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摘要：以長春地鐵大量施工監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用Peck理論公式，在公式中添加了地表最大沉降修正系數(shù)n和沉降槽寬度修正系數(shù)口，確定了適用于長春地區(qū)的修正系數(shù)取值范圍，并利用修正后的Peck公式對橫向地表沉降進(jìn)行預(yù)測。對比實測數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)α取0.6～0.9、β取0.5～0.9時，Peck預(yù)測修正曲線和實測數(shù)據(jù)誤差較小，適用于長春地鐵工程實踐，能較好地預(yù)防地鐵施工事故的發(fā)生。

關(guān)鍵詞：長春地鐵；Peck公式；修正系數(shù)；地表沉降

中圖分類號：U45 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1000-0666（2016）01-0010-05

0 引言

地鐵隧道盾構(gòu)開挖引起土體應(yīng)力的重新分布，產(chǎn)生地表沉降，對周圍建（構(gòu)）筑物、地下管線等勢必造成一定的損害，嚴(yán)重時會出現(xiàn)坍塌、變形等現(xiàn)象。因此，在地鐵隧道施工前期，對地表變形進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測很有必要。Peck在對大量實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和研究的基礎(chǔ)上，于1969年提出了估算開挖隧道地表沉降的預(yù)測公式，即Peck公式（潘海澤等，2010），該公式已成為目前應(yīng)用最為廣泛的方法。但是，由于地域差異性引起的地質(zhì)條件的差別會對預(yù)測值的準(zhǔn)確性產(chǎn)生較大的影響，Peck公式只是基于某一地區(qū)的研究，因此，誤差不可避免。本文基于長春地鐵的實測數(shù)據(jù)和地質(zhì)情況，以Peck公式為基礎(chǔ)，進(jìn)行回歸分析，得到回歸擬合后的沉降曲線，并對Peck公式進(jìn)行修正，研究其在長春地區(qū)的適用性，并指導(dǎo)工程實踐，預(yù)防地鐵施工事故的發(fā)生。

1 工程概況

長春地鐵二號線文化廣場一解放大路區(qū)間（簡稱WJ）工程，起訖里程為K20+730.976～K21+862.843，區(qū)間全長1385.443m。本文選取測點(diǎn)AWDBY-WJ-940所處區(qū)段，埋深12.6m，線間距13m，采用單洞單線盾構(gòu)施工。監(jiān)測點(diǎn)布置情況如圖1所示。

2 Peck理論公式

1969年，Peck在搜集大量地表沉降觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了詳盡的分析，從而提出地表沉降槽近似符合正態(tài)分布曲線的理論學(xué)說（陳軍等，2005）：地面沉降槽的體積等于隧道施工中地層損失的體積，而且假設(shè)施工橫斷面上地面沉降曲線（圖2）的形狀和正態(tài)分布曲線的形狀是一樣的（宋克志等，2004）。根據(jù)這個理論，Peck提出了地表沉降的預(yù)測公式：式中，S_x是距離隧道中心線橫向距離x處的地表沉降值（單位：mm）；x是距離隧道中心線的水平橫向距離（單位：m）；S_max是地表的最大沉降值（單位：mm）；V₁是盾構(gòu)隧道單位長度的地層損失量（單位：m³/m）；i是沉降槽的寬度。依據(jù)Reil-ly和New（1982）在英國倫敦地區(qū)的工程經(jīng)驗，沉降槽的寬度i和隧道的深度h之間存在以下線性關(guān)系（韓煊，李寧，2007）：

i=Kh （3）式中，K是沉降槽的寬度系數(shù)，主要取決于土體自身的物理性質(zhì)。根據(jù)英國倫敦地區(qū)的工程實踐經(jīng)驗（韓煊等，2007）：對于無粘性土，K取0.2～0.3；對于硬粘土，K取0.4～0.5；對于軟的粉質(zhì)粘土，K取0.7。

圖2中，φ為土體的內(nèi)摩擦角（單位：（°））；h為覆蓋土層的厚度（單位：m）；r為盾構(gòu)半徑（單位：m）。

本文不考慮水的影響，故地層損失與最大位移之間的關(guān)系可通過對式（1）積分得到：通過上述公式計算得到距隧道中心線橫向距離x處的地表沉降值，并繪制出Peck預(yù)測曲線和實測數(shù)據(jù)曲線（圖3）。

由圖3可以看出，Peck預(yù)測曲線和實測數(shù)據(jù)曲線之間存在較大的誤差，故需對Pcek公式進(jìn)行回歸擬合。

3 Peck理論公式回歸分析

首先對原始Peck公式即式（1）進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算，得到如下公式（嚴(yán)健等，2015）：將InS（x）和-x²/2作為線性回歸的變量，將lnS_max作為線性回歸的常數(shù)項，將1/i²作為線性回歸的線性系數(shù)。整個回歸過程如下（胡斌等，2012）：線性回歸處理以后，得到如下的理論公式：式中，x_i為所選擇的樣本中第i個樣本點(diǎn)與隧道軸線距離的代數(shù)值；n為所選擇的樣本點(diǎn)的個數(shù)；a為線性回歸處理以后的常數(shù)項；b為線性回歸處理以后的線性系數(shù)。

對上述公式進(jìn)行計算，可以得到線性回歸后S_max和i的理論計算公式：

線性相關(guān)系數(shù)R是用來檢驗回歸分析處理后得到的Peck理論計算公式的線性相關(guān)關(guān)系程度。線性相關(guān)系數(shù)R的計算公式如下（姚愛軍等，2010）：

若依據(jù)上式運(yùn)算得到R>F0（n-2），則得出線性回歸后Peck公式的線性相關(guān)關(guān)系高度顯著；

若依據(jù)上式運(yùn)算得到F0.01（n-2）>R>F0.05（n-2），則得出線性回歸后Peck公式的線性相關(guān)關(guān)系顯著。

按上述步驟計算WJ區(qū)間AWDBY-WJ-940測點(diǎn)的地表沉降數(shù)據(jù)，回歸分析處理以后的結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，并結(jié)合上述回歸分析公式，可計算得出：S_xx=3945.38，S_xy=45.43，S_yy=0.53；再由式（9）、（10）計算得出：a=3.05，b=0.0115；從而得到回歸后的線性函數(shù)：（13）計算得出：S_max=21.22，i=9.32，進(jìn)而可以繪制擬合后的Peck曲線，并將其與地表沉降實測數(shù)據(jù)和Peck預(yù)測曲線對比（圖4）。

線性相關(guān)系數(shù)由式（14）計算得到：R=0.990>r_0.01（4）=0.917，由此判斷回歸函數(shù)線性相關(guān)關(guān)系高度顯著。

由圖4可以看出，擬合后的曲線與實測數(shù)據(jù)基本吻合，能夠較好地反映地表沉降的實際概況，可以用于地表沉降預(yù)測。但Peck公式預(yù)測曲線與實測數(shù)據(jù)、擬合曲線存在比較大的數(shù)值偏差，有必要對Peck理論公式進(jìn)行修正。

4 Peek理論公式修正

依據(jù)上述的理論分析，運(yùn)用Peck理論公式，在公式中添加兩個修正系數(shù)α和β，得到如下的修正公式（段紹偉等，2015）：式中，α為地表最大沉降修正系數(shù)；β為沉降槽寬度系數(shù)修正系數(shù)；S^'_max為Peck理論公式原始預(yù)測的地表沉降最大值（單位：mm）；i^'為Peck理論公式原始預(yù)測的沉降槽寬度系數(shù)（單位：m）。

轉(zhuǎn)換為線性函數(shù)：

由表2可以看出，當(dāng)?shù)乇碜畲蟪两敌拚禂?shù)α位于0.6～0.9之間時，占80%；當(dāng)沉降槽寬度系數(shù)JB位于0.5～0.9之間時，占82%。結(jié)合圖4的分析結(jié)果，不難得出，修正后選取的α、β值能夠更加準(zhǔn)確地進(jìn)行Peck理論公式的地標(biāo)沉降預(yù)測。

將α、β的下限值和上限值分別作為修正系數(shù)運(yùn)用于兩個典型的區(qū)間工程（WJ區(qū)間和自由大路-南湖大路區(qū)間（簡稱ZN），同時，將得到的Peck公式預(yù)測曲線（簡稱上限曲線和下限曲線）與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

由圖5可以看出，絕大多數(shù)實測數(shù)據(jù)位于上限曲線和下限曲線之間，極個別實測數(shù)據(jù)位于下限曲線之下，少量實測數(shù)據(jù)位于上限曲線之上。因此，可以將修正后的Peck公式用來預(yù)測地表沉降，其預(yù)測效果明顯優(yōu)于原預(yù)測曲線。

5 結(jié)論

本文以長春地鐵的施工監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用修正的Peck公式對地表沉降進(jìn)行預(yù)測，得出以下結(jié)論：

（1）運(yùn)用Peck理論公式，結(jié)合長春地鐵的工程地質(zhì)和水文地質(zhì)概況，計算得出了地鐵盾構(gòu)開挖地表沉降的最大理論值，并且，工程實測的數(shù)據(jù)顯示其地表沉降的橫向分布近似為一條正態(tài)分布曲線。

（2）當(dāng)?shù)乇淼淖畲蟪两敌拚禂?shù)α位于0.6～0.9之間，沉降槽的寬度系數(shù)β位于0.5～0.9之間時，計算得到的Peck理論公式修正曲線與工程實測數(shù)據(jù)曲線相對吻合，其預(yù)測的效果明顯比原始Peck理論公式預(yù)測曲線的準(zhǔn)確程度高，更能反映地表沉降的變化趨勢。

（3）充分說明了可以將Peck公式用于長春地鐵施工沉降的預(yù)測，但需要對原始公式中的地表最大沉降和沉降槽寬度進(jìn)行修正，修正以后的Peck公式的預(yù)測結(jié)果與實際施工沉降基本吻合，能夠很好地指導(dǎo)工程實踐。