杭雅琴

【摘要】教師要在課堂上讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，通過觀察、猜想、驗證、比較等活動，探索出規(guī)律，從而獲得一定的數(shù)學思想方法，積累一定的數(shù)學活動經(jīng)驗，進而提升學生的數(shù)學思維水平。

【關(guān)鍵詞】探索規(guī)律活動經(jīng)驗猜想驗證

《釘子板上的多邊形》是五年級上冊綜合實踐這一領(lǐng)域的內(nèi)容，是一節(jié)探索規(guī)律的課。這節(jié)課的價值不僅僅在于得出一個結(jié)論，而是重在讓學生經(jīng)歷規(guī)律探索的一般過程與方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)的眼光，科學嚴謹?shù)膽B(tài)度和歸納概括的能力。

因此，我想通過本節(jié)課的教學，除了達成知識目標——找到規(guī)律外，還旨在通過以下四個“環(huán)節(jié)”，突出找的過程和方法，還科學探索以本來面目。

一、 扶

在老師指導下的自主探究活動，引導學生發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)有1枚、2枚釘子的多邊形的面積與邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系。

出示以下4個圖形。

（1） 數(shù)一數(shù)，上面每個多邊形的邊上有幾枚釘子？面積分別是多少？

（2） 仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3） 圖形的面積一般用什么字母表示？（s）在這里我們用n來表示多邊形邊上的釘子數(shù)。這樣，你會用字母式來表示多邊形邊上的釘子數(shù)與面積之間的關(guān)系嗎？（得出S=n÷2）

S=n÷2告訴我們，只要知道了n，就能求出S，是嗎？下面我們就用這個結(jié)論來解決一些問題。

（1） 把原來的三角形拉長（如圖）。

學生數(shù)出n=4，代入公式算出S=2，此時許多學生會發(fā)現(xiàn)矛盾，面積明明變大了，怎么還是2呢？計算實際面積得到大三角形的面積是3。

（2） 繼續(xù)把后面兩個多邊形也做同樣的處理，讓學生數(shù)一數(shù)、算一算、比一比，發(fā)現(xiàn)結(jié)果也不符。

（3） 為什么不符合剛才的規(guī)律呢？引導學生仔細觀察變化前后的多邊形，你有什么發(fā)現(xiàn)？（上面多邊形內(nèi)的釘子數(shù)是1，下面是2）

（4） 看來多邊形內(nèi)的釘子數(shù)也和我們剛才的研究有關(guān)。如果用字母a表示多邊形內(nèi)的釘子數(shù)，那么在a等于幾的情況下，S=n÷2成立？

（5） 那是不是所有的形內(nèi)只有一枚釘子的多邊形都符合這一條規(guī)律呢？你們覺得自己還應(yīng)該做些什么？（拿出一號研究單舉例驗證：畫一畫、填一填、想一想、議一議。）

剛才我們通過研究發(fā)現(xiàn)，當a=1時，釘子板上多邊形的面積正好是邊上釘子數(shù)的一半，那么當a=2時，多邊形邊上的釘子數(shù)和面積又有怎樣的關(guān)系呢？

（1） 直接觀察剛才變化后的三幅圖，議一議，說一說。

（2） 是不是所有形內(nèi)有兩釘子的多邊形都符合這條規(guī)律呢？拿出二號研究單，舉例驗證。

對于A=2的圖例，我沒有重起爐灶，而是在原來多邊形的基礎(chǔ)上做延伸處理，其用意是為了便于比較，及時聚集問題本質(zhì)。

二、 放

大膽猜想的自主探究活動，學生獨立研究多邊形內(nèi)有3枚、4枚釘子的多邊形的面積與邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系。

由a=2，你想到了什么？（a=3，S=n÷2+2；a=4，S=n÷2+3……）

是這樣嗎？這些僅僅是我們的猜想，要知道對不對還得舉例驗證。下面我們分分工，第一二組舉例驗證a=3的情況，第三四組舉例驗證a=4的情況，拿出三號研究單開展研究。

如果a=5呢？a=80呢？

觀察這些關(guān)系式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（后面的加數(shù)都比前面的a少1.）那你們是怎么看a=1，S=n÷2的呢？

這一環(huán)節(jié)讓學生在猜想中模仿，在模仿中應(yīng)用，有應(yīng)用中認知，不斷推進和深化學習過程。

三、 留

a=0時，多邊形的面積和它邊上的釘子數(shù)是不是也有這樣的關(guān)系，留個尾巴給學生課后去研究。

那如果a=0時呢？還符合這個規(guī)律嗎？老師可以非?？隙ǖ馗嬖V大家，符合！a=0的情況留給同學們課后用四號研究單去研究吧。

新的問題的產(chǎn)生不管是學生想到的，還是老師給出的，都將會引導著學生一直研究、學習下去，把“課外”也變成“課堂”。

四、 理

引導學生回顧、整理、歸納出一般規(guī)律，師生共同完善知識的整體建構(gòu)。

同學們，要想讓自己變聰明，首先我們要學會由一個點想到許多個點，例如剛才我們由a=1想到了a=2、a=3……

我們還要學會把許多的點變成一個點。例如你有沒有想到把a=1時，S=n÷2；a=2，S=n÷2+1……這么多條規(guī)律再合并成一條規(guī)律呢？學生討論。（得出：S=n÷2+a-1）

著名的數(shù)學家開普勒就說過這樣一句名言：數(shù)學就是研究千變?nèi)f化中不變的規(guī)律。而今天這節(jié)課我們探索并發(fā)現(xiàn)的這條規(guī)律正是數(shù)學上著名的皮克定理。（簡單介紹）

學生在老師的引導下，通過觀察、討論、整理探究成果、回顧學習過程，對獲得的知識進行總結(jié)與梳理，提升學生的數(shù)學思維水平。