而當(dāng)Rf=0.20h?1Mpc時(shí),?cosμ??0.75.由于重子物質(zhì)的渦量由可壓縮性和斜壓性共同決定,因此在演化過程中,當(dāng)壓力相對(duì)于引力不可被忽略時(shí),斜壓將會(huì)驅(qū)動(dòng)重子物質(zhì)的渦量,并偏離暗物質(zhì)的渦量分布,使得出現(xiàn)圖中所示的結(jié)果.另一方面,更高分辨率的模擬可能會(huì)抑制數(shù)值粘滯,從而引起重子物質(zhì)渦量的增長,也使得重子物質(zhì)的渦量更顯著偏離暗物質(zhì),所以在L025樣本中,渦量的相關(guān)性會(huì)更弱一些.

圖3 重子物質(zhì)的渦量與暗物質(zhì)渦量夾角余弦絕對(duì)值|cosμ|的概率分布函數(shù)在不同的宇宙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的分布.黑色、紅色、藍(lán)色線分別對(duì)應(yīng)紅移z=0,1,2.Fig.3 The probability distribution as a function of|cosμ|with the angle determined by the vorticity of baryonic and dark matter in di ff erent large-scale structures at z=0(black line),1(red line),and 2(blue line)

圖4 模擬盒子大小以及模擬精度對(duì)重子物質(zhì)的渦量與暗物質(zhì)渦量夾角余弦絕對(duì)值|cosμ|的概率分布函數(shù)的影響Fig.4 The effect of box size and simulation resolution on the probability distribution of |cosμ|with the angle determined by the vorticity of baryonic and dark matter

3.2 渦量與速度剪切場的相關(guān)性

圖5中所示的是渦量的方向分別與速度剪切張量的3個(gè)特征向量的相關(guān)性.圖中水平點(diǎn)線代表均勻分布.如我們?cè)趫D中所看到的那樣,暗物質(zhì)的速度剪切張量的特征向量e1d與暗物質(zhì)的渦量ωd的方向是趨于垂直的,而e2d與ωd的方向是趨于平行的, e3d與ωd的方向也是趨于平行的.根據(jù)定義,速度剪切張量大于0的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量的方向是物質(zhì)聚集的方向,所以,暗物質(zhì)渦量的方向與暗物質(zhì)最聚集的方向是趨于垂直的,這與Libeskind等人2013年的結(jié)果[29]相一致.同時(shí)從圖中我們可知,重子物質(zhì)的情況與暗物質(zhì)的情形是相似的,也就是e1b與ωb的方向是趨于垂直的,而e2b與ωb的方向則是趨于平行的,e3b與ωd的方向也是趨于平行的.此外,如果在計(jì)算渦量和速度剪切場時(shí),當(dāng)平滑尺度選擇Rf=0.8h?1Mpc時(shí),相關(guān)性會(huì)比Rf=0.2h?1Mpc時(shí)有所減弱;同時(shí)在L025的樣本中,暗物質(zhì)與重子物質(zhì)的差別會(huì)更大一些.

圖5 重子物質(zhì)、暗物質(zhì)的渦量與速度剪切張量夾角余弦絕對(duì)值|cosμ|的概率分布函數(shù).黑色的線對(duì)應(yīng)樣本L100,平滑尺度Rf=0.2h?1Mpc;紅色的線對(duì)應(yīng)樣本L100,Rf=0.8h?1Mpc;藍(lán)色的線對(duì)應(yīng)樣本L025,Rf=0.8h?1Mpc. Fig.5 The probability distribution as a function of|cosμ|with the angles determined by the vorticity and the eigenvectors of the shear tensor in baryonic and dark matter.Black lines correspond to L100 with smooth length Rf=0.2h?1Mpc,red lines correspond to L100 with Rf=0.8h?1Mpc,and blue lines correspond to L025 with Rf=0.8h?1Mpc.

圖6給出了L100樣本分別在團(tuán)狀、纖維、薄片和空洞結(jié)構(gòu)中,暗物質(zhì)的渦量方向與暗物質(zhì)的速度剪切張量的特征向量的相關(guān)性.從圖中我們可以看出,當(dāng)物質(zhì)從薄片結(jié)構(gòu)向纖維結(jié)構(gòu)和團(tuán)狀結(jié)構(gòu)中聚集的過程中,相關(guān)性在逐漸變?nèi)?與圖6類似,圖7中所示的是L100樣本分別在不同結(jié)構(gòu)中,重子物質(zhì)的渦量方向與重子物質(zhì)的速度剪切場的特征向量的相關(guān)性.容易看出,重子物質(zhì)的相關(guān)性與暗物質(zhì)的相關(guān)性是相似的.

3.3 暗物質(zhì)暈的自旋與速度剪切場的相關(guān)性

暗物質(zhì)暈自旋的計(jì)算方法是:

式中的下標(biāo)i表示暗物質(zhì)暈中的第i個(gè)粒子,rc表示暗物質(zhì)暈的中心位置,vc是暗物質(zhì)暈的整體速度,也就是暗物質(zhì)暈中所有粒子的平均速度.

在L100樣本中,我們把暗物質(zhì)暈分成3個(gè)質(zhì)量區(qū)間,分別為(1010?1011)M⊙,(1011?1012)M⊙,(1012?1013)M⊙.在每一個(gè)質(zhì)量區(qū)間里面,相關(guān)性的強(qiáng)弱我們用偏離均勻分布的平均偏差來表示.

Libeskind等[29]和Lee等[24]通過數(shù)值模擬研究得出了一致的結(jié)論,即暗物質(zhì)暈的角動(dòng)量J與速度剪切張量的特征向量e3d的方向,對(duì)小質(zhì)量暗物質(zhì)暈是趨于平行的,而在大質(zhì)量端則趨于垂直.在宇宙大尺度環(huán)境中,速度剪切張量的特征向量e3的方向與纖維結(jié)構(gòu)的方向是一致的,即小質(zhì)量的暗物質(zhì)暈的自旋方向是趨于平行于其所在的纖維結(jié)構(gòu)方向的,而大質(zhì)量的暗物質(zhì)暈的自旋方向是趨于垂直于其所在纖維結(jié)構(gòu)方向的.

圖6 暗物質(zhì)的渦量與速度剪切場夾角余弦絕對(duì)值|cosμ|的概率分布函數(shù)在不同結(jié)構(gòu)中的分布.黑色、藍(lán)色、紅色及粉紅色線分別對(duì)應(yīng)團(tuán)狀、纖維、薄片及空洞結(jié)構(gòu).Fig.6 The probability distribution as a function of|cosμ|with the angles determined by the dark matter vorticity and the eigenvectors of the shear tensor in di ff erent structures.Black,blue,red,and pink lines correspond to cluster, filament,sheet, and void structures,respectively.

圖7 同圖6.不同的是圖6是暗物質(zhì)中概率分布函數(shù),而圖7是重子物質(zhì)中的概率分布函數(shù).Fig.7 Same as Fig.6.The di ff erence is that the probability distribution in dark matter is shown in Fig.6,while the probability distribution function in baryonic matter is shown in Fig.7.

圖8中所示的是暗物質(zhì)暈的角動(dòng)量J與速度剪切張量的3個(gè)特征向量的方向e1d、e2d、e3d的相關(guān)性,黑色線對(duì)應(yīng)暗物質(zhì)暈的質(zhì)量區(qū)間為(1010?1011)M⊙,綠色線對(duì)應(yīng)暗物質(zhì)暈的質(zhì)量區(qū)間為(1011?1012)M⊙,紅色線對(duì)應(yīng)暗物質(zhì)暈的質(zhì)量區(qū)間為(1012?1013)M⊙.兩個(gè)方向平行的程度由偏離均勻分布的平均偏差<σ>給出,以泊松誤差為單位.從圖中我們可以看出,我們的結(jié)果與前人的結(jié)果是一致的,也就是,小質(zhì)量暗物質(zhì)暈的自旋方向平行于其所在纖維結(jié)構(gòu)的方向,而大質(zhì)量暗物質(zhì)暈的自旋方向垂直于其所在纖維結(jié)構(gòu)的方向.

圖9和圖8所示的內(nèi)容相近,它展示了暗物質(zhì)暈角動(dòng)量J與速度剪切張量的3個(gè)特征向量的方向e1d、e2d、e3d的相關(guān)性,黑色線對(duì)應(yīng)暗物質(zhì)暈的質(zhì)量區(qū)間為(1010?1011)M⊙,綠色線對(duì)應(yīng)的質(zhì)量區(qū)間為(1011?1012)M⊙,紅色線為(1012?1013)M⊙.區(qū)別是圖8中的平滑尺度Rf=0.2h?1Mpc,而在圖9中平滑尺度則取Rf=0.8h?1Mpc,從圖中我們可以看出,平滑尺度Rf=0.8h?1Mpc時(shí),相關(guān)性相對(duì)要弱,尤其在(1011?1012)M⊙和(1012?1013)M⊙質(zhì)量區(qū)間這種減弱較為明顯.

圖10繪出了L025樣本的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,黑色線對(duì)應(yīng)暗物質(zhì)暈的質(zhì)量區(qū)間為(109?1010)M⊙,綠色線對(duì)應(yīng)的質(zhì)量區(qū)間為(1010?1011)M⊙.在這個(gè)樣本中,由于模擬盒子小,大質(zhì)量的暗物質(zhì)暈的數(shù)量相對(duì)較少,我們把暗物質(zhì)暈的質(zhì)量區(qū)間分為: (109?1010)M⊙和(1010?1011)M⊙.顯然,對(duì)于L025樣本,相關(guān)性不是很明顯.

通過圖8、圖9和圖10的比較可以看出,暗物質(zhì)暈的自旋與暗物質(zhì)速度剪切張量的相關(guān)性,對(duì)平滑尺度和模擬的盒子大小很敏感.

圖8 暗物質(zhì)暈的自旋與速度剪切張量夾角余弦絕對(duì)值|cosμ|的概率分布函數(shù).在L100樣本中,取平滑尺度Rf=0.2h?1Mpc.Fig.8 The probability distribution as a function of|cosμ|with the angels determined by the spin of dark matter halos and eigenvectors of shear tensor in the simulation L100,with smooth length Rf=0.2h?1Mpc

圖9 同圖8,取平滑尺度Rf=0.8h?1MpcFig.9Same as Fig.8,but with smooth length Rf=0.8h?1Mpc

圖10 暗物質(zhì)暈的自旋與速度剪切張量的特征向量夾角余弦絕對(duì)值|cosμ|的相關(guān)性概率分布函數(shù).在L025樣本中,取平滑尺度Rf=0.2h?1Mpc.Fig.10 The probability distribution as a function of|cosμ|determined by the spin of dark matter halos and eigenvectors of shear tensor in the simulation L025,with smooth length Rf=0.2h?1Mpc

3.4 暗物質(zhì)暈的自旋與渦量的相關(guān)性

此外,我們還研究了暗物質(zhì)暈的自旋與渦量的相關(guān)性.我們同樣把L100樣本中的暗物質(zhì)暈的質(zhì)量區(qū)間分為:(1010?1011)M⊙,(1011?1012)M⊙和(1012?1013)M⊙,L025樣本的暗物質(zhì)暈的質(zhì)量區(qū)間分為:(109?1010)M⊙和(1010?1011)M⊙.

圖11和圖12比較了不同暗物質(zhì)暈質(zhì)量區(qū)間自旋與渦量的相關(guān)性,圖11是L100樣本的結(jié)果,綠色線對(duì)應(yīng)暗物質(zhì)暈的質(zhì)量區(qū)間為(1010?1011)M⊙,紅色線代表(1011?1012)M⊙,藍(lán)色線代表(1012?1013)M⊙;圖12是L025樣本的結(jié)果,綠色線對(duì)應(yīng)暗物質(zhì)暈的質(zhì)量區(qū)間為(109?1010)M⊙,紅色線為(1010?1011)M⊙.在這兩個(gè)模擬樣本中,平滑尺度約為暗物質(zhì)暈維里半徑的4倍.這個(gè)結(jié)果也與Libeskind等[29]得到的結(jié)果一致,即暗物質(zhì)暈的自旋與渦量的方向是趨于平行的.

圖11 L100樣本中暗物質(zhì)暈的自旋與渦量夾角余弦絕對(duì)值|cosμ|的概率分布函數(shù)Fig.11 The probability distribution as a function of|cosμ|with the angle determined by the spin and vorticity of dark matter halos in the simulation L100

圖12 同圖11,不同的是在樣本L025中Fig.12Same as Fig.11,but in the simulation L025

3.5 暗物質(zhì)暈的自旋與暈內(nèi)重子物質(zhì)角動(dòng)量的相關(guān)性

由于通常宇宙學(xué)數(shù)值模擬給出的結(jié)果都是暗物質(zhì)暈的自旋,而實(shí)際觀測(cè)中得到的是星系的自旋,因此我們希望可以得到暗物質(zhì)暈的自旋方向與星系的自旋方向的關(guān)系.但是我們的模擬不包含恒星形成及其反饋,無法描述星系的性質(zhì).不過我們?nèi)匀豢梢院唵蔚貙?duì)比暗物質(zhì)暈的自旋與暗物質(zhì)暈里面的重子物質(zhì)的角動(dòng)量的關(guān)系.

我們選取半徑大于2倍模擬網(wǎng)格大小的暗物質(zhì)暈,在L100樣本中有1330個(gè)暗物質(zhì)暈;在L025樣本中,有1031個(gè)暗物質(zhì)暈.圖13和圖14展示的是在這兩個(gè)模擬樣本中,暗物質(zhì)暈的自旋與所包含重子物質(zhì)的角動(dòng)量的關(guān)系.兩個(gè)不同模擬精度的樣本結(jié)果是相似的,暗物質(zhì)暈的自旋與暈內(nèi)重子物質(zhì)的角動(dòng)量的方向是趨于平行的.

4 小結(jié)

運(yùn)用宇宙學(xué)數(shù)值模擬的方法,我們研究了潮汐張量、速度剪切張量、渦量、暗物質(zhì)暈自旋方向之間的相關(guān)性,并且對(duì)重子物質(zhì)和暗物質(zhì)的性質(zhì)做了對(duì)比.我們得到的主要結(jié)果有:

(1)重子物質(zhì)的潮汐張量和速度剪切張量的特征向量是分別與暗物質(zhì)平行的,而重子物質(zhì)的渦量方向與暗物質(zhì)的渦量方向在小于等于0.2h?1Mpc尺度上存在較大的差異.對(duì)于L100樣本,重子物質(zhì)渦量與暗物質(zhì)渦量的夾角余弦絕對(duì)值的平均值約為0.83;對(duì)于L025樣本,重子物質(zhì)渦量與暗物質(zhì)渦量的夾角余弦絕對(duì)值的平均值約為0.75.

圖13 樣本L100中,暗物質(zhì)暈的自旋與暈里面重子物質(zhì)角動(dòng)量夾角余弦絕對(duì)值|cosμ|的概率分布函數(shù).為了計(jì)算的精確度,我們?nèi)“滴镔|(zhì)暈的半徑>0.2h?1Mpc,即大于兩個(gè)格子大小.Fig.13 The probability distribution as afunction of the angle determined by the spin of dark and baryonic matter halos with a radius larger than 0.2h?1Mpc in the simulation L100

圖14 同圖13,不同的是在樣本L025中Fig.14Same as Fig.13,but in the simulation L025

(2)渦量的方向ω與速度剪切張量的特征向量e1的方向趨于垂直,而ω與e2和e3都是趨于平行的,并且重子物質(zhì)的相關(guān)性比暗物質(zhì)要稍微強(qiáng)一些.平滑尺度對(duì)相關(guān)性的強(qiáng)弱也有影響,當(dāng)取更大的平滑尺度時(shí),相關(guān)性變?nèi)?渦量與速度剪切場的相關(guān)性與大尺度環(huán)境也有關(guān)系,在高密度的團(tuán)狀結(jié)構(gòu)中,探測(cè)到的信號(hào)更弱一些,而在纖維和薄片結(jié)構(gòu)中信號(hào)則表現(xiàn)得更強(qiáng)一些.

(3)小質(zhì)量的暗物質(zhì)暈自旋方向更趨于平行于暈所在的纖維結(jié)構(gòu)的方向,而大質(zhì)量的暗物質(zhì)暈的自旋方向更趨于垂直于所在纖維結(jié)構(gòu)的方向,并且這種相關(guān)性的強(qiáng)弱依賴于平滑尺度和模擬精度,當(dāng)取更大的平滑尺度和提高模擬精度時(shí),相關(guān)性變?nèi)?

(4)暗物質(zhì)暈的自旋方向與暈內(nèi)重子物質(zhì)的角動(dòng)量的方向總是趨于平行的.

從整體來看,重子物質(zhì)與暗物質(zhì)的渦量方向在小于等于0.2h?1Mpc尺度上存在的差異可能會(huì)使得暗物質(zhì)暈的角動(dòng)量方向與氣體的旋渦運(yùn)動(dòng)的關(guān)系更為復(fù)雜.另一方面,小質(zhì)量的暗物質(zhì)暈的自旋與周圍環(huán)境的關(guān)系更密切,而大質(zhì)量暈的自旋更依賴于暈和暈之間的相互作用.同時(shí),宇宙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分類方法、模擬精度等因素都會(huì)給相關(guān)信號(hào)帶來影響,加上我們的模擬不包含恒星形成及其反饋,這些都使所獲得的相關(guān)信號(hào)具有一定的不確定性.

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Correlation Analysis between Spin,Velocity Shear, and Vorticity of Baryonic and Dark Matter Halos

LIU Li-li1,2
(1 Purple Mountain Observatory,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008)
(2 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049)

Using cosmological hydrodynamic simulations,we investigate the alignments between velocity shear,vorticity,and the spin of dark matter halos,and study the correlation between baryonic and dark matter.We find that(1)mis-alignment between vorticity of baryonic and dark matter would develop on scales<0.2h?1Mpc; (2)the vorticity of baryonic matter exhibits stronger alignment/anti-alignment with the eigenvectors of velocity shear than that of dark matter;(3)small/massive halos spinning parallel/perpendicular to the host filaments are sensitive to the identi fication of cosmic web,simulation box size,and resolution.These factors might complicate the connection between the spins of dark matter halos and galaxies,and a ff ect the correlation signal of the alignments of galaxy spin with nearby large-scale structures.

cosmology:dark matter,large-scale structure of Universe,methods:numerical,statistical

P159;

:A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.03.002

2015-11-13收到原稿,2016-01-05收到修改稿

?國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(Y3GJ161110)資助

?stellvia@hotmail.com