王奉濤，　陳守海，　閆達文，　朱　泓，　崔立明，　王　雷

(1.大連理工大學機械工程學院　大連，116023)　(2. 大連理工大學數(shù)學科學學院　 大連，116023)

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基于流形-奇異值熵的滾動軸承故障特征提取*

王奉濤1，陳守海1，閆達文2，朱泓1，崔立明1，王雷1

(1.大連理工大學機械工程學院大連，116023)(2. 大連理工大學數(shù)學科學學院 大連，116023)

摘要提出一種基于流形-奇異值熵的滾動軸承時頻故障特征提取方法。首先,在HHT(Hilbert-Huang transform,簡稱HHT)時頻分析基礎上，應用二維流形方法提取信號流行成分以達到對軸承故障特征進行降維和提取敏感參量的目的；然后，定義了奇異值熵來定量衡量不同故障狀態(tài)下流行成分的差異；最后，將流形奇異值向量與概率神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合,有效實現(xiàn)了軸承故障樣本分類。與一般的考慮歐式空間全局范圍最優(yōu)值的主分量(principal component analysis,簡稱PCA)方法及以向量為研究對象的一維流形方法不同，該方法直接以二維信息為研究對象，避免了一維流形算法需將二維信息轉(zhuǎn)化為向量帶來的信息損失，與PCA方法相比更能發(fā)現(xiàn)隱藏在高維數(shù)據(jù)流形結(jié)構(gòu)中的局部數(shù)據(jù)特征。工程信號分析驗證了該方法的有效性，為準確提取滾動軸承故障特征提供了一種可靠手段。

關鍵詞流形； 奇異值熵； 特征提取； 滾動軸承

引言

滾動軸承是機械結(jié)構(gòu)中不可缺少的重要組成部分，對軸承的運行狀態(tài)做出準確評估，真正做到預知維修防患于未然具有重要意義[1]。近年來，機械故障狀態(tài)監(jiān)測及預知維修技術引起越來越多的關注，而有效的故障狀態(tài)監(jiān)測和預知維修以有效提取表征不同故障狀態(tài)的故障特征為基礎[2]。

振動信號分析對軸承進行故障診斷以及模式識別已得到廣泛應用[3]。概括起來振動分析方法大致可分為3類，即時域分析方法、頻域分析方法和時頻域分析方法[4-5]。在實際工況下，機械設備的振動信號大多都是非線性非平穩(wěn)信號[6-7]。時頻分析方法是一種有效處理非線性非平穩(wěn)信號的方法，能夠有效克服常規(guī)時、頻域方法對瞬變頻率信號在整個周期內(nèi)進行平均的缺點，提高了信號的時頻聚集性[8]。近年來，短時傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波分析等時頻分析方法被廣泛應用于非平穩(wěn)信號分析領域并取得了一定的成果。但這些方法都存在著不同的缺陷，短時傅里葉變換的平穩(wěn)性假設及其窗函數(shù)是固定的，其不太適合分析對時頻分辨率有變化要求的非平穩(wěn)信號，只能勉強用于分析分段平穩(wěn)信號或者近似平穩(wěn)的信號。Wigner-Ville分布的缺點在于對多分量信號來說，其分布會產(chǎn)生不可避免的交叉性[9]。小波分析首先是小波基函數(shù)的選取直接影響小波分析的結(jié)果，另外基函數(shù)是在分析前便選定了，一旦選定在分析過程中便不能更改，所以不具備自適應特性[10]。為克服以上方法的局限性，Huang等[11]提出了經(jīng)驗模式分解(empirical mode decomposition,簡稱EMD)和Hilbert時頻譜的概念，在對EMD分解信號計算瞬時頻率的基礎上得到了表示信號時頻分布特征Hilbert時頻譜，由于其頻率的瞬時性，Hilbert時頻譜非常適合于分析非平穩(wěn)信號[12]。實際上Hilbert時頻譜可以看成定義在時頻域的二維圖像，在實際應用中可以借助圖像特征提取方法進行處理[13]。

此前，Wang等[14]應用時頻圖像分析原理對齒輪箱的早期故障進行了有效診斷。朱利民等[15]提取二維短時傅里葉時頻圖的時頻特征用以故障診斷，取得了很好的效果。張金玉等[16]應用時頻圖像對復雜振動狀態(tài)下的柴油機故障進行了識別分類，得到了滿意的效果。李宏坤等[17-18]利用Hilbert譜時頻特征對叉車柴油機氣缸磨損故障嚴重程度進行診斷，運用滾動軸承Hilbert時頻圖的時域、頻域、時頻域的幾何中心作為特征向量，應用支持向量機(support vector machine,簡稱SVM)理論進行模式分類。但其不但計算量大，且以幾何參數(shù)作為滾動軸承時頻故障特征，缺乏相應的物理意義，僅是一種定性判斷。

為克服已有研究的不足，筆者提出一種基于流形-奇異值熵的Hilbert時頻譜故障特征提取方法。實際軸承故障信號驗證結(jié)果表明，該方法能夠有效提取代表軸承各類故障特征的時頻信息，對診斷滾動軸承各種故障提供一種有效手段。

1理論基礎

1.1Hilbert譜分析方法

Hilbert時頻譜是在瞬時頻率基礎上發(fā)展起來的，因此首先對瞬時頻率的定義進行闡述。

1.1.1瞬時頻率的定義

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

為得到信號的Hilbert時頻譜，首先需要對信號進行EMD分解，下面簡述EMD分解理論。

1.1.2EMD分解的基本原理

(6)

EMD分解出的基本模式分量是按照頻率由高到低的順序排列的，并且滿足基本模式分量具有瞬時頻率的兩個基本限制條件。

在定義了瞬時頻率及EMD分解的基礎上，下面分析Hilbert時頻譜。

1.1.3Hilbert時頻譜

將原始信號進行EMD分解，對每個基本模式分量作Hilbert變換，表示成解析信號形式，并且忽略剩余分量

(7)

然后求出每個基本模式分量相應的瞬時頻率。最后，把原始信號在Hilbert空間中表示為時間與瞬時頻率的函數(shù)H(ω,t)，則函數(shù)H(ω,t)稱為Hilbert時頻譜函數(shù)，其數(shù)學表達式如下

(8)

其中：bi為開關因子，當ωi=ω時，bi=1；當ωi≠ω時，bi=0。

1.2流形理論

1.2.1LPP算法

(9)

其中:S為權值矩陣，可以采用k近鄰法來定義

(10)

其中：xj為xi的第j個臨近點；λ為一個大于0的常量。

對式(9)進行代數(shù)變換

WTXLXTW

(11)

能使式(11)取得最小值的變換矩陣W可以通過求解如下的廣義本征值問題而得到

XLXTW=λXDXTW

(12)

1.2.22D-LPP算法

LPP算法只能算是一種針對一維向量的流形特征提取算法，但在時頻圖等二維圖像特征提取過程中，訓練圖像的數(shù)目相對于圖像向量的維數(shù)而言很小，導致XDXT奇異，LPP算法失效。為此采用一種新的二維LPP(2D-LPP)算法提取時頻圖的故障特征。

(13)

求解最優(yōu)w可轉(zhuǎn)化為解決下式本征值問題

(14)

(15)

2提取方法步驟

流形方法是以局部最優(yōu)方法提取高維數(shù)據(jù)內(nèi)在本質(zhì)特征，能夠從高維受干擾信號中恢復出信號原始的本質(zhì)特征。流形方法與常規(guī)全局線形降維方法區(qū)別在于，流形方法提取高維數(shù)據(jù)的低維特征是采取一種先局部后整體的方法，可以有效提取高維數(shù)據(jù)集中蘊含的低維非線性本質(zhì)數(shù)據(jù)特征。

筆者提出一種基于二維流形-奇異值熵的滾動軸承故障信號時頻故障特征方法，其具體步驟如下：

1) 采集不同工況下的滾動軸承振動信號，對信號進行截取等預處理；

2) 計算各信號的HHT時頻譜，為了提高流形算法的計算速度,對時頻區(qū)域進行網(wǎng)格劃分,對每個時頻網(wǎng)格內(nèi)的時頻譜能量值進行積分,將信號的HHT時頻譜轉(zhuǎn)化為時頻能量直方圖；

3) 時頻能量直方圖實際是一個二維矩陣,將樣本集信號對應的時頻能量直方圖組成一個高維時頻特征組合；

4) 利用2D-LPP流形算法計算高維時頻特征組合的最優(yōu)投影方向(向量)；

5) 將所有信號的HHT時頻譜分別向最優(yōu)投影方向投影，得到樣本HHT時頻譜圖的低維流行特征矩陣，對特征矩陣做奇異值分解，定義奇異值熵時頻特征參數(shù)定量刻畫；

6) 將訓練樣本的奇異值向量輸入到概率神經(jīng)網(wǎng)絡中對軸承進行故障分類。

3試驗

3.1實際軸承信號

為驗證本研究方法的有效性，應用美國CaseWesternReserveUniversity大學的軸承故障信號。試驗臺裝置如圖1所示。

圖1　軸承試驗臺裝置Fig.1　Bearing test

1.5kW的3相感應電機通過自校準聯(lián)軸器與一個功率計和一個扭矩傳感器相連，驅(qū)動風機進行運轉(zhuǎn)。電機的負載由風機來調(diào)節(jié)。將振動加速度傳感器垂直固定在感應電機輸出軸支撐軸承上方機殼上進行數(shù)據(jù)采集。滾動軸承為SKF6205-2RSJEM深溝球軸承，分別在內(nèi)、外圈表面用電火花加工出單點故障，其大小均為直徑0.18mm，深度0.28mm。軸的旋轉(zhuǎn)頻率fr為29.53Hz(1 772r/min)。其對應的內(nèi)圈故障頻率為159.93Hz(5.415 2fr)，外圈故障頻率為105.87Hz(3.584 8fr)。振動信號由加速度傳感器獲得，傳感器用磁座安裝在軸承座上。采樣頻率為12kHz，采樣長度為8K。

圖2中(a)～(d)分別為滾動軸承正常信號、內(nèi)環(huán)故障信號、滾動體故障信號、外環(huán)故障信號的時域波形。4種類型信號的時域波形雖然有一定的差異,但無法通過這種非定性直觀差異來區(qū)分軸承故障狀態(tài)。因此，需要在研究滾動軸承故障定性差異的基礎上有效提取不同故障狀態(tài)差異的故障特征。

圖2　4種狀態(tài)軸承振動時域圖Fig.2　Bearing vibration time-domain diagram of four conditions

3.2滾動軸承HHT時頻譜特征

為了便于后續(xù)時頻特征提取，提高計算速度，將滾動軸承的HHT時頻分布劃分為64個大小均等的時頻網(wǎng)格區(qū)域，對每個區(qū)域中的時頻能量幅值在時頻網(wǎng)格中進行積分從而得到HHT時頻分布棒圖。不同狀態(tài)下軸承HHT時頻分布及時頻能量分布棒圖結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3　軸承正常狀態(tài)Fig.3　Bearing normal condition

圖4　軸承內(nèi)環(huán)故障狀態(tài)Fig.4　Bearing inner ring fault condition

圖5　軸承滾動體故障狀態(tài)Fig.5　Bearings rolling element fault condition

圖6　軸承外環(huán)故障狀態(tài)Fig.6　Bearing outer ring fault condition

通過圖3～圖6中可以看出在不同的工況下，滾動軸承振動信號的HHT譜圖以及其能量棒圖存在著一定的差異。但HHT時頻能量分布實際上是一個二維矩陣，不能直接用于判定軸承故障狀態(tài)。為此在HHT能量分布差異的基礎上，須做進一步的流行特征分析。

3.3滾動軸承HHT時頻譜的流形特征

從表1看出，不同類型樣本對應的奇異值具有良好的區(qū)分度，但每類軸承故障時頻圖的特征矩陣對應多個奇異值，需要一種更簡單的定量方法對故障進行判斷，為此提出一種定量衡量奇異值差異的量——奇異值熵。其定義如下：對時頻圖對應的特征矩陣A作奇異值分解，設奇異值為σi，σ1≥σ2≥…≥σn，則奇異譜熵定義為

(16)

表14種狀態(tài)下特征矩陣的的奇異值

Tab.1Singular values of the characteristic matrix of four conditions

序12345678正常狀態(tài)113063.26.233.452.730.6280.4250.223213558.65.793.983.010.7260.3670.210312850.76.925.433.210.5230.3120.203414168.37.324.983.350.7150.3790.198513970.15.644.033.930.4930.2970.176內(nèi)環(huán)故障621.118.914.111.77.966.494.390.832723.816.712.911.38.327.514.070.798820.915.212.110.77.166.323.960.763924.319.213.712.17.697.984.670.9011024.918.714.213.29.127.354.370.842滾動體故障1148.521.419.316.78.655.634.470.3241246.320.717.916.38.915.434.260.4181343.922.118.515.87.096.125.010.3721447.225.620.117.37.946.385.780.6011541.223.117.314.97.326.174.510.379外環(huán)故障1611.98.326.735.573.642.252.050.6461712.87.956,135.763.132.011.730.5711811.37.636.985.353.022.361.950.6091912.57.366.014.963.572.411.680.5932011.78.026.355.473.212.581.890.572

采用軸承時頻特征矩陣對應的奇異值譜熵對故障信號重新進行分類評估，計算上述各類軸承故障樣本對應的奇異值譜，所得結(jié)果如圖7所示。

圖7　4種狀態(tài)下的軸承奇異值熵Fig.7　Singular value entropy of bearing of four conditions

圖7中樣本1～20是正常狀態(tài)下的軸承樣本，其奇異值譜熵的值在4.8左右波動。21～40號樣本是內(nèi)環(huán)故障軸承樣本，奇異值譜熵在3.2左右波動。滾動體故障的軸承樣本標號為41～60，奇異值譜熵在4左右波動。61～80號樣本奇異值譜熵分布在2.6左右。從中得到流形奇異值譜熵，不但考慮奇異值譜中各階奇異值的差異，而且還可以降低特征量的維數(shù)用一個具體數(shù)值衡量多個參數(shù)的差異。

4滾動軸承故障狀態(tài)分類

為了驗證特征矩陣奇異值在滾動故障診斷中的效果，每種狀態(tài)選20個訓練樣本、20個檢驗樣本(每個樣本長度為1 K)，則訓練樣本共有80個，檢驗樣本共有80個。對于以上4類80個訓練樣本，利用上述的方法產(chǎn)生80個8維的特征向量。將80個奇異值特征向量利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練分類，其結(jié)果見表2。

表24種狀態(tài)下的軸承概率神經(jīng)網(wǎng)絡分類結(jié)果

Tab.2Classification results of four conditions of the neural network

樣本12345正常狀態(tài)1.000.000.000.001.000.000.000.001.000.000.000.001.000.000.000.001.000.000.000.00內(nèi)環(huán)故障0.000.970.010.020.000.990.000.010.000.900.080.020.001.000.000.000.000.930.050.02滾動體故障0.000.010.990.000.000.020.970.010.000.020.970.010.000.030.950.020.000.020.980.00外環(huán)故障0.000.010.020.970.000.100.010.0890.000.030.020.950.000.020.050.930.000.050.070.08

由表2可看出，應用流形方法提取的滾動軸承時頻故障特征具有較好的區(qū)分度。正常狀態(tài)下的軸承分類效果最好，內(nèi)環(huán)故障平均分類系數(shù)在90%以上，滾動體故障的軸承平均分類系數(shù)在95%以上，外環(huán)故障的軸承分類平均系數(shù)也可以達到90%以上。

在神經(jīng)網(wǎng)絡分類基礎之上，分別計算軸承在4種工作狀態(tài)下80個驗證樣本所對應的奇異值譜熵，結(jié)果如圖8所示。

圖8　4種狀態(tài)下的軸承驗證樣本奇異值熵Fig.8　The singular value entropy of bearing is verified under four conditions

從圖8中可以看出，與訓練樣本一樣，在驗證樣本中不同工作狀態(tài)的軸承所對應的時頻圖特征矩陣奇異值譜熵具有明顯的區(qū)分度。由此證明，通過計算軸承HHT時頻圖特征矩陣的流形奇異值譜熵可以直接對軸承所屬故障狀態(tài)作出準確判斷。

5結(jié)束語

為克服傳統(tǒng)HHT時頻特征提取方法存在的不足,去除時頻特征信息的冗余,在HHT時頻譜基礎上提出了一種基于流形奇異值熵的滾動軸承時頻故障特征提取方法。該方法應用二維流形算法有效提取代表軸承故障狀態(tài)的時頻投影圖像。通過對時頻投影圖像所對應的矩陣進行奇異值分解，可以得到矩陣的奇異值向量。該向量是對投影圖像矩陣特征的降維表示，在概率神經(jīng)網(wǎng)絡中的應用證明流形奇異值向量可以有效區(qū)分不同狀態(tài)下的軸承故障信號。最后提出了奇異值熵特征參數(shù)概念，對滾動軸承不同故障狀態(tài)進行了定量刻畫和區(qū)分，為解決實際問題提供了一種有效的手段。

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E-mail：wangft@dlut.edu.cn.

doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.013

收稿日期：2014-03-05；修回日期：2014-04-13

中圖分類號TH133.3; TH113.1

第一作者簡介：王奉濤，男，1974年2月生，博士、副教授。主要研究方向為機械設備故障診斷與壽命預測、振動與噪聲。曾發(fā)表《對偶數(shù)復小波流形域降噪方法及其在故障診斷中的應用》(《機械工程學報》2014年第50卷第21期)等論文。

*國家自然科學基金資助項目(51375067);航空科學基金資助項目(20132163010);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(DUT13JS08)