王夢(mèng)寧，李志雄，唐　偉，聶耀莊，郭光華

(中南大學(xué) 物理與電子學(xué)院,長(zhǎng)沙 410083)

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磁化強(qiáng)度調(diào)制的圓柱形納米線磁子晶體*

王夢(mèng)寧，李志雄，唐偉，聶耀莊，郭光華

(中南大學(xué) 物理與電子學(xué)院,長(zhǎng)沙 410083)

摘要：采用微磁學(xué)模擬的方法研究了自旋波在磁化強(qiáng)度周期變化的圓柱形納米線中的傳播特性。結(jié)果顯示，頻譜和色散關(guān)系圖中均能看到明顯的自旋波通帶和禁帶。帶隙是由自旋波在布里淵區(qū)邊界處的布拉格反射引起的。通過(guò)改變磁子晶體的周期長(zhǎng)度、磁化強(qiáng)度比值可以有效的調(diào)制自旋波帶隙結(jié)構(gòu)。當(dāng)周期長(zhǎng)度增大時(shí)，帶隙數(shù)目增加，帶隙頻率位置降低，帶隙寬度變窄。隨著磁化強(qiáng)度調(diào)制的增強(qiáng)，帶隙位置逐漸降低，而帶隙寬度表現(xiàn)出復(fù)雜的變化形式，有些帶隙表現(xiàn)出振蕩行為。這些結(jié)果對(duì)研制納米線磁子晶體器件具有參考意義。

關(guān)鍵詞：磁子晶體；帶隙；微磁學(xué)模擬；自旋波；圓柱形納米線

0引言

磁子晶體是一種磁性、幾何參數(shù)等性質(zhì)在空間上周期性排列的人工磁性材料。由于磁子晶體的特殊性質(zhì)，其在納米器件和自旋波過(guò)濾器上存在各種應(yīng)用[1-4]。類似聲子晶體，自旋波在這類結(jié)構(gòu)傳播會(huì)形成一系列的通帶和禁帶[1,5-7]，我們可以通過(guò)改變周期參數(shù)來(lái)調(diào)制自旋波帶隙結(jié)構(gòu)。近些年來(lái)，人們?cè)O(shè)計(jì)和制備出了各種形式的磁子晶體。從維度的角度進(jìn)行分類，有一維磁子晶體如周期性變化的多層膜[8-9]和周期調(diào)制的納米帶波導(dǎo)[10]，二維磁子晶體如有磁性納米點(diǎn)的二維陣列結(jié)構(gòu)[11-12]，還有一些三維磁子晶體結(jié)構(gòu)[6,13]。通過(guò)對(duì)諸如外磁場(chǎng)[14]、磁參數(shù)[8-9,15]和磁體形狀[16-19]的周期性調(diào)制可以形成不同結(jié)構(gòu)的磁子晶體。

圓柱形納米線及其陣列在磁信號(hào)傳輸、高密度存儲(chǔ)等方面具有很多應(yīng)用[20-21]。與制備過(guò)程繁瑣的納米帶和多層膜相比，圓柱型納米線和陣列可以利用操作簡(jiǎn)便的電化學(xué)沉積技術(shù)制備得到[22]。然而，據(jù)目前已有研究所知，圓柱型磁子晶體還沒(méi)被研究過(guò)。在這篇文章中，利用微磁學(xué)模擬，我們對(duì)磁化強(qiáng)度周期變化的圓柱形納米線磁子晶體作出了一系列的理論研究。結(jié)果顯示，自旋波帶隙結(jié)構(gòu)能很好地通過(guò)磁子晶體磁化強(qiáng)度的變化和周期進(jìn)行調(diào)制。

1方法和模擬參數(shù)

本文研究的圓柱形納米線磁子晶體由磁化強(qiáng)度為M1和M2的兩種鐵磁性材料周期性交替組成，如圖1(a)所示。納米線長(zhǎng)為3 020nm，直徑30nm。磁子晶體的周期為P=P1+P2，其中P1、P2分別是M1和M2組分的長(zhǎng)度。此外磁性參數(shù)的選擇參考Fe1-xNix合金，通過(guò)改變組分含量，很容易調(diào)整Fe1-xNix合金的磁化強(qiáng)度。微磁學(xué)模擬時(shí),取交換常數(shù)A1.3×10-11J/m,各向異性常數(shù)K=0,Gilbert阻尼系數(shù)α=0.01，M2為8×105A/m。為了研究磁化強(qiáng)度的調(diào)制對(duì)自旋波傳播特性的影響，M1的取值從7×105A/m階梯遞減至3×105A/m。此外，我們還研究了不同周期長(zhǎng)度P(P=60,80和100nm)的圓柱形納米線磁子晶體。為簡(jiǎn)化起見，假設(shè)P1=P2。需要指出的是，這種磁子晶體可以基于多孔氧化鋁模板采用電化學(xué)沉積的方法得到。通過(guò)調(diào)節(jié)沉積電壓和沉積時(shí)間可以控制納米線合金中Ni和Fe含量以及不同組分納米線的長(zhǎng)度[22]。

2結(jié)果與討論

圖1中給出了自旋波在P=60nm和M1=4×105A/m的納米線磁子晶體中的傳播特性圖像。作為比較，自旋波在同幾何尺寸的均質(zhì)納米線的傳播圖像也一并給出。從圖1(b)看出，對(duì)于均質(zhì)納米線，存在一個(gè)截止頻率約為12GHz，頻率大于這一截止頻率的自旋波均能在納米線中傳播。這一截止頻率對(duì)應(yīng)于波矢為零的鐵磁共振頻率。對(duì)于磁化強(qiáng)度調(diào)制的磁子晶體，自旋波表現(xiàn)出不一樣的傳播特性。與均質(zhì)納米線一樣，磁子晶體同樣存在一個(gè)截止頻率，低于這一頻率的自旋波不能傳播，但在高于截止頻率的頻譜中也出現(xiàn)自旋波在某段頻率內(nèi)不能傳播的清晰帶隙，如圖1(c)所示。沿著傳播方向，自旋波強(qiáng)度還變現(xiàn)出明顯的周期振蕩，這一現(xiàn)象可以理解為自旋波在磁化強(qiáng)度周期變化邊界發(fā)生了多重反射。自旋波的帶隙結(jié)構(gòu)還可以由圖1(d)中自旋波強(qiáng)度在一個(gè)磁子晶體周期(2 000～2 060nm)內(nèi)的平均值清晰地反映出來(lái)。圖中可以看出，四條帶隙位置(定義為帶隙的中心頻率)分別是18.02，32.09，51.87和73.68GHz，相應(yīng)的帶寬為3.91，2.98，9.37和1.09GHz。

圖1(a) 圓柱形納米線磁子晶體結(jié)構(gòu)示意圖。左端暗紅區(qū)域表示激發(fā)源。半周期P1為黃色區(qū)域，P2為淡紅區(qū)域。自旋波在均質(zhì)納米線(b)及P=60nm和M1=4×105A/m的納米線磁子晶體(c)中的傳播特性圖像(d)為磁子晶體中自旋波強(qiáng)度曲線。

Fig1 (a)Illustrationofmagnonic-crystalofcylindricalnanowoire.Spin-wavetransmissioncharacteristicsasafunctionofthepropagationdistancexforhomogenousmagnetizednanowire(b)andforamagnoniccrystalwithP=60nm, M1=4×105A/m(c), (d)Spin-waveintensityintegratedoveraperiodofMC(from2 000nmto2 060nm)

圖2(a)和(b)分別給出了均質(zhì)納米線和磁化強(qiáng)度調(diào)制納米線磁子晶體的色散關(guān)系。在均質(zhì)納米線中只有一條連續(xù)的拋物線型的色散關(guān)系曲線，對(duì)應(yīng)于m=1的自旋波最低模式[24]。由于我們研究的納米線直徑很小(30nm)，自旋波傳播的高階模式?jīng)]有激發(fā)出來(lái)。然而，納米線磁子晶體的色散關(guān)系出現(xiàn)明顯的帶隙特征，見圖2(b)。四條帶隙所處位置恰好在布里淵(BZ)邊界上(圖2(b)中黑色虛線標(biāo)明)，即k=nπ/P,n=2,3,4和5。這些帶隙出現(xiàn)的原因是自旋波最低模式在周期結(jié)構(gòu)中發(fā)生的Bragg反射。為了更加簡(jiǎn)單說(shuō)明問(wèn)題，我們標(biāo)記帶隙為Gn，n表示帶隙所在BZ邊界對(duì)應(yīng)的指數(shù)。因此圖2(b)中四條帶隙分別對(duì)應(yīng)為G2, G3, G4和G5。需要指出的是，G1帶隙未在色散關(guān)系圖像中反映出來(lái)的原因是其頻率位置低于自旋波能在納米線中傳播的截止頻率(12GHz)。

一般來(lái)說(shuō)，帶隙的位置和寬度主要取決于磁子晶體的周期和自旋波的色散關(guān)系。通?？臻g勢(shì)變化率越大，帶隙越寬。本文研究的磁子晶體周期勢(shì)源自兩磁化強(qiáng)度不同區(qū)域邊界處的退磁場(chǎng)。因此通過(guò)調(diào)節(jié)磁化強(qiáng)度比值M1/M2，可以改變周期勢(shì)和自旋波色散關(guān)系，從而達(dá)到調(diào)制自旋波帶隙結(jié)構(gòu)的目的。圖3為M1=3×105A/m、P=60nm納米線磁子晶體的自旋波傳播圖像及相應(yīng)色散關(guān)系曲線。M1/M2比值的減小，所有帶隙位置向高頻方向移動(dòng)，甚至帶隙G5移出了我們所計(jì)算的頻率范圍。但是不同帶隙的寬度變化不同，與前面的磁子晶體相比，帶隙G2和G4變寬，帶隙G3變窄。詳細(xì)的模擬給出了自旋波帶隙結(jié)構(gòu)隨比值M1/M2的變化規(guī)律。圖4給出了磁子晶體周期P=60nm時(shí)，帶隙位置fg(圖4(a))和其寬度Δfg(圖4(b))與磁化強(qiáng)度比值M1/M2的關(guān)系曲線。由曲線看出，帶隙位置fg隨著比值M1/M2的增加單調(diào)遞減。

圖2均質(zhì)納米線中和P=60nm, M1=4 × 105A/m納米線磁子晶體中的自旋波色散關(guān)系曲線。黑色虛線對(duì)應(yīng)布里淵邊界

Fig2DispersioncurvesofspinwavespropagatinginhomogenousmagnetizednanowiresandinmagnoniccrystalwithP=60nmandM1=4 × 105A/m,theblackdottedlinesindicatethepositionoftheBrillouinzone(BZ)boundaries

圖3　自旋波在周期P=60nm、M1=3 × 105A/m的納米線磁子晶體中傳播時(shí)的頻譜圖和色散關(guān)系曲線

Fig3Spin-wavetransmissioncharacteristicsasafunctionofthepropagationdistancexanddispersioncurvesinamagnoniccrystalwithP=60nmandM1=3×105A/m

圖4　磁子晶體周期為P=60nm時(shí)，帶隙位置fg和帶隙寬度Δfg隨M1/M2變化曲線

Fig4DependenceofthebandgappositionfgandthebandgapwidthΔfgonM1/M2formagnoniccrystalwithP=60nm

然而帶隙寬度Δfg與比值M1/M2的表現(xiàn)出更復(fù)雜的關(guān)系，總體上來(lái)看，隨著比值M1/M2增加Δfg降低，但是某些帶隙表現(xiàn)出寬度振蕩的性質(zhì)，如G3和G5帶隙。如前所述，自旋波帶隙取決于磁子晶體中的周期勢(shì)(或周期性有效磁場(chǎng))。對(duì)均質(zhì)納米線，除納米線兩端外，其內(nèi)部有效場(chǎng)均勻且接近于零。對(duì)于磁化強(qiáng)度調(diào)制的磁子晶體，由于在兩不同磁化強(qiáng)度組分界面處產(chǎn)生磁荷，導(dǎo)致有效場(chǎng)的增大，從而使自旋波色散曲線向高頻移動(dòng)。因此，盡管磁子晶體的周期沒(méi)變(即布里淵邊界沒(méi)變)，然而帶隙位置fg隨著比值M1/M2的減小(有效場(chǎng)增大)而升高。此外，比值M1/M2的減小，還導(dǎo)致磁子晶體中有效場(chǎng)周期變化的增強(qiáng)，引起帶隙寬度Δfg的增大。G3和G5這兩個(gè)帶隙隨比值M1/M2的振蕩變化可能與自旋波在界面處的透射/反射性質(zhì)有關(guān)。一般而言，自旋波在界面處的透射率越大帶隙越窄，透射率為1時(shí)，帶隙消失。自旋波的透射率是頻率的函數(shù)，且有時(shí)表現(xiàn)出振蕩行為[25]。因此，帶隙寬度Δfg的變化是由周期勢(shì)場(chǎng)的空間變化和自旋波在界面處的透射性質(zhì)所共同決定[26]。不同帶隙所處頻率位置不同，因此變化規(guī)律也不同，有的就會(huì)變現(xiàn)出振蕩行為。

改變磁子晶體周期長(zhǎng)度也是調(diào)制自旋波帶隙結(jié)構(gòu)的有效方法。為此我們研究了自旋波在不同周期納米線磁子晶體中的傳播性質(zhì)。圖5是比值M1/M2=0.5納米線磁子晶體自旋波帶隙位置fg和帶隙寬度Δfg隨周期長(zhǎng)度P的關(guān)系關(guān)系?？梢钥闯?，周期的增大導(dǎo)致更多帶隙的出現(xiàn)，P=60nm時(shí)只有4個(gè)帶隙，P=80nm時(shí)有5個(gè)帶隙，而P=100nm時(shí)出現(xiàn)了7個(gè)帶隙。P的增大還引起帶隙位置fg降低。帶隙的這種變化可以用周期勢(shì)一般能帶理論來(lái)解釋。周期的增大，導(dǎo)致布里淵邊界波矢k=nπ/P的減小，從而引起帶隙位置fg的降低。P的增大意味著倒格子空間周期的減小，因此在相同的頻率范圍內(nèi)就會(huì)出現(xiàn)更多的帶隙。從圖5(b)看出，周期P的增大引起帶隙寬度Δfg變窄。這是因?yàn)樵贛1/M2不變的情況下，周期越大意味著周期勢(shì)空間變化的減緩，因此帶隙變窄。

圖5M1/M2=0.5時(shí)，帶隙位置fg和帶隙寬度Δfg隨納米線磁子晶體周期P的變化曲線

Fig5DependenceofthebandgappositionfgandthebandgapwidthΔfgontheMCperiodPwhenM1/M2=0.5

3結(jié)論

我們采用微磁學(xué)模擬的方法研究了自旋波在磁化強(qiáng)度周期變化的圓柱形納米線磁子晶體中的傳播特性。結(jié)果表明，自旋波在該類磁子晶體中傳播會(huì)形成明顯的通帶和禁帶(即帶隙)，產(chǎn)生的原因是自旋波在布里淵邊界發(fā)生Bragg反射。自旋波帶隙結(jié)構(gòu)可以通過(guò)磁子晶體的周期長(zhǎng)度和磁化強(qiáng)度變化進(jìn)行調(diào)制。隨著磁化強(qiáng)度比值M1/M2的增加，磁子晶體內(nèi)部有效場(chǎng)降低，從而使得帶隙位置降低。帶隙寬度隨著比值M1/M2的增加而整體呈現(xiàn)出降低趨勢(shì)，但某些帶隙寬度出現(xiàn)較復(fù)雜的振蕩性質(zhì)。當(dāng)磁子晶體周期長(zhǎng)度增加時(shí)，帶隙數(shù)目隨之增加，帶隙位置降低。帶隙寬度由于受周期場(chǎng)的影響，隨著周期長(zhǎng)度的增加而減小。綜上研究結(jié)果對(duì)制備基于納米線磁子晶體的自旋波器件有著重要的參考價(jià)值。

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Magnoniccrystalbasedonmagnetization-modulatedcylindricalnanowire

WANGMengning,LIZhixiong,TANGWei,NIEYaozhuang,GUOGuanghua

(SchoolofPhysicsandElectronics,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China)

Abstract：Thecharacteristicsofspinwavespropagatinginmagnetization-modulatedcylindricalnanowirearestudiedbymicromagneticsimulations.Theallowedandforbiddenspin-wavebandsareobservedinthefrequencyspectraanddispersioncurves.TheyarecausedbytheBraggreflectionofthespinwavemodesattheBrillouinzoneboundaries.Thebandgapscanbeeffectivelycontrolledbymanipulatingtheperiodofmagnoniccrystalorthemagnetizationratio.Theresultsshowthatthenumberofbandgapsincreaseswiththeincreaseoftheperiod,thebandgapsshifttolowerfrequencyandthebandgapwidthsdecrease.Theenhancementofthemagnetizationmodulationalsodisplacesbandgappositiontowardthelowfrequency.Whilethevariationofthebandgapwidthsdisplayscomplicatedformandsomebandgapsexhibitoscillationcharacteristic.Theresultspresentedheremayfindtheiruseindesigningmagnonicdevices.

Keyword:magnoniccrystal;bandgaps;micromagneticsimulations;spinwave;cylindricalnanowire

文章編號(hào)：1001-9731(2016)06-06076-05

* 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11374373)；教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20120162110020)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(13JJ2004)

作者簡(jiǎn)介：(1991-)，女，江西上饒人，碩士，師承聶耀莊教授，從事磁性材料研究。

中圖分類號(hào)：O441.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-9731.2016.06.013

收到初稿日期：2015-05-08 收到修改稿日期：2015-07-23 通訊作者：郭光華，E-mail:guogh@mail.csu.edu.cn