熊邦書，　李　龍，　李新民，　莫　燕

(1.南昌航空大學無損檢測技術教育部重點實驗室　南昌，330063) (2.中國直升機設計研究所直升機旋翼動力學國防科技重點實驗室　景德鎮(zhèn)，333001)

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周期能量與優(yōu)化LMD結合的軸承故障診斷方法*

熊邦書1，李龍1，李新民2，莫燕1

(1.南昌航空大學無損檢測技術教育部重點實驗室南昌，330063) (2.中國直升機設計研究所直升機旋翼動力學國防科技重點實驗室景德鎮(zhèn)，333001)

摘要為了提高軸承故障診斷準確率，縮短神經(jīng)網(wǎng)絡訓練時間，將周期能量特征和優(yōu)化的局域均值分解(local mean decomposition,簡稱LMD)特征結合，提出了一種新的軸承故障診斷方法。首先，采用形態(tài)濾波法對振動信號去噪；其次，以軸承一個旋轉周期采樣點數(shù)為標準，對振動信號進行截取，提取周期能量特征和LMD特征；然后，對提取的特征進行u律壓擴和滑動平均優(yōu)化處理；最后，設計兩個同精度神經(jīng)網(wǎng)絡，采用經(jīng)優(yōu)化和未優(yōu)化的特征對設計好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障診斷。實驗結果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡收斂迭代次數(shù)減少了50次，診斷正確率提高了10%，提高了軸承故障診斷正確率，縮短了神經(jīng)網(wǎng)絡訓練時間。

關鍵詞u律壓擴； 滑動平均； 故障診斷； 局域均值分解

引言

滾動軸承廣泛應用于各類機械設備的傳動系動中，它的缺陷和損傷影響整臺設備安全運行，因此對其故障診斷方法研究具有重要意義。特征提取是故障診斷的關鍵環(huán)節(jié)之一，對于滾動軸承，特征提取方法很多，可分為時域、頻域和時頻域等方法。由于軸承振動信號的非平穩(wěn)非線性特點，目前時頻域特征提取方法被廣泛應用，常見的時頻域方法主要有Winger分布、短時傅里葉變換、小波變換和LMD方法等。Winger分布對多信號分量分析時會產(chǎn)生交叉項[1]，短時傅里葉變換窗口是固定不變的[2]，小波變換雖然有可變的窗口，但其分解過程仍是基于頻率的線性分解[3]，對于非線性非平穩(wěn)特點的信號難以提取到理想的故障特征。LMD方法[4]雖然已經(jīng)應用于軸承故障診斷方法中，但其提取的各類故障特征間存在間隔不均衡和特征值波動現(xiàn)象，影響故障診斷準確率和神經(jīng)網(wǎng)絡訓練時間。根據(jù)軸承故障信號特點，筆者提出了周期能量特征和優(yōu)化LMD特征相結合的軸承故障診斷方法。

1周期能量特征提取方法

1.1周期能量特征

周期能量特征是指以振動信號一個周期采樣點數(shù)為標準，對振動信號進行截取，計算截取信號能量，即周期能量特征。

設振動信號為{xi}(i=1,2,…,n)，采樣頻率為fs，傳動軸的轉動速率為Vr。

采樣間隔為

(1)

旋轉頻率為

(2)

傳動軸的轉動周期為

(3)

一個周期采樣點數(shù)

(4)

能量計算公式為

(5)

由式(4)和(5)可得到周期能量特征提取公式為

(6)

其中：m為第m個周期；N為一個周期采樣點數(shù)。

1.2周期能量特征歸一化

在故障識別過程中，為提高傳遞函數(shù)的靈敏度，需對周期能量特征進行歸一化處理，將其處理到0～1范圍內。

周期能量特征歸一化公式為

(7)

1.3周期能量特征優(yōu)化處理

1.3.1u律壓擴處理

經(jīng)歸一化后，各類故障特征間存在間隔不均衡現(xiàn)象，影響診斷正確率和神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度，筆者采用u律壓擴方法[5]，對各類故障特征間間隔進行調整。u律壓擴公式為

(8)

其中：x為歸一化輸入；y為u律壓擴輸出；u為壓擴參數(shù)，表示壓擴程度。

不同u值壓擴特性如圖1所示。

圖1　u律壓擴曲線Fig.1　The u-law compression-expansion curve

由圖1知，u=0時，壓擴曲線是一條通過原點的直線，故沒有壓擴效果，小特征值得不到改善；u值越大壓擴效果越明顯。

1.3.2滑動平均處理

由于各類故障的特征值存在波動現(xiàn)象，影響故障特征的有效性，筆者采用三點滑動平均處理方法，消除各類故障特征值出現(xiàn)的波動現(xiàn)象。三點滑動平均公式為

(9)

2優(yōu)化的LMD特征提取方法

2.1LMD方法

對信號x(t)進行LMD分解[6]，分解過程如下。

1) 用ni(i=1,2,…,λ)表示信號x(t)中的所有局部極值點，計算ni和ni+1的和，以及ni和ni+1相減的絕對值，再分別除以2，可得到mi和ai

(10)

(11)

2) 用直線將所有相鄰mi連接起來。

3) 用滑動平均方法進行平滑處理，可得到局部均值函數(shù)m11(t)；用同樣的方法可得到包絡估計函數(shù)a11(t)。

4) 將局部均值函數(shù)m11(t)從原始信號x(t)中分離出來，得

(12)

5) 用h11(t)除以包絡估記函數(shù)a11(t)進行解調，得

(13)

其中：a12(t)為s11(t)的包絡估計函數(shù)。

如果a12(t)≠1，就用s11(t)替代原始信號，對其重復上述過程，直至s1n(t)的包絡估計函數(shù)a1(n+1)(t)滿足a1(n+1)(t)=1時，迭代終止。在實際工程中，一般情況下，設定一個不影響分解效果的變動量Δ，當包絡估計函數(shù)滿足1-Δ≤a1n≤1+Δ時，迭代終止。

6) 將迭代過程中得到的全部包絡估計函數(shù)相乘可得到包絡信號

(14)

7) 將包絡信號a1(t)和純調頻信號s1n(t)相乘得到原始信號的第1個PF分量

(15)

8) 從給定信號x(t)中減去PF1(t)，可得到信號u1(t)，即

(16)

9) 將信號u1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復上述步驟，循環(huán)k次，直到uk(t)的極值點個數(shù)不大于l個時停止，得到殘余項R。

這樣給定的原始信號x(t)通過上述步驟被分解成k個PF分量和R之和，即

(17)

2.2LMD特征提取及歸一化

當軸承發(fā)生故障時，故障振動信號與正常振動信號相比，相同頻帶內信號的能量有較大差別，在信號各個頻率成分的能量中包含著豐富的故障信息，從而以分解后PF分量信號能量作為特征，可以有效提取軸承的各類故障特征。因此由式(5)能量計算公式對式(17)中的k個PF分量求取能量，可得到LMD特征向量T為

(18)

令

(19)

特征向量歸一化公式為

(20)

2.3LMD特征優(yōu)化處理

對各類故障振動信號進行LMD特征提取，可得到若干個PF分量特征，但各PF分量的各類故障特征間存在間隔不均衡和特征值波動現(xiàn)象，嚴重影響了各PF分量故障特征的有效性。為了提高各PF分量故障特征的有效性，需利用特征壓擴和滑動平均方法對各類故障特征間存在的間隔不均衡和特征值波動現(xiàn)象進行優(yōu)化處理。

關于LMD特征的壓擴和滑動平均處理，在這里引用周期能量特征優(yōu)化處理小節(jié)的u律壓擴公式(8)和滑動平均公式(9)，對LMD特征進行優(yōu)化處理。

3提取實例分析

筆者采用美國凱斯西儲大學電氣工程與計算機科學系軸承實驗數(shù)據(jù)[7]進行實例分析，傳動軸端的軸承為6205-2RS SKF型深溝滾珠軸承，軸承的鋼球直徑為8 mm，球組節(jié)圓直徑為40 mm,鋼球數(shù)目為9個，接觸角為0°，由功率為1.47 kW的電動機、電器控制裝置、測力計和傳感器構成實驗平臺。采樣頻率fs=12 kHz，傳動軸轉速Vr=1 797 r/min，則由式(2)可得到旋轉頻率fr=29.95 Hz，再由式(4)可得到一個周期采樣點數(shù)N=400.67，取N=400。

3.1周期能量特征實例分析

3.1.1周期能量特征提取

首先，以一個周期采樣點數(shù)N=400為標準，對經(jīng)過形態(tài)濾波[7]處理的軸承內圈故障、外圈故障、滾珠故障和正常這四路振動信號分別截取50段，一個周期一段；其次，由式(6)計算截取信號的周期能量特征，再由周期能量歸一化公式(7)進行歸一化處理，可得到經(jīng)歸一化后的內圈故障周期能量特征T1,T2,…,T50、外圈故障周期能量特征T1,T2,…,T50、滾珠故障周期能量特征T1,T2,…,T50和正常振動信號周期能量特征T1,T2,…,T50；最后，以周期為橫坐標，各類故障的周期能量特征值為縱坐標，則各類故障的周期能量特征如圖2所示。

圖2　周期能量特征圖Fig.2　Period-energy feature

由圖2可看出，各類故障的周期能量特征值處于不同范圍，但內圈故障、滾珠故障和正常振動信號的周期能量特征間間隔微小，各類故障周期能量特征間存在間隔不均衡和特征值波動現(xiàn)象。

3.1.2周期能量特征優(yōu)化

為了消除各類故障周期能量特征間的間隔不均衡現(xiàn)象，采用式(8)u律壓擴公式，對圖2中各類故障周期能量特征間間隔不均衡現(xiàn)象進行壓擴處理，經(jīng)大量實驗，壓擴參數(shù)u=200時壓擴效果較好。針對各類故障周期能量特征出現(xiàn)的波動現(xiàn)象，采用式(9)滑動平均公式，對圖2中各類故障特征出現(xiàn)的波動現(xiàn)象進行平滑處理。經(jīng)u律壓擴和滑動平均優(yōu)化處理后的周期能量特征如圖3所示。

圖3　優(yōu)化后的周期能量特征圖Fig.3　Optimized period-energy feature

對比圖2和圖3可看出，經(jīng)優(yōu)化后，各類故障周期能量特征間，間隔不均衡和特征值波動現(xiàn)象被消除，突顯了各類故障與其特征的一一對應效果。

3.2優(yōu)化的LMD特征提取實例分析

3.2.1LMD特征提取

以滾動軸承一個轉動周期內采樣點數(shù)N=400為標準，對經(jīng)過形態(tài)濾波[7]處理的內圈故障、外圈故障、滾珠故障和正常四路振動信號分別截取50個周期(一個周期一段)，再分別進行LMD分解，取其前3個PF分量[8]對其進行特征提取，可得到經(jīng)歸一化后的內圈故障特征T1',T2',…,T50'、外圈故障特征T1',T2',…,T50'、滾珠故障特征T1',T2',…,T50'和正常振動信號特征T1',T2',…,T50'。

以周期為橫坐標，與其對應的各類故障前3個PF分量的特征值為縱坐標，則每個PF分量的特征如圖4所示。

圖4　各PF分量特征Fig.4　Feature of each PF component

從圖4可看出，PF1，PF2和PF3分量外圈故障、內圈故障、滾珠故障和正常振動信號的特征間存在間隔不均衡和特征值波動現(xiàn)象。

3.2.2LMD特征優(yōu)化

為了消除4種狀態(tài)間PF1，PF2和PF3特征間隔不均衡現(xiàn)象，采用式(8)u律壓擴公式，對圖4中各PF分量特征進行壓擴處理，經(jīng)大量實驗，u=200時壓擴效果較好。針對各PF分量特征存在的波動現(xiàn)象，采用式(9)滑動平均公式，對圖4中各類故障特征進行平滑處理。經(jīng)u律壓擴和滑動平均優(yōu)化處理后的各PF分量特征如圖5所示。

對比圖4和圖5可看出，經(jīng)u律壓擴和滑動平均優(yōu)化處理后，各PF分量的各類故障特征明顯優(yōu)于未經(jīng)優(yōu)化處理的故障特征，提高了各類故障特征的有效性。

圖5　經(jīng)優(yōu)化處理的各PF分量特征Fig.5　Optimized feature of each PF component

4應用實例

為了驗證筆者方法的有效性，仍采用美國凱斯西儲大學電氣工程與計算機科學系軸承實驗數(shù)據(jù)，提取60組周期能量特征和LMD特征,其中內圈故障、外圈故障、滾珠故障和正常振動信號特征各15組。設計一個四輸入、四輸出、分布密度為0.3和訓練目標誤差為1×10-7的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡[9-10]。 在60組特征中，取前40組(每種故障10組)作為訓練樣本，其余20組(每種故障5組)作為測試樣本進行實驗。

將周期能量和LMD特征非優(yōu)化和優(yōu)化后進行對比實驗，采用非優(yōu)化的特征值對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，迭代100次達到目標精度，而采用優(yōu)化后的特征值進行訓練，迭代50次達到目標精度，說明優(yōu)化的故障特征加快了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的速度。

為驗證故障特征優(yōu)化對提高故障診斷正確率的效果，分別用20組非優(yōu)化和優(yōu)化后的故障特征作為測試樣本進行測試實驗，非優(yōu)化特征進行故障診斷的結果如表1所示，優(yōu)化特征進行故障診斷的結果如表2所示。對比表1和表2知，20組未經(jīng)優(yōu)化測試樣本有2組診斷錯誤(在表中以黑體標注)，而經(jīng)過優(yōu)化的20組測試樣本未出現(xiàn)診斷錯誤，證明筆者方法提高了軸承故障診斷正確率。

表1　未經(jīng)優(yōu)化處理特征測試結果

Tab.1　The test result of unoptimized feature

狀態(tài)序號RBF神經(jīng)網(wǎng)絡輸入輸出未經(jīng)優(yōu)化處理特征輸入診斷結果輸出期望目標正常10.0098,0.6597,0.0707,0.02950.8990,0.0044,0.0002,-0.003620.0093,0.7321,0.1035,0.39910.9930,-0.0125,-0.0005,0.019930.0117,0.4818,0.0235,0.06310.8949,0.1130,0.0025,-0.010440.0064,1.0625,0.0952,0.07240.7895,0.0615,-0.0592,0.822950.0108,0.6220,0.0795,0.02521.0138,-0.0194,-0.0007,0.0063(1,0,0,0)內圈故障10.1635,0.0353,0.0028,0.0004-0.0016,1.0065,-0.0005,-0.004420.1451,0.0412,0.0041,0.00110.0045,0.9566,-0.0008,0.039730.1834,0.0319,0.0030,0.0004-0.0167,1.0392,0.0028,-0.025440.1564,0.0365,0.0026,0.00060.0021,0.9832,-0.0009,0.015750.1632,0.0347,0.0024,0.0006-0.0037,0.9894,-0.0005,0.0048(0,1,0,0)外圈故障10.8682,0.0056,0.0000,0.0000-0.0007,0.0055,1.0001,-0.004920.7342,0.0066,0.0001,0.00000.0016,0.0191,0.9899,-0.010730.9060,0.0053,0.0000,0.00000.0003,-0.0028,0.9983,0.003240.8844,0.0055,0.0000,0.0000-0.0003,0.0012,0.9986,-0.000550.8033,0.0061,0.0000,0.0000-0.0005,0.0252,1.0023,-0.0269(0,0,1,0)滾珠故障10.0213,0.2606,0.0120,0.00910.1910,0.0737,0.7334,0.001920.0553,0.0942,0.0040,0.00170.0151,0.1635,0.0031,0.818330.0406,0.1309,0.0071,0.0010-0.0120,0.0225,0.0007,0.988840.0429,0.1236,0.0055,0.0020-0.0081,0.0397,0.0010,0.967450.0390,0.2324,0.0166,0.00650.1074,-0.0502,0.0007,0.9421(0,0,0,1)

表2　經(jīng)優(yōu)化處理特征測試結果

Tab.2　The test result of the optimized feature

狀態(tài)序號RBF神經(jīng)網(wǎng)絡輸入輸出經(jīng)優(yōu)化預處理特征輸入診斷結果輸出期望目標正常10.1505,0.9078,0.5518,0.53121.0002,-0.0005,-0.0000,0.000320.1560,0.9079,0.5195,0.57651.0002,0.0002,-0.0001,-0.000330.1424,0.9231,0.5201,0.54700.9999,0.0002,-0.0000,-0.000040.1479,0.9260,0.5362,0.51571.0000,0.0004,0.0002,-0.000650.1444,0.9185,0.5463,0.54290.9919,0.0026,0.0022,0.0033(1,0,0,0)內圈故障10.6747,0.3360,0.1188,0.03370.0001,0.9994,0.0001,0.000520.6854,0.3321,0.1184,0.0325-0.0000,1.0006,-0.0002,-0.000430.6829,0.3286,0.1113,0.0299-0.0002,0.9995,0.0005,0.000140.6896,0.3273,0.1063,0.0279-0.0004,0.9976,0.0019,0.001050.6836,0.3263,0.1062,0.0260-0.0006,0.9959,0.0029,0.0017(0,1,0,0)外圈故障10.9627,0.1006,0.0027,0.00150.0000,0.0022,0.9984,-0.000620.9681,0.0995,0.0025,0.0013-0.0000,0.0009,0.9994,-0.000230.9691,0.0980,0.0021,0.00110.0000,0.0003,0.9998,-0.000140.9744,0.0987,0.0021,0.0010-0.0000,0.0000,0.9999,0.000150.9671,0.1010,0.0025,0.0009-0.0000,0.0013,0.9990,-0.0003(0,0,1,0)滾珠故障10.4412,0.5969,0.1902,0.12590.0000,-0.0003,0.0001,1.000220.4347,0.5762,0.1840,0.09620.0006,-0.0036,0.0002,1.002830.4716,0.5830,0.1965,0.0944-0.0005,0.0127,-0.0017,0.989540.4288,0.6047,0.2140,0.11120.0002,0.0015,0.0000,0.998350.4267,0.6085,0.2019,0.11150.0000,0.0001,0.0002,0.9997(0,0,0,1)

5結束語

筆者給出振動信號周期能量特征的定義和計算方法，對周期能量進行歸一化，提高了不同故障間特征的可比性；進行u律壓擴處理，調整不同故障間特征的間隔；進行滑動平均處理，消除不同故障間特征的波動。同理，對LMD特征進行壓擴和滑動平均處理優(yōu)化，消除了不同故障間各PF分量特征存在間隔不均衡和特征波動現(xiàn)象。在此基礎上，將周期能量特征和優(yōu)化的LMD特征相結合，提出了一種新的軸承故障診斷方法。經(jīng)應用實例驗證，該方法提高了神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練收斂速度和軸承故障診斷正確率，驗證了方法的有效性和可行性。

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E-mail: xiongbs@126.com

doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.027

收稿日期：2014-04-03；修回日期：2014-12-26

中圖分類號TH165.3

第一作者簡介：熊邦書，男，1968年5月生，博士、教授、碩士生導師。主要研究方向為直升機故障診斷、圖像處理及應用。曾發(fā)表《小波包降噪與LMD相結合的滾動軸承故障診斷方法》(《振動與沖擊》2012年第31卷第18期)等論文。

*航空科學基金資助項目(2010ZD56009)；江西省教育廳科技資助項目(GJJ14519)