王金娥 賈愛菊

（山西省實驗中學(xué) 山西太原 030001）

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翻轉(zhuǎn)木塊外力做功的計算

王金娥 賈愛菊

（山西省實驗中學(xué) 山西太原 030001）

情景：質(zhì)量為m邊長為a的均勻木塊，放在粗糙水平地面上，現(xiàn)對木塊施力使其向一側(cè)翻倒，求推力F對木塊最少需要做功多少。

這種解法容易理解，但在該過程中推力F到底做功多少呢？本文用微積分法可求得外力做功多少，重點解決以下兩個問題。

1. 為翻轉(zhuǎn)木塊，如何施力可使力最小

木塊翻轉(zhuǎn)過程中，實質(zhì)是木塊以A為支點轉(zhuǎn)動，所以需要在B點施加外力F產(chǎn)生順時針的轉(zhuǎn)動效果；等效作用在重心O處的重力產(chǎn)生逆時針的轉(zhuǎn)動效果。當(dāng)外力F與AB連線垂直時，力F值最小。

2.在木塊重心上升h的過程中，外力F做功多少

為使外力做功最少，在翻轉(zhuǎn)木塊的過程中，外力始終垂直于AB，且AB與水平面的夾角θ也在增大，所以力F是變力，下面用微積分法求該變力所做的功。

為使木塊向一側(cè)翻倒，至少得使木塊重心上升h高如圖4所示，即角θ從增大至，該過程中力F所做的總功為

應(yīng)用等效的辦法得出一些結(jié)論，學(xué)生容易接受。但做為高中物理教師更應(yīng)清楚結(jié)論的來源，此文從力做功的本質(zhì)做出解釋，希望能給予老師們一些幫助。