邢小瓊

【摘 要】十進(jìn)制是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，抓好這一內(nèi)容的教學(xué)，能有效促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)數(shù)字知識(shí)的認(rèn)知體系。

【關(guān)鍵詞】十進(jìn)制；小學(xué)數(shù)學(xué)；認(rèn)知體系

中圖分類號(hào)：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2016）21-0091-03

“整數(shù)”教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分?！叭私贪妗毙W(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)“整數(shù)的認(rèn)識(shí)”的編排分為以下階段：10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、萬(wàn)（包括千）以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、大數(shù)的認(rèn)識(shí)（億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)）。大數(shù)的認(rèn)識(shí)是萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法內(nèi)容的延伸和擴(kuò)展，其中數(shù)數(shù)、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位順序表、進(jìn)率、數(shù)的讀寫和大小比較等知識(shí)點(diǎn)都是從萬(wàn)以內(nèi)擴(kuò)展到億以內(nèi)和億以上，如何在教學(xué)中充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從萬(wàn)以內(nèi)順利地過(guò)渡到億以內(nèi)和億以上，構(gòu)建完整的數(shù)位順序表，這是本節(jié)課的關(guān)鍵。任何自然數(shù)都是用“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”來(lái)表示的，筆者認(rèn)為應(yīng)該緊抓“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的本質(zhì)特征展開(kāi)教學(xué)。

一、喚醒十進(jìn)制，做好鋪墊

“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”包括“十進(jìn)制”和“位置值”2個(gè)原則。所謂“十進(jìn)制”，就是滿十進(jìn)一，即相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。所謂“位置值”，就是同一個(gè)數(shù)在不同的數(shù)位上表示的意義也就不相同。在學(xué)習(xí)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，應(yīng)該從上述原則出發(fā)，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)點(diǎn)：①萬(wàn)以內(nèi)個(gè)級(jí)的數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位；② 滿十進(jìn)一。

【教學(xué)片段一】

師：1411這個(gè)數(shù)是4位數(shù)，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)每一位上的數(shù)各表示什么？

生：千位上的“1”表示1個(gè)一千，百位上的“4”表示4個(gè)一百，十位上的“1”表示1個(gè)十，個(gè)位上的“1”表示1個(gè)一。

教師隨機(jī)板書相應(yīng)的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位。

師：1411這個(gè)數(shù)中的3個(gè)“1”表示的意義相同嗎？

生：1411這個(gè)數(shù)中的3個(gè)“1”由于數(shù)位不同，它們表示的意義也就不同了。

師：像這些個(gè)位、十位、百位、千位表示數(shù)的位置的，叫做數(shù)位。像這些個(gè)、十、百、千，表示每一位上的單位的，叫做計(jì)數(shù)單位。

【教學(xué)片段二】

師：千位上每一顆珠子表示一個(gè)千，你能一千一千地往下數(shù)嗎？

生：一千、二千、三千……九千、一萬(wàn)。

師：為什么數(shù)到10個(gè)一千時(shí)，在萬(wàn)位上撥一顆珠子。

生：因?yàn)榍簧弦呀?jīng)滿十了，要向前一位進(jìn)一。

生：每一位只能寫一個(gè)數(shù)字，10個(gè)一千要用一萬(wàn)來(lái)表示。

師：是的，每一位只能寫一個(gè)數(shù)字，哪一位滿十要向前一位進(jìn)一。10個(gè)一千不能撥在千位上，應(yīng)該撥在在萬(wàn)位上。這就是我們以前經(jīng)常在說(shuō)的“滿十進(jìn)一”。

大數(shù)的認(rèn)識(shí)是在萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，對(duì)于數(shù)位、計(jì)數(shù)單位和相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系等內(nèi)容，在萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)已經(jīng)涉及，而大數(shù)的認(rèn)識(shí)只是在這些基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固和擴(kuò)展。為了讓學(xué)生能更好地喚醒舊知，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)這兩個(gè)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)。先是出示全校的學(xué)生人數(shù)1411人，讓學(xué)生借助這個(gè)數(shù)喚醒已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位，教師并點(diǎn)明像個(gè)、十、百、千這樣的單位叫做計(jì)數(shù)單位，像個(gè)位、十位、百位、千位表示數(shù)的位置的叫做數(shù)位。接著喚醒像千位滿十向萬(wàn)位進(jìn)一，這種現(xiàn)象就是“滿十進(jìn)一”。

二、緊抓十進(jìn)制，建構(gòu)體系

建構(gòu)主義認(rèn)為，只有系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才便于學(xué)生真正地理解、掌握和提取。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)位和計(jì)數(shù)單位從個(gè)級(jí)——萬(wàn)級(jí)——億級(jí)數(shù)位順序的一次次擴(kuò)展，逐步形成對(duì)自然數(shù)完整、全新的認(rèn)識(shí)體系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的數(shù)學(xué)本質(zhì)特性。建立一張完整的數(shù)位順序表，為大數(shù)的讀、寫、比較等知識(shí)的教學(xué)搭建橋梁。

【教學(xué)片段三】

師：萬(wàn)位上撥一顆表示一萬(wàn)，你能一萬(wàn)一萬(wàn)地接下去數(shù)嗎？

生：一萬(wàn)，二萬(wàn)，三萬(wàn)……九萬(wàn)

師：九萬(wàn)再數(shù)一萬(wàn)是多少？

生1：十萬(wàn)。

生2：一億。

師：有2種不同的想法，到底是多少呢？先不急，等老師把這2種意見(jiàn)都寫在黑板上。

師：萬(wàn)位上撥九顆表示九個(gè)一萬(wàn)，九個(gè)一萬(wàn)再加一萬(wàn)是幾個(gè)一萬(wàn)？

生：10個(gè)一萬(wàn)。

師：10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)而不是一億，一億離十萬(wàn)還遠(yuǎn)著呢！十萬(wàn)相應(yīng)的數(shù)位應(yīng)該叫做什么？

生：十萬(wàn)位。

【教學(xué)片段四】

師：認(rèn)識(shí)了新的數(shù)位——十萬(wàn)位，你能十萬(wàn)十萬(wàn)地往下數(shù)嗎？

生：十萬(wàn)、二十萬(wàn)、三十萬(wàn)、四十萬(wàn)……一百萬(wàn)。

師：（指著板書）在剛才的數(shù)數(shù)過(guò)程中，萬(wàn)位滿十向十萬(wàn)位進(jìn)一，十萬(wàn)位滿十又向百萬(wàn)位進(jìn)一，那么百萬(wàn)位滿十又應(yīng)該怎么辦？

生：百萬(wàn)位滿十應(yīng)該向千萬(wàn)位進(jìn)一。

師：10個(gè)一百萬(wàn)是幾？一千萬(wàn)里有幾個(gè)一百萬(wàn)？

生：10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，一千萬(wàn)里面有10個(gè)一百萬(wàn)。

師：千萬(wàn)位左邊又是什么數(shù)位？

生：億位。

師：總算到了剛才大家提到的“億位”。萬(wàn)位左邊是十萬(wàn)位，千萬(wàn)位左邊才是億位呢。

師：大家想一想億位接下來(lái)又是什么數(shù)位？

生：……

“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”其實(shí)就是在“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)更多的數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位。引出數(shù)位順序表時(shí)，唯一的難點(diǎn)是計(jì)數(shù)單位“十萬(wàn)”的認(rèn)識(shí)，在筆者幾次試教中都有學(xué)生提到10個(gè)一萬(wàn)是一億，他們認(rèn)為個(gè)、十、百、千、萬(wàn)接下來(lái)就應(yīng)該是不同數(shù)字代表新的計(jì)數(shù)單位。認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十萬(wàn)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也沒(méi)有什么可探性，那么就應(yīng)該由教師直接傳授。但是，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)10個(gè)一萬(wàn)是一億的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)時(shí)，教師不能不處理。筆者認(rèn)為可以這樣引導(dǎo)：教師先把一億寫在副板書上，對(duì)學(xué)生說(shuō)“億”這個(gè)計(jì)數(shù)單位先放一放。剛才數(shù)數(shù)時(shí)9個(gè)一萬(wàn)再加一個(gè)一萬(wàn)是幾萬(wàn)？學(xué)生肯定會(huì)說(shuō)10個(gè)一萬(wàn)，隨機(jī)引出計(jì)數(shù)單位“十萬(wàn)”和相應(yīng)的數(shù)位“十萬(wàn)位”。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了計(jì)數(shù)單位“十萬(wàn)”后，教師就可以放手，用知識(shí)遷移的方法認(rèn)識(shí)更多的計(jì)數(shù)單位和相應(yīng)的數(shù)位。

三、利用十進(jìn)制，培養(yǎng)數(shù)感

新課程將“數(shù)感”列為10大核心概念之首，可見(jiàn)其對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，而“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)就承載著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要任務(wù)。大數(shù)的數(shù)感培養(yǎng)有較大的難度，在具體情境中把握數(shù)的大小關(guān)系，既是理解數(shù)的需要，也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解。

【教學(xué)片段五】

師：我們學(xué)校大約是1000個(gè)人。一萬(wàn)人大約有幾個(gè)我們這樣的學(xué)校？

生： 10個(gè)。

師：請(qǐng)同學(xué)們想象一下，10個(gè)像我們這樣的學(xué)校人數(shù)是多少？

師：一萬(wàn)的人很多。那么十萬(wàn)呢？

生：十萬(wàn)人就應(yīng)有100個(gè)我們這樣的學(xué)校人數(shù)。

師：一包A4紙500張，2包A4紙1000張是這么厚，那么10萬(wàn)張紙是多厚呢？

生：200包A4紙。

師：我們用尺子來(lái)量一量1000張紙的厚度。

師：1000張紙是10厘米。那么1萬(wàn)張紙就是1米。10萬(wàn)張紙就是10米，大約3層樓那么高。

為了讓學(xué)生切實(shí)感受大數(shù)，出示的數(shù)據(jù)都是接近學(xué)生身邊的事物。①感受十萬(wàn)人的大小：先出示全校大約有1000人，一萬(wàn)人就有10個(gè)這樣的學(xué)校，十萬(wàn)人就是有100個(gè)這樣的學(xué)校；②感受十萬(wàn)張紙的高度：先出示1張紙，讓學(xué)生感受1張紙的厚度。接著出示1000張紙，讓學(xué)生先猜一猜有多厚。接著用尺子量一量實(shí)際的高度大約是10厘米，一萬(wàn)張紙大約就是100厘米相當(dāng)于1米。10萬(wàn)張紙就是10米，10米相當(dāng)于3層教學(xué)樓的高度。

從學(xué)生熟悉的全校人數(shù)大約1000人想象到一萬(wàn)、十萬(wàn)人數(shù)的大小。從看得見(jiàn)的1000張紙厚度，想象到十萬(wàn)張紙的厚度就相當(dāng)于3層樓那么高。利用數(shù)之間的十進(jìn)制關(guān)系，從小數(shù)感知到大數(shù)，通過(guò)比較使學(xué)生加深了對(duì)數(shù)的理解，體會(huì)到數(shù)的大小、多少不同，從而使學(xué)生的數(shù)感得到進(jìn)一步發(fā)展。

在教學(xué)中深入教材，抓住各知識(shí)點(diǎn)的前后聯(lián)系，在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中喚醒學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，體會(huì)到新知與舊知的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生真正理解計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的概念，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)概念的有效教學(xué)。

（編輯：易繼斌）