張毅敏

摘 要：本文在建構主義理論的指導下，對如何理解功是矢量及力是否做功進行了分析，并通過幾個具體的實例，幫助學生正確理解“功”的概念。

關鍵詞：建構主義；功；矢量；做功

建構主義理論認為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助學習過程中其他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得的。作為教師，我們應當轉變思想，將教師的角色由知識的傳授者轉變?yōu)閷W生學習的組織者和引導者，精心設計課堂教學，利用各種手段調動學生的積極性，讓學生通過自己的思維和學習活動，最終形成新的知識結構。

“功”的概念是高中物理教學中的一個難點，學生對其內涵有時不能完全理解，只是單純的機械記憶。于是當他們遇到一些復雜問題時常常會出現(xiàn)許多困惑，這時錯誤的前概念如果得不到及時糾正，將會影響對新知識的同化和順應，甚至歪曲新知識的意義，形成錯誤的思維，出現(xiàn)學習物理的障礙。在教學過程中筆者發(fā)現(xiàn)以下兩個問題學生比較容易產生疑惑，下面就這兩個問題談一談如何運用建構主義把學生原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，完成意義的建構。

一、力和位移都是矢量，為何它們的乘積會是標量？

學生進入高中后，開始接觸矢量的概念。在物理學中，既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小沒有方向的物理量叫標量。功的定義式為W=，學生容易誤認為力F和位移S都是矢量，那么它們的乘積W也應當是矢量。教師在講解過程中有時只是告訴學生結論，但為什么功是標量則沒有解釋。實際上兩個矢量的積有兩種，一種叫標量積，一種叫矢量積。在數(shù)學上，矢量與矢量的點乘積是標量，矢量與矢量的叉乘積是矢量。力與位移的乘積是點乘積，其結果應為標量，即W=FSCosθ。課本中對功有如下的定義：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。由于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦都是具體的數(shù)字，沒有方向，所以我們可以確定功是一個標量。教師可通過提示學科之間知識聯(lián)系的線索，幫助學生建構當前所學知識的意義。有時也可直接告知學生“功是標量”，然后在接下來的課程中通過功能關系的教學再來理解。

二、力對物體做功了嗎？

判斷一個力是否對物體做了功，可以直接利用功的定義式W = Fscosα，物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說該力對物體做了功。反之，不同時具備這兩個因素的，均可認為該力沒有做功。

【例1】 以下情況中，力對物體做功了嗎？

A. 舉重運動員舉著杠鈴不動

B. 被踢出后的足球繼續(xù)在草地上滾動

C. 小明拎著水桶沿著水平方向走

上述例子，經(jīng)常在物理課堂上被引用，教師還會教學生一些口訣來幫助記憶，比如勞而無功，不勞無功，垂直無功。勞而無功：有力作用在物體上，但物體靜止不動，沒有位移。不勞無功：物體有位移，但在此運動方向上沒有受到力的作用。比如被踢出后的足球是因慣性而向前運動的，這段過程中，足球已經(jīng)離開了腳，腳對它已無作用力。垂直無功：有力作用在物體上，物體也有位移，但力的方向和位移方向互相垂直，即沿力的方向物體沒有位移。

以上這些不做功的情況學生比較容易理解，但這并不等于完成了“力有否做功”的意義建構。這時需要教師不斷變更事例的呈現(xiàn)形式，使本質屬性保持穩(wěn)定而非本質屬性不斷變化，啟發(fā)學生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自己去糾正和補充錯誤的或片面的認識。

【例2】 一同學穿著旱冰鞋處于靜止狀態(tài)，推一下豎直墻壁后有了向后的速度。在該同學推墻的過程中，該同學對墻壁做功了嗎？墻壁對該同學做功了嗎？

先來分析墻壁，墻壁受推力但沒有位移，因此該同學對墻壁不做功，這個學生容易判斷。接下來分析該同學，他受到墻壁對他的推力，并且也沿著推力方向有位移，所以學生普遍認為墻壁對人是做功的。其實不然，功的定義式中的S是指在力作用的方向上力的作用點的位移，例題中墻壁對人的作用力是作用在人的手上的，這個作用點在推力作用下沒有位移。而學生理解為人往后退的過程中手是有位移的，但這時推力已經(jīng)不存在了，所以正確答案應為墻壁對該同學沒有做功。用功能關系也可證明墻壁對人是不做功的，因為墻壁的能量沒有減少，所以它不可能輸出能量，那么人的動能又為什么會增加呢？這個問題好比人走路時靜摩擦力做不做功呢？此問題一拋出，學生的思維被迅速激發(fā)起來，在激烈的認知沖突中，學生易于接受新的、正確的科學概念。

【例3】 自動扶梯以恒定速度v運轉，第一次人站到扶梯上相對扶梯靜止不動，扶梯載他上樓的過程中對他做的功為W1、功率為P1；第二次扶梯不動，人以速度v1勻速向上走，扶梯對他做的功為W2、功率為P2；第三次人在扶梯上以相對扶梯的速度v2勻速向上走，扶梯對他做的功為W3、功率為P3。以下說法中正確的是：

A.Wl > W3 > W2 ，P1 > P2 > P3 B.Wl > W3 > W2 ，P1 = P3 > P2

C.W1 = W2 > W3 ，Pl > P2 > P3 D.Wl = W2 = W3 ，P1 = P2 = P3

三次運動中，人均為勻速，即受力平衡，扶梯對人的支持力均等于人的重力，支持力的作用點在腳與扶梯之間。第一次扶梯向上運動，作用點發(fā)生了位移，所以扶梯對人做的功為W1=mgh （ h為人上升的豎直高度），P1=mgvcosα。第二次扶梯不動，腳與扶梯接觸時才存在力，作用點不存在位移，所以扶梯對人不做功，即W2 = 0，P2 = 0，人消耗自身能量從而增加了自己的機械能。第三次，人與扶梯同時運動，該過程可看做兩個分運動，一是人不動扶梯動，此過程中扶梯對人做功；二是扶梯不動人向上運動，此過程中扶梯對人不做功。由于力的作用點位移小于第一次中的情況，所以W3 < Wl。另外雖然第三次人的速度增大了，等于v+v2，但支持力作用點的速度與扶梯是相等的，都為v，因此P3 = P1，選項B 正確。

上述例子中，三種運動情況同中有異，異中有同，有些學生能利用自己原有認知結構中的有關經(jīng)驗去同化當前學習到的新知識，從而賦予新知識以某種意義。也有學生原有經(jīng)驗不能同化新知識，則需要引起順應過程，即對原有認知結構進行改造與重組?！巴迸c“順應”是學生進行知識建構的重要方式，因而也是物理教學設計的重點，教師對此要精心準備，巧妙設計，把學生對知識的意義建構作為整個教學過程的最終目的，以達到良好的教學效果。