馬鳳蘭，郭茶秀（.鄭州市安全生產(chǎn)教育中心，河南鄭州　450006；2.鄭州大學(xué)化工與能源學(xué)院熱能系統(tǒng)節(jié)能技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，河南鄭州　45000）

含裂紋彎頭的極限載荷試驗(yàn)研究

馬鳳蘭1，郭茶秀2*
（1.鄭州市安全生產(chǎn)教育中心，河南鄭州450006；2.鄭州大學(xué)化工與能源學(xué)院熱能系統(tǒng)節(jié)能技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，河南鄭州450001）

摘要：為了試驗(yàn)研究含面型缺陷彎頭的極限承載能力，設(shè)計(jì)并進(jìn)行了8個(gè)無(wú)縫彎頭試樣在內(nèi)壓和張開(kāi)模式的平面內(nèi)彎矩試驗(yàn)，對(duì)其中的無(wú)缺陷和有缺陷彎頭記錄了相應(yīng)的壓力—體積變化曲線、壓力—裂紋嘴張開(kāi)位移曲線、力—加載點(diǎn)位移曲線或力—裂紋嘴張開(kāi)位移曲線，并對(duì)彎頭截面的橢圓度和彎矩載荷之間的關(guān)系進(jìn)行了分析。根據(jù)測(cè)試得到的曲線確定了這8個(gè)彎頭試件的試驗(yàn)塑性極限載荷，并將試驗(yàn)結(jié)果與有關(guān)理論進(jìn)行了分析比較。

關(guān)鍵詞：彎頭；極限載荷；裂紋

0　引言

彎頭是石油化工行業(yè)大量采用的管道元件，由于幾何形狀復(fù)雜，且受到的載荷除了內(nèi)壓外還有彎矩和扭矩等載荷，所以管線中彎頭上承受的應(yīng)力往往比直管大，也就容易在彎頭上形成裂紋、拉傷、局部凹坑等缺陷，且以縱向裂紋居多。彎頭一般采用韌性較好的材料制造，其失效模式通常是由極限載荷控制的塑性破壞，所以為了對(duì)含缺陷彎頭進(jìn)行安全評(píng)定，其中的塑性極限載荷是一個(gè)必不可少的重要參量。國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)無(wú)缺陷彎管極限載荷的研究開(kāi)展了大量工作。例如，Calladine等［1-2］基于小變形理論對(duì)內(nèi)壓或彎矩載荷作用下彎頭的塑性承載能力進(jìn)行了相關(guān)探索和研究。而段志祥等［3-4］采用有限元方法研究?jī)?nèi)壓或彎矩載荷作用（閉合模式）下彎頭的極限載荷。彎頭含表面裂紋或穿透裂紋，都會(huì)明顯地降低其承載能力。王辰等［5］對(duì)含縱向或環(huán)向穿透裂紋彎頭的極限載荷進(jìn)行了有限元分析。試驗(yàn)研究含裂紋彎頭塑性極限載荷的并不多，Kastner等［6］分別對(duì)彎頭外拱線和幾何中性線處含穿透裂紋時(shí)的塑性極限壓力進(jìn)行了試驗(yàn)研究，Griffith［7］試驗(yàn)研究了四個(gè)幾何中性線外含縱向穿透裂紋彎頭和二個(gè)周向穿透裂紋彎頭在平面內(nèi)彎矩作用下的塑性極限載荷。而縱向表面裂紋對(duì)彎頭塑性極限彎矩的影響目前還很少有報(bào)導(dǎo)。本文通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試了8個(gè)無(wú)缺陷或有縱向表面裂紋的彎頭在內(nèi)壓或平面內(nèi)彎矩（張開(kāi)模式）的作用下的載荷—位移曲線，確定了含有縱向表面裂紋彎頭的試驗(yàn)塑性極限載荷。

1　彎頭試件設(shè)計(jì)及加工

試驗(yàn)中采用無(wú)縫彎頭的材料是20#鋼，名義外徑D0=89 mm，名義壁厚t=5 mm，彎曲半徑R0= 120 mm。從彎頭上沿縱向切下弧段后壓平，按GB6397-86《金屬拉伸試驗(yàn)試樣》加工成矩形比例試樣，然后按GB228-87《金屬拉伸試驗(yàn)方法》將試樣放在Instron 8032液壓伺服材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行拉伸，由記錄儀自動(dòng)記錄載荷—應(yīng)變曲線，由于該材料沒(méi)有明顯的屈服平臺(tái)，所以采用條件屈服強(qiáng)度σ0.2作為材料的屈服強(qiáng)度，并取材料屈服強(qiáng)度σ0.2和抗拉強(qiáng)度σu的平均值作為材料流變應(yīng)力σf。測(cè)得的彎頭流變應(yīng)力為426.39 MPa，延伸率為21.85%。表1中給出的是彎頭的實(shí)測(cè)尺寸。試件包括含有表面裂紋彎頭和無(wú)缺陷彎頭。等效后的裂紋長(zhǎng)度及載荷類(lèi)型如表1所示。其中表面裂紋是用薄銑刀在臥式銑床上加工成的，如圖1所示。

表1　彎頭試件缺陷尺寸及載荷類(lèi)型

圖1　含縱向裂紋的彎頭

圖2　內(nèi)壓作用下彎頭測(cè)試組件

圖3　平面內(nèi)彎矩（張開(kāi)模式）

為了測(cè)內(nèi)壓作用下彎頭的塑性極限載荷，同時(shí)考慮可多次使用又可避免邊緣效應(yīng)對(duì)彎頭試件的影響，設(shè)計(jì)了承受內(nèi)壓載荷的彎頭測(cè)試組件，如圖2所示。圖3為用于彎頭試件B4-B8的加載組件圖，由于與彎頭相連的直管長(zhǎng)度大于3倍的管徑，所以可近似認(rèn)為彎頭受到張開(kāi)模式的平面內(nèi)純彎矩作用，測(cè)出的是含裂紋彎頭的塑性極限彎矩。

2　試驗(yàn)方法

2.1內(nèi)壓試驗(yàn)

在測(cè)定塑性極限壓力時(shí)，油泵產(chǎn)生的壓力由安裝在油路中的壓力傳感器測(cè)量，變化V由液位傳感器測(cè)得，得到壓力—體積變化（p-ΔV）曲線。當(dāng)彎頭試件上含表面裂紋時(shí)，在裂紋兩邊安裝夾式引伸計(jì)，由函數(shù)記錄儀自動(dòng)記錄，得到壓力—裂紋嘴張開(kāi)位移。然后按JB4732-2005［8］的二倍彈性斜率法，根據(jù)壓力—體積變化曲線和壓力—裂紋嘴張開(kāi)位移曲線確定無(wú)缺陷和有缺陷彎頭的極限壓力。

2.2平面內(nèi)彎矩試驗(yàn)

張開(kāi)模式平面內(nèi)彎矩作用下彎頭的測(cè)試在Instron液壓伺服試驗(yàn)機(jī)上完成，由試驗(yàn)機(jī)的記錄裝置自動(dòng)記錄載荷—加載點(diǎn)位移（F-Δ）曲線或載荷-裂紋嘴張開(kāi)位移（F-CMOD）曲線，同時(shí)在試驗(yàn)過(guò)程中用游標(biāo)卡尺測(cè)量一定載荷下彎頭中截面（45°處）的直徑變化，得到其載荷—橢圓度（F-α）曲線。橢圓度α由式（1）表示：

式中，Dn為彎頭的名義直徑，D1、D2分別為最小直徑和最大直徑，分別為彎頭中截面幾何中性線之間的直徑和內(nèi)外拱線之間的直徑。

由二倍彈性斜率法從載荷—加載點(diǎn)位移（FΔ）曲線或載荷—裂紋嘴張開(kāi)位移（F-CMOD）曲線中即可確定試驗(yàn)塑性極限載荷，試驗(yàn)塑性極限彎矩等于塑性極限載荷與加載點(diǎn)到彎頭的水平距離的乘積。

圖4　B1試件壓力一體積變化曲線

圖5　彎頭內(nèi)壓爆破圖

3　試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1內(nèi)壓作用下的彎頭極限載荷

圖4為無(wú)缺陷彎頭試件B1在內(nèi)壓載荷作用下的壓力—體積變化（p-ΔV）曲線，當(dāng)壓力比較低時(shí)，壓力與體積變化呈線彈性關(guān)系，隨著壓力的升高，彎頭進(jìn)入塑性強(qiáng)化階段，沒(méi)有明顯的屈服階段，與彎頭拉伸試樣所表現(xiàn)出的性能基本相同。當(dāng)壓力達(dá)到爆破壓力，在彎頭內(nèi)拱線處發(fā)生縱向方向的破裂，如圖5所示。這是由于彎頭內(nèi)拱線處的周向應(yīng)力最大，所以在常溫內(nèi)壓爆破試驗(yàn)時(shí)，在彎頭內(nèi)拱線處發(fā)生縱向破裂而失效，這與文獻(xiàn)［9］的試驗(yàn)結(jié)果是一致的。根據(jù)測(cè)得的p-ΔV曲線，實(shí)驗(yàn)確定的試驗(yàn)塑性極限壓力與按Mises理論得到的分析值比較見(jiàn)表2，顯然實(shí)測(cè)值接近于與理論分析值，兩者的相對(duì)誤差為6.7%［10］。

圖6　試件B2、B2的p-CMOD曲線

彎頭試件B2、B3在內(nèi)拱線處含不同長(zhǎng)度的表面裂紋（裂紋深度相同），在內(nèi)壓載荷作用下，變形主要集中在裂紋韌帶處。從圖6所示的壓力—裂紋嘴張開(kāi)位移（p-CMOD）曲線可以看出，當(dāng)壓力比較小時(shí)，裂紋張開(kāi)嘴張開(kāi)位移隨著壓力增加而線性增加，隨著壓力的進(jìn)一步增大，裂紋張開(kāi)嘴位移與壓力不再呈線性關(guān)系，而是進(jìn)入非線性塑性變形階段，裂紋前沿韌帶發(fā)生塑性變形。隨著壓力的繼續(xù)增大，發(fā)生裂紋前沿韌帶的撕裂穿透，顯然彎頭的破裂壓力要稍高于塑性極限壓力。這也說(shuō)明在工程中使用限制外載荷不高于塑性極限載荷的方法是保守的，但這樣可以保證含缺陷管道安全仍能安全使用。B2和 B3試件對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)塑性極限壓力與文獻(xiàn)［10］分析值比較見(jiàn)表2中。從比較結(jié)果看，試驗(yàn)塑性極限壓力與理論分析值接近。

表2　彎頭試驗(yàn)極限壓力與理論分析比較

3.2平面內(nèi)彎矩作用下彎頭塑性極限彎矩

3.2.1無(wú)缺陷彎頭

在受到張開(kāi)模式的平面內(nèi)彎矩作用時(shí)，圖7為無(wú)缺陷彎頭B4試件的載荷—加載點(diǎn)位移（F-Δ）曲線。加載過(guò)程中彎頭的橫截面由圓形變?yōu)闄E圓形，90°彎頭的中截面變形最大，其變形示意圖和載荷F-橢圓度α曲線由圖8給出，從圖8中可以看出：彎頭的F-Δ曲線和F-α曲線呈現(xiàn)出相同的規(guī)律，即當(dāng)載荷不大時(shí)，加載點(diǎn)位移Δ和橢圓度α與外載荷F保持線性關(guān)系，隨著外載的繼續(xù)增大而變成非線性關(guān)系。由于外載荷產(chǎn)生一個(gè)背離中性軸的力分量，使橫截面變形后的抗彎慣性矩增大，從而彎曲阻力增大，所以在彎頭塑性階段加載點(diǎn)位移和橢圓度一直隨著外載的增大而增大。但當(dāng)外載達(dá)到塑性極限載荷26.16 kN（彎矩7.33 kN·m）時(shí)，彎頭的橢圓度并不大，試驗(yàn)測(cè)定值為7.8%。

圖7　B4試件的F-Δ曲線

圖8　B4試件的F-α曲線

無(wú)缺陷彎管的理論極限彎矩可用Kitching［12］提出的方法計(jì)算，從圖9中可以看出B4實(shí)測(cè)結(jié)果要稍大于理論值，這是因?yàn)镵itching方法是基于小變形，未考慮彎頭橢圓度的影響。但由于在達(dá)到塑性極限載荷時(shí)彎頭的橢圓度不大，所以考慮或忽略橢圓度影響所帶來(lái)的誤差也不大。

圖9　塑性極限彎矩實(shí)驗(yàn)值與分析值比較

3.2.2含縱向表面裂紋彎頭

為了真實(shí)地反映含表面裂紋彎頭的塑性極限載荷，在試驗(yàn)過(guò)程中記錄了彎頭試件B5至B8，在受到張開(kāi)模式平面內(nèi)彎矩作用時(shí)的載荷—裂紋嘴張開(kāi)位移（F-CMOD）曲線，試驗(yàn)塑性極限彎矩見(jiàn)圖9。為了便于對(duì)比分析，圖10、11給出了試件B5和B7的裂紋中心附近彎頭的橫截面載荷F-橢圓度曲線及F-CMOD曲線。

圖10　B4試件的F-Δ曲線

圖11　B4試件的F-α曲線

從圖中可以看出在張開(kāi)模式的平面內(nèi)彎矩作用下，內(nèi)拱線和外拱線處含表面裂紋的彎頭橫截面變形規(guī)律與相同受載條件下無(wú)缺陷彎頭相同，即幾何中性線之間的直徑變小，內(nèi)外拱線之間的直徑變大。從測(cè)試結(jié)果看，含表面裂紋的彎頭試件達(dá)到塑性極限載荷時(shí)橢圓度不大，為6%～7%。從圖中可見(jiàn)試驗(yàn)塑性極限彎矩與理論值接近，但由于理論值沒(méi)有考慮彎頭變形時(shí)的彎曲阻力增大，所以實(shí)測(cè)值比理論值稍偏大也是合理的［10］。

4　結(jié)論

通過(guò)對(duì)8個(gè)無(wú)缺陷或有缺陷Φ89 mm×5 mm的彎頭試樣的內(nèi)壓或平面內(nèi)彎矩試驗(yàn)，根據(jù)測(cè)試曲線和相關(guān)規(guī)范確定了每個(gè)彎頭試件的塑性極限載荷，主要結(jié)論有：①含缺陷彎頭的試驗(yàn)塑性極限載荷比無(wú)缺陷彎頭的小，說(shuō)明裂紋的存在會(huì)降低彎頭的承載能力，承載能力的降低程度與裂紋的長(zhǎng)度、深度及位置有關(guān)；②內(nèi)壓作用下無(wú)缺陷彎頭的失效位置是在內(nèi)拱線處縱向方向，并且試驗(yàn)塑性極限壓力和理論值很接近，理論略偏保守。③張開(kāi)模式的平面內(nèi)彎矩作用下的無(wú)缺陷彎頭和含缺陷彎頭的試驗(yàn)塑性極限彎矩比基于小變形分析得到的理論值偏大（誤差≤15%），通過(guò)試驗(yàn)說(shuō)明了在工程上應(yīng)用小變形分析進(jìn)行塑性極限彎矩預(yù)測(cè)也是可行的。

參考文獻(xiàn)：

［1］Calladine C R.Limit analysis of curved tubes［J］.Journal of Mechanical Engineering Science，1974，16（2）：85-87.

［2］Kitching，Zarrabi&Moore.Limit moment for smooth pipe bend under in-plane bending［J］.Int J Mech Sci，1979，21：731-738.

［3］段志祥.平面閉合彎矩作用下彎管塑性極限載荷分析與試驗(yàn)［J］.石油化工設(shè)備，2005，34（2）：8-10.

［4］Chattopadhyay J，Nathani D K，Dutta B K，et al.Closedform collapse moment equations of elbows under combined internal pressure and in-plane bending moment［J］. Journal of Pressure Vessel Technology，Transactions of the ASME，2002，122：431-436.

［5］王辰，李培寧.內(nèi)壓載荷作用下含缺陷彎頭的塑性極限載荷有限元分析［J］.壓力容器，2005，22（8）：6-9.

［6］Kastner W.Critical crack sizes in ductile piping［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，1981 （9）：197-219.

［7］Griffiths J E.The effect of cracks on the limit load of pipe bends under in-plane bending：experimental study［J］. Int J Mech Sci，1979，21：119-130.

［8］JB4732-2005，鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)［S］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2005.

［9］王行山.彎管斷裂原因的研究現(xiàn)狀和存在問(wèn)題評(píng)述［J］.電力建設(shè)，1984（3）：21-25.

［10］ 郭茶秀.內(nèi)壓及扭矩載荷下無(wú)缺陷彎管的塑性極限載荷［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2003，25（3）：315-318

中圖分類(lèi)號(hào)：TQ050.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-3467（2016）04-0026-05

收稿日期：2016-02-17

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51176173）和河南省科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目（162102210001）

作者簡(jiǎn)介：馬鳳蘭（1964-），女，工程師，從事安全方面的研究與教學(xué)工作；聯(lián)系人：郭茶秀（1968-），女，教授，研究方向?yàn)樾履茉蠢门c設(shè)備安全，E-mail：guochaxiu@163.com。

Experimental Research on Limit Load of Elbow Containing Crack

MA Fenglan1，GUO Chaxiu2*
（1.Zhengzhou Safety Production Education Center，Zhengzhou450006，China；2.School of Chemical Engineering and Energy，Engineering Research Center of energy saving technology and equipment of thermal energy system，Zhengzhou university，Zhengzhou450001，China）

Abstract：In order to study the ultimate bearing capacity of the elbow containing defects，the in-plane bending moment test of the internal pressure and the open mode of eight seamless elbow specimens is designed and carried out，the corresponding pressure volume change curve，pressure crack mouth opening displacement curve，force loading point displacement curve or force crack mouth opening displacement curve are recorded for the defect free and defective elbows，and the relationship between the ellipse degree and the bending moment load of the elbow section is analysised.According to the curve obtained from the test，the plastic limit load of the eight bend specimens is determined，and the experimental results are compared with the relevant theories.

Key words：elbows；limit load；crack