耿 峰, 祝小平,周 洲

1． 西安導(dǎo)航技術(shù)研究所，陜西西安710068; 2． 西北工業(yè)大學(xué)第365 研究所，陜西西安7100723． 西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西西安710072

?

一種有效的組合導(dǎo)航容錯濾波技術(shù)研究

耿 峰1,2, 祝小平2,周 洲3

1． 西安導(dǎo)航技術(shù)研究所，陜西西安710068; 2． 西北工業(yè)大學(xué)第365 研究所，陜西西安7100723． 西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西西安710072

摘要：為解決INS/多天線GNSS/MHS/DNS組合導(dǎo)航系統(tǒng),一個或多個傳感器的導(dǎo)航信息出現(xiàn)錯誤,導(dǎo)致整個組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度嚴(yán)重下降甚至無法定位的問題,提出一種多模式聯(lián)邦高斯和粒子容錯濾波技術(shù),提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的魯棒性。該濾波技術(shù)基于無重置聯(lián)邦濾波結(jié)構(gòu),考慮到組合系統(tǒng)的非線性非高斯特性,局部濾波采用高斯和粒子濾波算法,以提高濾波精度,同時利用粒子似然函數(shù)方法,進(jìn)行局部濾波器故障檢測并隔離,進(jìn)而,根據(jù)檢測與隔離結(jié)果,進(jìn)行全局濾波模式切換與全局最優(yōu)估計(jì),最終得到精確可靠的導(dǎo)航信息。仿真分析結(jié)果表明,多模式聯(lián)邦高斯和粒子容錯濾波技術(shù)是有效的,在多個子系統(tǒng)出現(xiàn)故障情況下,組合導(dǎo)航系統(tǒng)仍能提供精確的導(dǎo)航信息。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)航；組合；容錯；故障診斷；傳感器

當(dāng)前,越來越多的導(dǎo)航傳感器應(yīng)用到了航空、航天、船舶等領(lǐng)域中,這也使得基于多傳感器的組合導(dǎo)航系統(tǒng)愈加完善。不過伴隨而來的是,組合導(dǎo)航系統(tǒng)的復(fù)雜性也隨之大為增加,這對系統(tǒng)的可靠性帶來了巨大考驗(yàn),特別是面對航空、航天、領(lǐng)域傳感器所處的惡劣工作環(huán)境。實(shí)際應(yīng)用中,個別傳感器或子系統(tǒng)難免發(fā)生故障,而傳感器或子系統(tǒng)的故障往往會將錯誤的信號或測量信息帶入整個組合導(dǎo)航系統(tǒng),從而導(dǎo)致系統(tǒng)的信息可靠性和精度大幅下降,嚴(yán)重情況下甚至?xí)?dǎo)致整個系統(tǒng)提供的信息失效、不可用。因此,非常有必要開展組合導(dǎo)航容錯系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)研究,以保證系統(tǒng)測量精度的同時提高其可靠性。

組合導(dǎo)航系統(tǒng)多采用冗余的傳感器配置方案(諸如陀螺、加速度計(jì))以及采用多種輔助導(dǎo)航系統(tǒng)(如GNSS、CNS、DNS、GNS、BPNS等),為容錯設(shè)計(jì)提供了硬件基礎(chǔ)。在組合導(dǎo)航系統(tǒng)信息融合研究方面,目前主要有集中式濾波、分散濾波、級聯(lián)式濾波以及聯(lián)邦濾波等4種比較成熟的融合技術(shù),其中,聯(lián)邦濾波技術(shù)[1-2]克服了集中濾波技術(shù)計(jì)算量大、容錯性能差的不足,具有算法復(fù)雜程度低,容錯性和可靠性好,設(shè)計(jì)簡單靈活,便于工程實(shí)現(xiàn)等突出特點(diǎn)。

組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障檢測與隔離(FDI)技術(shù)是一項(xiàng)專門技術(shù)。目前,針對基于聯(lián)邦卡爾曼濾波的組合導(dǎo)航系統(tǒng),常用的故障檢測方法有狀態(tài)χ2檢測法和殘差χ2檢測法[3]。狀態(tài)χ2檢測法利用2個狀態(tài)估計(jì)的差異對組合系統(tǒng)的故障進(jìn)行檢驗(yàn)。該檢測法對于軟故障和硬故障都有較好的檢測效果,但計(jì)算量比較大。殘差χ2檢測法利用信息序列作為估計(jì)量對組合系統(tǒng)進(jìn)行故障檢測。該檢測法具有計(jì)算量較小的優(yōu)點(diǎn)。但對于軟故障,檢測效果不是很理想。

近年來,非線性非高斯系統(tǒng)的故障診斷問題也成為熱點(diǎn)問題。對非線性非高斯系統(tǒng)的故障檢測相對比較困難,目前,還沒有最優(yōu)的解決方法。梁軍等研究了基于SIR粒子濾波狀態(tài)估計(jì)和殘差平滑的故障檢測算法對于非線性非高斯系統(tǒng)的故障檢測取得了較好的效果[4]。葛哲學(xué)等提出了序貫式故障診斷策略,采用負(fù)對數(shù)似然比方法監(jiān)控系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài),故障發(fā)生后利用狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)器進(jìn)行故障隔離。該方法能實(shí)時檢測診斷出非線性系統(tǒng)的故障,同時能抑制非高斯噪聲的影響[5]。

為了提高INS/多天線GNSS/MHS/DNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的容錯能力,本文提出了一種多模式聯(lián)邦高斯和粒子容錯濾波技術(shù)。該技術(shù)基于聯(lián)邦濾波架構(gòu),在局部濾波器設(shè)計(jì)中,針對組合導(dǎo)航系統(tǒng)測量動態(tài)模型具有非線性和非高斯的特點(diǎn),采用高斯和粒子濾波算法。與其他傳統(tǒng)的濾波算法比較,高斯和粒子濾波能夠很好地解決非線性濾波問題,并且不需要要求測量噪聲必須服從高斯分布這樣的制約條件。針對非線性非高斯系統(tǒng)的故障檢測問題,采用基于粒子似然函數(shù)的故障檢測方法。另外,針對故障傳感器的不同,專門設(shè)計(jì)不同的傳感器組合濾波模式,根據(jù)故障檢測和隔離結(jié)果,選擇適合的濾波模式,將重構(gòu)的局部濾波結(jié)果,進(jìn)行全局濾波,最終得到全局最優(yōu)估計(jì)。

1多模式聯(lián)邦容錯濾波結(jié)構(gòu)

多模式聯(lián)邦容錯濾波器由一個公共參考傳感器和若干個子傳感器構(gòu)成,每個子傳感器的輸出與公共參考傳感器的輸出一起作為子濾波器(局部濾波器)的量測量,而每個子濾波器的濾波運(yùn)算是平行的和不相關(guān)的,通過子濾波器,可獲得系統(tǒng)狀態(tài)的局部最優(yōu)估計(jì),如果各子濾波器沒有發(fā)生故障,那么,這些局部最優(yōu)估計(jì)隨后在主濾波器中進(jìn)行融合得到最優(yōu)全局估計(jì),如果個別子濾波器發(fā)生故障,則采用相應(yīng)的故障檢測方法,進(jìn)行故障檢測與隔離,并觸發(fā)對應(yīng)的濾波模式切換邏輯,進(jìn)行模式切換,重構(gòu)局部濾波結(jié)果,然后,送入主濾波器進(jìn)行全局濾波,最終到容錯后的全局最優(yōu)估計(jì)。多模式聯(lián)邦容錯濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示:

圖1　多模式聯(lián)邦容錯濾波器結(jié)構(gòu)

采用慣性傳感器網(wǎng)絡(luò)單元(ISNU)作為公共參考傳感器。ISNU是一種基于集束傳感器技術(shù)的冗余IMU系統(tǒng),其能夠最有效地利用由多傳感器提供的冗余測量信息,具有很高的可靠性。例如,一種由3個單自由度加速度計(jì)和3個單自由度陀螺儀組成,其幾何結(jié)構(gòu)為正十二面體結(jié)構(gòu)的慣性傳感器網(wǎng)絡(luò)單元平均無故障時間為0.95λ-1(假設(shè)每個加速度計(jì)和陀螺儀的故障率均相同且大小恒定不變),與通常的含3個正交配置陀螺儀的IMU平均無故障時間的比值為2.86,可以看出該慣性傳感器網(wǎng)絡(luò)的可靠性大幅提高。

由于組合導(dǎo)航系統(tǒng)中存在一定的非線性環(huán)節(jié),比如在 GNSS/慣性組合模式中,偽距觀測方程為非線性的,此外,測量噪聲還服從非高斯分布,是一典型的非線性非高斯系統(tǒng),因此,傳統(tǒng)的聯(lián)邦卡爾曼濾波技術(shù)無法取得令人滿意的濾波精度。針對這一非線性非高斯系統(tǒng),本文在聯(lián)邦濾波器局部濾波中,采用基于高斯和的粒子濾波技術(shù),并且采用粒子似然函數(shù)方法進(jìn)行傳感器子系統(tǒng)故障檢測。

2多模式聯(lián)邦高斯和粒子容錯濾波算法

2.1正規(guī)化濾波器測量方程[6]

2.1.1正規(guī)化位置和速度偏差方程

如果可得到多天線GNSS(MA-GNSS)接收機(jī)提供的導(dǎo)航狀態(tài)量,數(shù)據(jù)融合濾波器的正規(guī)化測量方程如下:

1) 位置偏差方程

(1)

2) 速度偏差方程

(2)

多普勒導(dǎo)航系統(tǒng)(DNS)是一種機(jī)載自治航位推算系統(tǒng)。多普勒雷達(dá)(DR)安裝在載體的正下方,通過測量從地面返回的雷達(dá)波束信號的多普勒頻移,能夠獲得載體相對于地面的速度矢量。多普勒導(dǎo)航方程如下

(3)

INS和多普勒雷達(dá)得到的速度之間的偏差方程正規(guī)化形式如下

(4)

2.1.2正規(guī)化姿態(tài)偏差方程

當(dāng)MA-GNSS接收機(jī)和其它傳感器系統(tǒng)能夠提供載體的姿態(tài)信息時,姿態(tài)偏差方程的正規(guī)化形式如下

(5)

式中,θAided為由MA-GNSS或其它姿態(tài)測量系統(tǒng)提供的歐拉角,θINS為由INS提供的歐拉角,νAtt為姿態(tài)測量噪聲。Ttilt-θ為傾斜角到歐拉角的轉(zhuǎn)換矩陣,表示如下

(6)

對于磁航向傳感器(magneticheadingsensor,MHS)來說,其相應(yīng)的測量方程如下

(7)

式中,bM為磁航向偏差量,νM為測量噪聲。bM可由一個隨機(jī)常量外加一階馬爾科夫過程表征。

2.2時間統(tǒng)一

確定分段時間間隔Ts。為避免分段時間間隔內(nèi)無測量數(shù)據(jù)的情況出現(xiàn),Ts不小于相應(yīng)傳感器的最大采樣周期,故取Ts=Tmax。

劃分重疊區(qū)間TΔ,如下

(8)

(9)

二次型誤差函數(shù)為

(10)

求導(dǎo)得

(11)

(12)

2.3子濾波器濾波算法

組合導(dǎo)航系統(tǒng)的動態(tài)狀態(tài)空間模型(DSS)為非線性非高斯系統(tǒng),其中,非線性主要體現(xiàn)觀測方程的非線性上,非高斯則主要是模型測量噪聲服從非高斯分布。為了取得滿意的濾波精度,在局部濾波中,采用高斯和粒子濾波算法。

高斯和粒子濾波算法[7-9]是一種非線性濾波算法,利用有限高斯密度的加權(quán)求和來近似非高斯概率密度,并利用粒子濾波中的粒子及其權(quán)值,最終求得各高斯密度的均值和方差的估計(jì)值。

動態(tài)狀態(tài)空間模型描述如下

(13)

式中,un和νn為非高斯噪聲。到時刻n的信號和觀測量分別被記作x0:n和y0:n,x0:n={0,…,xn},y0:n={0,…,yn}。

2.3.1時間更新

假設(shè)n-1時刻,有先驗(yàn)概率密度函數(shù)為

(14)

(15)

而條件轉(zhuǎn)移密度的高斯和分布形式如下

(16)

則,預(yù)測分布(預(yù)測密度函數(shù))可描述為

(17)

由

(18)

可得到時間更新的預(yù)測密度函數(shù)為

(19)

定義i=j+(k-1)K,那么,j=1,…,G,k=1,…,K,i=1,…,GK。時間更新算法如下:

(20)

(21)

④對于j=1,…,G,k=1,…,K以及i=1,…,GK,其中,i=j+(k-1)K,根據(jù)下式更新權(quán)重。

(22)

2.3.2測量更新

假設(shè)n時刻,有預(yù)測分布

(23)

則,濾波分布可表示為

(24)

測量更新算法如下:

②對于j=1,…,M,i=1,…,GK,計(jì)算權(quán)重

(25)

③對于i=1,…,GK,估計(jì)每個高斯分布的均值和協(xié)方差

(26)

(27)

④對于i=1,…,GK,更新每個高斯分布的權(quán)重,并歸一化

(28)

2.4主濾波器濾波算法

主濾波器將各個子濾波器的局部估計(jì)值信息進(jìn)行融合,得到全局的最優(yōu)估計(jì)值和最優(yōu)估計(jì)方差陣。

(29)

2.5故障檢測與隔離

針對子濾波器非線性動態(tài)特性,故障檢測采用基于粒子似然函數(shù)的故障檢測方法。即就是,當(dāng)傳感器工作正常時,各粒子的似然函數(shù)均值較高,而當(dāng)發(fā)生故障時,各粒子的似然函數(shù)均值較小,將粒子的似然函數(shù)平均值的對數(shù)和當(dāng)作表征故障的殘差值,當(dāng)該殘差值大于預(yù)設(shè)閾值時,則認(rèn)為傳感器發(fā)生故障,反之,認(rèn)為傳感器無故障。具體過程如下：

②求全部粒子的似然函數(shù)平均值Lni;

(30)

③求最近K個時刻內(nèi)Lni的對數(shù)和dni;

(31)

④如果dni小于閾值,則判斷未發(fā)生故障,否則判斷發(fā)生故障。

若判斷出所有子系統(tǒng)無故障,則把濾波值送至主濾波器;若某個子系統(tǒng)故障,則對其隔離。

2.6多模式切換與系統(tǒng)重構(gòu)

通過故障檢測與隔離,若某個子系統(tǒng)出現(xiàn)故障,則立即對其進(jìn)行隔離,同時啟動模式切換邏輯,選擇對應(yīng)的組合濾波模式,對系統(tǒng)進(jìn)行重構(gòu),將重構(gòu)后的局部濾波估計(jì)結(jié)果送入主濾波器進(jìn)而得到最終的全局最優(yōu)估計(jì)結(jié)果。切換模式如表1所示。

表1　可供切換的模式

3仿真驗(yàn)證與分析

仿真時間取2 400s,子濾波器粒子濾波采樣樣本數(shù)為6 000,載體運(yùn)行軌跡如圖2所示,由平飛、爬升和轉(zhuǎn)彎等狀態(tài)組成。載體初始位置為東經(jīng)118°、北緯 32°、高度1 000m,初始速度為280m/s。

圖2　載體運(yùn)行軌跡

INS/MA-GNSS/MHS/DNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示。ISNU輸出頻率為50Hz,MA-GNSS接收機(jī)輸出頻率為5Hz、MHS和DR輸出頻率均為1Hz。

表2　組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置

上述所有誤差參數(shù)的動力學(xué)模型為由隨機(jī)常數(shù)過程、隨機(jī)游動過程以及一階非高斯馬爾可夫隨機(jī)過程組成的聯(lián)合隨機(jī)過程。

在仿真中,設(shè)置2種類型的故障分別為突變故障(硬故障)和慢變故障(軟故障)。突變故障設(shè)置為階躍型常值偏置,慢變故障設(shè)置為斜坡信號或拋物線信號,各子系統(tǒng)的故障設(shè)置如表3所示。

表3　各子系統(tǒng)的故障設(shè)置

主濾波器濾波結(jié)果如圖3～圖5所示。各子系統(tǒng)無故障、各子系統(tǒng)發(fā)生故障(見表3)但不進(jìn)行故障檢測隔離以及各子系統(tǒng)發(fā)生故障并進(jìn)行故障檢測隔離與重構(gòu)等3種情況下,全局濾波誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4。

表4　全局濾波誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出,各子系統(tǒng)無故障時,全局濾波具有較高的精度,證明對于非線性非高斯系統(tǒng),高斯和粒子濾波算法擁有很好的濾波性能;當(dāng)各子系統(tǒng)發(fā)生如表3所示故障時,不進(jìn)行故障的檢測與隔離,全局濾波精度大幅下降,而引入粒子濾波似然函數(shù)故障檢測方法進(jìn)行故障檢測、隔離以及重構(gòu)后,主濾波器濾波精度與子系統(tǒng)無故障時的濾波精度相當(dāng),證明粒子濾波似然函數(shù)故障檢測方法是有效的。

圖3 主濾波器全局最優(yōu)估計(jì)(姿態(tài)誤差) 圖4 主濾波器全局最優(yōu)估計(jì)(速度誤差) 圖5 主濾波器全局最優(yōu)估計(jì)(位置誤差)

4結(jié)論

針對INS/多天線GNSS/MHS/DNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,一個或多個傳感器導(dǎo)航信息出現(xiàn)錯誤,導(dǎo)致整個組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度嚴(yán)重下降甚至無法定位的問題,本文提出了一種多模式聯(lián)邦高斯和粒子容錯濾波技術(shù)。針對組合導(dǎo)航系統(tǒng)測量動態(tài)模型具有非線性和非高斯的特點(diǎn),局部濾波采用了高斯和粒子濾波算法。與其他傳統(tǒng)的濾波算法比較,高斯和粒子濾波能夠很好地解決非線性濾波問題,并且不需要要求測量噪聲必須服從高斯分布這樣的制約條件?？紤]到組合系統(tǒng)的非線性非高斯特性,現(xiàn)有的基于卡爾曼濾波器的故障檢測方法已不再適用,針對這一問題,采用了基于粒子似然函數(shù)的故障檢測方法。此外,針對不同的故障傳感器,專門設(shè)計(jì)了不同的組合濾波模式,根據(jù)故障檢測和隔離結(jié)果,選擇適合的濾波模式,重構(gòu)局部濾波結(jié)果,并在主濾波器中,進(jìn)行全局濾波,最終獲得全局最優(yōu)估計(jì)。通過仿真分析,結(jié)果表明本文提出的多模式聯(lián)邦高斯和粒子容錯濾波技術(shù)是有效可行的。采用該技術(shù),在各傳感器子系統(tǒng)相繼出現(xiàn)故障的情況下,INS/多天線GNSS/MHS/DNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)仍然能夠給出較高精度的導(dǎo)航信息。

參考文獻(xiàn)：

[1]MaierA,KieselS,TrommerGF.PerformanceAnalysisofFederatedFilterforSAR/TRN/GPS/INSIntegration[J].GyroscopyandNavigation, 2011, 2(4): 293-300

[2]KazeronniM,KhayatianA.AMWPCA-BasedFaultDetectioninFederatednoResetModeFilter[C]∥Proceedingsof2012 20thIranianConferenceonElectricalEngineering,Piscataway,NY:IEEE, 2012:851-856

[3]趙琳, 班鏡超. 組合導(dǎo)航聯(lián)邦濾波故障檢測技術(shù)研究[J]. 遙測遙控, 2014, 35(2): 9-13

ZhaoLin,BanJingchao.FederatedFilterFaultDetectionTechnologyResearchforIntegratedNavigation[J].JournalofTelemetry,TrackingandCommand, 2014, 35(2): 9-13 (inChinese)

[4]梁軍,喬立巖,彭喜元. 基于SIR粒子濾波狀態(tài)估計(jì)和殘差平滑的故障檢測算法[J]. 電子學(xué)報(bào),2007, 35(12A): 32-38

LiangJun,QiaoLiyan,PengXiyuan.FaultDetectionBasedonSIRStateEstimationandSmoothedResidual[J].ActaElectronicaSinica, 2007, 35(12A): 32-38 (inChinese)

[5]葛哲學(xué),楊擁民,胡政,等. 非高斯噪聲下基于Unscented粒子濾波器的非線性系統(tǒng)故障診斷方法[J]. 兵工學(xué)報(bào),2007, 28(3): 332-335

GeZhexue,YangYongmin,HuZheng,etal.UnscentedParticleFilter-BasedFaultDiagnosisofNon-LinearSystemwithNon-GaussianNoises[J].ActaArmamentarii, 2007, 28(3): 332-335 (inChinese)

[6]HuaminJia.DataFusionMethodologiesforMultisensorAircraftNavigationSystems[D].CranfieldUniversity, 2004

[7]KotechaJH,DjuricPM.GaussianSumParticleFiltering[J].IEEETransonSignalProcessing, 2003, 51(10): 2602-2612

[8]LyudmilaMihaylova,AndreasHegyi,AmadouGning,etal.ParallelizedParticleandGaussianSumParticleFiltersforLarge-ScaleFreewayTrafficSystems[J].IEEETransonIntelligentTransportationSystems, 2012, 13(1): 36-48

[9]PedrosaP,DinisR,NunesF,etal.PhaseNoiseEstimationforM-QAMConstellationsUsingGaussianSumParticleFiltering[C]∥IEEE79thVehicularTechnologyConference(VTCSpring), 2014:1-5

收稿日期：2015-10-27

作者簡介：耿峰(1977—),西安導(dǎo)航技術(shù)研究所高級工程師,主要從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制的研究。

中圖分類號：V249

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)03-0449-07

Research on an Effective Integrated Navigation Failure-Tolerance Filtering Technology

Geng Feng1,2, Zhu Xiaoping2, Zhou Zhou3

1.Xi′an Research Institute of Navigation Technology, Xi′an 710068, China 2.365thResearch Institute, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China 3.College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China

Abstract:For an INS/multi-antenna GNSS/MHS/DNS integrated navigation system, the navigation information errors of one or more sensors may cause the positioning accuracy of the entire integrated navigation system in serious decline, and even could not make the system work as usual. In order to solve this problem, a multi-mode federated Gaussian sum particle fault-tolerant filtering technology is proposed. It adopts a no reset federated filter framework, and in the locally filtering, a Gaussian sum particle filter algorithm is utilized to improve the precision of filtering for nonlinear and non Gaussian system, meanwhile, a particle likelihood function failure detection algorithm is used to detect and isolate failure sensors. The simulation studies presented here show that the proposed multi-mode federated Gaussian sum particle fault-tolerant filtering technology is feasible, and the designed multi-mode integrated navigation filter can achieve sufficient reliability and accuracy.

Keywords:navigation, integration, fault tolerance, fault detection, sensors