王　偉，黃　騰，葛　文，曹曉楨，張浩然

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.國(guó)家基礎(chǔ)地理信息中心，北京 100830)

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基于K-Medoid聚類算法的GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換研究

王偉1，黃騰1，葛文1，曹曉楨1，張浩然2

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.國(guó)家基礎(chǔ)地理信息中心，北京 100830)

摘要：對(duì)GPS網(wǎng)約束平差時(shí)，GPS控制網(wǎng)的精度與坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)的位置選擇有關(guān)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得出，整個(gè)網(wǎng)的檢核點(diǎn)與相應(yīng)的轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)總距離越遠(yuǎn)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后網(wǎng)的精度越低。在此基礎(chǔ)上，提出使用K-Medoid聚類算法，通過(guò)計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)尋找用于計(jì)算坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換參數(shù)的最佳控制點(diǎn)，并將文中方法運(yùn)用于某大橋GPS控制網(wǎng)的控制點(diǎn)選取，通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證了基于K-Medoid聚類方法的GPS坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的可行性。

關(guān)鍵詞：K-Medoid算法；GPS網(wǎng)；基線解算；網(wǎng)平差；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；精度評(píng)價(jià)

GPS定位技術(shù)[1]的平面精度能達(dá)到1～2 mm，甚至能達(dá)到亞毫米級(jí)。實(shí)際工程中，需要對(duì)GPS接收機(jī)直接獲取的WGS-84坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到GPS網(wǎng)點(diǎn)的工程獨(dú)立坐標(biāo)。目前,常用轉(zhuǎn)換方法的主要技術(shù)路線如下：在測(cè)區(qū)選取2個(gè)或2個(gè)以上的轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)，聯(lián)測(cè)高等級(jí)的點(diǎn)，利用四參數(shù)模型[2]或七個(gè)參數(shù)模型[3-4]，計(jì)算得到GPS網(wǎng)的WGS-84坐標(biāo)系與地方獨(dú)立坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，再對(duì)GPS網(wǎng)進(jìn)行約束平差，獲取GPS控制網(wǎng)的工程獨(dú)立坐標(biāo)。已有研究表明[5]，在基線質(zhì)量良好的情況下，若轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)選取不合理，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)扭曲變形，改變網(wǎng)點(diǎn)誤差的分布規(guī)律，從而使相應(yīng)的方差與協(xié)方差模型產(chǎn)生變化，降低GPS網(wǎng)精度。行業(yè)相關(guān)規(guī)范中對(duì)轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)的選擇并沒(méi)有明確規(guī)定，實(shí)際工程一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇，但是并不能保證選取的轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)是合適的。本文針對(duì)上述問(wèn)題，將機(jī)器學(xué)習(xí)中的K-Medoid算法(K中心點(diǎn)算法)引入到控制點(diǎn)選取中，優(yōu)化控制點(diǎn)選取方案，從而獲得最佳控制點(diǎn)，提高GPS網(wǎng)的精度。

1K-Medoid聚類算法

聚類是將數(shù)據(jù)對(duì)象分組為多個(gè)類或簇，劃分原則是在同一個(gè)簇中的對(duì)象之間具有較高的相似度，而不同簇中的對(duì)象差別較大，每一個(gè)類可以通過(guò)一些特征來(lái)描述。K-Medoid聚類算法[6]選用簇中位置最中心的對(duì)象作為代表對(duì)象，試圖對(duì)n個(gè)對(duì)象給出k個(gè)劃分，代表對(duì)象稱為中心點(diǎn)，其他對(duì)象被稱為非代表對(duì)象。在K-Medoid聚類算法中，可以把過(guò)程分為以下2個(gè)步驟：

1)建立。尋找k個(gè)中心點(diǎn)作為初始的類中心點(diǎn)。

2)交換。對(duì)于所有的可能的對(duì)象進(jìn)行分析，找到交換后可使得非代表對(duì)象到該對(duì)象的歐氏距離和最小的對(duì)象，代替原中心點(diǎn)。

2GPS網(wǎng)精度評(píng)價(jià)

2.1Chi-SquareTest

(1)

對(duì)母體方差σ2進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法，稱為χ2檢驗(yàn)法。

2.2Tau-test

(2)

檢驗(yàn)正態(tài)母體的數(shù)學(xué)期望。GPS基線解算中，Tau檢驗(yàn)一般用來(lái)檢驗(yàn)參與平差的基線是否存在粗差[7]。

2.3QA檢驗(yàn)

三維無(wú)約束平差后計(jì)算的基線向量中誤差應(yīng)滿足預(yù)設(shè)值。QA檢驗(yàn)[7]通過(guò)，表示基線向量中誤差滿足期望值。

3工程概況

臨海高等級(jí)公路灌河大橋總體呈東西走向，橫跨灌河，測(cè)區(qū)范圍東經(jīng)119°45′～119°50′，北緯34°23′～34°25′，北部位于連云港市境內(nèi)，南部位于鹽城市境內(nèi)，線路總長(zhǎng)約7.5 km。測(cè)區(qū)內(nèi)地勢(shì)平

坦，海拔2 m左右，因灌河南北兩部分測(cè)區(qū)之間通行極為不便，布設(shè)GPS施工期控制網(wǎng)，等級(jí)GPS測(cè)量主要技術(shù)要求見(jiàn)表1。主橋、GH-1標(biāo)引橋、GH-2標(biāo)引橋GPS控制網(wǎng)測(cè)量點(diǎn)位縮略圖分別見(jiàn)圖1～圖3。

圖1　主橋GPS測(cè)量點(diǎn)位略圖

圖2　GH-1標(biāo)引橋GPS測(cè)量點(diǎn)位略圖

圖3　GH-2標(biāo)引橋GPS測(cè)量點(diǎn)位略圖

等級(jí)衛(wèi)星高度角/(°)同時(shí)觀測(cè)有效衛(wèi)星數(shù)/個(gè)平均重復(fù)設(shè)站數(shù)/(次/點(diǎn))時(shí)段長(zhǎng)度/min數(shù)據(jù)采集間隔/sGDOP值三等≥15≥4≥2≥905～15≤6

特大型橋梁的施工期一般在2年以上，施工周期長(zhǎng)，控制點(diǎn)使用頻繁。由于該橋梁工程施工區(qū)域通常地質(zhì)條件較差，周圍作業(yè)機(jī)械較多，控制點(diǎn)不穩(wěn)定因素較多，易受到破壞，因此，需定期對(duì)點(diǎn)位的穩(wěn)定性進(jìn)行檢核，并進(jìn)行修正。若坐標(biāo)轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)不穩(wěn)定，則需重新選取轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)。

4基于K-Medoid聚類算法的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度模擬分析

為了解決網(wǎng)的精度及點(diǎn)位誤差大小與轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)位置的關(guān)系問(wèn)題，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，采用控制變量的方法，只研究控制點(diǎn)的偶然誤差對(duì)網(wǎng)精度的影響。模擬過(guò)程如下：

2)灌河大橋三等GPS網(wǎng)要求最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差≤±5 cm，在測(cè)量平差學(xué)科中，有如下極限誤差理論：

(3)

圖4　K-Medoid算法選取的轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)

4)按如下公式計(jì)算2個(gè)不同轉(zhuǎn)換模型下的點(diǎn)位誤差。得到點(diǎn)位精度對(duì)比圖(見(jiàn)圖6)，選取最大點(diǎn)位誤差、最小點(diǎn)位誤差、小于兩倍中誤差比例、大于兩倍中誤差比例作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到精度分析表(見(jiàn)表2)。

圖6　K-Medoid聚類算法與人為選取轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)點(diǎn)位誤差比較

(4)

(5)

表2　K-Medoid聚類算法與人為選取轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)精度分析

5工程實(shí)例分析

5.1GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理

5.1.1數(shù)據(jù)文件預(yù)處理

本實(shí)驗(yàn)利用Ashtech solution軟件對(duì)基線進(jìn)行基線處理。由于不同數(shù)據(jù)處理軟件有各自特定的數(shù)據(jù)格式，在數(shù)據(jù)處理前，需將GPS數(shù)據(jù)觀測(cè)文件轉(zhuǎn)換為RINEX數(shù)據(jù)格式。

5.1.2基線解算及質(zhì)量檢核

基線解算過(guò)程主要分以下3步：①解算整周未知參數(shù)和基線向量浮動(dòng)解；②將整周未知數(shù)固定成整數(shù)；③將整周未知數(shù)作為已知值，求解基線向量固定解。

基線解算完畢后對(duì)基線解算結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量檢核[8]。內(nèi)容包括同步環(huán)檢核、異步環(huán)檢核以及復(fù)測(cè)基線檢核等，保證基線質(zhì)量合格后，對(duì)GPS網(wǎng)進(jìn)行平差。

5.1.3三維無(wú)約束平差

進(jìn)行網(wǎng)格坐標(biāo)系(北京54高斯投影后的平面坐標(biāo)系)下的無(wú)約束平差，獲取測(cè)區(qū)內(nèi)各GPS控制點(diǎn)的北京54平面坐標(biāo)。將生成的各控制點(diǎn)的北京54平面坐標(biāo)以電子表格的形式存檔，作為K-Medoid聚類算法聚類的原始數(shù)據(jù)。

5.2基于K-Medoid聚類算法的轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)選取

K-Medoid聚類方法的實(shí)現(xiàn)借助于MATLAB，按照K-Medoid聚類的思想編寫程序。為了體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)方法的科學(xué)性，將整個(gè)處理過(guò)程分為以下2步：

1)三維無(wú)約束平差后，分別對(duì)各控制點(diǎn)的北京54平面坐標(biāo)的三維空間坐標(biāo)和二維平面坐標(biāo)的聚類，共分成3類。為防止出現(xiàn)局部最優(yōu)解，選取不同的初始點(diǎn)重復(fù)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)重復(fù)聚類次數(shù)超過(guò)20次后，得到的聚類結(jié)果唯一；無(wú)論選用三維坐標(biāo)還是二維坐標(biāo)進(jìn)行聚類，最終選出的聚類中心一致，依次是JM13、JM2-1、F524，其具體位置如圖7所示，聚類之后各個(gè)點(diǎn)的分類情況見(jiàn)圖8。

圖7　轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)點(diǎn)位分布圖

圖8　控制點(diǎn)分類結(jié)果，以相同圖例表示同一類控制點(diǎn)

2)選取聚類得到的JM13、JM2-1、F524這3個(gè)點(diǎn)作為轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)，對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行約束平差。在網(wǎng)平差結(jié)束后，應(yīng)對(duì)網(wǎng)平差結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，網(wǎng)平差的檢驗(yàn)主要通過(guò)改正數(shù)、中誤差以及相應(yīng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果等項(xiàng)來(lái)評(píng)價(jià)。利用Ashtech solution軟件的“Ashtech Network Adjustment Package”網(wǎng)精度評(píng)價(jià)模塊提供的各項(xiàng)精度指標(biāo)，對(duì)網(wǎng)精度進(jìn)行評(píng)判，三維約束平差后的各項(xiàng)網(wǎng)精度指標(biāo)如表3所示。

表3　三維約束平差網(wǎng)精度指標(biāo)

平差結(jié)果顯示，利用K-Medoid聚類算法找出轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)并進(jìn)行在當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系下約束平差后，該工程實(shí)例GPS網(wǎng)精度符合各項(xiàng)限差要求，網(wǎng)的各項(xiàng)精度指標(biāo)得到保證。

6結(jié)論

利用K-Medoid聚類算法，通過(guò)計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)GPS網(wǎng)最佳轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)選取的方法，能夠保證坐標(biāo)轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)均勻分布于控制網(wǎng)，對(duì)測(cè)區(qū)域形成整體控制，從而能保證GPS網(wǎng)精度。灌河大橋施工期控制網(wǎng)的實(shí)例驗(yàn)證了基于K-Medoid聚類方法的GPS坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的可行性，可為其他工程實(shí)例提供參考。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.08.006

收稿日期：2015-04-27

作者簡(jiǎn)介：王偉(1991-)，男，碩士研究生.

中圖分類號(hào)：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)08-0024-05

A study of GPS coordinate transformation theory based on the algorithm of K-Medoid

WANG Wei1，HUANG Teng1，GE Wen1，CAO Xiaozhen1，ZHANG Haoran2

(1.School of Earth Science and Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.National Fundamental Geographic Information Center，Beijing 100830，China)

Abstract：When conducting the constraint adjustment of GPS network，the accuracy of GPS control network is related to the choice in the location of the conversion control points of the coordinate system.Through the experimental analysis，the paper reaches a conclusion：the longer the total distance of the checking points and conversion control points are，the lower precision of the network is.Based on this conclusion，the algorithm of K-Medoid is used to find the best conversion control points and applying this to the GPS network of a certain bridge can prove the feasibility of this method.

Key words：algorithm of K-Medoid；GPS network；baseline processing；network adjustment；transformation of coordinate；evaluation of precision