許珍萍，江乾鋒，劉會(huì)會(huì)，羅建寧，張立勤

（1.中國石油長慶油田分公司蘇里格氣田研究中心，陜西西安　710018；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西西安　710018；3.中國石油長慶油田分公司第四采油廠，陜西靖邊　718500）

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數(shù)值分析法在求解產(chǎn)水氣井井底流壓的應(yīng)用

許珍萍1，2，江乾鋒1，2，劉會(huì)會(huì)1，2，羅建寧1，2，張立勤3

（1.中國石油長慶油田分公司蘇里格氣田研究中心，陜西西安710018；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710018；3.中國石油長慶油田分公司第四采油廠，陜西靖邊718500）

摘要：蘇里格氣田是典型的低滲、低壓、低豐度致密砂巖氣藏，氣井產(chǎn)量低、井?dāng)?shù)多，礦場的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)工作量大、成本高，而應(yīng)用常規(guī)氣液兩相管流計(jì)算方法求解氣井井底流壓需要通過多次迭代循環(huán)，過程復(fù)雜，需要基礎(chǔ)參數(shù)多，不利于工程上快速評(píng)價(jià)。本文通過研究氣液兩相流動(dòng)的特點(diǎn)，按照數(shù)值分析基本理論，采用最小二乘法分析主要參數(shù)的相關(guān)性，利用高斯消元法求解氣液兩相流的線性回歸關(guān)系式，再結(jié)合實(shí)測(cè)井底流壓數(shù)值，驗(yàn)證數(shù)值方法求解產(chǎn)水氣井井底壓力的準(zhǔn)確性。經(jīng)對(duì)比，其結(jié)果良好。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析；最小二乘法；井底流壓；管流計(jì)算；高斯消元法

歷經(jīng)8年的規(guī)模建設(shè)，蘇里格氣田已形成年產(chǎn)超200億大型氣田，但由于該氣田是典型的低壓、低滲、低豐度的致密氣藏，開采難度大，目前氣田已逐漸發(fā)展成氣井產(chǎn)量低、井?dāng)?shù)多的現(xiàn)狀［1］。

氣井生產(chǎn)中，壓力變化對(duì)產(chǎn)量、儲(chǔ)量控制有較大影響，為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)氣井產(chǎn)能和區(qū)塊剩余儲(chǔ)量分布，需定期開展合理的壓力監(jiān)測(cè)工作。然而開展數(shù)千口氣井壓力監(jiān)測(cè)，時(shí)間周期長、工作量大、費(fèi)用多，且氣井生產(chǎn)過程能實(shí)現(xiàn)流壓測(cè)試的情況有限，如何利用有限的流壓測(cè)試數(shù)據(jù)得到準(zhǔn)確、可靠的氣井井底流壓計(jì)算方法是本文研究的重點(diǎn)。

本文通過數(shù)值分析方法研究產(chǎn)水氣井井筒壓力計(jì)算，采用最小二乘法分析參數(shù)的相關(guān)性，得出快速、簡便、可靠的求解井筒壓力數(shù)值分析法，并結(jié)合實(shí)測(cè)壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)數(shù)值分析法求解的準(zhǔn)確性。

1　數(shù)值分析法基礎(chǔ)理論

1.1管流計(jì)算基本理論

氣液兩相流動(dòng)的壓降關(guān)系式為：

式中：p-壓力，MPa；fm-一定溫度壓力下的摩阻系數(shù)；z-微元段長度，m；D-油管內(nèi)徑，mm；g-重力加速度，9.81m/s2；ρm-流體密度，kg/m3；vm-混合物流速，m/s；θ-管軸與水平方向的夾角。

圖1　管流示意圖

常規(guī)的氣井井底流壓計(jì)算是將井筒分成若干部分（見圖2），將已知條件作為第一段起點(diǎn)值，再按照溫度壓力耦合計(jì)算方法求解出第一段的終點(diǎn)值；然后將第一段的終點(diǎn)值作為第二段的起始值，求解第二段的終點(diǎn)值；以此類推，最終求解出這個(gè)井筒的壓力分布。整個(gè)過程需要通過迭代循環(huán)，計(jì)算較為復(fù)雜，需要給出較多基礎(chǔ)參數(shù)，工程上使用起來較為不便。

圖2　井筒壓力溫度計(jì)算流程圖

1.2數(shù)值分析法

結(jié)合氣液兩相流動(dòng)方程基本規(guī)律和實(shí)際生產(chǎn)管理?xiàng)l件可以得出［2-4］，影響井底流壓的主要參數(shù)：產(chǎn)氣量q，井口油壓Pt，液氣比LGR，氣層深度H，按照數(shù)值分析的理論基礎(chǔ)，假定井底流壓滿足以下關(guān)系：

選取動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)合格的流壓測(cè)試樣本，建立最小二乘法基本公式，令函數(shù)M為式（3），要得到擬合度最高的關(guān)系式，依據(jù)最小二乘法理論，M應(yīng)滿足條件式（4），整理可得式（5）。

聯(lián)立方程組，按照高斯消元法求解方程組（式（5）），求解出參數(shù)的相關(guān)系數(shù)a、b、c、d、e，則井底流壓線性回歸式即可確定。

2　實(shí)例計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)研及礦場實(shí)際，簡易求解井底流壓的方法大致分為兩類：井口套壓折算與井筒壓力梯度折算。選擇蘇里格氣田不同區(qū)塊合格的井底流壓測(cè)試數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行井口套壓折算、井筒壓力梯度折算及數(shù)值分析法求解井底流壓，對(duì)比不同方法適用性。

2.1井口套壓折算井筒壓力

以井口套壓與實(shí)測(cè)井底流壓建立回歸關(guān)系，求解井底流壓，其結(jié)果（見表1）。由表1可知，絕對(duì)誤差0.017～2.87，平均誤差0.846；相對(duì)誤差在0.316%～16.195%，平均值為7.124%，由于井口套壓折算不能考慮產(chǎn)氣量、產(chǎn)液量和井深差異，存在不可避免的誤差，且38.5%的樣本中誤差大于10%，該方法只能適用于工程初步計(jì)算。

表1　井口套壓折算井底流壓計(jì)算結(jié)果

2.2井筒梯度折算井筒壓力

2.2.1單純井筒壓力梯度求解井底流壓工程中有通過井筒流壓壓力梯度直接求解井底流壓，其準(zhǔn)確性過度依賴梯度值。但不同流動(dòng)狀態(tài)下的井筒流壓梯度差異較大（見表1），難以估算出不同單井不同時(shí)刻的壓力梯度，故單純井筒壓力梯度求解井底流壓難推廣。2．2．2井筒壓力梯度回歸求解井底流壓通過文獻(xiàn)調(diào)研，有學(xué)者提出選取單井流壓測(cè)試的井口油壓與對(duì)應(yīng)壓力梯度進(jìn)行線性回歸分析，得出井底壓力與油壓、井筒壓力梯度的關(guān)系。以表1單井測(cè)試流壓梯度及井口油壓繪制回歸曲線，難以得出擬合度較高的回歸曲線（見圖3），故該方法適用性較差。

表1　井口套壓折算井底流壓計(jì)算結(jié)果（續(xù)表）

圖3　井口油壓與井筒壓力梯度回歸曲線

2.3數(shù)值分析法求解井底流壓

按照數(shù)值分析法求解擬合度最高的井底流壓線性回歸式（式6），預(yù)測(cè)結(jié)果（見表2）。由表2可知，絕對(duì)誤差0.046～0.807，平均誤差0.463；相對(duì)誤差在0.430%～5.364%，平均值為3.177%。該方法的精度較上述方法有較大提高，且能應(yīng)用于產(chǎn)水氣井井底流壓計(jì)算，可進(jìn)一步推廣。

表2　數(shù)值分析法求解井底流壓計(jì)算結(jié)果

3　結(jié)論

（1）數(shù)值分析法求解產(chǎn)水氣井井底流壓既能體現(xiàn)氣液管流的基本規(guī)律，其計(jì)算精度能滿足工程精度，可為氣井的井筒流動(dòng)和產(chǎn)能評(píng)價(jià)提供參考。

（2）對(duì)比工程常用井底流壓快速評(píng)價(jià)法可知，以井筒流壓梯度計(jì)算井底流壓存在很大的誤差，不利于推廣使用，數(shù)值分析法求解井底流壓相對(duì)井口套壓計(jì)算井底流壓精度有所提高，也能應(yīng)用于產(chǎn)水氣井井底流壓計(jì)算，可進(jìn)一步推廣應(yīng)用。

（3）數(shù)值分析法求解井底流壓的準(zhǔn)確性和適用性很大程度依賴流壓測(cè)試數(shù)據(jù)樣本的質(zhì)量和數(shù)量，為實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步提高井底流壓計(jì)算準(zhǔn)確性，需增加各區(qū)塊的井底流壓測(cè)試數(shù)據(jù)樣本，減少樣本差異造成的預(yù)測(cè)誤差。

參考文獻(xiàn)：

［1］李仕倫.天然氣工程（第2版）［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2008.

［2］毛偉，張立德.焦耳-湯姆遜系數(shù)計(jì)算方法研究［J］.特種油氣藏，2002，9（5）：44-47.

［3］李慶揚(yáng)，王能超，易大義.數(shù)值分析（第5版）［M］.清華大學(xué)出版社，2008.

［4］A.R.Hasan.Aspects of Wellbore Heat Transfer During Two-Phase Flow［J］.SPE 22948-MS，1994：1-7.

The application of calculating bottomhole flowing pressure in gas wells producing water with numeric analysis method

XU Zhenping1，2，JIANG Qianfeng1，2，LIU Huihui1，2，LUO Jianning1，2，ZHANG Liqin3
（1.Sulige Gasfield Research Center of PetroChina Changqing Oilfield Company，Xi'an Shanxi 710018，China；2.National Engineering Laboratory for Exploration & Development of Low-Permeability Oil & Gas Field，Xi'an Shanxi 710018，China；3.Oil Production Plant 4 of PetroChina Changqing Oilfield Company，Jingbian Shanxi 718500，China）

Abstract:Sulige gasfield is typical low-permeability，low pressure and low abundance tight sandstone gas reservior，which has a large number of gas wells with low yield. Dynamic monitoring for thousands of gas wells in Sulige gasfield needs a heavy workload and leads to high cost，while multiple cycle iterative solution methods must be adopted in conventional gasliquid two-phase pipe flow calculation，which requires a complex process and more basic parameters. This paper discusses gas-liquid two-phase flowing law，tries to make an analysis of some parameters' relativity on bottomhole flowing pressure by using of least square method，and finally a linear regression equation can be built through Gauss elimination. Accuracy of the regression equation has been testified with field fluids tests. By contrast，the result is reliable.

Key words：numeric analysis；least square method；bottomhole flowing pressure；flow correlation；Gauss elimination

中圖分類號(hào)：TE332

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5285（2016）06-0080-05

DOI:10.3969/j.issn.1673-5285.2016.06.020

*收稿日期：2016－05-16

作者簡介：許珍萍（1986-），2012年畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣田開發(fā)工程專業(yè)，現(xiàn)在長慶油田蘇里格氣田研究中心從事氣田生產(chǎn)動(dòng)態(tài)方面的技術(shù)研究工作，郵箱：xuzhenping2@163.com。