楊龍?！≮w　順　羅　沂

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院　哈爾濱　150006)

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基于期望跟馳間距的跟馳模型研究

楊龍海趙順羅沂

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院哈爾濱150006)

搭載高精度車(chē)載GPS設(shè)備進(jìn)行車(chē)輛跟馳實(shí)驗(yàn)，采集不同速度和交通流狀態(tài)下的車(chē)輛跟馳數(shù)據(jù).對(duì)車(chē)輛跟馳中的速度、車(chē)頭間距、速度差，以及加速度等參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，構(gòu)建了基于期望車(chē)頭間距的跟馳模型.通過(guò)參數(shù)標(biāo)定和數(shù)值模擬，比較了安全距離模型和期望車(chē)頭間距模型，結(jié)果表明，期望車(chē)頭間距模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合精度更高，且在加速度變化的平順性，以及車(chē)輛減速行為的表現(xiàn)上更符合實(shí)際跟馳行為.

期望跟馳間距；跟馳模型；車(chē)載GPS數(shù)據(jù)；安全距離模型

0　引　　言

車(chē)輛跟馳理論既是微觀交通流理論最基本的仿真模型，也是理解宏觀交通流形成的理論基石，而且具有指導(dǎo)交通組織管理、緩解交通擁堵的現(xiàn)實(shí)意義.在跟馳模型研究中，車(chē)輛被看成分散的、存在相互作用的粒子，在假設(shè)沒(méi)有超車(chē)的情況下，通過(guò)研究后車(chē)跟隨前車(chē)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，進(jìn)而分析單車(chē)道上交通流的演化特征.Reuscheld等[1-4]的研究標(biāo)志著跟馳理論解析方法研究的開(kāi)始.Chandler等[5]在通用汽車(chē)實(shí)驗(yàn)室首次提出了GHR跟馳模型，并使用卷軸鋼絲連接的車(chē)輛獲取的實(shí)地跟馳數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定和相關(guān)分析.Kometani等[6]通過(guò)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的方法計(jì)算出車(chē)輛跟馳中的安全距離并以此構(gòu)建了安全距離模型.Wiedeman[7]在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上提出了心理-生理模型，這一模型也成為微觀仿真軟件VISSIM的核心模塊.Kikuchi等[8]將GHR模型的相對(duì)速度、相對(duì)距離和加速度進(jìn)行了分類(lèi)，提出了各個(gè)參數(shù)的隸屬度函數(shù)，構(gòu)建了模糊跟馳模型.這些模型在構(gòu)建之初由于跟馳數(shù)據(jù)的采集方法還較為落后，大多是從車(chē)輛動(dòng)力學(xué)、駕駛?cè)诵袨樘匦缘壤碚摲矫鏄?gòu)建了模型.隨著調(diào)查手段的發(fā)展許多學(xué)者對(duì)這些模型進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定和檢驗(yàn)等[9-10]，但是基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型結(jié)構(gòu)的修正較少.文中采用車(chē)載高精度GPS設(shè)備進(jìn)行了實(shí)地跟馳數(shù)據(jù)調(diào)查，在跟馳參數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系分析的基礎(chǔ)上提出了基于期望跟馳間距的跟馳模型，并與Gipps模型進(jìn)行了對(duì)比和評(píng)價(jià).

1　跟馳調(diào)查及特性分析

1.1跟馳調(diào)查

為獲取實(shí)地跟馳數(shù)據(jù)，搭載高精度車(chē)載GPS設(shè)備開(kāi)展跟馳實(shí)驗(yàn).該方法的優(yōu)點(diǎn)有：采集數(shù)據(jù)精度較高，高精度GPS接收機(jī)定位精度在2 cm以?xún)?nèi)，且不隨距離和速度的變化而變化；尺寸較小，便于攜帶，能夠安裝在實(shí)際交通流中的任何類(lèi)型的車(chē)輛上；不會(huì)給司機(jī)帶來(lái)額外操作負(fù)擔(dān)，對(duì)司機(jī)和其他車(chē)輛的心理影響也較小.

文中共使用4臺(tái)小汽車(chē)作為試驗(yàn)車(chē)輛，每輛車(chē)裝備有Trimble R8 高精度GPS流動(dòng)站、GPS手簿、筆記本電腦和高清行車(chē)記錄儀，在哈工大二校區(qū)交通學(xué)院設(shè)置GPS基站，基站的覆蓋半徑20 km.GPS設(shè)備以10 Hz的頻率獲取時(shí)間、位置等車(chē)輛軌跡相關(guān)的地理信息，這些信息通過(guò)串口和相關(guān)的軟件實(shí)時(shí)傳輸至筆記本電腦，并以文文中檔的格式進(jìn)行存儲(chǔ).行車(chē)記錄儀記錄車(chē)輛行駛過(guò)程中的視頻和音頻，用于車(chē)輛行駛環(huán)境、跟馳車(chē)輛先后順序，以及行駛中其他事件的記錄，便于篩除無(wú)效數(shù)據(jù).流動(dòng)接收機(jī)和單基站定位，在實(shí)驗(yàn)的大部分時(shí)間內(nèi)可以達(dá)到網(wǎng)絡(luò)RTK的定位精度，定位信息輸出格式用NMEA-0183中規(guī)定的GGA輸出格式.在調(diào)查地點(diǎn)的選擇上，為了研究不同的車(chē)輛速度，選擇了在良好天氣條件下哈爾濱市的支路、次干路、主干路及繞城高速等道路進(jìn)行了超過(guò)3 h的跟馳行駛，采集了超過(guò)10萬(wàn)條跟馳數(shù)據(jù).

1.2跟馳數(shù)據(jù)分析

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的篩選，得到大量基于時(shí)間序列的車(chē)輛跟馳數(shù)據(jù)，根據(jù)已有的跟馳行為研究經(jīng)驗(yàn)，對(duì)車(chē)輛速度、車(chē)頭間距、速度差，以及加速度等參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了分析.

1.2.1車(chē)頭間距分析

已有研究表明，車(chē)輛的跟馳間距與后車(chē)速度具有較強(qiáng)的相關(guān)性.為了探究?jī)烧咧g的數(shù)學(xué)關(guān)系，以跟馳車(chē)速度為橫坐標(biāo)，跟馳間距為縱坐標(biāo)，繪制速度-車(chē)頭間距散點(diǎn)，見(jiàn)圖1.這些數(shù)據(jù)顯示出在一定的跟車(chē)速度水平下，車(chē)頭間距總是在一定的幅度內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，試圖保持與跟車(chē)速度相適合的車(chē)頭間距，Michaels等對(duì)此進(jìn)行了研究并將之稱(chēng)為期望車(chē)頭間距.

圖1　實(shí)測(cè)速度-車(chē)頭間距散點(diǎn)圖

在以往的研究中，這一期望車(chē)頭間距的獲取往往是對(duì)所有的車(chē)頭間距散點(diǎn)直接進(jìn)行曲線擬合，得到期望車(chē)頭間距曲線，然而這樣處理存在2個(gè)弊端：一方面獲取的實(shí)地跟馳數(shù)據(jù)在不同速度下的樣本量之間可能存在較大的差異，導(dǎo)致擬合得到的曲線偏向于樣本量較大的部分；另一方面跟馳車(chē)輛的相對(duì)速度、加速度等也會(huì)影響跟馳間距.直接擬合不能較好地反應(yīng)駕駛員對(duì)不同影響因素的敏感程度.為了避免樣本量不均導(dǎo)致的標(biāo)定偏差，以及其他相關(guān)因素的影響，以速度0.1 m/s為區(qū)間寬度，對(duì)每個(gè)速度區(qū)間內(nèi)的車(chē)頭間距求平均值，即可得到下不同速度下跟馳中后車(chē)期望保持的車(chē)頭間距，則該速度可以認(rèn)為是車(chē)輛在穩(wěn)定跟馳狀態(tài)下期望保持的車(chē)頭間距(下面簡(jiǎn)稱(chēng)為期望車(chē)頭間距)，見(jiàn)圖2.

圖2　速度-期望跟馳間距關(guān)系圖

此時(shí)對(duì)上圖中的點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，指數(shù)曲線的擬合精度最高，達(dá)到0.975，曲線表達(dá)式為

(1)式中：xdesire為期望跟馳間距；v為后車(chē)速度.以上得到的期望跟馳間距是前后車(chē)速度相同的情況下，車(chē)輛期望保持的車(chē)頭間距，然而在實(shí)際行駛中，由于前車(chē)速度波動(dòng)及后車(chē)駕駛員的判斷誤差，實(shí)際車(chē)頭間距在一定范圍內(nèi)波動(dòng).為了探究這一變化規(guī)律，定義實(shí)際車(chē)頭間距與期望車(chē)頭間距的差為期望間距差，依此為橫坐標(biāo)，以后車(chē)的加速度為縱坐標(biāo)，繪制期望間距差-加速度關(guān)系折線圖，如圖3.

圖3　期望間距差-加速度關(guān)系圖

由圖3可知，車(chē)輛間距和后車(chē)加速度呈現(xiàn)出較為明顯的正相關(guān)，從跟馳狀態(tài)的定性分析和駕駛員跟馳特性的研究可以進(jìn)行以下推斷：在穩(wěn)定跟馳狀態(tài)，前后車(chē)以相同速度保持期望跟馳間距行駛；當(dāng)前車(chē)加速時(shí)，前車(chē)遠(yuǎn)離后車(chē)，車(chē)頭間距大于期望跟馳間距，于是后車(chē)采取加速措施，速度增大，直到以與前車(chē)保持期望跟馳間距行駛；反之，前車(chē)減速時(shí)，后車(chē)接近前車(chē)，車(chē)頭間距小于期望跟馳間距，后車(chē)采取減速措施，速度減小，直到與前車(chē)相同的速度保持期望跟馳間距行駛或減速停車(chē).

1.2.2速度差分析

現(xiàn)有許多研究將前后車(chē)速度差作為影響后車(chē)跟馳行為的重要因素，為了探究?jī)烧咧g的數(shù)量關(guān)系，類(lèi)比速度-跟馳間距的數(shù)據(jù)處理方法，以速度差0.1 m/s為區(qū)間寬度，對(duì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)的車(chē)輛加速度求平均值，可得到實(shí)際不同速度差下后車(chē)期望采取的加減速度，見(jiàn)圖4.

圖4　速度差-后車(chē)加速度關(guān)系圖

圖4中速度差與后車(chē)加速度之間呈現(xiàn)出較為明顯的正相關(guān)，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)的連線與橫軸也就是速度差的交點(diǎn)處速度差為0，即當(dāng)前后車(chē)速度相等時(shí)，后車(chē)將不再采取加減速行為；當(dāng)速度差大于0，即前車(chē)速度大于后車(chē)時(shí)，后車(chē)將采取加速行為，加速度的大小隨著速度差的增加而增加；當(dāng)速度差小于0，即前車(chē)速度小于后車(chē)時(shí)，后車(chē)將采取減速行為，與加速行為類(lèi)似，期望減速度絕對(duì)值隨著速度差絕對(duì)值的增加而增加，但減速度的增長(zhǎng)速度略大于加速度.

2　跟馳模型構(gòu)建

2.1傳統(tǒng)安全距離模型

最早的安全距離跟車(chē)模型是由Kometani和Sasaki提出的，其基本假設(shè)是駕駛?cè)藨?yīng)在不能完全預(yù)判前車(chē)運(yùn)動(dòng)的情況下，保持合理的安全車(chē)頭間距以避免碰撞.Gipps提出了另一種目前較為常見(jiàn)的安全距離模型，該模型假定車(chē)輛速度由當(dāng)前理想速度、所允許的最大加/減速度和安全制動(dòng)距離共同決定，在時(shí)間段[t，t+T]內(nèi)，車(chē)輛速度是達(dá)到理想速度和維持安全距離的減速度中的較小者[17].Gipps模型的跟馳模塊表達(dá)式如下.

2.2基于期望間距的跟馳模型

通過(guò)對(duì)跟馳數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，期望間距差和相對(duì)速度與跟馳車(chē)的加減速之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性.在Gipps模型的構(gòu)建中，是車(chē)輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算得到的安全距離為基本公式，通過(guò)推導(dǎo)驗(yàn)算計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔T后跟馳車(chē)將要采取的行駛速度，沒(méi)有嚴(yán)格的對(duì)加速度進(jìn)行考慮.但是在實(shí)際駕駛中，車(chē)輛的加速度是跟馳狀態(tài)變化的決定因素，應(yīng)納入考慮.因此，文中構(gòu)建的跟馳模型以加速度為因變量，以期望間距差和前后車(chē)速度差作為影響后車(chē)加減速的直接因素，可以得到下式.

(3)式中：Δxreal為實(shí)際跟馳間距；Δxdesire為期望跟馳間距；Δv為前車(chē)速度與后車(chē)速度之差；m和n分別為車(chē)輛對(duì)跟馳間距變化和對(duì)相對(duì)速度的敏感系數(shù)，其單位分別為s-2和s-1.當(dāng)前后車(chē)以相同速度并保持期望跟馳間距行駛時(shí)，(Δxreal-Δxdesire)和Δv均為0，后車(chē)將保持勻速行駛；當(dāng)前車(chē)加速，期望間距差和速度差均大于0，后車(chē)將采取加速行為；當(dāng)前車(chē)減速，期望間距差和速度差均小于0，后車(chē)將采取減速行為.但是我們注意到，隨著車(chē)輛跟馳速度的增加，車(chē)輛跟馳間距增大，后車(chē)駕駛員對(duì)于車(chē)輛間距以及相對(duì)速度的絕對(duì)判斷能力將有所下降，因此，應(yīng)該引入期望車(chē)頭間距以及實(shí)際前車(chē)速度這兩個(gè)量，分別作為期望間距差和相對(duì)速度的分母，得到基于期望間距的跟馳模型(car-following model based on the expected headway，EH模型)的最終形式為

(4)式中：α和β為駕駛員敏感系數(shù)，單位均為m/s2；vl為前車(chē)速度；Δvmax為跟馳中前后車(chē)出現(xiàn)的速度差的絕對(duì)值的最大值.Δvmax的引入是為了避免當(dāng)前車(chē)靜止時(shí)出現(xiàn)的為0的情況，由本次實(shí)地?cái)?shù)據(jù)標(biāo)定的值為4 m/s.

3　模型分析

3.1模型的參數(shù)標(biāo)定

在用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行跟馳模型的參數(shù)標(biāo)定時(shí)，通常將其抽象為求解非線性規(guī)劃最優(yōu)解的問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)即實(shí)際數(shù)據(jù)和模型仿真數(shù)據(jù)的差值最小，自變量是模型中的各個(gè)參數(shù)，自變量的約束條件是各個(gè)參數(shù)有合理的數(shù)學(xué)和物理意義的范圍，形式為

(5)

表1　模型參數(shù)取值范圍及標(biāo)定結(jié)果

為了比較2個(gè)模型對(duì)實(shí)際跟馳行為的擬合程度，對(duì)2種模型計(jì)算得到的值與實(shí)際值進(jìn)行比較，考慮到模型在參數(shù)標(biāo)定中選取速度的誤差作為目標(biāo)函數(shù)，這里以模型計(jì)算的期望速度與實(shí)際速度的平均誤差(ME)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)相對(duì)誤差(MARE)和均方根誤差(RMSE)這幾個(gè)統(tǒng)計(jì)變量為指標(biāo)進(jìn)行模型的精度比較，見(jiàn)表2.

表2　模型數(shù)據(jù)誤差結(jié)果

Gipps模型和EH模型的ME指標(biāo)分別為-0.19和0.02，說(shuō)明Gipps模型仿真得到的車(chē)速略小于實(shí)際值，這是由于Gipps模型采取安全間距作為期望間距，在跟馳中更加保守，而改進(jìn)模型仿真得到的車(chē)速略大于實(shí)際值，但基本可以認(rèn)為與實(shí)際相符.對(duì)于MAE，MARE和RMSE3項(xiàng)誤差，EH模型的誤差分別比Gipps模型的誤差減小了63.5%，71.4%和43.3%，說(shuō)明與Gipps模型相比，EH模型在對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合精度上具有較大的提高，能夠更好地反應(yīng)跟馳行為中駕駛員的駕駛行為.

3.2模型分析

在城市道路中，由于受到信號(hào)燈以及行人等影響，車(chē)輛在行駛過(guò)程中需要進(jìn)行多次停車(chē)等待.一個(gè)基本的跟馳單元從車(chē)輛啟動(dòng)加速開(kāi)始，當(dāng)車(chē)速接近或達(dá)到期望車(chē)速后進(jìn)入穩(wěn)定跟車(chē)狀態(tài)，前方出現(xiàn)交通擁堵時(shí)開(kāi)始降低車(chē)速直至停車(chē)結(jié)束.實(shí)際的車(chē)輛行駛過(guò)程是由多個(gè)基本單元組成的，這里選取實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的一個(gè)基本單元來(lái)比較不同跟馳模型的表現(xiàn)，所選的基本單元前后車(chē)速度和加速度隨時(shí)間的變化曲線見(jiàn)圖5～6.在模型仿真中，以實(shí)測(cè)的前導(dǎo)車(chē)速度為仿真中的前導(dǎo)車(chē)速度，分別用Gipps模型和EH模型控制跟馳車(chē)的運(yùn)行，仿真得到的車(chē)輛速度、加速度和跟馳間距變化見(jiàn)圖7～9.

圖5　實(shí)測(cè)跟馳速度時(shí)變圖

圖6　實(shí)測(cè)跟馳加速度時(shí)變圖

圖7　實(shí)測(cè)與仿真速度時(shí)變圖

圖8　實(shí)測(cè)與仿真加速度時(shí)變圖

圖9　實(shí)測(cè)與仿真車(chē)頭間距時(shí)變圖

在車(chē)輛啟動(dòng)時(shí)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的加速度峰值為1.5 m/s2，Gipps模型和EH模型仿真下的加速度峰值分別為2.3 m/s2和1.8 m/s2，均大于實(shí)際情況，但是仍在合理的范圍內(nèi).實(shí)際加速度的持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，而Gipps模型則在第22 s時(shí)產(chǎn)生了輕微的減速行為，即該模型出現(xiàn)了過(guò)調(diào)節(jié)現(xiàn)象；而EH模型雖然沒(méi)有完全符合實(shí)測(cè)加速度的大小，但是總體趨勢(shì)較為一致.

在穩(wěn)定跟馳時(shí)，兩種模型均能較好的模擬后車(chē)隨著前車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化而變化、在實(shí)際駕駛行為中，由于駕駛員對(duì)間距和相對(duì)速度的判斷存在誤差，因此速度波動(dòng)幅度較大，但是結(jié)合加速度的時(shí)變圖可以看出，Gipps模型下的車(chē)輛加速度曲線存在較多鋸齒，而EH模型下的車(chē)輛加速度曲線則較為平滑，更接近實(shí)際駕駛行為.

在減速停車(chē)時(shí)，兩種模型的表現(xiàn)差異較大，主要體現(xiàn)在車(chē)頭間距的變化上.Gipps模型下的車(chē)頭間距大于實(shí)際數(shù)據(jù)且差距較大，Gipps模型下的車(chē)頭間距與實(shí)測(cè)車(chē)頭間距最大差值超過(guò)16 m，而EH模型僅有6.09 m.這是由于Gipps模型基于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的安全距離對(duì)于前車(chē)速度減小較為敏感，因此在前車(chē)減速時(shí)采取較為保守的速度行為.

從整體可以看出，兩種模型雖然與實(shí)際車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)略有差距，但均能較好地反應(yīng)車(chē)輛跟馳中行為，與Gipps模型相比，EH模型在加速度的平順性以及對(duì)車(chē)輛減速行為的模擬上表現(xiàn)更好.

4　結(jié)　　論

1) 運(yùn)用高精度車(chē)載GPS設(shè)備獲取的車(chē)輛運(yùn)行數(shù)據(jù)具有較高精度，且獲取的數(shù)據(jù)在跟馳行為分析和跟馳模型標(biāo)定中的使用較為便捷.

2) 在統(tǒng)計(jì)規(guī)律上，跟馳車(chē)與前車(chē)的車(chē)頭間距和跟馳車(chē)的速度之間有較為明顯的指數(shù)曲線關(guān)系，可以通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到車(chē)輛的期望跟馳間距.

3) 通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合構(gòu)建的跟馳模型相對(duì)于傳統(tǒng)的安全距離模型在對(duì)實(shí)地?cái)?shù)據(jù)的擬合上具有更高的精度.

4) 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合的跟馳模型與安全距離模型均能夠?qū)ΩY行為進(jìn)行再現(xiàn)，EH模型在加速度變化的平順性以及車(chē)輛減速行為的仿真上比Gipps表現(xiàn)更好.

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Car-following Model Based on Expected Headway

YANG LonghaiZHAO ShunLUO Yi

(SchoolofTransportationScienceandEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150090,China)

To research the car-following behavior, the field data of car-following are gathered by vehicles equipped with high precision GPS equipment under different speeds and traffic states. The relationships among the speed, headway, speed difference and acceleration are analyzed. Besides, a car-following model based on the expected headway (EH model) is built with the consideration of the analysis result. The EH model is compared with the Gipps model by parameter calibration and numerical simulation. The result shows that the EH model has a higher fitting precision with field data, and can better describe the behavior of deceleration and the change of the acceleration.

traffic flow; car-following model; GPS vehicle terminals; safety distance model

2016-06-12

U491.1

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.04.003

楊龍海(1970- ):男，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌骼碚?、交通?guī)劃、交通仿真、交通環(huán)境保護(hù)