徐義紅

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！?如今種種新理念在價(jià)值取向上都在追求教育的民主與公平，追求個(gè)性的發(fā)展和群體的合作，追求“科學(xué)”與“人文”的融合，強(qiáng)調(diào)人的個(gè)性發(fā)展。一句話，強(qiáng)調(diào)“完人”的塑造，促進(jìn)個(gè)體的持續(xù)發(fā)展。這要求數(shù)學(xué)成為每個(gè)學(xué)生都要學(xué)、都能學(xué)、都愛(ài)學(xué)、都會(huì)學(xué)的一種文化。數(shù)學(xué)教學(xué)就是要充分挖掘教材中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)文化的素材，挖掘蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)之中的豐富的文化資源，通過(guò)各種教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)和享受數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價(jià)值、美育價(jià)值、人文價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

一、欣賞“數(shù)學(xué)美”，感受數(shù)學(xué)文化的美學(xué)教育價(jià)值

德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因曾對(duì)數(shù)學(xué)作過(guò)描述：“音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以挖掘出許多數(shù)學(xué)美的實(shí)例。如有數(shù)學(xué)概念、公式和定理的嚴(yán)謹(jǐn)美和簡(jiǎn)潔美，幾何圖形的對(duì)稱美，也有數(shù)學(xué)思維方法的邏輯美，數(shù)學(xué)概念之間的和諧美和統(tǒng)一美。

1.數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

有這樣一首詩(shī)，用字不多，卻到位地概括出了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔明了：“世事再紛繁，加減乘除算盡；宇宙雖廣大，點(diǎn)線面體包完?！蔽⒀源罅x，確實(shí)如此。通行世界的數(shù)學(xué)符號(hào)，可以說(shuō)是當(dāng)今世人共識(shí)的最簡(jiǎn)潔的文字。它的妙處在于用十個(gè)有限的阿拉伯?dāng)?shù)字符號(hào)就可以表示任何數(shù)，用“+、-、×、÷”四個(gè)運(yùn)算符號(hào)就能準(zhǔn)確地描述客觀世界中四大基本數(shù)量關(guān)系。這與繪畫(huà)時(shí)利用三種原色可以繪出眾多色彩絢麗的圖畫(huà)；與作曲時(shí)憑借七個(gè)音符能譜寫(xiě)出各種令人心醉的樂(lè)章一樣是多么令人驚嘆的簡(jiǎn)潔美??！還有歐拉給出的公式：V-E+F=2堪稱“簡(jiǎn)單美”的典范。世間的多面體有多少？沒(méi)有人能說(shuō)清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無(wú)數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻的還有許多。

2.數(shù)學(xué)的對(duì)稱美

對(duì)稱是形式美的重要標(biāo)志，它給人們一張勻稱、協(xié)調(diào)、平衡的美感。在小學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)稱美比比皆是。圖形中的等腰三角形、長(zhǎng)方形、正方形、圓等蘊(yùn)含著對(duì)稱美。古希臘的畢達(dá)哥達(dá)斯認(rèn)為：一切立體形體中最美的是球體，一切平面圖形中最美的是圓形，球體和圓形都具有完美的對(duì)稱性。在公式中也有許多對(duì)稱。

3.內(nèi)在的統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)是研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。內(nèi)容的高度抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性是它的三大特點(diǎn)。正是這些特點(diǎn)構(gòu)成了數(shù)學(xué)的深刻豐富的內(nèi)在美。數(shù)學(xué)中這種內(nèi)在美不是以色彩、線條、旋律等形象表現(xiàn)出來(lái)，而是把自然規(guī)律抽象成一些概念、法則或公式，并通過(guò)演繹而構(gòu)成一幅現(xiàn)實(shí)世界與理想空間的完美圖象。這種美在小學(xué)數(shù)學(xué)中俯拾即是。試看三角形的種類各種各樣，而三角形的面積公式s=ah卻適用于任何三角形，而且以此為根據(jù)，又可以推出所有多邊形的面積公式。這種高度的抽象和應(yīng)用的廣泛不正說(shuō)明小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美嗎？分?jǐn)?shù)、除法和比之間也蘊(yùn)含著統(tǒng)一美。

數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯、高度的概括、廣泛的引用等構(gòu)成了數(shù)學(xué)深刻豐富的內(nèi)在美。因此，教師要深挖這些審美內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生去深刻地理解、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)本身潛在的無(wú)窮魅力。使學(xué)生從抽象符號(hào)中看到美的形象，從邏輯推理中領(lǐng)略到美的神韻，從表面的形式中看到數(shù)學(xué)內(nèi)蘊(yùn)的那種特有的美的品質(zhì)。

4.和諧美

萬(wàn)物都是和諧統(tǒng)一的，數(shù)學(xué)中也包含著和諧美。最著名的和諧美的例子就是黃金分割比了。黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長(zhǎng)段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。有趣的是，這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見(jiàn)：人們的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)。建筑師們對(duì)數(shù)字0.618也特別偏愛(ài)，無(wú)論是古埃及金字塔，還是巴黎圣母院，或者是近世紀(jì)的法國(guó)埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關(guān)的數(shù)據(jù)。還有，一些名畫(huà)、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫(huà)面的0.618處。

二、讓歷史彰顯文化，感受數(shù)學(xué)文化的人文教育價(jià)值。

人類文明已有幾千年的歷史，積淀下了厚實(shí)的數(shù)學(xué)文化，說(shuō)起數(shù)學(xué)文化，我們自然地聯(lián)想到數(shù)學(xué)史，如希帕索斯因公開(kāi)無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)而被學(xué)派視為叛徒，阿基米德因沉迷于數(shù)學(xué)而被入侵士兵殺害，歐拉雙目失明仍用心算創(chuàng)作，陳景潤(rùn)病魔纏身仍潛心“皇冠”摘寶，腿殘的華羅庚與“優(yōu)選法”，輪椅上的霍金與“黑洞理論”……這些寶貴的財(cái)富，理應(yīng)成為我們的教學(xué)資源，成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中不可或缺的一部分。例如，教師介紹圓周率的近代知識(shí)：古希臘數(shù)學(xué)家阿那克薩哥拉在鐵窗下仍醉心于化圓為方問(wèn)題的研究；在德國(guó)數(shù)學(xué)家固靈的墓碑上，刻著他生前焚膏繼晷、夜以繼日算出的35位圓周率值；今天有的國(guó)外數(shù)學(xué)家利用計(jì)算機(jī)已將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后幾十億位了，這是何等驚人的數(shù)目！這樣學(xué)生大開(kāi)眼界，就在這由古至今、由中及外的數(shù)學(xué)發(fā)展史中感受到研究成果的精確，感受到人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不懈追求。

三、借生活推廣文化，感受數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用教育價(jià)值

數(shù)學(xué)作為文化，它提供給人們的不僅僅是思維模式，同時(shí)又是一種有力的解決問(wèn)題的工具。在教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。

我們幾乎每時(shí)每刻都要在日常生活中用到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的文化表現(xiàn)形式，就是被融入到語(yǔ)言之中，“不管三七二十一”涉及乘法口訣，“三下五除二就把它解決了”則是算盤(pán)口訣。學(xué)生可以從這些耳熟能詳?shù)脑~語(yǔ)中體會(huì)到數(shù)學(xué)與社會(huì)各領(lǐng)域的緊密聯(lián)系。

數(shù)學(xué)文化很大程度上改變著學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，影響著他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。學(xué)生只有了解到數(shù)學(xué)的價(jià)值，才能自覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是數(shù)學(xué)文化流淌的地方，我們要挖掘數(shù)學(xué)中豐富的文化資源，將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)有效融合，讓文化成為數(shù)學(xué)課堂的一種本色，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。