袁野，　孫玉坤，　張維煜，　項倩雯，　周云紅，　鞠金濤

(1.江蘇大學 電氣信息工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013; 2.南京工程學院 電力工程學院， 江蘇 南京 210000)

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新型飛輪儲能備用軸承磁力數(shù)值分析

袁野1，孫玉坤2，張維煜1，項倩雯1，周云紅2，鞠金濤1

(1.江蘇大學 電氣信息工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013; 2.南京工程學院 電力工程學院， 江蘇 南京 210000)

摘要:針對因軸承摩擦導致的飛輪儲能裝置能量損耗問題，將原有的機械備用軸承用永磁軸承取代。分析1/2永磁環(huán)間隙的磁場能量和磁導，根據(jù)稀土永磁材料線性B-H曲線和磁通連續(xù)原理，推導出永磁備用軸承磁力數(shù)學模型?？紤]實際飛輪裝置轉(zhuǎn)軸偏心問題，對數(shù)學模型進行了修正。經(jīng)有限元驗證，數(shù)學模型計算值和Ansoft試驗值基本吻合，得到磁力與相關(guān)結(jié)構(gòu)參量的關(guān)系：軸向磁化的永磁備用軸承徑向磁力近似與永磁環(huán)的平均徑向?qū)挾瘸烧?，與永磁環(huán)軸向長度成正比，隨動靜磁環(huán)徑向間隙、徑向偏心增大而減小。解決了磁力數(shù)值計算復雜的問題，使得永磁備用軸承設(shè)計和優(yōu)化簡便易行。

關(guān)鍵詞:飛輪儲能；備用軸承 ；軸向磁化； 磁場能量； 磁導；數(shù)學模型

0引言

目前，電動汽車已經(jīng)成為解決節(jié)能和環(huán)保問題切實可行的方案之一。要使電動汽車處于良好的工作狀態(tài), 必須采用能進行大電流充放電且具有高比功率、長壽命、低損耗的儲能裝置。飛輪電池[1-3]的概念一經(jīng)提出，便以其儲能密度高、體積小、充電快、壽命長、易于推廣、無任何廢氣廢料污染等特點，引起了混合動力電動汽車行業(yè)的廣泛關(guān)注，被認為是近期最有希望和最有競爭力的儲能裝置應(yīng)用前景。

在飛輪儲能系統(tǒng)中，需要安裝滾動軸承作為備用軸承, 用于支承磁懸浮軸承系統(tǒng)發(fā)生故障時高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子。由于機械滾動軸承摩擦帶來的能量損耗阻礙了飛輪儲能技術(shù)的更進一步發(fā)展。近年來以銣鐵硼為代表的稀土永磁材料得到了迅速發(fā)展，從而促進了永磁磁懸浮支承技術(shù)的研究。磁懸浮支承[4-20]具有以下優(yōu)點：無機械摩擦、無潤滑必要、能夠有效地減少飛輪轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動中在軸承上消耗的能量，提高飛輪儲能效率。

永磁軸承通過磁場之間的作用力，可以將實現(xiàn)轉(zhuǎn)軸懸浮，起到磁懸浮支承的作用，對提高飛輪轉(zhuǎn)子的運轉(zhuǎn)速度并使飛輪儲能裝置適應(yīng)特殊工作環(huán)境具有重要意義。國外對永磁軸承進行了大量的研究，并將其應(yīng)用到衛(wèi)星姿態(tài)控制，飛輪儲能、航空航天、高速高精度機床、以及真空超凈等領(lǐng)域。永磁軸承[4-5]與超導磁浮軸承相比，不需要昂貴的超導制冷設(shè)備[6]，與主動電磁軸承[7-9]相比，省去了大量的傳感器和控制器，并且推廣應(yīng)用性更強。文獻[10-13]用等效磁荷法結(jié)合有限元法對軸向磁化的永磁軸承進行了數(shù)值分析，但數(shù)學模型推導過程復雜，不利于分析磁力與各參量的相互關(guān)系，也不適用實際工程應(yīng)用的推廣。文獻[14]與文獻 [15]對徑向永磁軸承進行有限元仿真，但是沒有推導出該永磁軸承的數(shù)學模型。

本文以飛輪儲能為研究背景，用永磁軸承取代傳統(tǒng)的機械備用軸承，從氣隙磁導及磁通入手，考慮到具有線性退磁曲線的永磁材料特性，得到軸向磁化的永磁備用軸承徑向磁力解析數(shù)學模型，然后采用Ansoft對磁力數(shù)學模型有限元分析驗證，與公式計算出來數(shù)值相比較，兩者誤差較小，滿足工程需要，表明本文推導的永磁備用軸承磁力數(shù)學模型是有效的。

1一種新型飛輪儲能系統(tǒng)

目前，高速飛輪轉(zhuǎn)子的支承方式有以下幾種：機械支承、超導磁懸浮支承、電磁懸浮支承、永磁懸浮支承。磁懸浮軸承具有支持高轉(zhuǎn)速、無機械磨損、無需潤滑等突出優(yōu)點，但是僅由永磁軸承組成的磁懸浮支承系統(tǒng)是不可能獲得系統(tǒng)穩(wěn)定平衡的，至少會在其中一個坐標方向是不穩(wěn)定的，因此在實際飛輪儲能系統(tǒng)中，需在某一個方向上采用機械軸承或主動式磁懸浮支承。

1.1新型飛輪儲能系統(tǒng)設(shè)計方案

圖1為實驗室設(shè)計的新型飛輪儲能裝置，主要以軸向長度短，結(jié)構(gòu)簡單緊湊，控制靈活為設(shè)計目標。主要由磁懸浮電機，混合磁軸承以及永磁軸承組成。磁懸浮電機采用12/8極外轉(zhuǎn)子單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻電機，12個定子極每套繞組獨立控制，外轉(zhuǎn)子直接驅(qū)動飛輪，省去機械傳動裝置，軸承長度短，結(jié)構(gòu)簡單緊湊，控制靈活?；旌洗泡S承為三自由度軸向-徑向混合磁軸承，文獻[8]有較為詳細的介紹。其主要的特點為控制靈活，與轉(zhuǎn)軸無機械摩擦，軸向長度較短。圖中永磁軸承可以分為：軸向永磁卸載軸承，徑向永磁備用軸承。其中徑向永磁備用軸承，用于提高飛輪儲能系統(tǒng)的穩(wěn)定性：在磁懸浮電機過載情況下分擔徑向的載荷以及在磁懸浮電機突然失效或者停止工作時，能夠使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)短時可靠工作。

圖1　飛輪裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1　Structure of flywheel device

1.2永磁備用軸承的選擇

采用兩個同心、同軸的永磁環(huán)，利用吸力或者斥力實現(xiàn)永磁備用軸承的設(shè)計目的。永磁斥力軸承和吸力軸承主要區(qū)別：1)一對永磁環(huán)之間的吸力或者斥力都會隨動靜磁環(huán)間隙的增大而減小,但負載的增加將使斥力式的間隙減小,吸力式的間隙增大；2)用于斥力式軸承的磁環(huán)能牢固地安裝在旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸和飛輪裝置內(nèi), 因為作用在軸承上的力使磁環(huán)較為牢固的貼在槽內(nèi)。另外徑向充磁的磁環(huán)加工難度大，因此，從穩(wěn)定性，可靠性，設(shè)計難易程度上考慮，選擇軸向充磁永磁軸承作為飛輪儲能系統(tǒng)的備用軸承，如圖2所示。

斥力型永磁備用軸承是由一對軸向充磁的高性能磁環(huán)組成, 利用磁性材料同性相斥的原理, 使動磁環(huán)懸浮于靜磁環(huán)之中, 保證旋轉(zhuǎn)時兩磁環(huán)不相接觸, 從而可大大降低運動摩擦阻力。固定在高速旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸上的磁環(huán)為內(nèi)磁環(huán)，即動磁環(huán)，與動磁環(huán)同軸對稱放置，且相隔一定氣隙寬度l的磁環(huán)稱為靜磁環(huán)。

圖2　永磁備用軸承示意圖Fig.2　Structure of permanent magnetic　　　auxiliary bearings

1.3永磁軸承數(shù)學模型

為了分析磁環(huán)的磁場分布，計算磁力特性，考慮到有限元分析高效性現(xiàn)設(shè)動磁環(huán)內(nèi)半徑為r1，外半徑R1，靜磁環(huán)內(nèi)半徑為r2，外半徑R2，將動、靜磁環(huán)3D的1/2模型進行分析計算，模型俯視圖如圖3所示。

圖3　永磁備用軸承有限元分析1/2模型Fig.3　1/2 model of permanent magnetic　　　auxiliary bearings

根據(jù)電磁場基本理論，動靜磁環(huán)氣隙儲能為

(1)

式中：Wg為磁環(huán)氣隙儲能；φg為磁環(huán)間隙磁通(一般做常數(shù)處理)；Λg為動磁環(huán)與靜磁環(huán)之間的磁導。

一體系在某一方向上的力等于在該方向的能量梯度，則永磁備用軸承動、靜磁環(huán)之間的徑向磁力為

(2)

式中F為動、靜磁環(huán)之間的磁力，對于動、靜磁環(huán)，l為兩磁環(huán)之間的氣隙長度。

對于圖3所示靜磁環(huán)，自身磁導公式為

(3)

對于圖3所示動磁環(huán)，自身磁導公式為

(4)

動、靜磁環(huán)之間磁導公式為

(5)

式中d為磁環(huán)軸向長度(厚度)，在實際工程中，動、靜磁環(huán)軸向長度相等。

動、靜磁環(huán)邊緣漏磁磁導為

Λg3=K1+K2。

(6)

對于永磁體和氣隙組成的磁路有

(7)

其中：Hg為氣隙磁場強度；Bg為氣隙磁通密度；Sg為氣隙磁通橫截面； μ0為空氣磁導率，μ為磁環(huán)磁導率；k為磁阻系數(shù)；h在永磁磁化方向的有效長度；Sm為垂直于磁化方向的永磁體中截面。

根據(jù)磁通連續(xù)原理可以得到

φg=BmSm=Bmdπ(R1+l/2)。

(8)

將NdFeB等永磁體退磁曲線近似為線性，永磁材料線性B-H曲線如圖4所示。

圖4中Hc為永磁體矯頑力；Br為永磁體剩磁感應(yīng)強度；Bm為永磁體工作點磁通密度；Hm為永磁體工作點磁場強度；α為氣隙負載曲線與H負半軸的夾角。

可得

Bm=BrHchmΛt/(BrSm+HchmΛt)。

(9)

則永磁備用軸承磁力數(shù)學模型為

(10)

其中Λt為總磁導，可以表示為

(11)

圖4　永磁材料B-H曲線Fig.4　B-H curve of permanent material

2永磁備用軸承數(shù)學模型驗證

Ansoft中關(guān)于電磁場的分析方法，其主要基于麥克斯韋方程組進行的，由于Ansoft中永磁體磁場都是靜態(tài)描述的，因此把動磁環(huán)的位置做離散化靜態(tài)運算處理，最終得到動磁環(huán)不同位置的磁場受力。本文主要針對圖3所示的永磁軸承結(jié)構(gòu)形式建立Ansoft3D模型，并進行有限元分析，并驗證式(10)永磁徑向磁力的精確性，為飛輪儲能磁軸承系統(tǒng)設(shè)計提供計算參考。

2.1動、靜磁環(huán)徑向?qū)挾菵對磁力的影響

為了合理分析動靜磁環(huán)軸向?qū)挾鹊挠绊?，這里采用控制變量法。令動靜磁環(huán)氣隙l=1 mm，動磁環(huán)內(nèi)半徑r1=30 mm,動靜磁環(huán)軸向長度相等，均為8 mm。動靜磁環(huán)徑向?qū)挾?，取值均?0、12、14、16、18、20、22 mm，則永磁徑向軸承不同徑向?qū)挾热鐖D5所示，永磁軸承徑向磁力與徑向?qū)挾戎g的關(guān)系分別如圖6所示，不同徑向?qū)挾葘?yīng)的磁力以及Ansoft仿真與數(shù)學模型計算誤差如表1所示。

由圖5、圖6和表1可以看出：

圖5　不同徑向?qū)挾葘?yīng)磁密分布Fig.5　Flux density distribution according to　　　 radial width

圖6　磁力與徑向?qū)挾鹊年P(guān)系Fig.6　Relationship between magnetic force and　　　 radial width

1)D在[10 mm，22 mm]區(qū)間內(nèi)，動靜磁環(huán)之間的磁力有限元值，在D=10 mm處為最小值141.43 N，D=22 mm處為最大值215.11 N。公式計算值在D=10 mm處為最小值147.22 N，D=22 mm處為最大值220.9 N。動靜磁環(huán)之間的磁力隨著永磁備用軸承平均徑向?qū)挾鹊脑龃蠖龃?，近似為正比例關(guān)系。因此在實際飛輪儲能裝置設(shè)計中，可以通過適當增加永磁徑向軸承的平均徑向?qū)挾?，來增加承載力。

2)數(shù)學模型計算值與Ansoft仿真值基本吻合，平均誤差為3.54%，最大誤差為4.1%，最小誤差為2.6%，兩者基本吻合。

表1　不同徑向?qū)挾葘?yīng)的計算誤差

2.2動、靜磁環(huán)軸向長度d對磁力的影響

現(xiàn)分析動靜磁環(huán)軸向長度d對磁力的影響，這里取磁環(huán)間隙l=1 mm，動磁環(huán)內(nèi)半徑r1=30 mm,外半徑R1=45 mm,靜磁環(huán)內(nèi)半徑為r2=46 mm,外半徑R2=61 mm。動靜磁環(huán)軸向長度d相等，分別為6 mm，7 mm，8 mm，9 mm，10 mm,11 mm, 12 mm。永磁徑向軸承不同軸向長度對應(yīng)磁密分布如圖7所示，永磁徑向軸承徑向磁力與軸向長度的關(guān)系如圖8所示。不同徑向?qū)挾葘?yīng)的磁力以及Ansoft仿真與數(shù)學模型計算誤差如表2所示。

表2　不同軸向長度對應(yīng)的計算誤差

由圖7、圖8和表2可以看出：

1)d在[6 mm，12 mm]區(qū)間內(nèi)，動靜磁環(huán)之間的磁力Ansoft有限元值，在d=6 mm處為最小值130.81 N，d=12 mm處為最大值277.65 N。公式計算值在d=6 mm處為最小值128.38 N，d=12 mm處為最大值281.65 N。表明動靜磁環(huán)之間的磁力隨著永磁備用軸承軸向長度的增大而增大，近似為正比例關(guān)系。因此在實際飛輪儲能裝置設(shè)計中，可以通過適當增加磁環(huán)軸向長度，來提高永磁徑向軸承承載力。

圖7　不同軸向長度對應(yīng)磁密分布Fig.7　Flux density distribution according to　　　 axial length

圖8　磁力與軸向長度的關(guān)系Fig.8　Relationship between magnetic force　　　and axial length

2)數(shù)學模型計算值與Ansoft仿真值基本吻合，平均誤差為1.4%，最大誤差為2.8%，最小誤差為0.2%，兩者基本吻合。

2.3動磁環(huán)偏心對磁力的影響

在電動汽車起步、爬坡和加速時，轉(zhuǎn)軸(動磁環(huán))會發(fā)生相應(yīng)的偏心，如圖9所示。本小節(jié)主要研究動磁環(huán)偏心情況下，永磁徑向軸承磁力與氣隙之間的關(guān)系。這里取動磁環(huán)r1=30 mm,R1=45 mm,D=15 m，d=8 mm，氣隙偏心位移a分別為±0.8 mm，±0.6 mm，±0.4 mm，±0.2 mm，0。

圖9　轉(zhuǎn)軸偏心Fig.9　Shaft Eccentric

式(5)～式(10)中的平均氣隙寬度表達式需修正為：

(12)

永磁備用軸承徑向磁力與動磁環(huán)偏心位移之間的關(guān)系分別如圖10和表3所示。

圖10　磁力與軸向偏心的關(guān)系Fig.10　Relationship between magnetic force　　　 and shaft eccentric

由圖10和表3可以看出：

1)在a=[-0.8 mm，0.8 mm]區(qū)間內(nèi)，動靜磁環(huán)之間的磁力，Ansoft有限元值在a=-0.8 mm處為最小值167.52 N，a=0.8 mm處為最大值196.93 N；公式計算值在a=-0.8 mm處為最小值165.86 N，a=0.8 mm處為最大值195.62 N。表明動靜磁環(huán)之間的磁力隨著磁環(huán)氣隙的增大而較小，因此在實際飛輪儲能裝置中，對動靜磁環(huán)之間的氣隙寬度選擇，需要綜合考慮。

表3　不同轉(zhuǎn)軸偏心對應(yīng)的計算誤差

2)計算值與Ansoft仿真值基本吻合，平均誤差為1.08%，最大誤差為1.7%，最小誤差為0.5%，兩者基本吻合。

3實驗設(shè)計及有限元驗算

設(shè)計要求：飛輪儲能永磁備用磁軸承，其徑向最大承載力Fmax=50 N，允許最大偏心位移a=0.2 mm，永久磁鐵采用稀土永磁材料，轉(zhuǎn)軸直徑(動磁環(huán)內(nèi)直徑)37 mm。

根據(jù)式(10)與式(12)，對于完整的永磁備用軸承，其最大承載力Fmax為

Fmax=2N(F′-F)。

(13)

其中:

(14)

N為磁環(huán)對數(shù)。

取磁環(huán)基本尺寸如表4所示。

表4　永磁備用軸承參數(shù)

代入式(13)可得Fmax=53 N，Ansoft有限元仿真驗證表明：Fmax=57 N，證明理論設(shè)計是可行的。

4結(jié)論

1)提出一種新型飛輪儲能裝置，整個裝置無機械摩擦，可以實現(xiàn)超高速運行。該飛輪裝置的備用軸承采用永磁軸承。基于虛位移法，分析動靜磁環(huán)氣隙磁導及磁通，得到了永磁備用軸承徑向磁力數(shù)學解析模型，模型計算值和Ansoft試驗值基本吻合，平均誤差為2%。誤差來自永磁體磁性參數(shù)的取值(如頑矯力，剩余磁密)、磁導計算誤差、邊緣漏磁以及Ansoft麥克斯韋力計算的影響，且誤差值大小在工程誤差允許范圍內(nèi)。

2)模型表明：軸向磁化的雙環(huán)永磁備用軸承徑向磁力與磁環(huán)軸向長度成正比，近似與磁環(huán)的平均徑向?qū)挾瘸烧?，隨磁環(huán)徑向間隙、徑向偏心增大而減小。

3)增加動、靜磁環(huán)的軸向長度和徑向?qū)挾染商岣邚较虼帕?。因此，新型飛輪儲能系統(tǒng)節(jié)省的軸向空間，可以放置更多的永磁軸承，來提高飛輪儲能系統(tǒng)的徑向承載力。在滿足徑向承載力設(shè)計要求時，如何通過相應(yīng)優(yōu)化算法來獲得軸向長度相對較短，結(jié)構(gòu)緊湊的飛輪儲能裝置，是下一步研究內(nèi)容。

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(編輯：劉琳琳)

Magnetic force numerical analysis of auxiliary bearings in optimized flywheel storage system

YUAN Ye1,SUN Yu-kun2,ZHANG Wei-yu1,XIANG Qian-wen1,ZHOU Yun-hong2,JU Jin-tao1

(1.College of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;2.College of Electrical Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 210000, China)

Abstract:The Permanent magnetic bearings (PMB) can solve the flywheel system energy dissipation due to the mechanical auxiliary bearings friction. Based on the analysis of the gap magnetic field energy and gap magnetic conductance of 1/2 axial magnetized PMB, the linear B-H curve of permanent material and the principle of magnetic-flux equivalency in flux paths were employed to construct the magnetic force mathematic model. The math model shows that the radial force is proportional to radial width and is approximately proportional to axial length, the radical magnetic force decreases with the increment of axial gap, radial off-centre. The calculated results of the math model are in agreement with experiment measured. The design of PMB is simplified and the calculation of radial magnetic force for axial magnetized PMB is simplified.

Keywords:flywheel storage system; auxiliary bearings；axial magnetized ; magnetic field energy; magnetic conductance; mathematic model

收稿日期:2014-09-22

基金項目：國家自然科學基金(51377074，51307077)；江蘇省優(yōu)勢學科建設(shè)工程資助項目；江蘇大學高級人才基金(14JDG131);江蘇省青年科學自然基金(BK20150510, BK20150524)；江蘇大學研究生創(chuàng)新工程項目(KYXX_0002)

作者簡介：袁野(1991—)，男，博士研究生，研究方向為飛輪儲能系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計;

通信作者:孫玉坤

DOI:10.15938/j.emc.2016.07.013

中圖分類號:TM 315

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)07-0095-07

孫玉坤(1958—)，男，教授，博士生導師，研究方向為特種電力傳動的智能控制；

張維煜(1986—)，女，博士，講師，研究方向為磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計及控制技術(shù)；

項倩雯(1982—)，女，博士，講師，研究方向為混合勵磁磁懸浮開關(guān)磁阻電機設(shè)計與控制；

周云紅(1982—)，女，博士，講師，研究方向為特種電力傳動及控制研究；

鞠金濤(1989—)，男，博士研究生，研究方向為磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計及控制技術(shù)。