何　呈， 趙安邦

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 哈爾濱　150001； 2. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，哈爾濱　150001)

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淺海目標(biāo)回聲測試及目標(biāo)響應(yīng)求解研究

何呈1,2， 趙安邦1,2

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 哈爾濱150001； 2. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，哈爾濱150001)

使用液-固耦合振動模型對目標(biāo)回聲產(chǎn)生機(jī)理建模，推導(dǎo)耦合振動公式，得出單激勵和多激勵源下的目標(biāo)回波表達(dá)式。從新的角度分析目標(biāo)回波產(chǎn)生機(jī)制，并使用隨機(jī)過程中的ARX模型構(gòu)建目標(biāo)模型。對于淺海環(huán)境中回波測試，使用多輸入單輸出ARX模型構(gòu)建，最終分別求解出目標(biāo)的直達(dá)入射波和在直達(dá)入射波作用下的直達(dá)回波，有效消除了多途信道的影響，獲得了等效自由場中的測量結(jié)果。最后，通過水池實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

淺海信道；耦合振動；目標(biāo)回波；ARX模型

為避免水聲信道界面的影響，目標(biāo)回波特性測試的理想環(huán)境是消聲水池或深海。然而，由于水池尺寸的限制，大型目標(biāo)在海中測試更為方便。中國的絕大部分海域?yàn)闇\海，受淺海多途信道的影響，目標(biāo)的入射波是發(fā)射信號的多途混疊，各個(gè)多途信號在時(shí)延、幅度、相位和角度上都不相同，不利于在測試中定量分析目標(biāo)特性。受多途信道的影響，目標(biāo)的回波是由目標(biāo)在多途入射聲信號作用下的多途回波構(gòu)成，回波的成份復(fù)雜，無法測得僅在直達(dá)波入射條件下的直達(dá)目標(biāo)回波。研究淺海環(huán)境下目標(biāo)回聲測試技術(shù)及消除淺海界面影響的方法，具有重要理論意義和實(shí)用價(jià)值。

Abraham等[1]研究了淺海環(huán)境下主動聲納探測目標(biāo)的Page Test判決方法；Chen等[2]研究了多途環(huán)境下寬帶波速形成算法，提高了圖像聲納的清晰度；Xu等[3]研究了淺海環(huán)境下利用混響法探測目標(biāo)方法；Sarkissian等[4]研究了淺海環(huán)境下目標(biāo)響應(yīng)提取算法；Harrison等[5]研究了脈沖聲在多途信道影響下的信號包絡(luò)形狀。以上研究均是在淺海多途環(huán)境下盡可能提高設(shè)備所需功能的性能，未對各個(gè)子信道單獨(dú)分析，并沒有徹底消除多途信道的影響。目前，關(guān)于如何在淺海中估測目標(biāo)的直達(dá)入射波及在直達(dá)入射波作用下的直達(dá)回波，去掉多途影響，并提取類似自由場中的測試數(shù)據(jù)，國內(nèi)外鮮見對此深入研究的報(bào)道。

本文從新的角度，對目標(biāo)回波產(chǎn)生機(jī)理、目標(biāo)及多途對聲能傳輸?shù)挠绊戇M(jìn)行了深入的分析并建模。首先，根據(jù)目標(biāo)回波產(chǎn)生機(jī)理，結(jié)合機(jī)電類比和拉式變換，推導(dǎo)出目標(biāo)在聲激勵下的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，提出了一種新的分析液-固耦合振動問題的方法，將液-固耦合問題模擬成隨機(jī)過程中的ARX(Auto-Regressive with eXtra inputs)模型，將淺海環(huán)境下的多途作用模擬成多輸入單輸出的ARX模型，并巧妙的使用多途所產(chǎn)生的虛源作為系統(tǒng)的輸入，據(jù)此可方便直觀地分析各多途信號對目標(biāo)入射聲的作用，并解析出直達(dá)入射波和目標(biāo)在直達(dá)入射波作用下的直達(dá)回波。最后，進(jìn)行了水池實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的可行性和正確性。

1　目標(biāo)回波建模

1.1兩自由度耦合振動系統(tǒng)

實(shí)際中，目標(biāo)不可能等效成完全的剛性體，入射聲波對目標(biāo)體的作用是水介質(zhì)與目標(biāo)體的耦合振動過程，因此，使用耦合振動對目標(biāo)建模更符合實(shí)際的物理作用機(jī)制。如圖1所示，為兩自由度耦合振動系統(tǒng)。

圖1兩個(gè)自由度機(jī)械耦合系統(tǒng)
Fig.1 A mechanical coupling system of two degrees freedom

圖1中，D表示彈性元件，m表示質(zhì)量元件，R表示機(jī)械阻，F(xiàn)表示驅(qū)動力。圖中所示有兩個(gè)振子，(m1,D01)，(m2,D02)。其中(m1,D01)可認(rèn)為是推動系統(tǒng)，為水介質(zhì)；(m2,D02)相當(dāng)于被激勵系統(tǒng)，為水下目標(biāo)(球體、圓柱體等)。耦合元件為彈性元件D12，其作用表現(xiàn)為機(jī)械作用(力)的耦合，稱為機(jī)械耦合[6]。F1為介質(zhì)中的聲壓的作用(如入射聲波)，F(xiàn)2為目標(biāo)體內(nèi)部的激勵源(如發(fā)動機(jī)的作用力)。圖1的類比電路如圖2所示。

圖2　機(jī)電類比電路Fig.2 Electromechanical analogy circuits

將圖2中的電路簡化為如圖3所示的四端口網(wǎng)絡(luò)。

圖3　機(jī)電類比電路的四端網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Four-port network circuit

圖3中，

(1)

I1，I2為流過支路的電流，物理中相當(dāng)于振動速度。U1，U2為端口激勵電壓，物理中相當(dāng)于激勵力(聲壓)。根據(jù)基爾霍夫電壓定律[7]，有式(2)成立。

(2)

通過式(2)可得到，

(3)

進(jìn)一步可得到：

(4)

當(dāng)目標(biāo)處于靜止安靜狀態(tài)時(shí)，U2=0，此時(shí)僅考慮U1的作用，系統(tǒng)函數(shù)為，

(5)

將式(1)代入式(5)，同時(shí)令s=jω，最終得到U2對I2作用的系統(tǒng)函數(shù)：

(6)

式中：A=D12D1D2m1m2，B=D12D1D2R1m2+D12D1D2m1R2，C=D12D1D2R1R2+D12D1m1+D12D2m2+D2D1m1+D2D1m2，D=D12D2R1+D12R2D2+D1R1D2+D1R2D2，E=D12+D1+D2

畫出H12(s)的系統(tǒng)方框圖，如圖4所示。

圖4中，各個(gè)系數(shù)的取值如式(7)所示。

a0=1

(7)

圖4　系統(tǒng)方框圖Fig.4 System block diagram

圖4所示為一四階微分方程，很難在時(shí)間域進(jìn)行求解。式(6)所示的系統(tǒng)函數(shù)是連續(xù)的(s域)，若在數(shù)字域求解需將其轉(zhuǎn)換成離散系統(tǒng)(z域)[8]，轉(zhuǎn)換后有式(8)成立。

(8)

式中：N=4，b2n和a2n的取值與a2i(i=1,2,…,4)、b2i(i=0,1,2,…,4)及采樣率fs有關(guān)。其等效方框圖如圖5所示。

圖5　系統(tǒng)等效方框圖Fig.54 Equivalent block diagram of the system

使用差分方程表示為：

(9)

對于二階自由度的耦合系統(tǒng)，令I(lǐng)2受U1激勵作用的系統(tǒng)函數(shù)為，

(10)

令I(lǐng)2受U2激勵作用的系統(tǒng)函數(shù)為，

(11)

最終，I2可用如下等式表示，

L(I2)=L(U1)H12(s)+L(U2)H22(s)

(12)

式中：L(·)表示求拉普拉斯變換。

1.2多自由度耦合振動系統(tǒng)

若在現(xiàn)實(shí)中精細(xì)分析目標(biāo)特性，目標(biāo)不能夠被等效為集中參數(shù)系統(tǒng)，目標(biāo)(如球體)的每一部分都同時(shí)具有慣性、彈性和消耗能量的性質(zhì)，是一個(gè)分布參數(shù)系統(tǒng)。對于這樣的系統(tǒng)，使用兩自由度建模是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需等效成多階自由度的耦合，如圖6所示。

圖6多階自由度耦合

Fig.6 Multistage freedom coupled vibration

當(dāng)系統(tǒng)為多自由度的耦合系統(tǒng)時(shí)，Ii使用如下式表示，

(13)

當(dāng)目標(biāo)和水介質(zhì)均為靜止安靜狀態(tài)時(shí)，目標(biāo)只受到激勵源Ul(入射聲波)的作用(Uj=0，(j≠l))，式(13)變?yōu)?/p>

L(Ii)=L(Ul)Hli(s)

(14)

Hli可使用式(15)表達(dá)

(15)

式中：P為正整數(shù)，P=2Q，Q為耦合系統(tǒng)的階數(shù)。對于離散系統(tǒng)(數(shù)字系統(tǒng))，式(15)可使用如下式表示，

(16)

寫成差分方程的形式如式(17)所示。

(17)

對比式(9)和式(17)可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)初始條件為安靜靜止時(shí)，多自由度耦合振動與兩自由度耦合振動有相同的表達(dá)式結(jié)構(gòu)，且方程的階次等于自由度的平方。

1.3ARX模型

帶有輸入控制的自回歸模型[9]使用如下式表示，

y(t)+a1y(t1)+…+anay(tna)=

b1u(tnk)+…+bnbu(tnbnk+1)+e(t)

(18)

式中：y(t)為t時(shí)刻的輸出，na為極點(diǎn)個(gè)數(shù)，nb為零點(diǎn)個(gè)數(shù)加1，nk為輸入對系統(tǒng)作用的延遲時(shí)間，e(t)為白噪聲干擾。將式(18)寫成精簡的形式，

A(q)y(t)=B(q)u(tnk)+e(t)

(19)

式中：

(20)

對比式(17)、(18)可以發(fā)現(xiàn)，在單激勵源作用下多自由耦合系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動與ARX模型具有相似的結(jié)構(gòu)，可以使用ARX模型構(gòu)建。

2　淺海中目標(biāo)回波模型

2.1目標(biāo)直達(dá)入射聲提取

多途效應(yīng)是淺海環(huán)境下影響目標(biāo)回波的一個(gè)關(guān)鍵因素，其典型的多途聲線如圖7所示。圖7給出了聲傳播的三條主要聲線，直達(dá)聲和水面、水底反射聲，各條聲線相對目標(biāo)的入射角度不同，目標(biāo)受到的激勵復(fù)雜。

圖7　淺海中多途入射聲線Fig.7 Shallow water multipath incident Rays

運(yùn)用虛源法將界面的影響等效成自由場中的多個(gè)聲源，如圖8所示。

圖8　多途的虛源等效Fig.8 The equivalent of Multi-path virtual source

使用多輸入單輸出的ARX模型構(gòu)建上圖的模型，如圖9所示。

圖9　淺海環(huán)境下目標(biāo)入射波的ARX模型Fig.9 ARX model objects in shallow water waves

目標(biāo)入射波等效為發(fā)射信號及其多個(gè)虛源經(jīng)過各自的信道后到達(dá)目標(biāo)體的線性疊加，使用多輸入單輸出的ARX系統(tǒng)進(jìn)行建模。如式(21)所示。

Y=X1H1(s)+X2H2(s)+…+XnHn(s)=

(21)

Xi為虛源發(fā)出信號的拉氏變換，i為虛源的編號，N為虛源個(gè)數(shù)。xi由x0時(shí)移產(chǎn)生，

(22)

雖然Xi(s)可用X0(s)表示，使系統(tǒng)變?yōu)閱屋斎雴屋敵鱿到y(tǒng)，但由于引入了非線性參數(shù)e-st0，所得到的表達(dá)式不滿足單輸入單輸出的ARX模型，必須使用多輸入單輸出的ARX模型建模。

為方便求解，將式(21)表示成差分方程的形式。

A(q)y(t)=B1(q)x1(t-nk1)+

B2(q)x2(t-nk2)+…+

BN(q)xN(t-nkN)+e(t)

(23)

式中：

(24)

以入射信號及其虛源Xi作為ARX模型的輸入，實(shí)測聲信號Y為輸出，估測ARX模型的參數(shù)，求解出Hi(s)(i=1,2,…,N)。

Yi=XiHi(s)

(25)

由式(25)可得出Yi，其中Y1是目標(biāo)的直達(dá)聲信號。

2.2目標(biāo)直達(dá)回波提取

圖10給出了在直達(dá)聲作用下的三條目標(biāo)回波聲線，回波沿著入射路徑在測量端匯聚疊加。假設(shè)淺海信道有N條多途子信道，則發(fā)射的聲信號經(jīng)過目標(biāo)散射及多途作用后將在測量端存在N2條聲線的疊加，最終在測量端得到的聲信號成分復(fù)雜。

圖10　直達(dá)聲的多途回波Fig.10 The direct sound of multipath echoes

圖11　目標(biāo)回波模型Fig.11 The target echo models

在每一條入射聲作用下，目標(biāo)在多途中將產(chǎn)生N個(gè)信號沿不同路徑到達(dá)測量端，考慮到一共有N條入射聲線，所以一共有N2條聲線，構(gòu)成的多輸入單輸出的ARX模型如圖11所示。

每條聲線可用式(26)表示，

(26)

(27)

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為信道水池，水池深5 m，測量裝置與目標(biāo)均處于2.5 m深度，測量端與目標(biāo)相距11.62 m，如圖12所示。發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號(LFM)，信號脈沖寬度為2.5 ms，頻率為50～60 kHz。

圖12　水池實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.12 Tank Experiment sketch

圖14(a)為換能器1發(fā)射的數(shù)字信號，圖14(b)為水聽器2接收到換能器發(fā)射的聲信號，從圖中可以看出，信號受多途影響嚴(yán)重，發(fā)生了很大畸變，信號幅度上起伏不定，時(shí)間上被延長。

圖13　信道水池實(shí)驗(yàn)Fig.13 Channel the tank test

對圖13中信號做分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)[10]，取最優(yōu)階次的輸出結(jié)果如圖14所示。

圖14　圖8中信號FRFT變換后最優(yōu)次輸出Fig.14 Optimal FRFT transform output of Figure 8

從圖14中得到7個(gè)主要波峰，代表多途的個(gè)數(shù)。其中右邊的三個(gè)分別是直達(dá)波和水底、水面反射波。其他峰值為經(jīng)界面多次反射后到達(dá)水聽器的聲波。從圖中可觀測到7條聲線在u域的取值，換算成時(shí)間域，可得到各個(gè)聲線的時(shí)延τi(i=1,2,…,7)。

圖15　ARX模型輸出與實(shí)測輸出Fig.15 ARX model output and the measured output

構(gòu)建一個(gè)7輸入1輸出的ARX模型，模型的輸入是圖8中的聲源(對應(yīng)圖12發(fā)射換能器1)及其虛源發(fā)出的信號，輸出為圖13(b)所示的實(shí)測聲信號(由圖12中水聽器2接收)，求解ARX模型參數(shù)。ARX模型與實(shí)際的輸出對比如圖15所示。其中深色波形為目標(biāo)端實(shí)測信號，淺色波形為ARX模型的輸出，它們都具有很好的一致性。增大多途聲線的個(gè)數(shù)可使兩者的一致性更好，然而隨著聲線個(gè)數(shù)增加，模型的穩(wěn)健性和有效性都將隨之降低。

求解ARX模型的同時(shí)可得到各條子聲信道的系統(tǒng)函數(shù)Hi(s)。由式(25)可得到各個(gè)子信道的輸出波形。如圖16(a)所示為ARX模型輸出的直達(dá)波，圖16(b)為通過消聲水池中觀測得到的直達(dá)波，對比兩者可發(fā)現(xiàn)，信號整體上是一致的，說明該算法具有正確性。

圖17(a)為水底反射的一次反射波，圖17(b)為水面的一次反射波?？梢钥闯觯瑘D中波形的包絡(luò)不同，據(jù)此可推測水面和水底對聲波的作用不同，具有不同的頻率特性。圖18為其余4條聲線的輸出波形。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，無法實(shí)測到水面和水底的一次及多次反射波，暫時(shí)無法對其進(jìn)行實(shí)測對比分析。

圖16　直達(dá)波Fig.16 Direct wave

圖17　一次界面反射波Fig.17 The first interface echo

圖18　其余聲線的輸出波形Fig.18 Remaining ray of the output waveform

對比圖16(a)和圖20可知，回波的包絡(luò)與入射波的包絡(luò)不同，反映出目標(biāo)的頻率選擇特性；其次反射波信號的時(shí)間相比入射波長，說明目標(biāo)對直達(dá)入射聲有時(shí)間擴(kuò)展作用。

聲信號經(jīng)歷的多途路徑越復(fù)雜、被界面反射的次數(shù)越多，信號的時(shí)延越大，所需的ARX模型階次越高。對比圖15和圖19可以發(fā)現(xiàn)，信號的前段匹配效果好而后端差，圖15的效果比圖19效果好，這說明信號時(shí)延越長，經(jīng)過的路徑和耦合越復(fù)雜，所需階次越高，聲波信號越難匹配。目標(biāo)的直達(dá)波以及直達(dá)回波未經(jīng)過信道水面和水底的反射，其耦合振動過程簡單，所需ARX模型的階次低，求解的穩(wěn)定性和可信度更高。

圖19　建模獲得的信號與實(shí)測目標(biāo)回波Fig.19 Modeling signal and target echo

圖20　直達(dá)入射聲作用下的目標(biāo)回波Fig.20 Direct echo of direct incident sound

本研究只需要提取目標(biāo)直達(dá)聲信號和直達(dá)信號下的直達(dá)回波，所求信號均在前端，因此求解時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮信號前端的匹配。

4　結(jié)　論

文章針對淺海環(huán)境下目標(biāo)回波測試技術(shù)，從新的角度分析了聲與目標(biāo)的作用機(jī)制，提出了一種全新的分析液-固耦合振動方法。將聲耦合振動模擬成隨機(jī)過程中的ARX模型，將多途信道下聲傳播模型模擬成多輸入單輸出的ARX模型。通過有關(guān)水池實(shí)驗(yàn)研究，得到了以下結(jié)論：

(1) 多自由度耦合振動與兩自由度耦合振動具有相同的表達(dá)式結(jié)構(gòu)，且方程的階次等于自由度的平方；

(2) 回聲產(chǎn)生過程中，各個(gè)聲激勵源對回聲的影響是線性疊加關(guān)系，為淺海多途聲信號的分解奠定了理論基礎(chǔ)；

(3) 聲的耦合振動模型與ARX模型具有相似的表達(dá)式，可使用ARX模型對耦合振動進(jìn)行建模；結(jié)合虛源法和多輸入單輸出的ARX模型，可求解出多途各個(gè)子信道的信號及信道響應(yīng)；

(4) 隨著子信道的時(shí)延增大，所需ARX模型的階次需對應(yīng)不斷增加；求解時(shí)優(yōu)先保證回波前端匹配，可保證目標(biāo)直達(dá)入射波、直達(dá)回波及其響應(yīng)函數(shù)求解的有效性。

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Shallow sea target echo tests and target response solving

HE Cheng1,2, ZHAO Anbang1,2

(1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Using the liquid-solid coupled vibration model, the shallow sea target echo generation mechanism was modeled and the coupled vibration formulas were denived. The target echo expressions under conditions of single- and multi-excitation sources were deduced. The target echo generation mechanism was analyzed from a new view point by building the target model with ARX model in random processes. The multi-input single-output ARX model was used to build the target echo test model in shallow sea environment. At last, the target direct incident ware and direct echo wave were solved. The influence of a multi-channel path was eliminated effectively. The measurement results being equivalent to those measured in the free field were obtained. The effectiveness of the proposed algorithm was verified with pool experiments finally.

shallow sea channel; coupled vibration; target echo; ARX model

國家自然科學(xué)基金(11374072;61371171)

2014-11-05修改稿收到日期：2015-07-16

何呈 男，博士生，1987年12月生

趙安邦 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1978年1月生

E-mail:zhaoznbang@hrbeu.edu.cn

TB56

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.003