馮玉利

摘要：有效數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實驗、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。由此，在數(shù)學教學中應當恰當?shù)匾霐?shù)學實驗，讓學生參與數(shù)學知識的構建過程，親歷探索知識的樂趣，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法。本文就初中數(shù)學實驗教學的認識、模式及存在的問題作一些思考和探索。

關鍵詞：數(shù)學實驗；教學模式；思考

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）12-0090

《數(shù)學課程標準》指出“讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。由此，教師的教學觀念和方式都發(fā)生了很大的變化，合作學習、探究性學習等現(xiàn)代教學方式已廣泛用于初中數(shù)學的課堂教學。數(shù)學實驗教學的出現(xiàn)是一種必然，也是一種需要。教學實踐表明，數(shù)學實驗教學能創(chuàng)設良好的教學情境，使學生有興趣地、有信心地學習數(shù)學。

一、對初中數(shù)學實驗教學的認識

數(shù)學實驗是為了探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結論（或假設）而進行的某種操作或思維活動。數(shù)學實驗教學是讓學生通過自己動手操作，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學活動。

數(shù)學教育家G·波利亞指出：“數(shù)學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式嚴謹?shù)目茖W，從這方面講數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學看起來卻像一門實驗性的歸納科學”；大數(shù)學家歐拉說：“數(shù)學這門科學需要觀察，也需要實驗”。然而，長期以來，我們的教科書只重視數(shù)學的“抽象性和邏輯性”，卻對“應用性”提得很少，教學中重教知識的傳授，少教甚至不教知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程。因此，在數(shù)學教學中開展實驗顯得很有必要，數(shù)學實驗教學可以使學生體驗和感悟數(shù)學的兩個側面，可從某些方面讓學生親歷“數(shù)學發(fā)明創(chuàng)造的過程”，符合人的認知規(guī)律，有助于學生對數(shù)學概念、規(guī)律及本質產(chǎn)生過程的了解和掌握；有助于學生對“數(shù)學源于生活，高于生活，又指導生活”的理解；有助于培養(yǎng)學生自覺學習和運用數(shù)學的意識；有助于學生進入主動探究的狀態(tài)、變被動的接受學習為主動的建構過程，同時培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神、運用數(shù)學的意識和能力。

二、初中數(shù)學實驗教學的模式

與傳統(tǒng)的物理、化學、生物實驗相同，數(shù)學實驗不僅需要學生動手，更需要動腦。即通過對情境資料的觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出或深層次理解數(shù)學概念、規(guī)律及本質。根據(jù)數(shù)學實驗教學的實踐和探索，我們可以把數(shù)學實驗教學歸納為以下三種模式：

1. 操作性數(shù)學實驗教學模式

操作性數(shù)學實驗教學是通過對一些工具、材料的動手操作，創(chuàng)設問題情境，引導學生自主探索數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結論（或假設）的教學活動，這種實驗教學模式由以下環(huán)節(jié)組成：（1）實物準備；（2）創(chuàng)設情境；（3）實驗操作；（4）觀察猜想；（5）歸納結論。常用于與幾何圖形相關的知識、定理、公式的探求或驗證。

如平行線等分線段定理的探索：

實驗設計如下：

課前：讓每一位學生先在一張有橫線的作業(yè)紙上，任畫一條被若干條平行線所截的線段，線段的兩個端點分別在兩條平行線上（如圖1）。然后回答：

你所畫的線段被幾條平行線所截？截成幾小段？這些小線段是否相等？

通過實驗，學生對平行線等分線段定理有了直觀的認識。

課后：在十字路口，有三位小朋友正為如何三等分一根很長的甘蔗而發(fā)愁，你能幫他們解決這個問題嗎？

操作性實驗教學不是把數(shù)學知識直接告訴學生，而是通過學生動手操作、合作探究獲得的，這是一個主動建構的過程。在這一過程中，通過動手操作，把學生推到思維的前沿，把課堂交給了學生，給學生參與實驗、自主探索、合作交流的機會，讓學生在自主的思維活動中去構建新的認知結構，這樣既加強了數(shù)學交流，又培養(yǎng)了合作精神。

3. 計算機模擬實驗教學模式

計算機模擬實驗教學是指借助于計算機的快速運算功能和圖形處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，引導學生自主（下轉第92頁）（上接第90頁）探索數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結論（或假設）的數(shù)學活動。計算機多媒體技術能為教學活動提供并展示各種與教學內容相適應的情境，為抽象的數(shù)學思維提供了直觀模型，為學生的學習和發(fā)展提供了豐富多彩的學習情境和有力的學習工具。該教學模式包括以下環(huán)節(jié)：（1）創(chuàng)設問題情境；（2）實驗探索；（3）提出猜想；（4）驗證猜想；（5）問題拓展。

如等腰三角形的“三線合一”性質探求。

實驗設計如下：

如圖2，引導學生利用《幾何畫板》作出一般△ABC及其∠A的平分線、BC邊的垂直平分線。

①拖動點A，并注意觀察此時△ABC的形狀和“三線”的位置是否發(fā)生了變化？

②此時，△ABC和“三線”的關系是否發(fā)生了變化？

③在移動的過程中，“三線”會重合嗎？

④△ABC是什么形狀時，“三線”重合？

三、對初中數(shù)學實驗教學的思考

1. 初中學生數(shù)學實驗的能力較差

由于數(shù)學實驗是個“年輕”的課題，以前的學習中很少涉及此類問題，現(xiàn)在要求讓學生自己進行數(shù)學實驗（教師指導下），學生往往表現(xiàn)出不知所措：第一是學生難以設計出一套完整的實驗方案，實驗的過程中也提不出問題，完成不了必要的歸納和總結；第二是學生基本技能不足或遭遇挫折后容易放棄等一系列現(xiàn)象。因此，針對這些問題，教師在教學設計中可循序漸進、因材施教。首先是積極倡導數(shù)學實驗，教學中無論是演示實驗還是操作實驗，盡可能給予學生設計、提問、猜想、操作、交流、評估的機會，創(chuàng)設問題情境，突出數(shù)學實驗在能力培養(yǎng)上的載體功能。其次對突出數(shù)學實驗的設計思想、實驗內容、實驗的演示操作過程、實驗的歸納和總結都要有意識地增加學生參與的程度。再次將課堂問題的“問→答”變換為問題的“設計→解決→應用→再設計→再解決→ 再應用”的不斷總結提高的過程。

2. 選擇適當?shù)膬热蓍_展數(shù)學實驗教學

初中數(shù)學知識是歷史上經(jīng)歷了數(shù)百年乃至上千年探索結果的匯編，顯然不可能逐一讓學生去體驗、探索、發(fā)現(xiàn)。那么，應當依據(jù)什么標準篩選開展實驗教學的內容呢？有調查顯示，函數(shù)、平面幾何等是進行數(shù)學實驗最多的內容。而大多數(shù)數(shù)學教師僅僅將數(shù)學實驗用來“激發(fā)興趣”和“客體感知”，而對“概念形成”“結論推理”和“復習鞏固”進行實驗的則微乎其微。但事實上，初中學生對數(shù)學知識的理解很大的障礙恰恰在于上述三個方面。因此，我們應當選擇適當?shù)膬热蓍_展數(shù)學實驗教學。

3. 初中數(shù)學實驗的“軟硬件”跟不上

所謂“硬件”是指計算機（包括圖形計算器）、測量工具等，由于長期以來沒有數(shù)學實驗的意識，計算機房只是供上計算機課使用，數(shù)學課中不能方便地使用，計算機輔助教學難以開展；就“軟件”而言，就更加缺乏，教材中缺少實驗的內容，教學雜志上關于數(shù)學實驗的信息量也很少，教師又缺乏設計“數(shù)學實驗”教學的經(jīng)驗。這就要求學校加大數(shù)學實驗所需要的“軟硬件”的投入，確保數(shù)學實驗教學的正常開展。

“計算機的使用，正在改變數(shù)學的性質，數(shù)學正在成為一門‘實驗科學。”數(shù)學實驗教學是一種嶄新的教學模式，是現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的必然產(chǎn)物，也是培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)新能力的重要途徑。因此，我們應當注重在實際教學中進行數(shù)學實驗教學模式的研究和深化，以使它具有更強的生命力。

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（作者單位：浙江省諸暨濱江中學 311800）