劉等貝

【關鍵詞】 數(shù)學教學；生活實際；求證思維能力；黃金分割

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）06—0119—01

新課程數(shù)學教學不應僅僅是知識的傳授和技能的培養(yǎng)，還應注意對學生進行數(shù)學研究方法的啟迪和訓練。黃金分割的教學不僅對于初中生了解數(shù)學美、了解數(shù)學的實用價值等有積極的意義，對培養(yǎng)學生的求證思維能力也大有裨益。筆者在黃金分割教學中注意聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)學生猜想、求證思維能力，收到了較好的效果。下面，筆者淺談一些認識和做法。

一、創(chuàng)設情境，催生猜想

教學開始，筆直采用“先問后學，逆鋒側入”的方式，設計情境，展示問題，催生猜想：在藝術領域，為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要踮起腳尖？女性為什么喜歡穿高跟鞋？為什么她們會給人和諧、平衡、舒適的美感？再欣賞一組圖片，并提問：古埃及金字塔為什么這樣？底與高有怎樣的比例……因為班上有學生練書法，筆者看見有啟功字帖，于是問：為什么“啟功體”贏得了人們廣泛的喜愛？在生活領域，桌子的哪個位置放花瓶最美妙？電視銀屏、寫字臺面、書、門窗等的長寬比為什么是這樣？國旗的長寬為什么是那樣？二胡的“千斤”為什么碼在那個位置，而不是別處？這些事物的長寬比例是不是一個“定數(shù)”，是不是符合或接近這個“定數(shù)”，物品看上去就最和諧、最平衡、最美好？

二、討論探究，求證猜想

經(jīng)過學生一番七嘴八舌的討論，筆者說：“既然大家已經(jīng)預感到了那是個‘定數(shù)，那么大家能不能求證一下自己的猜想呢？”筆者讓學生分組對書本、筆盒、書包、課桌、電腦銀屏、墻壁掛圖的長寬進行測量，計算長寬比，學生發(fā)現(xiàn)有不少設計都遵循著一個神奇的比例，即1：0.618。這時，筆者出示典型例子：在線段AB上，點P在什么位置進行分割，看上去更顯得和諧、平穩(wěn)、美觀？筆者在黑板上畫了4幅圖，先肉眼看一下，再實際測量，分別算出每幅圖中的AP∶AB和PB∶AP值。

學生發(fā)現(xiàn)圖3的分割最和諧、平穩(wěn)、美觀，其中AP∶AB≈PB∶AP≈0.618。

可見，大家的猜想和數(shù)學計算、推理完全一致。

三、明確概念，形成常識

把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個分割就叫黃金分割，較大部分與全長的比值為0.618，叫黃金分割值，分割點就叫黃金分割點。這個比例最美妙像黃金一樣珍貴，因此叫黃金分割。早在公元前4世紀，古希臘數(shù)學家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。因為它具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，是建筑和藝術中最理想的比例。黃金分割體現(xiàn)在不少事物上，是大自然的“密碼”，被人類廣泛運用于各個方面。楓葉的葉脈和葉子寬度的比例、蝴蝶身長和翅寬的比例都是成黃金比例，女性腰身以下的長度一般只占身高的0.58，古希臘的著名雕像斷臂維納斯通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618。建筑師們對數(shù)字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔（高和底百分比約為0.618），還是巴黎的圣母院（正面寬度和高度的比例是5∶8≈0.618），或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔等，都有黃金分割的運用。

課上到這里，開始提的那些問題學生就能一一明白了。臨下課，筆者給學生留了問題，鼓勵自己思考：誰還能發(fā)現(xiàn)生活中、藝術中、科技中黃金分割的運用呢？誰能利用黃金分割設計出什么新奇的好東西來呢？

編輯：謝穎麗