林則東　　戴玉華　　李可心

（南昌航空大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院，南昌330063）

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光電子壽命與介電常數(shù)的關(guān)系及其對(duì)光催化效果的影響

林則東戴玉華*李可心*

（南昌航空大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院，南昌330063）

摘要：通過(guò)理論推導(dǎo)給出了描述光催化劑導(dǎo)帶上光電子壽命與光催化劑介電常數(shù)關(guān)系的方程。根據(jù)該方程和光催化劑的催化機(jī)理，通過(guò)理論分析我們發(fā)現(xiàn)，光催化劑的催化效果與光催化劑的介電常數(shù)之間滿足如下關(guān)系：光催化劑的介電常數(shù)越大，光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命就越長(zhǎng)，光催化劑導(dǎo)帶上的光電子越不容易通過(guò)受激輻射和自發(fā)輻射躍遷回到價(jià)帶與價(jià)帶上的空穴復(fù)合，提供給空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基的時(shí)間就越長(zhǎng)，越有利于光催化反應(yīng)的進(jìn)行。

關(guān)鍵詞：光催化效果；光電子壽命；介電常數(shù)

光催化機(jī)理表明：光催化劑中電子的能量分布服從能帶結(jié)構(gòu)。價(jià)帶能級(jí)Ev中的電子吸收了一定頻率ν的光子（hν=Ec－Ev，h為普朗克常量）后就會(huì)被激發(fā)躍遷到導(dǎo)帶能級(jí)Ec，形成帶負(fù)電的高活性光電子，同時(shí)在價(jià)帶上產(chǎn)生帶正電的空穴，光催化劑的空穴可以吸收吸附在光催化劑表面的氫氧根離子和水分子，并將它們氧化成羥基自由基。羥基自由基活性很高，能氧化水中大多數(shù)的有機(jī)污染物及部分無(wú)機(jī)污染物，將其最終降解為二氧化碳、水等無(wú)害物質(zhì)以達(dá)到降解水中污染物的目的［1］。根據(jù)光催化劑催化機(jī)理，空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基是光催化劑催化反應(yīng)過(guò)程中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)?？昭ê凸怆娮邮峭ㄟ^(guò)價(jià)帶中的電子吸收光子激發(fā)躍遷到導(dǎo)帶形成的。但是根據(jù)能級(jí)躍遷理論，導(dǎo)帶上的光電子也會(huì)通過(guò)受激輻射和自發(fā)輻射躍遷回到價(jià)帶與價(jià)帶上的空穴復(fù)

式中τc為光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命，ε為光催化劑的介電常數(shù)，εr為光催化劑的相對(duì)介電常數(shù)，ε0為真空介電常數(shù)，h為普朗克常量，gc為光催化劑導(dǎo)帶上光電子所處能級(jí)的簡(jiǎn)并度，Dcv為電偶極矩陣元，ρ（ωcv）為光催化反應(yīng)照射光能量譜密度中頻率為νcv的光的能量密度。指標(biāo)v代表價(jià)帶能級(jí)，指標(biāo)c代表導(dǎo)帶能級(jí)，νc/ h為導(dǎo)帶能級(jí)上的光電子躍遷到價(jià)帶能級(jí)輻射出的光子的頻率，c為真空中的光速。根據(jù)該方程我們可以發(fā)現(xiàn)光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命與光催化劑的介電常數(shù)成正比，光催化劑的介電常數(shù)越大，光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命越長(zhǎng)；光催化劑的介電常數(shù)越小，光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命越短。所以只要測(cè)量出光催化劑的介電常數(shù)，便能知道光電子壽命的長(zhǎng)短，進(jìn)而用來(lái)判斷光催化劑催化性能的好壞。

1　研究光催化劑介電常數(shù)對(duì)光催化效果影響的意義和思路

光催化劑的介電常數(shù)是一個(gè)很容易測(cè)量的物理量，任何不同種類光催化劑的介電常數(shù)都是不同的，即使是同一種類光催化劑由于晶型不同，它們的介電常數(shù)也是不相同的。如果我們研究出光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命與光催化劑的介電常數(shù)的關(guān)系，建立起描述光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命與光催化劑的介電常數(shù)之間的關(guān)系方程，那么我們只要測(cè)量出光催化劑的介電常數(shù)，便能知道光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命的長(zhǎng)短，進(jìn)而判斷出光催化劑催化性能的好壞。通過(guò)這種方式來(lái)判斷光催化劑的催化性能，能夠繞開(kāi)光電子壽命這一難以測(cè)量的物理量，通過(guò)測(cè)量光催化劑的介電常數(shù)這一容易測(cè)量的物理量就能判斷出光催化劑的催化性能，使得用光催化劑的屬性來(lái)判斷光催化劑的催化性能容易很多。這項(xiàng)研究還能給合成高性能光催化劑理論指導(dǎo)，即通過(guò)控制光催化劑的介電常數(shù)這一可以控制的指標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)合成高性能光催化劑。

光催化劑介電常數(shù)的大小影響光催化劑導(dǎo)帶上光電子壽命的長(zhǎng)短，光催化劑導(dǎo)帶上光電子壽命的長(zhǎng)短影響到光催化劑的催化效果。我們用圖1來(lái)表示光催化劑的光催化效果、光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命、光催化劑的介電常數(shù)三者之間的關(guān)系。根據(jù)這一關(guān)系，我們先研究光催化劑導(dǎo)帶上光電子壽命與光催化劑介電常數(shù)的關(guān)系，推導(dǎo)出描述光催化劑導(dǎo)帶上光電子壽命與光催化劑介電常數(shù)的關(guān)系方程。然后再根據(jù)推導(dǎo)出的方程和光催化劑的催化機(jī)理分析光催化劑的催化效果與光催化劑介電常數(shù)之間的關(guān)系。

圖1　光催化效果、光電子壽命和介電常數(shù)三者之間的關(guān)系

2　光催化劑導(dǎo)帶上光電子壽命與光催化劑介電常數(shù)的關(guān)系

自發(fā)輻射和受激輻射是決定導(dǎo)帶上光電子壽命的兩個(gè)因素，因?yàn)楣獯呋瘎?dǎo)帶上的光電子是通過(guò)受激輻射和自發(fā)輻射躍遷回到價(jià)帶與價(jià)帶上的空穴復(fù)合的。為此，我們先計(jì)算出描述導(dǎo)帶上光電子自發(fā)輻射的自發(fā)輻射系數(shù)Acv和描述導(dǎo)帶上光電子受激輻射的受激輻射系數(shù)Bωcv，然后再根據(jù)計(jì)算出的光催化劑導(dǎo)帶上光電子的自發(fā)輻射系數(shù)Acv和受激輻射系數(shù)Bωcv來(lái)推導(dǎo)導(dǎo)帶上光電子壽命與介電常數(shù)的關(guān)系。

2.1光電子的自發(fā)輻射系數(shù)Acv和受激輻射系數(shù)Bcωv的計(jì)算

激光學(xué)給出自發(fā)輻射系數(shù)Aki=，受激輻射系數(shù)Bki=但是由于光催化反應(yīng)是在浸透了被降解液體的光催化劑這種介質(zhì)中進(jìn)行，上面兩式不再適用。我們必須將上面兩式推廣到一般介質(zhì)的情況。下面我們沿著激光學(xué)中自發(fā)輻射系數(shù)和受激輻射系數(shù)的推導(dǎo)思路將上面兩式進(jìn)行推廣，得到適用于描述在光催化反應(yīng)中光催化劑導(dǎo)帶上光電子的自發(fā)輻射系數(shù)和受激輻射系數(shù)。

光催化劑是一種半導(dǎo)體材料，半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律要用量子力學(xué)來(lái)描述。因?yàn)槲覀兊哪康氖怯?jì)算光催化劑導(dǎo)帶上每一個(gè)光電子的壽命，所以我們只需研究半導(dǎo)體中一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)。它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用波函數(shù)ψ（r，t）來(lái)描述，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)ψ（r，t）隨時(shí)間的改變滿足量子力學(xué)的基本方程：

H=H0+為在光場(chǎng)微擾下的半導(dǎo)體中電子的哈密頓算符，由于光催化反應(yīng)是在光照下進(jìn)行的，所以我們可以將體系的哈密頓量分為2部分來(lái)進(jìn)行討論。H0為無(wú)光場(chǎng)微擾下的半導(dǎo)體中電子的哈密頓量，H為導(dǎo)致半導(dǎo)體中電子躍遷的光場(chǎng)對(duì)電子的作用微擾，其中?n（r，t）=。

無(wú)光場(chǎng)微擾下半導(dǎo)體中的電子滿足的能量本征方程為：

un（r）為能量本征值為En的本佂態(tài)。

設(shè)入射光為波矢量為k的單色平面電磁波，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為：

因?yàn)槿肷涔馐强梢?jiàn)光，式（1）中的kr<<1，所以：

由于光催化劑主要研究導(dǎo)帶和價(jià)帶，我們先研究電子在價(jià)帶和導(dǎo)帶上兩個(gè)能級(jí)之間的躍遷，用本征能量分別為Ev和Ec的本征態(tài)和分別表示處于價(jià)帶和導(dǎo)帶上的這2個(gè)能級(jí)：分別表示在時(shí)刻t系統(tǒng)處于價(jià)帶能級(jí)和導(dǎo)帶能級(jí)上的幾率。

將式（2）和H=H0+代入=Hψ（）r，t，得：

令Ωvc=，則可以將式（3）、式（4）約化為：

假定在t=0時(shí)刻電子處于低能級(jí)的價(jià)帶能級(jí)Ev上，即Cv

=1，Cc（t=0）=0。假定輻射場(chǎng)的振幅足夠小，當(dāng)t

由于光催化的光照輻射場(chǎng)是弱輻射場(chǎng)，所以可用迭代法來(lái)求解式（5）、式（6）。初始值為。利用這些假設(shè)，根據(jù)式（5）、式（6）得：

在電子從輻射場(chǎng)中吸收能量從價(jià)帶能級(jí)Ev躍遷到導(dǎo)帶能級(jí)Ec過(guò)程中，在光學(xué)頻率范圍內(nèi)，，因?yàn)橹挥挟?dāng)輻射場(chǎng)的頻率ω接近于本征頻率ωcv，即ω－ωcv≈0的時(shí)候，才會(huì)發(fā)生顯著的吸收。所以，式（9）中，可以忽略不計(jì)，所以根據(jù)式（9）可以得到在時(shí)刻t系統(tǒng)處于能級(jí)Ec上的幾率為：

當(dāng)時(shí)間t充分長(zhǎng)以后，只有ω≈ωcv的入射光才對(duì)價(jià)帶能級(jí)Ev上的電子躍遷到導(dǎo)帶能級(jí)Ec上有明顯貢獻(xiàn)。此時(shí)：

所以電子在單位時(shí)間內(nèi)從輻射場(chǎng)中吸收能量從價(jià)帶能級(jí)Ev躍遷到導(dǎo)帶能級(jí)Ec的受激吸收躍遷幾率為：

其中θ是Dvc與E0的夾角。如果入射光為非偏振光，光偏振E0的方向是完全無(wú)規(guī)則的，因此需要把cos2θ換為它對(duì)空間各方向的平均值：

所以：

這里E0是角頻率為ω的單色光的電場(chǎng)強(qiáng)度。以上討論的是理想單色光。嚴(yán)格的單色光在自然界中是不存在的。光催化反應(yīng)照射的光是自然光，對(duì)于自然光引起的躍遷，需要對(duì)上式中各種頻率的成分的貢獻(xiàn)求和［5］。我們將自然光的強(qiáng)度I用電磁波的能量譜密度ρ（ω）表示為：

式中v為光在介質(zhì)中的速度，ρ（ω） 為光的能量譜密度，表示角頻率為ω的電磁場(chǎng)的能量密度［7］。所以自然光中頻率為ω的單色光的強(qiáng)度為：

由于光催化反應(yīng)是在浸透了被降解液體的光催化劑這種介質(zhì)中進(jìn)行，所以我們要研究電磁場(chǎng)在介質(zhì)中的能量。電磁場(chǎng)的能量密度由電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度兩部分組成。

電場(chǎng)能量密度為：

磁場(chǎng)能量密度為：

電磁場(chǎng)的能量密度為：

所以：

電磁場(chǎng)能量密度的時(shí)間平均值為：

因?yàn)椋?/p>

所以電磁場(chǎng)能量密度的時(shí)間平均值為：

坡印亭矢量為：

所以電磁波強(qiáng)度為：

根據(jù)式（10）和上式，得：

所以：

所以電子吸收光子從價(jià)帶能級(jí)Ev躍遷到導(dǎo)帶能級(jí)Ec的受激吸收的Einstein系數(shù)就是：

Dvc為電偶極矩陣元，τ。

以上討論中假定的導(dǎo)帶能級(jí)Ec和價(jià)帶能級(jí)Ev是非簡(jiǎn)并的，當(dāng)價(jià)帶能級(jí)和導(dǎo)帶能級(jí)是簡(jiǎn)并能級(jí)的時(shí)候，需要對(duì)價(jià)帶能級(jí)和導(dǎo)帶能級(jí)的所有子能級(jí)和的躍遷進(jìn)行求和。

它表示光催化劑價(jià)帶中一個(gè)能級(jí)的子能級(jí)上的一個(gè)電子通過(guò)受激吸收躍遷到導(dǎo)帶中一個(gè)能級(jí)的受激吸收躍遷的Einstein系數(shù)。

它表示光催化劑導(dǎo)帶中一個(gè)能級(jí)的子能級(jí)上的一個(gè)電子通過(guò)受激輻射躍遷到價(jià)帶中一個(gè)能級(jí)的受激輻射躍遷的Einstein系數(shù)。

所以光催化劑導(dǎo)帶上光電子的自發(fā)輻射系數(shù)Acv為：

它表示光催化劑導(dǎo)帶中一個(gè)能級(jí)的子能級(jí)上的一個(gè)電子通過(guò)自發(fā)輻射躍遷到價(jià)帶中一個(gè)能級(jí)的自發(fā)輻射躍遷的Einstein系數(shù)。

根據(jù)我們計(jì)算出的光催化劑導(dǎo)帶上光電子的自發(fā)輻射系數(shù)Acv和受激輻射系數(shù)，我們可以發(fā)現(xiàn)光催化劑導(dǎo)帶上光電子的自發(fā)輻射和受激輻射跟光催化劑的介電常數(shù)有關(guān)。

2.2光電子壽命與光催化劑介電常數(shù)的關(guān)系

我們已經(jīng)得到光催化劑導(dǎo)帶中一個(gè)能級(jí)的子能級(jí)上的一個(gè)電子通過(guò)受激輻射躍遷到價(jià)帶中一個(gè)能級(jí)的受激輻射躍遷的Einstein系數(shù)和光催化劑導(dǎo)帶中一個(gè)能級(jí)的子能級(jí)上的一個(gè)電子通過(guò)自發(fā)輻射躍遷到價(jià)帶中一個(gè)能級(jí)的自發(fā)輻射躍遷的Einstein系數(shù)。但光催化劑的價(jià)帶上存在著能量本征值不同的能級(jí)，而相同能量本征值的能級(jí)又存在簡(jiǎn)并能級(jí)。而且光催化劑導(dǎo)帶中的光電子能夠通過(guò)自發(fā)輻射和受激輻射躍遷到價(jià)帶上的所有能級(jí)，所以決定處于導(dǎo)帶能級(jí)Ec的光電子有效壽命的總躍遷幾率等于導(dǎo)帶上的光電子通過(guò)自發(fā)輻射、受激輻射躍遷到所有價(jià)帶上的能級(jí)的幾率之和。所以導(dǎo)帶上的光電子壽命τc就可由下式得到：

它表示對(duì)導(dǎo)帶上光電子通過(guò)自發(fā)輻射、受激輻射躍遷到所有價(jià)帶上的能級(jí)的幾率進(jìn)行求和。因此：

因?yàn)椋?/p>

所以：

這樣我們就推導(dǎo)出了描述光催化劑導(dǎo)帶上光電子壽命與介電常數(shù)的關(guān)系方程為：

此式就是我們得到的描述光催化劑導(dǎo)帶上光電子壽命與介電常數(shù)的關(guān)系方程。

3　光催化效果受光電子壽命與介電常數(shù)關(guān)系的影響

我們知道光催化劑導(dǎo)帶上光電子壽命的長(zhǎng)短影響到空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基這一光催化反應(yīng)的最重要環(huán)節(jié)，進(jìn)而影響到光催化劑的催化效果（光催化效果與光電子壽命的關(guān)系），而我們已經(jīng)推導(dǎo)出了描述光催化劑導(dǎo)帶上光電子壽命與光催化劑介電常數(shù)的關(guān)系方程，知道了光催化劑導(dǎo)帶上光電子壽命與光催化劑介電常數(shù)有關(guān)（光電子壽命與介電常數(shù)的關(guān)系），所以下面我們可以用推導(dǎo)出的描述光催化劑導(dǎo)帶上光電子壽命與光催化劑介電常數(shù)的關(guān)系方程來(lái)討論光催化劑導(dǎo)帶上光電子壽命與光催化劑介電常數(shù)的關(guān)系對(duì)光催化劑催化效果的影響（光催化效果、光電子壽命、介電常數(shù)三者之間的關(guān)系），進(jìn)而得出光催化劑催化效果受光催化劑介電常數(shù)的影響。下面我們根據(jù)光催化機(jī)理結(jié)合所推導(dǎo)出的描述光催化劑導(dǎo)帶上光電子壽命與光催化劑介電常數(shù)的關(guān)系方程來(lái)討論光催化劑的催化效果與光催化劑的介電常數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)光催化機(jī)理，羥基自由基能氧化大多數(shù)有機(jī)污染物及部分無(wú)機(jī)污染物，將其最終降解為二氧化碳、水等無(wú)害物質(zhì)。而且羥基自由基對(duì)反應(yīng)物幾乎無(wú)選擇性，在光催化氧化中起著決定性作用。所以光催化劑的空穴吸收吸附在光催化劑表面的氫氧根離子和水分子，并將它們氧化成羥基自由基是光催化劑催化反應(yīng)過(guò)程中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)?？昭ê凸怆娮邮峭ㄟ^(guò)價(jià)帶中的電子吸收光子激發(fā)躍遷到導(dǎo)帶形成的。但是根據(jù)能級(jí)躍遷理論，導(dǎo)帶上的光電子也會(huì)通過(guò)受激輻射和自發(fā)輻射躍遷回到價(jià)帶與價(jià)帶上的空穴復(fù)合。因?yàn)榭昭ㄑ趸獯呋瘎┍砻娴臍溲醺x子和水分子形成羥基自由基需要時(shí)間。如果導(dǎo)帶上的光電子壽命太短，則會(huì)因?yàn)樘峁┙o空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基的時(shí)間太短而造成空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基很難進(jìn)行，進(jìn)而不利于光催化反應(yīng)的進(jìn)行。反之如果導(dǎo)帶上的光電子壽命足夠長(zhǎng)，提供給空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基的時(shí)間足夠長(zhǎng)，空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基才能較好進(jìn)行，進(jìn)而才能有利于光催化反應(yīng)的進(jìn)行。我們用光電子壽命來(lái)描述導(dǎo)帶上的光電子通過(guò)受激輻射和自發(fā)輻射躍遷回到價(jià)帶與價(jià)帶上的空穴復(fù)合的難易程度，讓我們來(lái)分析我們推導(dǎo)出的描述光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命與介電常數(shù)的關(guān)系方程：

分析上式結(jié)合光催化劑催化機(jī)理我們得到如下結(jié)論：導(dǎo)帶上的光電子壽命與介電常數(shù)（或相對(duì)介電常數(shù)）成正比，也就是說(shuō)光催化劑的介電常數(shù)（或相對(duì)介電常數(shù)）越大，光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命越長(zhǎng)。光催化劑的介電常數(shù)（或相對(duì)介電常數(shù)）越小，光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命越短。根據(jù)光催化劑催化機(jī)理，分布在表面的帶正電的空穴吸收吸附在光催化劑表面的氫氧根離子和水分子并將它們氧化成羥基自由基是光催化劑催化反應(yīng)過(guò)程中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基需要時(shí)間。所以光催化劑的介電常數(shù)（或相對(duì)介電常數(shù)）越大，光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命越長(zhǎng)，光催化劑導(dǎo)帶上的光電子越不容易通過(guò)受激輻射和自發(fā)輻射躍遷回到價(jià)帶與價(jià)帶上的空穴復(fù)合。提供給空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基的時(shí)間就越長(zhǎng)，越有利于光催化反應(yīng)進(jìn)行。反之，光催化劑的介電常數(shù)（或相對(duì)介電常數(shù)）越小，導(dǎo)帶上的光電子壽命越短，光電子就越容易通過(guò)受激輻射和自發(fā)輻射躍遷回到價(jià)帶與價(jià)帶上的空穴復(fù)合。提供給空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基的時(shí)間就越短，越不利于光催化反應(yīng)進(jìn)行。

4結(jié)論

綜上所述，我們得出以下結(jié)論：

1）光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命越長(zhǎng)，光催化劑導(dǎo)帶上的光電子越不容易通過(guò)受激輻射和自發(fā)輻射躍遷回到價(jià)帶與價(jià)帶上的空穴復(fù)合，提供給空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基的時(shí)間就越長(zhǎng)，越有利于光催化反應(yīng)的進(jìn)行。

2）通過(guò)理論推導(dǎo)得出光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命與介電常數(shù)滿足的關(guān)系方程為：

3）光催化劑的介電常數(shù)越大，光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命就越長(zhǎng)，光催化劑導(dǎo)帶上的光電子越不容易通過(guò)受激輻射和自發(fā)輻射躍遷回到價(jià)帶與價(jià)帶上的空穴復(fù)合，提供給空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基的時(shí)間就越長(zhǎng)，越有利于光催化反應(yīng)的進(jìn)行。

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中圖分類號(hào)：O6；G64

doi:10.3866/PKU.DXHX201510022

*通訊作者，Email:dyh-8808@sohu.com；likx880@hotmail.com合。空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基是需要時(shí)間的。光電子越不容易通過(guò)受激輻射和自發(fā)輻射躍遷回到價(jià)帶與價(jià)帶上的空穴復(fù)合，提供給空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基的時(shí)間就越長(zhǎng)，越有利于光催化反應(yīng)進(jìn)行。導(dǎo)帶上的光電子通過(guò)受激輻射和自發(fā)輻射躍遷回到價(jià)帶與價(jià)帶上的空穴復(fù)合的難易程度用光電子壽命τc來(lái)描述（光電子壽命越長(zhǎng)，光電子就越不容易通過(guò)受激輻射和自發(fā)輻射躍遷回到價(jià)帶與價(jià)帶上的空穴復(fù)合）。所以光催化劑催化效果的好壞與光電子壽命的長(zhǎng)短有關(guān)，如果導(dǎo)帶上的光電子壽命太短，則會(huì)因?yàn)樘峁┙o空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基的時(shí)間太短而造成空穴氧化光催化劑表面的氫氧根離子和水分子形成羥基自由基很難進(jìn)行，進(jìn)而不利于光催化反應(yīng)的進(jìn)行。但是由于光電子壽命觀測(cè)起來(lái)是很困難的，所以我們不得不尋找一個(gè)與光電子壽命有關(guān)、容易觀測(cè)的物理量，通過(guò)測(cè)量該物理量便能知道光電子壽命的長(zhǎng)短，進(jìn)而用來(lái)判斷光催化劑催化性能的好壞。通過(guò)理論分析，我們找到了這一物理量，它就是光催化劑的介電常數(shù)。根據(jù)量子力學(xué)的能級(jí)躍遷理論，我們發(fā)現(xiàn)光催化劑導(dǎo)帶上的光電子壽命與光催化劑的介電常數(shù)滿足方程：

Relationship between Photoelectron Lifetime and Dielectric Constant and Its Effect on the Photocatalysis

LIN Ze-DongDAI Yu-Hua*LI Ke-Xin*
（College of Environment and Chemical Engineering，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，P.R.China）

Abstract:In this article，the relationship equation between the photoelectron lifetime of the conduction band of photocatalyst and the dielectric constant of photocatalyst is derived.According to the photocatalytic mechanism and the derived equation，the relationship between the photocatalytic and the dielectric constant of the photocatalyst is elucidated as follows:the larger dielectric constant of the photocatalyst，the longer the photoelectron lifetime.Consequently，the transition of the photoelectrons from conduction band to the valence band to combine with the holes becomes harder through the stimulated emission and spontaneous emission，facilitating effective production of hydroxyl free radicals via the sufficient oxidation of hydroxyl ion and water by the holes occurring on the surface of photocatalyst.

Key Words:Effect of photocatalysis；Photoelectron lifetime；Dielectric constant