王宏明，瞿長(zhǎng)晨，李桂榮，李沛思，范曉建(江蘇大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江，212013)

WANG Hongming,QU Changchen,LI Guirong,LI Peisi,FAN Xiaojian(School of M aterials Science and Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

高頻磁場(chǎng)下鋁基復(fù)合材料熔體中顆粒相的受力與遷移行為模擬

王宏明，瞿長(zhǎng)晨，李桂榮，李沛思，范曉建
(江蘇大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江，212013)

根據(jù)電磁學(xué)的基本原理，采用數(shù)值模擬方法計(jì)算得出金屬熔體表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度，導(dǎo)出電磁體積力與表面磁感應(yīng)強(qiáng)度，顆粒遷移速度與電磁體積力以及顆粒遷移偏移角度與電磁體積力的關(guān)系表達(dá)式。研究結(jié)果表明：顆粒相遷移行為的影響因素包括電流強(qiáng)度和頻率、顆粒粒徑等；高度對(duì)電磁體積力的有效作用范圍為20~100 mm，并在80 m處取得最大值，增大電流，顆粒沿高度方向分布更均勻。

高頻磁場(chǎng)；鋁基復(fù)合材料；顆粒相；遷移

WANG Hongming,QU Changchen,LI Guirong,LI Peisi,FAN Xiaojian
(School of M aterials Science and Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

顆粒增強(qiáng)鋁基復(fù)合材料具有密度小、強(qiáng)度高、高溫性能好以及耐磨性、熱穩(wěn)定性和低膨脹系數(shù)優(yōu)良等優(yōu)點(diǎn)，具有廣闊的應(yīng)用前景。鋁基復(fù)合材料中增強(qiáng)相的分布對(duì)材料的凝固組織及其性能具有重要影響，控制復(fù)合材料凝固過(guò)程中顆粒相的遷移行為成為該類復(fù)合材料制備的關(guān)鍵問(wèn)題之一。為了研究控制顆粒相的分布， 王春江等[1-2]研究了強(qiáng)磁場(chǎng)下金屬凝固過(guò)程中第二相的遷移行為，證明洛倫茲力是促進(jìn)第二相在基體中均勻分布的重要因素。郭慶濤等[3-5]提出了高頻磁場(chǎng)電磁凈化技術(shù)中電磁體積力的數(shù)學(xué)模型，并分析了熔體內(nèi)部電磁體積力的分布規(guī)律。然而，對(duì)高頻磁場(chǎng)下金屬熔體凝固過(guò)程中顆粒相的遷移規(guī)律的研究仍未完善。本文作者用模擬方法分析高頻磁場(chǎng)下影響顆粒相遷移行為的因素及作用規(guī)律。

1　物理模型與參數(shù)

利用ANSYS有限元分析軟件計(jì)算結(jié)晶器內(nèi)合金熔體表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圓坯結(jié)晶器的內(nèi)徑為76 mm，外徑為92 mm，計(jì)算長(zhǎng)度為110 mm。結(jié)晶器壁上有6條均勻分布的1 mm寬豎直切縫，切縫長(zhǎng)度為90 mm，螺線管的半徑為50 mm，長(zhǎng)度為67 mm；合金熔體和空氣的相對(duì)磁導(dǎo)率為1，結(jié)晶器、合金熔體和空氣的電阻率的分別為1×10-8，2.83×10-8和1×1020?·m。由于計(jì)算區(qū)域的對(duì)稱性，可取整個(gè)區(qū)域的1/6作為實(shí)際計(jì)算區(qū)域，建立如圖1所示物理模型[6]，并通過(guò)建立圓柱坐標(biāo)系(r，θ，z)表示空間的位置點(diǎn)。

高頻磁場(chǎng)激勵(lì)電流為正弦交流電，電流密度變化范圍為5×106~5×107A/m2，頻率為5~20 kHz。合金熔體的密度為2.37 t/m3，三氧化二鋁的密度為3.9 t/m3，真空磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m，熔體的磁化率為1.05×10-6H/m，熔體的動(dòng)力學(xué)黏度η= 4.5 mPa·s，熔體的磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m，熔體的電導(dǎo)率為4.132 2×10-6S/m。

網(wǎng)格劃分采用的是ANSYS自帶的網(wǎng)格劃分工具M(jìn)eshTool，在計(jì)算區(qū)域自動(dòng)生成網(wǎng)格，如圖2所示。考慮高頻磁場(chǎng)在結(jié)晶器壁及熔體內(nèi)出現(xiàn)集膚效應(yīng)，在集膚層內(nèi)至少要?jiǎng)澐?層單元以確保計(jì)算精度，根據(jù)δ=(πμσω)-1/2計(jì)算集膚深度δ[7](其中，ω為角頻率)。

設(shè)定邊界條件：1)在模型的對(duì)稱面上設(shè)定磁力線平行邊界條件；2)在線圈直徑5倍處設(shè)定遠(yuǎn)場(chǎng)邊界；3)對(duì)結(jié)晶器分瓣體和熔體分別設(shè)定開路及短路導(dǎo)體條件。

圖1　物理模型示意圖Fig.1　Schematic of physical modal

圖2　模型的網(wǎng)格劃分Fig.2　Meshes of model

2　數(shù)學(xué)模型的建立

2.1電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)Maxwell方程組[8]，熔體凝固過(guò)程中電磁場(chǎng)計(jì)算的控制方程為：

式中：

H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；J為電流密度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；▽為拉普拉斯算子。

在一定頻率下，對(duì)于垂直入射導(dǎo)體表面的電磁波，Maxwell方程可以表示為：

由于高頻磁場(chǎng)在金屬溶液內(nèi)存在集膚效應(yīng)，電磁場(chǎng)在金屬中按指數(shù)規(guī)律衰減，金屬熔體內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度[4]為

式中：B0為熔體表面處的有效磁感應(yīng)強(qiáng)度；x為熔體內(nèi)任一點(diǎn)距離熔體表面的距離；f為電磁場(chǎng)頻率。

設(shè)通電螺線管的半徑為R，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n，通電電流為I，螺線管(直角坐標(biāo)系)放置[9]如圖3所示。由于螺線管具有對(duì)稱性，故只需計(jì)算xOz平面內(nèi)的磁場(chǎng)分布，且x和z分量分別是徑向和軸向分量。

圖3　螺線管位置Fig.3　Location of solenoid

在xOz平面內(nèi)任取1點(diǎn)P(x0，0，z0)，在z軸上z點(diǎn)處取厚度為dz的環(huán)，則該環(huán)的電流為Iˊ=nldz，并在該環(huán)上點(diǎn)B(Rcosθ,R sinθ,z)處取電流元I ˊdl[9]為

電流元到點(diǎn)P的位置矢量r為

根據(jù)比薩定律[10]可得電流元lI dˊ在點(diǎn)P(x0，0，z0)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB：

對(duì)于螺線管軸線上的點(diǎn)x0=0，則有A2=R2，分別代入式(13)和(15)得：

將式(16)和(17)代入式(9)得

2.2顆粒相受力數(shù)學(xué)模型

對(duì)含有顆粒相的金屬熔體中施加高頻磁場(chǎng)時(shí)，由于高頻磁場(chǎng)與感應(yīng)電流相互作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生電磁力，且電磁力只在導(dǎo)電性良好的熔體中產(chǎn)生，在導(dǎo)電性差的顆粒相中并不產(chǎn)生，因此，顆粒相就受到與電磁力方向相反的電磁擠壓力。假設(shè)金屬熔體的流動(dòng)速度很小，則電磁場(chǎng)在導(dǎo)電率不同的顆粒相中產(chǎn)生的電磁擠壓力可由LEENOV和KOLIN公式[13]計(jì)算得出：

由于非金屬顆粒相的電導(dǎo)率趨于0 S/m，則式(19)可變?yōu)?/p>

式中：Fp為電磁擠壓力；1σ為金屬熔體電導(dǎo)率；pσ為顆粒相電導(dǎo)率；dp為顆粒相直徑；F為電磁體積力。根據(jù)麥克斯韋方程組可得出熔體所受的電磁體積力[4]為

在理想的長(zhǎng)直螺線管內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度[4]為：

將式(22)代入式(23)，可以得到徑向的電磁體積力[4]公式：

將鋁基復(fù)合材料熔體置于高頻磁場(chǎng)B中，此時(shí)熔體中的顆粒相受到的力包括重力Fg、阿基米德浮力Ff、電磁擠壓力Fp、黏滯阻力Fv，將這些力分解在豎直方向和水平方向，由于螺線管具有對(duì)稱性，故只需計(jì)算xOz平面內(nèi)熔體中顆粒相的遷移行為。顆粒相在高頻磁場(chǎng)中受力如圖4所示。綜合在x和z軸上的合力Fx=Fp，F(xiàn)z=Fg+Ff，若其合力Fx和Fz不等于0，則熔體中的顆粒相會(huì)在合力的作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，顆粒相會(huì)對(duì)周圍的熔體產(chǎn)生擠壓和黏滯作用，因此，磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的顆粒相的受力可表示如下。

圖4　高頻磁場(chǎng)下顆粒遷移行為示意圖Fig.4　Principle of particle migration behavior with high frequency magnetic field

在x軸上，

在z軸上，

2.3顆粒相運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)牛頓定律，顆粒相在高頻磁場(chǎng)下水平方向的力學(xué)微分方程[14]為

在短時(shí)間內(nèi)，假設(shè)電磁力保持不變，根據(jù)分離變量法[14]，可求解(28)式，得到遷移速度的解析解：

同樣，在z軸上，顆粒遷移速度的解析解為

假設(shè)熔體的初始狀態(tài)是靜止的，即有vx=0，vz=0，當(dāng)合力F≠0時(shí)，顆粒相在合力F的作用下開始加速運(yùn)動(dòng)，隨著顆粒相運(yùn)動(dòng)速度的增加，運(yùn)動(dòng)阻力逐漸增大，其所受合力逐漸減?。划?dāng)阻力增大到與動(dòng)力相等即合力F=0時(shí)，顆粒相的速度達(dá)到平衡速度，系統(tǒng)達(dá)到平衡；此時(shí)，顆粒相的速度vx和vz可根據(jù)式(30)推導(dǎo)得到：

通過(guò)計(jì)算顆粒在受力平衡時(shí)其速度的方向確定顆粒的遷移方向。顆粒的速度方向可用下式表示：

其中：α為顆粒速度方向與水平方向所成的夾角。將式(31)和(32)代入式(32)，得

3　計(jì)算結(jié)果及分析

3.1不同電磁參數(shù)下熔體表面磁感應(yīng)強(qiáng)度的分析

圖5所示為不同電流頻率下，熔體表面內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度沿結(jié)晶器分瓣體中心高度分布。從圖5可看出：在熔體內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電流密度的增大而增大；在熔體底部到頂部，磁感應(yīng)強(qiáng)度先增大后減小，且在距離熔體頂部5 mm處，磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大值；電流頻率越高，熔體內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，當(dāng)頻率增大到10kHz后，磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大趨勢(shì)趨于緩慢。

3.2不同電磁參數(shù)下熔體內(nèi)電磁體積力的分析

圖5　不同電磁參數(shù)下熔體表面磁感應(yīng)強(qiáng)度沿高度的分布規(guī)律Fig.5　Distribution law of magneticflux densityalong height directionwith different electromagnetic parameters

圖6　不同電流密度下顆粒所受電磁體積力沿徑向和高度方向的分布規(guī)律Fig.6　Distribution law of e lectromagneticbodyforcealong heightand radius directionwith different intensitiesof current

圖6所示為不同電流強(qiáng)度和不同頻率下顆粒所受電磁體積力沿徑向和高度方向分布，其中，圖6(a)所示為電流頻率為10 kHz，在不同電流下粒徑為10 μm的顆粒在距結(jié)晶器底部80 mm平面內(nèi)不同位置所受的電磁力沿徑向分布圖。從圖6(a)可知：隨著電流密度增大，所產(chǎn)生的電磁力也隨之相應(yīng)增大，且在電流密度增大到107A/m2后，電磁力的增加幅度急劇增大；隨著與熔體表面的距離增大，電磁體積力呈指數(shù)降低；當(dāng)與金屬熔體側(cè)表面的距離增大到5 mm后，電磁力的下降趨勢(shì)開始趨于緩慢。圖6(b)所示為電流密度為5×107A/m2，頻率為10 kHz時(shí)，粒徑為10 μm顆粒在距熔體表面內(nèi)不同距離所受電磁體積力沿高度方向分布。由圖6(b)可知：電磁體積力的有效作用范圍為20~100 mm，且電磁體積力隨高度增加而先增大后減小，在80 mm處取得最大值。

3.3顆粒相遷移行為分析

3.3.1顆粒相遷移速度

圖7所示為在電流頻率為10 kHz、不同電流下，距結(jié)晶器底部80 mm平面內(nèi)不同位置處粒徑為10 μm顆粒相遷移速度曲線。由圖7可知：增加電流密度會(huì)增大顆粒遷移速度；距熔體表面距離x越大，顆粒遷移速度越小，經(jīng)過(guò)約0.000 06 s后，不同位置處顆粒的遷移速度趨于平衡速度vx。

圖8所示為不同粒徑顆粒相在電流密度為5×107A/m2、電流頻率為10kHz 時(shí)，距結(jié)晶器底部80mm平面內(nèi)不同位置處遷移速度的曲線。由圖8可知：顆粒粒徑越大，熔體中顆粒的遷移速度越大，且達(dá)到平衡速度所需時(shí)間越長(zhǎng)。

3.3.2顆粒相的遷移方向

圖9所示為電流頻率為10 kHz、不同電流密度下，熔體內(nèi)部不同位置處顆粒在豎直方向和水平方向的速度之比即tanα。由圖9可知：熔體自上向下，顆粒在豎直方向和水平方向的速度之比是先減小后增大；增大電流密度會(huì)減小顆粒在豎直和水平方向的速度之比，則顆粒遷移方向向下偏移程度就減小，進(jìn)而導(dǎo)致顆粒沿高度方向分布更均勻。

圖7　不同電流強(qiáng)度下顆粒遷移速度沿徑向的變化規(guī)律Fig.7　Distribution law of velocityof particle migrationalong radius directionwith different intensitiesof current

圖8　不同顆粒粒徑下顆粒遷移速度沿徑向的變化規(guī)律Fig.8Distributionlawofvelocityof particle migrationalong radius directionwith different particlesizes

圖9　不同電流強(qiáng)度下顆粒遷移方向偏移角度沿高度方向的變化規(guī)律Fig.9Distributionlawofangleof particle migration offsetalong height directionwith different intensitiesof current

4　結(jié)論

1)在高頻磁場(chǎng)下，熔體中電磁體積力在高度方向上有效作用范圍為20~100 mm，且隨高度增加電磁體積力而先增大后減小，并在80 mm處取得最大值。電磁體積力自表面向內(nèi)部呈指數(shù)衰減。

2)通過(guò)控制顆粒相在熔體中的遷移速度來(lái)實(shí)現(xiàn)其分布。影響顆粒遷移速度的因素包括電流強(qiáng)度和頻率、顆粒相的粒徑等。增大電流密度、顆粒粒徑可增大顆粒遷移速度。在電流密度為5×107A/m2、頻率為10 kHz時(shí)，粒徑為30 μm的顆粒在距熔體表面0.5 mm處，其遷移速度可達(dá)到7.51 mm/s。

3)在高頻磁場(chǎng)下，熔體自上向下，顆粒遷移方向向下偏移程度先減小后增大。增大電流密度，顆粒遷移方向向下偏移程度減小，當(dāng)電流密度達(dá)5×107A/m2時(shí)，距熔體底部30~90 mm范圍內(nèi)，顆粒幾乎不發(fā)生偏移，顆粒沿高度方向分布更均勻。

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(編輯陳燦華)

Simu lation on force and movement behavior of particles in alum inum matrix com posite melt under high-frequency magnetic field

According to thebasic principlesof electromagnetic,the magnetic flux density on the surfaceof themetalmelt was calculated through numerical simulation method.The relational expression of the electromagnetic body force and the magnetic flux densitywas deduced.Furthermore,the relational expressionsof the velocity of particle migration,theangle of the particle m igration offset and the electromagnetic body force were deduced.The results show that the main influential factors of particle migration behavior include the current intensity,frequency and particle size.The effect of the heighton electromagnetic body forces is from 20mm to 100mm.Especially the electromagnetic body force reaches the maximum value at 80 mm.W ith the increase of the current intensity,the distribution of particles along the height direction becomesmore uniform.

high frequency magnetic field;alum inum matrix composites;particle phase;m igration

王宏明，副教授，碩士生導(dǎo)師，從事金屬基復(fù)合材料研究；E-mail:ujswang@sina.com

TG249.6；TG244.3

A

1672-7207(2016)07-2205-08

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.004

2015-07-18；

2015-09-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51371091，51174099)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK2011533)(Projects(51371091, 51174099)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(BK2011533)supported by the Natural Science Foundation of Jiangsu Province)