許佰雁

（長(zhǎng)春光華學(xué)院基礎(chǔ)部 吉林長(zhǎng)春 130033）

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基于問(wèn)題教學(xué)法的高等數(shù)學(xué)課程改革探討*

許佰雁

（長(zhǎng)春光華學(xué)院基礎(chǔ)部 吉林長(zhǎng)春 130033）

摘 要：為適應(yīng)社會(huì)對(duì)技術(shù)型人才的需要，迎合學(xué)院向應(yīng)用型大學(xué)轉(zhuǎn)型的需求，有必要對(duì)高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革。課程改革是教學(xué)改革體系的核心內(nèi)容，基于此，本學(xué)期針對(duì)我校的公共基礎(chǔ)課《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程進(jìn)行了課程改革試點(diǎn)。本文結(jié)合三本院校特點(diǎn)，就如何改革高等數(shù)學(xué)課程，使教師更好的教、學(xué)生更好的學(xué)，給出了一些教與學(xué)的見(jiàn)解，希望能提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教師 學(xué)生 改革 問(wèn)題教學(xué)法

一、課程改革的必要性

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程》作為數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課，是理工及經(jīng)管專(zhuān)業(yè)所必須的一門(mén)課。學(xué)生學(xué)會(huì)了多少這門(mén)課的內(nèi)容，關(guān)乎著他們后繼專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)好壞以及研究生入學(xué)考試成績(jī)的高低。

在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中，近幾年主要采用相同的課程體系，教學(xué)手段也主要是傳授式為主，教學(xué)方法和策略也大同小異。隨著各門(mén)課程的不斷進(jìn)化，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)性越來(lái)越強(qiáng)，但目前的教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)方式方法上已滯后于專(zhuān)業(yè)需求；通過(guò)近幾年的教學(xué)過(guò)程以及教學(xué)效果，學(xué)生普遍感到本門(mén)課程難學(xué)，不愿學(xué)，學(xué)不會(huì)，考前背范圍，考后根本一點(diǎn)也不記得學(xué)了啥，甚至有的學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)還沒(méi)認(rèn)全就結(jié)課了。學(xué)生沒(méi)有真正學(xué)會(huì)什么，這門(mén)課的基礎(chǔ)性沒(méi)有發(fā)揮到位，以至于專(zhuān)業(yè)課老師埋怨學(xué)生沒(méi)有學(xué)好公共基礎(chǔ)課，學(xué)生也抱怨根本學(xué)不會(huì)。因此，這門(mén)課程急需改革。［1］

二、課程改革的主要內(nèi)容

這門(mén)課程將從以下四個(gè)方面進(jìn)行改革：

1.教學(xué)內(nèi)容方面

總體思想一句話：輕概率重統(tǒng)計(jì)！

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》共有兩部分組成，前半部分為概率論內(nèi)容，后半部分為數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。概率論作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的前提和工具，起著必不可少的作用，因此也是本門(mén)課程的主要內(nèi)容。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分與專(zhuān)業(yè)的結(jié)合比較緊密，但這一部分由于課時(shí)的縮減，導(dǎo)致近幾年涉及面不夠?qū)挿?；另外概率論部分有些?nèi)容雖然對(duì)概率論部分很重要，但對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)來(lái)說(shuō)可以粗略了解即可，不必刻意掌握。

概率論部分作為基礎(chǔ)知識(shí)，理論內(nèi)容較多，公式也較多。學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較為吃力，這一部分需要設(shè)置一些有趣味的例題及習(xí)題，例如：在中國(guó)象棋的棋盤(pán)上任意地放上一只紅“車(chē)”及一只黑“車(chē)”，求它們正好可以相互“吃掉”的概率。這樣的例子可以吸引學(xué)生的眼球，即讓學(xué)生感到好玩，又讓其掌握了所學(xué)的內(nèi)容。另外還可以設(shè)置一些與日常生活密切相關(guān)的問(wèn)題，例如：公交站點(diǎn)公交車(chē)運(yùn)行間隔5分鐘，一個(gè)乘客在任意時(shí)刻進(jìn)入公交站點(diǎn)，問(wèn)候車(chē)時(shí)間的數(shù)學(xué)期望與方差。這樣的問(wèn)題，幾乎每時(shí)每刻都在發(fā)生，學(xué)生也愿意去研究這樣的例子。另外有些理論性較強(qiáng)的內(nèi)容可以簡(jiǎn)單介紹，讓學(xué)生知道有這樣的定義、定理，今后有什么用處，用到的時(shí)候去哪找就行了，沒(méi)必要讓學(xué)生掌握繁瑣的定理。例如：簡(jiǎn)講全概率公式、貝葉斯公式、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布、二維隨機(jī)變量的分布，對(duì)于數(shù)學(xué)期望和方差，學(xué)生大部分在高中已經(jīng)接觸過(guò)了，這部分只需要解釋清楚它們代表的數(shù)學(xué)意義，計(jì)算過(guò)程可以簡(jiǎn)講，它們的性質(zhì)要求理解即可，對(duì)于沒(méi)有學(xué)過(guò)的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)可以多用幾分鐘時(shí)間加深學(xué)生的印象，這一部分需要布置大量的習(xí)題，因?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計(jì)部分需要大量用到數(shù)學(xué)期望和方差。概率論部分最重要的一個(gè)分布為正態(tài)分布，這一分布是應(yīng)用最為廣泛的分布，且和數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分聯(lián)系最為緊密，因此應(yīng)花大量時(shí)間去學(xué)習(xí)這一知識(shí)點(diǎn)。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分是與專(zhuān)業(yè)接軌的部分，這一部分主要是利用概率論知識(shí)作為工具，去研究大量實(shí)際的數(shù)據(jù)，從而得到我們想要的結(jié)果。本課程主要介紹抽樣及抽樣分布，正態(tài)總體的參數(shù)估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)），以及假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)部分近幾年課時(shí)限制，涉及較少或課時(shí)分配較少。但這一內(nèi)容非常常用，所以本次課改要相應(yīng)的多安排一些學(xué)時(shí)。另外數(shù)理統(tǒng)計(jì)中要補(bǔ)充一些軟件的運(yùn)用，例如Excel軟件。雖然SPSS軟件是專(zhuān)業(yè)的統(tǒng)計(jì)分析軟件，但其系統(tǒng)較為復(fù)雜，且不易掌握，而Excel完全可以滿足我們?nèi)粘５慕y(tǒng)計(jì)分析需求的。例如Excel的“工具”菜單中有“數(shù)據(jù)分析”項(xiàng)，點(diǎn)擊后會(huì)出現(xiàn)19個(gè)模塊，它們分屬五類(lèi)：1.基礎(chǔ)分析：（1）隨機(jī)數(shù)發(fā)生器；（2）抽樣；（3）描述統(tǒng)計(jì)；（4）直方圖；（5）排位與百分比排位。2.檢驗(yàn)分析：（6）t檢驗(yàn)，平均值的成對(duì)兩樣本分析；（7）t檢驗(yàn)，雙樣本等方差假設(shè)；（8）t檢驗(yàn)，雙樣本異方差假設(shè)；（9）Z檢驗(yàn)，雙樣本平均差檢驗(yàn)；（10）F檢驗(yàn)，雙樣本方差。3.相關(guān)、回歸：（11）相關(guān)系數(shù)；（12）協(xié)方差；（13）回歸。4.方差分析：（14）方差分析，單因素方差分析；（15）方差分析，可重復(fù)方差分析；（16）方差分析，無(wú)重復(fù)雙因素分析。5.其他分析工具：（17）移動(dòng)平均；（18）指數(shù)平滑；（19）傅里葉分析。這些基本足夠應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)學(xué)中。可以安排兩學(xué)時(shí)在實(shí)驗(yàn)室完成這部分的學(xué)習(xí)。可舉例說(shuō)明，例如在假設(shè)檢驗(yàn)方面，可在機(jī)器上操作一下。［2］

2.教學(xué)模式和方法方面

由于課程性質(zhì)的原因，教學(xué)模式和方法除大體上延續(xù)傳統(tǒng)教學(xué)模式外，主要采取了問(wèn)題任務(wù)驅(qū)動(dòng)的辦法，使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，促使他們從觀眾到演員的轉(zhuǎn)變，真正達(dá)到愿意學(xué)的目的。［3］

（1）具體做法：

① 將學(xué)生五人一組，分為十個(gè)小組；

② 老師講解本次課的重難點(diǎn)，然后預(yù)留幾個(gè)問(wèn)題，預(yù)留出一定的時(shí)間，小組課上或課下查找參考書(shū)資料等相互討論，給出合理的解答。第二次課老師隨機(jī)提問(wèn)一個(gè)小組，由小組推薦的發(fā)言人回答這一問(wèn)題；

③ 其余學(xué)生點(diǎn)評(píng)回答的問(wèn)題是否準(zhǔn)確，最后教師點(diǎn)評(píng)（鼓勵(lì)為主）。

（2）典型的教學(xué)過(guò)程：

例如：第1.5節(jié) 事件的獨(dú)立性

①（教師講解）提問(wèn)上節(jié)課所學(xué)的概率公式及性質(zhì)，（學(xué)生集體回答）講解條件事件與一般事件的區(qū)別，給出事件獨(dú)立的定義。舉例說(shuō)明：甲乙兩人各自射擊目標(biāo)，那么甲擊中目標(biāo)和乙擊中目標(biāo)兩個(gè)事件是否是獨(dú)立的？（學(xué)生回答）（5分鐘）［4］

②（教師講解）多個(gè)事件獨(dú)立的定義，解釋相互獨(dú)立與兩兩獨(dú)立的區(qū)別。讓學(xué)生看P17例1.（5分鐘）

讓學(xué)生看書(shū)上P18關(guān)于定理的證明，然后提問(wèn)學(xué)生來(lái)講解此定理的證明。最后教師給出嚴(yán)格的證明過(guò)程。（20分鐘）［5］

（3）預(yù)留問(wèn)題：

②如何理解φ與任何事件獨(dú)立？（3分鐘）

④詳看例2、例3、例4和例7，讓學(xué)生講解其中兩個(gè)。 （15分鐘）

⑤作業(yè)：p20，1（2）（3），2（5）p22，30，回顧這節(jié)課主要內(nèi)容，下次課課前讓各小組回答這些問(wèn)題。（8分鐘）

⑥思想教育內(nèi)容（學(xué)習(xí)方法，能力培養(yǎng)方面）（4分鐘）

3.考核方式方面

課改后的考核方式也是重要的一環(huán)，以往采取的平時(shí)成績(jī)（40%）加期末成績(jī)（60%）的模式，導(dǎo)致學(xué)生輕平時(shí)重期末，而且期末考試題型樣式繁多，考試復(fù)習(xí)范圍太窄，導(dǎo)致學(xué)生平時(shí)不學(xué)習(xí)，考前靠背題，雖然也有一定的通過(guò)率，但仔細(xì)想想學(xué)生真正學(xué)到什么了嗎？固必須改變這種格局。［6］

新課改考核方式采用2+3模式；2即為期末試卷加小論文（不少于1000字），3即平時(shí)成績(jī)的三部分，出勤和作業(yè)、課堂表現(xiàn)、平時(shí)章節(jié)測(cè)驗(yàn)。（如表1）

期末考試采取題簽形式，10道題100分，取消選擇填空這種學(xué)生靠背題就能答上來(lái)的易得分題。打消了學(xué)生靠期末復(fù)習(xí)范圍背題的念頭?？荚嚥扇￠_(kāi)卷考試，試卷內(nèi)容教材上是沒(méi)有的，但有類(lèi)似的例題或作業(yè)題，學(xué)生可以帶教材參加考試。

4.教學(xué)手段方面

教學(xué)手段方面：主要采取面授教學(xué)，最后可安排1學(xué)時(shí)的上機(jī)軟件培訓(xùn)，適當(dāng)采取網(wǎng)絡(luò)溝通及網(wǎng)上資源共享、組建問(wèn)題QQ群，集中答疑等形式。［7］

三、課程改革中面臨的困難及解決方法

1.困難方面：

（1）有些章節(jié)內(nèi)容多，問(wèn)題多，課時(shí)不夠用；

（2）部分學(xué)生基礎(chǔ)差，不愿意參與討論；

（3）學(xué)生大部分是混班，下課后小組同學(xué)在一起討論的時(shí)間不足；

（4）班級(jí)學(xué)生人數(shù)眾多，教師照顧不了全部學(xué)生。

（5）學(xué)生不太愿意接受這種新的教與學(xué)的方式，部分學(xué)生說(shuō)了“不”。

2.解決方案：

（1）內(nèi)容多的分塊講，課時(shí)不夠的挑著講，重點(diǎn)打好基礎(chǔ)，講解與專(zhuān)業(yè)相關(guān)的知識(shí)。

（2）采取大量的獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，參與討論就給加分，發(fā)言多給分，推薦參加數(shù)學(xué)類(lèi)比賽等。

（3）盡量一節(jié)課90分鐘內(nèi)就能讓學(xué)生討論并回答完預(yù)留的問(wèn)題。

（4）爭(zhēng)取分班小型化，30到40人比較合適，最好是自然班為數(shù)學(xué)班，學(xué)生晚自習(xí)也能在一起討論。

（5）分析原因：一是這種新的教學(xué)方式與以往的教學(xué)方式有很大的不同，學(xué)生從心理上不太容易轉(zhuǎn)變態(tài)度。他們從小學(xué)以來(lái)就在接受知識(shí)，被動(dòng)接受知識(shí)，而現(xiàn)在是要求他們主動(dòng)學(xué)習(xí)新知識(shí)，主動(dòng)去解決問(wèn)題，而不是教師怎么教學(xué)生怎么聽(tīng)了。因此，他們固然會(huì)產(chǎn)生抵觸心理。二是學(xué)習(xí)壓力大，講課內(nèi)容的被簡(jiǎn)化，應(yīng)用題型的增加都會(huì)加大他們的學(xué)習(xí)難度，大部分學(xué)生接受知識(shí)能力較弱，運(yùn)用知識(shí)的能力更弱，他們習(xí)慣了做現(xiàn)成的計(jì)算類(lèi)型的習(xí)題，不愿意花費(fèi)心思去想應(yīng)用題型。三是大部分學(xué)生基礎(chǔ)弱，如果改變了他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣，他們會(huì)非常不適應(yīng)的，可能會(huì)說(shuō)：“不”。

針對(duì)這一嚴(yán)重的情況，特有這樣的對(duì)策：課改不要一次到位，內(nèi)容上逐次刪減；教法上主采取引導(dǎo)式，不能完全交給學(xué)生；加大對(duì)學(xué)生的思想教育，最好每節(jié)課都講解5分鐘以上的思想教育，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)。包括學(xué)習(xí)方法，講解培養(yǎng)他們哪些能力的目的等內(nèi)容。既要給壓力，也要給動(dòng)力！

四、課程改革的成效

本文介紹的教學(xué)方法經(jīng)過(guò)一學(xué)年的試驗(yàn)，取得了良好的教學(xué)效果。

1.通過(guò)這種新型的教學(xué)方式，解放了教師。教師擺脫了滿堂灌、自演自欣賞、問(wèn)題自問(wèn)自答、作業(yè)也要講的授課方式。使教師真正的成為“導(dǎo)演”，而學(xué)生自己成了“演員”。

2.給學(xué)生制造了壓力，大部分學(xué)生轉(zhuǎn)化成動(dòng)力。調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生充分參與了教學(xué)過(guò)程，鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、表演能力等；學(xué)生真正的發(fā)生了從一味的接受知識(shí)到主動(dòng)去尋找知識(shí)的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。

3.教師和大部分學(xué)生對(duì)這種教學(xué)方式比較愿意接受，且能利用這種教學(xué)模式，他們?cè)敢鈬L試這種教學(xué)新模式。

4.分散了學(xué)生的期末壓力，重在平時(shí)，輕了期末，不再看重成績(jī)的好壞。及格率是可以保障的，而且學(xué)生也不再把能不能及格放在首位，而是把學(xué)到了什么放在了首位。

5.還需要充分與專(zhuān)業(yè)課建立聯(lián)系，總結(jié)學(xué)生今后所學(xué)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)作用，重點(diǎn)向?qū)I(yè)靠攏，為專(zhuān)業(yè)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

6.盡量多設(shè)置問(wèn)題，增加學(xué)生的表演機(jī)會(huì)，提高學(xué)生的自信心。

7.打破期末考試制度，降低學(xué)生的心理壓力，考核重點(diǎn)放在平時(shí)，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

8.準(zhǔn)備擴(kuò)大試點(diǎn)班級(jí)，爭(zhēng)取推廣這種教學(xué)模式。

最后，隨著社會(huì)發(fā)展的需求，課程改革勢(shì)在必行，可以說(shuō)每位教師都在或多或少的進(jìn)行著課程改革，畢竟教師的責(zé)任是教書(shū)育人，更要與時(shí)俱進(jìn)，給學(xué)生一碗水的時(shí)候，教師必須是一條流動(dòng)的河才能勝任教學(xué)工作。希望本文能為同行們提供一點(diǎn)點(diǎn)建議！

參考文獻(xiàn)

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表1

*項(xiàng)目基金：吉林省高等教育教改研究課題立項(xiàng)支持項(xiàng)目（2016）