何　俊, 楊世錫, 甘春標(biāo)

(浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 杭州　310027)

?

隨機(jī)激勵(lì)下風(fēng)機(jī)齒輪箱動(dòng)力學(xué)建模及故障特征提取

何俊, 楊世錫, 甘春標(biāo)

(浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 杭州310027)

研究隨機(jī)激勵(lì)下的風(fēng)機(jī)齒輪箱動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)對(duì)典型的早期局部齒形故障特征進(jìn)行提取。首先,建立了具有十六個(gè)自由度的風(fēng)機(jī)齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型，模擬了多組隨機(jī)不確定風(fēng)載數(shù)據(jù)并作用在模型上進(jìn)行仿真計(jì)算，通過分析內(nèi)部齒輪振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻譜圖和概率密度函數(shù)，研究隨機(jī)不確定風(fēng)載對(duì)齒輪箱動(dòng)力學(xué)特性的影響。其次，在模型中考慮不同程度的齒面缺陷故障，運(yùn)用同步小波壓縮方法對(duì)仿真計(jì)算得到的齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。研究結(jié)果為分析不同工況下的風(fēng)機(jī)齒輪箱動(dòng)力學(xué)特性提供參考。

風(fēng)機(jī)齒輪箱；隨機(jī)激勵(lì)；動(dòng)力學(xué)建模；同步小波壓縮；故障特征提取

齒輪箱是風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，它的正常運(yùn)行通常會(huì)受到系統(tǒng)的動(dòng)力輸入部件及負(fù)載部件的影響。同時(shí)，隨機(jī)不確定風(fēng)載，時(shí)變嚙合剛度以及一些常見的故障模式，均會(huì)導(dǎo)致齒輪箱的動(dòng)力學(xué)特性非常復(fù)雜。因此，對(duì)受隨機(jī)激勵(lì)下的風(fēng)機(jī)齒輪箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性研究以及故障特征提取顯得尤為重要。

目前，已有一些學(xué)者針對(duì)簡(jiǎn)單的齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行研究，如Bartelum[1]建立了一級(jí)傳動(dòng)齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型，加入一隨機(jī)誤差模型用于研究齒輪箱在設(shè)計(jì)、制造及運(yùn)行過程中產(chǎn)生的一系列偏差對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響。Parey[2]建立了包含局部齒形故障的二級(jí)傳動(dòng)齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型，采用正弦衰減脈沖來(lái)模擬模型中的點(diǎn)蝕、斷齒等故障，同時(shí)利用基于EMD的統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)多種不同程度的故障進(jìn)行了區(qū)分。此外，為了提高模型的準(zhǔn)確性，眾多學(xué)者在建模的過程中做出了更多的嘗試，如增加模型的自由度、引入時(shí)變嚙合剛度、考慮實(shí)際運(yùn)行工況中出現(xiàn)的多種非線性因素等等[3]。上述眾多研究成果均是利用確定性理論來(lái)解決齒輪箱的問題，因此在處理由隨機(jī)激勵(lì)引起的齒輪箱動(dòng)力學(xué)問題時(shí)便具有很大的局限性。如今已有一些學(xué)者開始重點(diǎn)考慮隨機(jī)負(fù)載對(duì)齒輪箱系統(tǒng)的影響。Tobe[4]最先通過實(shí)驗(yàn)證明了齒輪傳遞誤差中存在隨機(jī)因素，之后他建立了含有隨機(jī)微分方程的齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型并利用統(tǒng)計(jì)線性化方法進(jìn)行求解。Wen[5]在建立的齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型當(dāng)中同時(shí)加入了確定負(fù)載和隨機(jī)負(fù)載，此外還考慮了齒間側(cè)隙和時(shí)變嚙合剛度等非線性因素，運(yùn)用路徑積分方法獲取系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的概率密度分布。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)通常工作在環(huán)境較為惡劣的地區(qū)，風(fēng)速的急劇變化會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)不確定風(fēng)載作用于風(fēng)機(jī)系統(tǒng)上。齒輪箱作為關(guān)鍵傳動(dòng)機(jī)構(gòu)也必然會(huì)經(jīng)常受到隨機(jī)激勵(lì)。此外，風(fēng)機(jī)的動(dòng)力輸入機(jī)構(gòu)以及負(fù)載機(jī)構(gòu)也會(huì)對(duì)齒輪箱的正常運(yùn)行產(chǎn)生影響，再加上時(shí)變嚙合剛度，局部齒故障等因素，齒輪箱的振動(dòng)響應(yīng)通常極為復(fù)雜。然而，現(xiàn)如今大部分研究工作往往將齒輪箱從整個(gè)機(jī)械設(shè)備中剝離開來(lái)單獨(dú)研究，考慮隨機(jī)激勵(lì)的則更是少之又少，因此具有很大的局限性。

本文針對(duì)上述問題，同時(shí)考慮實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下模擬試驗(yàn)的局限性，對(duì)風(fēng)機(jī)齒輪箱機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化與改造并建立模型，旨在研究外部隨機(jī)激勵(lì)和常見故障模式對(duì)齒輪箱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，具體章節(jié)安排為：引言部分簡(jiǎn)短地介紹了齒輪箱動(dòng)力學(xué)研究的進(jìn)展，提出本文的研究?jī)?nèi)容；第一節(jié)介紹了本文建立的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型以及隨機(jī)激勵(lì)模型；第二節(jié)在建立的模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)例分析，研究不同工況下的齒輪箱動(dòng)力學(xué)特性并進(jìn)行對(duì)比分析；第三節(jié)為本文的結(jié)論。

1　系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

為了充分研究齒輪箱的動(dòng)力學(xué)特性，眾多學(xué)者分別提出了多種動(dòng)力學(xué)模型。早期的許多動(dòng)力學(xué)模型只考慮一對(duì)齒輪嚙合的情況，或者將齒輪箱簡(jiǎn)化為線性時(shí)不變系統(tǒng)[6]。而如今一些學(xué)者在增加模型自由度的同時(shí)，還考慮了系統(tǒng)中存在的某些非線性時(shí)變因素，如齒間側(cè)隙，時(shí)變嚙合剛度等等[3]。在幾位學(xué)者提出的二級(jí)傳動(dòng)齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，本文建立的模型結(jié)合風(fēng)機(jī)齒輪箱的實(shí)際運(yùn)行工況，加入了隨機(jī)不確定風(fēng)載、時(shí)變嚙合剛度、齒故障等非線性特征。

圖1　齒輪箱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 The dynamics model of gearbox system

實(shí)際的風(fēng)機(jī)齒輪箱動(dòng)力來(lái)源于風(fēng)機(jī)主軸，之后經(jīng)過多級(jí)嚙合齒輪加速帶動(dòng)后端的發(fā)電機(jī)工作。不過在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下較難模擬風(fēng)能帶動(dòng)風(fēng)機(jī)主軸低速旋轉(zhuǎn)這一過程，因此通常的替代方法是用電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)齒輪箱的高速軸以發(fā)電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，而低速軸輸出端則連接一簡(jiǎn)化的葉輪機(jī)構(gòu)或圓盤，這樣同樣能再現(xiàn)風(fēng)機(jī)齒輪箱的工作狀況，同時(shí)盡可能地復(fù)現(xiàn)風(fēng)機(jī)葉輪的懸臂結(jié)構(gòu)。本文在建立模型時(shí)同樣考慮了實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下模擬試驗(yàn)的局限性，對(duì)風(fēng)機(jī)齒輪箱機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化與改造。圖1即為本文所建立的風(fēng)機(jī)齒輪箱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，此模型包括兩對(duì)嚙合齒輪，電機(jī)輸入軸，齒輪箱輸出軸以及外接圓盤。其中，mj(j=1,2,3,4,5)為四個(gè)齒輪和圓盤的質(zhì)量，Ij(j=0,1,2,3,4,5)為電機(jī)輸入端、四個(gè)齒輪和圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，T1為齒輪箱輸入轉(zhuǎn)矩，T2為齒輪箱輸出轉(zhuǎn)矩。每一個(gè)齒輪基座的約束均簡(jiǎn)化為水平和豎直方向的彈性連接，兩方向的約束剛度和阻尼分別為Kf和Cf。此外，一號(hào)齒輪受到電機(jī)輸入軸的扭轉(zhuǎn)剛度Kn、阻尼Cn的約束；二號(hào)和三號(hào)齒輪受到齒輪軸的扭轉(zhuǎn)剛度Kg、阻尼Cg的約束；四號(hào)齒輪受到齒輪箱輸出軸的扭轉(zhuǎn)剛度Kt、阻尼Ct的約束，同時(shí)在水平和豎直方向，還需考慮外接圓盤主軸的彎曲剛度Ks、阻尼Cs的影響。α為齒輪壓力角。

由牛頓第二定律，得到如下運(yùn)動(dòng)微分方程：

(1a)

(1b)

(1c)

(1d)

(1e)

(1f)

(1g)

(1h)

(1i)

(1j)

(1k)

(1l)

+Ks(x4-x5)=-F34(t)sinα

(1m)

Ks(y4-y5)=-F34(t)cosα

(1n)

(1o)

(1p)

式中：齒間嚙合力F12(t)和F34(t)分別為：

(2a)

(2b)

式中：Kz為齒間嚙合剛度，Cz為嚙合阻尼，δ12和δ34為嚙合齒輪之間的相對(duì)位移，它們可分別表示為：

δ12=(x1-x2)sinα+(y1-y2)cosα+r1φ1-r2φ2(3a)

δ34=(x3-x4)sinα+(y3-y4)cosα+r3φ3-r4φ4(3b)

齒輪在嚙合過程中基本上都存在單齒嚙合和雙齒嚙合交替出現(xiàn)的狀況，這種嚙合方式會(huì)導(dǎo)致嚙合剛度也在隨時(shí)波動(dòng)。Wang、Howard[7]等學(xué)者利用有限元方法對(duì)嚙合剛度的時(shí)變情況進(jìn)行了細(xì)致的研究。根據(jù)他們的研究成果，齒輪嚙合剛度可以近似地表示成一方波函數(shù)：

n=1,2,3…

(4)

式中：K1，K2為兩種不同的嚙合剛度值，Tm為齒輪的嚙合周期，Th表示嚙合剛度為K1時(shí)的時(shí)間區(qū)域。

對(duì)以上確定性情形，即忽略齒輪箱系統(tǒng)中普遍存在的隨機(jī)不確定成分，眾多學(xué)者在動(dòng)力學(xué)建模及數(shù)值分析方面已經(jīng)有了較為透徹的研究[3]。然而，在實(shí)際運(yùn)行工況下，風(fēng)場(chǎng)隨機(jī)風(fēng)速的大小和動(dòng)態(tài)變化會(huì)對(duì)風(fēng)電齒輪箱的工作性能和可靠性產(chǎn)生重要影響。因此，為了更準(zhǔn)確地研究風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，必須建立與實(shí)際風(fēng)速相符合的風(fēng)速模型，在模擬真實(shí)風(fēng)速變化的情況下研究風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和可靠性。 近年來(lái)一些學(xué)者已對(duì)隨機(jī)風(fēng)速模型進(jìn)行了大量的研究，并取得一定的成果，例如：Davenport風(fēng)速模型[8]，雙參數(shù)Weibull分布的風(fēng)速模型[9]等。本文采用的是Davenport風(fēng)速模型。風(fēng)速功率譜經(jīng)驗(yàn)公式如下：

(5)

式中：f為角頻率，a為風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差，v(n)是代表離地高度n米處的平均風(fēng)速。

由Shinozuka[10]的諧波疊加法可產(chǎn)生脈動(dòng)風(fēng)速的一個(gè)充分遍歷的樣本。假設(shè)脈動(dòng)風(fēng)速是一個(gè)零均值平穩(wěn)高斯過程，其單邊功率譜密度函數(shù)為S(n)，有

(6)

式中：Δn=(nu-nl)/N,nk=nl+(k-0.5)Δn，nu、nl分別為S(n)的上限頻率和下限頻率。φk為隨機(jī)相位角，它服從[0,2π]上的均勻分布。

在大部分的氣動(dòng)模型中，通常都假定在給定徑向位置處的流動(dòng)是二維的，即葉片只受到水平和豎直兩方向的力，即圖2中的升力L和阻力D。此外，風(fēng)載還將產(chǎn)生導(dǎo)致葉片旋轉(zhuǎn)的風(fēng)力矩M。升力L、阻力D和力矩M的計(jì)算方法如式(7a)，(7b)，(7c)所示：

(7a)

(7b)

(7c)

式中：Cl為升力系數(shù)，Cd為升力系數(shù)，Cm為升力系數(shù)，ρ為風(fēng)速，ν為風(fēng)速，A為風(fēng)輪掃瓊面積。

圖2　葉片受力簡(jiǎn)圖Fig.2 The force diagram of blade

考慮了隨機(jī)激勵(lì)之后，本文模型中的外接圓盤還將受到一隨機(jī)力矩M(t)，水平方向隨機(jī)力D(t)以及豎直方向隨機(jī)力L(t)。這些隨機(jī)成分的具體數(shù)值可根據(jù)風(fēng)速的實(shí)時(shí)變化情況求得。

2　系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性與信號(hào)特征分析

在上文提出的動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，本文將首先研究不受隨機(jī)激勵(lì)的健康齒輪箱動(dòng)力學(xué)特性，分析齒輪箱在不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)信號(hào)。之后再研究隨機(jī)激勵(lì)下齒輪箱動(dòng)力學(xué)特性的變化，最后在模型中加入故障因素并進(jìn)行特征提取。

本文選取的大部分模型參數(shù)來(lái)自于實(shí)驗(yàn)室自主搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。其他一些不便測(cè)量的參數(shù)則參考比較各類文獻(xiàn)資料，選取與本文所建模型較為貼近的文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)。其中，模型采用的是漸開線直齒圓柱齒輪，其他主要的參數(shù)見表1。

表1　齒輪箱主要參數(shù)

此外，隨機(jī)風(fēng)載模型的相關(guān)參數(shù)選擇與翼型的種類有較大的關(guān)系。本文參考空氣動(dòng)力學(xué)的相關(guān)資料，選取FX67-K-170翼型的參數(shù)用于本模型的研究工作。其他一些主要的參數(shù)如下所示：

m5=3.2 kg;p=1.23 kg/m3;

Cl=1;Cd=0.02;Cm=0.35;

Kn=Kt=1 917 N·m/rad;Kg=3 383 N·m/rad;

Cm=Ct=0.27 N·m·s/rad;Cg=0.26 N·m·s/rad;

Kf=107 N/m;Cf=1 000 N·s/m;

f=100π;a=5;Lv=1 200,v=20 m/s

2.1無(wú)隨機(jī)激勵(lì)時(shí)健康齒輪箱的動(dòng)力學(xué)特性

圖3　不同轉(zhuǎn)速下齒輪速度信號(hào)的頻譜圖Fig.3 The spectrum of gearvelocity signal under different rotation speed

圖4　不同轉(zhuǎn)速下齒輪振動(dòng)信號(hào)的相圖Fig.4 The phase diagram of gearvibration signal under different rotation speed

圖3和圖4為齒輪箱高速軸轉(zhuǎn)速分別為1 000 r/min和3 000 r/min時(shí)第四個(gè)齒輪的速度信號(hào)頻譜圖以及相圖。轉(zhuǎn)速的變化主要會(huì)導(dǎo)致各級(jí)齒輪的嚙合頻率改變，齒輪在變化的受力情況下進(jìn)而會(huì)產(chǎn)生不同的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。從頻譜圖中可以發(fā)現(xiàn)，速度信號(hào)的頻率成分主要為齒輪嚙合頻率及其倍頻。當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，有多個(gè)頻率成分幅值較大，因此可以把該轉(zhuǎn)速下的速度信號(hào)描述成多個(gè)不同周期成分相疊加，相圖也說明此時(shí)系統(tǒng)呈現(xiàn)的是多周期運(yùn)動(dòng)。而當(dāng)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)，速度信號(hào)的頻率成分雖然也包含齒輪嚙合頻率及其倍頻，但相比起嚙合頻率， 倍頻成分的幅值十分微弱。因此可以把該轉(zhuǎn)速下的速度信號(hào)描述成單周期成分加上一些能量十分微弱的其他周期成分，相圖也說明該工況下系統(tǒng)呈現(xiàn)的是典型的單周期運(yùn)動(dòng)。

為了充分研究齒輪箱的動(dòng)力學(xué)特性，本文還采用時(shí)頻分析方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析，具體內(nèi)容如下文所見。

2.2隨機(jī)激勵(lì)下健康齒輪箱的動(dòng)力學(xué)特性與信號(hào)特征

本節(jié)將采用上文所述的Davenport風(fēng)速模型和諧波疊加法模擬多組隨機(jī)不確定風(fēng)載數(shù)據(jù)，分別把它們作用在模型上進(jìn)行仿真計(jì)算，之后通過分析內(nèi)部齒輪振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻譜圖和概率密度函數(shù)，研究隨機(jī)不確定風(fēng)載對(duì)齒輪箱動(dòng)力學(xué)特性的影響。

隨機(jī)不確定風(fēng)載會(huì)對(duì)齒輪箱輸入軸產(chǎn)生一隨機(jī)變化的驅(qū)動(dòng)力矩，進(jìn)而改變各級(jí)齒輪的轉(zhuǎn)頻以及嚙合頻率。因此，當(dāng)受到隨機(jī)不確定風(fēng)載作用時(shí)，式(4)中的Tm和Th都不再恒定。嚙合頻率、升力和阻力的隨機(jī)變化都會(huì)對(duì)齒輪箱的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生影響。同時(shí)，與確定性激勵(lì)不同，隨機(jī)激勵(lì)的特點(diǎn)在于它在時(shí)域上無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。因此它對(duì)系統(tǒng)的影響不能僅僅通過對(duì)一段有限長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來(lái)描述。以往已有一些學(xué)者采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)方法對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中存在的隨機(jī)因素進(jìn)行分析并取得一定的成果[5]。本文共模擬了32組隨機(jī)不確定風(fēng)載數(shù)據(jù)并作用在模型上進(jìn)行仿真計(jì)算，之后分析第四個(gè)齒輪振動(dòng)信號(hào)概率密度函數(shù)，研究齒輪箱在隨機(jī)激勵(lì)下的振動(dòng)模式。其中，32組風(fēng)載數(shù)據(jù)的平均風(fēng)速為20 m/s。

圖5顯示了一個(gè)周期內(nèi)齒輪豎直方向速度信號(hào)的概率密度函數(shù)變化情況。四幅圖分別表示一個(gè)周期內(nèi)四個(gè)相等間隔時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)。從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)激勵(lì)下齒輪速度具有不確定性。我們可以通過概率密度函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)齒輪速度的范圍及各點(diǎn)取值的概率，但無(wú)法準(zhǔn)確地計(jì)算出具體數(shù)值。同時(shí)，任一時(shí)刻速度的概率密度函數(shù)也不相同，因此無(wú)法像受確定性激勵(lì)的情況一樣可以根據(jù)以往數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)將來(lái)數(shù)據(jù)。齒輪位移的概率密度函數(shù)與速度的情況類似，這里便不再詳細(xì)說明。

圖5　不同時(shí)刻齒輪速度信號(hào)的概率密度函數(shù)Fig.5 The probability density function of gearvelocity signal in different moments

此外，隨機(jī)激勵(lì)下齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)還具有強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性。因此，一些傳統(tǒng)的頻譜分析方法顯然無(wú)法有效地提取出復(fù)雜信號(hào)的瞬時(shí)特征。近年來(lái)一些學(xué)者在這一領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究，并提出了多種信號(hào)處理新方法。Xiong[11]針對(duì)譜峭度(SK)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的敏感性，提出了一種基于SK-HHT的新方法。Daubechies[12]提出了一種同步小波壓縮算法，該方法以小波變換為基礎(chǔ)，首先對(duì)任意信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，進(jìn)而建立起信號(hào)瞬時(shí)頻率與尺度因子和平移因子之間的映射關(guān)系，之后再在小波尺度方向上對(duì)時(shí)間-尺度平面的能量進(jìn)行重新分配并將其轉(zhuǎn)換為時(shí)間-頻率平面，其離散計(jì)算式為：

Tx(ωl,b)=

(8)

相比起傳統(tǒng)的小波分析方法，該方法可以提高時(shí)頻聚集性，消除干擾項(xiàng)，從而能進(jìn)一步洞察非平穩(wěn)信號(hào)內(nèi)部組成成分。本文即采用同步小波壓縮算法對(duì)第四個(gè)齒輪的豎直方向速度信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻譜分析。齒輪箱高速軸的轉(zhuǎn)速設(shè)為1 000 r/min。

圖6(a)是不受隨機(jī)激勵(lì)時(shí)信號(hào)的時(shí)頻譜圖，由于信號(hào)低頻域段成分能量十分微弱，所以本文只截取了頻率范圍為50 Hz到500 Hz這一段進(jìn)行重點(diǎn)分析。從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)的主要成分為齒輪的嚙合頻率及其倍頻。其中能量主要集中在中頻域段，即頻率范圍為50 Hz到200 Hz。而在高頻域段，能量逐漸衰減，同時(shí)在嚙合頻率的高倍頻附近出現(xiàn)了調(diào)頻現(xiàn)象，這導(dǎo)致了能量在整個(gè)高頻域段內(nèi)較為分散，而不像低頻域段都集中在幾個(gè)主要的頻率成分。圖6(b)是受隨機(jī)激勵(lì)時(shí)信號(hào)的時(shí)頻譜圖，頻率范圍為50 Hz到500 Hz。與圖6(a)相比較，信號(hào)的主要成分同樣為齒輪的嚙合頻率及其倍頻，但是它們都出現(xiàn)了較嚴(yán)重的調(diào)頻現(xiàn)象，瞬時(shí)頻率隨時(shí)間出現(xiàn)明顯的波動(dòng)，不再集中在幾個(gè)固定的頻率成分內(nèi)。此外，在不同的時(shí)間點(diǎn)，信號(hào)的能量大小也會(huì)發(fā)生一定的變化。通過上述兩種情況的對(duì)比我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不受隨機(jī)激勵(lì)時(shí)，健康齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)整體較為平穩(wěn)，只有一小部分高頻成分出現(xiàn)了調(diào)頻現(xiàn)象，但由于這些成分能量較為微弱，因此并不會(huì)對(duì)齒輪箱的正常運(yùn)行產(chǎn)生太大的影響。而當(dāng)受到隨機(jī)激勵(lì)時(shí)，振動(dòng)信號(hào)開始出現(xiàn)強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性，瞬時(shí)頻率隨時(shí)間波動(dòng)明顯，這主要是因?yàn)榇藭r(shí)各級(jí)齒輪的轉(zhuǎn)頻以及嚙合頻率都發(fā)生改變，導(dǎo)致了齒輪受力不再具有準(zhǔn)確的周期性。此外，由于隨機(jī)激勵(lì)的大小隨時(shí)間變化不確定，因此也會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的能量大小在不同的時(shí)間會(huì)發(fā)生一些改變。

圖6　兩種不同工況下齒輪振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻譜圖Fig.6 The time-frequency spectrum of gear vibration signal under two different conditions

2.3故障齒輪箱的動(dòng)力學(xué)特性與信號(hào)特征

本節(jié)對(duì)存在不同程度局部齒形故障的齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真，并采用同步小波壓縮算法對(duì)得到的信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻譜分析。齒輪箱高速軸的轉(zhuǎn)速設(shè)為1 000 r/min。

局部齒形故障對(duì)系統(tǒng)的影響與故障方式、故障程度、嚙合齒的基本參數(shù)、運(yùn)行狀況等多種因素相關(guān)。已有一些學(xué)者在這一領(lǐng)域發(fā)表了大量的研究成果[2]。其中，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的齒輪容易形成有一定寬度和深度的缺陷，同時(shí)隨著缺陷的加深最終極有可能形成缺齒或斷齒故障。綜合考慮相關(guān)文獻(xiàn)和齒面缺陷故障的影響因素，本文采用式(9)來(lái)表示系統(tǒng)對(duì)此類故障的響應(yīng)情況，并著重于研究其脈沖特性對(duì)系統(tǒng)的影響：

(9)

本模型中設(shè)定第四個(gè)齒輪存在一處故障齒。因此考慮齒故障后三、四兩齒間的嚙合力F34的表達(dá)式為：

(10)

式中，f為故障齒正面的缺陷寬度，Kh為齒接觸面的赫茲剛度，它的表達(dá)式為：

Kh=πE/4(1-ν2)

(11)

式中，E為楊氏模量，ν為泊松比。

在數(shù)值仿真過程中，本文設(shè)定兩種不同程度的故障齒，側(cè)面的缺陷深度均為1 mm，而正面的缺陷寬度分別為10 mm和15 mm。

圖7和圖8為兩種不同程度故障信號(hào)的時(shí)頻譜圖。與健康信號(hào)的時(shí)頻譜圖相對(duì)比，我們可以觀察到故障信號(hào)的時(shí)頻譜圖在整個(gè)時(shí)域段內(nèi)存在周期性的脈沖成分，并且大致集中在中高頻域段，即120 Hz到500 Hz。同時(shí)隨著故障程度的加深此脈沖成分的能量也相應(yīng)地增加。當(dāng)受到隨機(jī)激勵(lì)時(shí)，振動(dòng)信號(hào)開始出現(xiàn)強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性，瞬時(shí)頻率隨時(shí)間波動(dòng)明顯，在整個(gè)頻域段內(nèi)顯得較為分散，而不像不受隨機(jī)激勵(lì)的情況下主要集中在幾個(gè)固定的頻率成分內(nèi)。具體到體現(xiàn)故障特征的信號(hào)成分，其能量大小在不同的時(shí)刻也會(huì)發(fā)生一些改變，在一些時(shí)間點(diǎn)顯得較為突出，而在另一些時(shí)間點(diǎn)則容易被其他波動(dòng)的頻率成分所掩蓋。這一情況與上文所述隨機(jī)激勵(lì)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的能量大小隨時(shí)間發(fā)生改變的情況相一致。

圖7　故障信號(hào)的時(shí)頻譜圖(f=10 mm)Fig.7 The time-frequency spectrum ofthe fault signals(f=10 mm)

圖8　故障信號(hào)的時(shí)頻譜圖(f=15 mm)Fig.8 The time-frequency spectrum of the fault signals(f=15 mm)

3　結(jié)　論

本文主要研究了隨機(jī)激勵(lì)下的風(fēng)機(jī)齒輪箱動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)對(duì)不同程度的局部齒形故障進(jìn)行了分析，得到了如下結(jié)論：

(1) 當(dāng)不受隨機(jī)激勵(lì)時(shí)，健康齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的頻率成分主要包括齒輪嚙合頻率及其倍頻，且隨著轉(zhuǎn)速的增加其倍頻成分能量衰減明顯，變得遠(yuǎn)小于基頻成分。觀察頻譜圖和相圖也可以發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)響應(yīng)由多周期成分疊加的運(yùn)動(dòng)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閱沃芷谶\(yùn)動(dòng)。

(2) 在隨機(jī)激勵(lì)下，齒輪箱振動(dòng)信號(hào)具有強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性。本文通過同步小波壓縮算法對(duì)仿真得到的信號(hào)進(jìn)行分析，并與不受隨機(jī)激勵(lì)下得到的信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。觀察時(shí)頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)，瞬時(shí)頻率隨時(shí)間波動(dòng)明顯，這主要是因?yàn)榇藭r(shí)各級(jí)齒輪的轉(zhuǎn)頻以及嚙合頻率都發(fā)生改變，導(dǎo)致了齒輪受力不再具有準(zhǔn)確的周期性。此外，由于隨機(jī)激勵(lì)的大小隨時(shí)間變化不確定，因此也會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的能量大小在不同的時(shí)間會(huì)發(fā)生一些改變。

(3) 在隨機(jī)激勵(lì)下，任一時(shí)刻齒輪的位移及速度具有不確定性。本文共模擬了32組隨機(jī)不確定風(fēng)載數(shù)據(jù)并作用在模型上，通過計(jì)算概率密度函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)它們的范圍及各點(diǎn)取值的概率，但無(wú)法準(zhǔn)確地計(jì)算出具體數(shù)值。

(4) 當(dāng)齒輪箱存在一定程度的齒面缺陷時(shí)，可以從信號(hào)的時(shí)頻譜圖上觀察到周期性的脈沖成分，該成分大致集中在中高頻域段，且能量隨著故障程度的加深而增大。隨機(jī)激勵(lì)會(huì)導(dǎo)致故障特征信號(hào)的頻率和能量都發(fā)生不確定性變化，在一些時(shí)刻顯得較為突出，而在另一些時(shí)刻則容易被掩蓋，進(jìn)而會(huì)對(duì)及時(shí)發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的故障特征帶來(lái)一些不確定性。這一點(diǎn)也需要作者及其他學(xué)者做更深層次的研究。

[1] Bartelmus W. Mathematical modelling and computer simulations as an aid to gearbox diagnostics[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2001, 15(5): 855-871.

[2] Parey A, El Badaoui M, Guillet F, et al. Dynamic modelling of spur gear pair and application of empirical mode decomposition-based statistical analysis for early detection of localized tooth defect[J]. Journal of Sound and Vibration,2006, 294(3): 547-561.

[3] Wang J, Li R, Peng X. Survey of nonlinear vibration of gear transmission systems[J]. Applied Mechanics Reviews,2003, 56(3): 309-329.

[4] Tobe T, Sato K. Statistical analysis of dynamic loads on spur gear teeth[J]. Bulletin of JSME,1977, 20(145): 882-889.

[5] Wen Y, Yang J, Wang S. Random dynamics of a nonlinear spur gear pair in probabilistic domain[J]. Journal of Sound and Vibration,2014, 333(20): 5030-5041.

[6] Zg Ven H N, Houser D R. Dynamic analysis of high speed gears by using loaded static transmission error[J]. Journal of Sound and Vibration,1988, 125(1): 71-83.

[7] Wang J, Howard I. The torsional stiffness of involute spur gears[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science,2004, 218(1): 131-142.

[8] Davenport A G. The spectrum of horizontal gustiness near the ground in high winds[J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological SocietyQ.J.R. Meteorol. Soc,1961, 87(372): 194-211.

[9] Seguro J V, Lambert T W. Modern estimation of the parameters of the Weibull wind speed distribution for wind energy analysis[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2000, 85(1): 75-84.

[10] Shinozuka M, Jan C M. Digital simulation of random processes and its applications[J]. Journal of Sound and Vibration,1972, 25(1): 111-128.

[11] Xiong X, Yang S, Gan C. A new procedure for extracting fault feature of multi-frequency signal from rotating machinery[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2012, 32(Sup1): 306-319.

[12] Daubechies I, Lu J, Wu H. Synchrosqueezed wavelet transforms: An empirical mode decomposition-like tool[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis,2011,30(2):243-261.

Dynamic modeling and fault feature extraction of a wind turbine gearbox under random excitation

HE Jun, YANG Shixi, GAN Chunbiao

(School of Mechanical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Here, the dynamic characteristics of a wind turbine gearbox under random excitation were investigated. Meanwhile, the characteristics of typical localized tooth defect were extracted. Firstly, a 16-DOF dynamic model under several groups of random uncertain wind load for the wind turbine gearbox was developed. The time-frequency spectrum and probability density function of internal gear vibration signals were analyzed to study the effects of random uncertain wind load on the gearbox dynamic characteristics. Then, different levels of localized tooth defect were considered, the synchrosqueezed wavelet method was used to analyze gear vibration signals obtained with numerical simulation. The study results provided a reference for analyzing dynamic characteristics of a wind turbine gearbox under different conditions.

wind turbine gearbox; random excitation; dynamic modeling; synchrosqueezed wavelet; fault feature extraction

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11172260;11372270;51375434);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20110101110016)和浙江省科技計(jì)劃項(xiàng)目基金資助項(xiàng)目(2013C31086)

2015-05-07修改稿收到日期：2015-07-22

何俊 男，博士生，1990年8月生

甘春標(biāo) 男，教授，1971年生

E-mail: cb_gan@zju.edu.cn

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.006