曾從江

(四川省遂寧中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 629000)

例題(2013江蘇高考題) 圖1為研究滲透作用的實(shí)驗(yàn)裝置，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：漏斗內(nèi)溶液(S1)和漏斗外溶液(S2)為兩種不同濃度的蔗糖溶液，漏斗內(nèi)外起始液面一致。滲透平衡時(shí)的液面差為△h，此時(shí)S1和S2濃度大小關(guān)系為_(kāi)_______。

圖1 滲透作用的實(shí)驗(yàn)裝置

本題的正確答案是S1>S2，但是絕多大數(shù)學(xué)生給出的答案是S1=S2。其依據(jù)是發(fā)生滲透作用的條件為：一具有半透膜；二具有濃度差。所以漏斗內(nèi)液面上升，當(dāng)滲透平衡時(shí)自然就有S1=S2。而對(duì)于正確答案S1>S2，一些學(xué)生就想不通，他們認(rèn)為如果還具有濃度差，漏斗內(nèi)液面應(yīng)該繼續(xù)上升才對(duì)，怎么會(huì)滲透平衡呢？有些學(xué)生雖然選擇了正確答案S1>S2，但他們也解釋不清楚原因，僅僅是參考教材中的內(nèi)容和插圖進(jìn)行推理(因教材中裝置圖與圖1類似，不同之處是漏斗外溶液為清水。顯然滲透平衡時(shí)蔗糖溶液濃度大于清水濃度)。對(duì)于平衡時(shí)還具有濃度差的原因，有學(xué)生回答是大氣壓，也有個(gè)別學(xué)生回答是漏斗內(nèi)水柱升高產(chǎn)生的水壓增強(qiáng)。那到底是大氣壓還是水壓呢？

1建立溶液滲透壓的數(shù)學(xué)模型

高中生物學(xué)教材必修三《穩(wěn)態(tài)與環(huán)境》(人教版)中描述：所謂滲透壓，簡(jiǎn)單地說(shuō)，是指溶液中溶質(zhì)微粒對(duì)水的吸引力。溶液滲透壓的大小取決于單位體積溶液中溶質(zhì)微粒的數(shù)目：溶質(zhì)微粒越多，即溶液濃度越高，對(duì)水的吸引力越大；反過(guò)來(lái)，溶質(zhì)微粒越少，即溶液濃度越低，溶液滲透壓越低。

根據(jù)上述的文字描述建立滲透壓的數(shù)學(xué)關(guān)系式：F=k·n/v或F=kS(F表示滲透壓，k是常數(shù)，n是溶質(zhì)微粒的數(shù)目，v是體積，S是物質(zhì)的量濃度即上述文字中所描述的溶液濃度)。

2構(gòu)建滲透平衡時(shí)的物理數(shù)學(xué)模型

2.1 滲透過(guò)程中的受力分析 漏斗內(nèi)的蔗糖溶液(S1)中存在著溶質(zhì)微粒對(duì)漏斗外的蔗糖溶液(S2)中水的吸引力，即滲透壓，用F1表示，方向向上。同理，漏斗外的蔗糖溶液(S2)產(chǎn)生的滲透壓用F2表示，方向向下。由于S1與S2為兩種不同濃度的蔗糖溶液，故F1≠F2，從圖1可以看出漏斗內(nèi)液面上升，故外觀上即有S1溶液通過(guò)半透膜的孔徑對(duì)S2溶液吸水，因此漏斗內(nèi)外起始液面一致時(shí)，F(xiàn)1>F2。起始時(shí)S1溶液通過(guò)半透膜的孔徑對(duì)S2溶液吸收的水量大于S2溶液通過(guò)半透膜的孔徑對(duì)S1溶液吸收的水量，外觀上表現(xiàn)為S1吸水，S2失水，漏斗內(nèi)液面上升，漏斗外液面下降。漏斗內(nèi)液面上升過(guò)程中漏斗內(nèi)水的質(zhì)量增加，重力增大，用△G表示水的重力增量，方向向下。則半透膜孔徑處的水分子受到了F1，F(xiàn)2，△G三力共同的作用(如圖2)，方向分別是向上，向下，向下。

圖2 滲透作用的受力模型圖

2.2 構(gòu)建滲透平衡時(shí)的數(shù)學(xué)關(guān)系式 在不考慮大氣壓力的作用下，滲透過(guò)程中將受到三力的作用。S1吸水，濃度降低，滲透壓減小，即F1減小；同時(shí)漏斗內(nèi)水量增多使△G增大；S2失水，濃度升高，滲透壓增大，即F2增大。當(dāng)F1=△G+F2時(shí),即出現(xiàn)滲透平衡，漏斗內(nèi)液面停止上升，當(dāng)然也不下降。

故F1=△G+F2?F1-F2=△G>0?F1-F2>0?kS1-kS2>0?S1-S2>0?S1>S2，因此滲透平衡時(shí)S1>S2，且漏斗內(nèi)水柱升高對(duì)半透膜的壓力增強(qiáng)，使漏斗外的水分子進(jìn)入漏斗內(nèi)的阻力增大，這是滲透平衡時(shí)雖然有濃度差，但漏斗內(nèi)液面卻不上升的原因。

3大氣壓是導(dǎo)致液面不再上升的原因嗎

從以上分析可知，按照滲透作用產(chǎn)生的兩個(gè)基本條件(半透膜和膜兩側(cè)具有濃度差)漏斗內(nèi)液面應(yīng)該繼續(xù)上升，而漏斗內(nèi)液面實(shí)際上沒(méi)再上升是由于漏斗內(nèi)水向下的重力增加的緣故。這是在沒(méi)考慮大氣壓力的情況下分析得到的，那么大氣壓力有沒(méi)有阻止漏斗內(nèi)液面不再上升呢？漏斗內(nèi)液面上升過(guò)程中，受到的大氣壓力逐漸減小，方向向下(因?yàn)榇髿忭攲拥铰┒穬?nèi)液面的高度減小)；漏斗外液面漸漸下降，受到的大氣壓力逐漸增大，方向向下(因?yàn)榇髿忭攲拥铰┒吠庖好娴母叨仍龃?，所以漏斗外液面受到的大氣壓力大于漏斗內(nèi)液面受到的大氣壓力。根據(jù)作用力與反作用力，漏斗外液面受到的大氣壓力應(yīng)作用于漏斗內(nèi)，方向向上。按理漏斗外液面的大氣壓力會(huì)擠壓漏斗外的水分子進(jìn)入漏斗內(nèi)，導(dǎo)致漏斗內(nèi)液面繼續(xù)上升。然而漏斗內(nèi)液面此時(shí)并沒(méi)有繼續(xù)上升，分析其原因是水柱升高產(chǎn)生的壓力大于大氣壓力的作用所產(chǎn)生的效果。