呂中亮 ， 湯寶平 ， 周　憶 , 孟　杰

(1. 重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶　400030； 2. 重慶科技學院 機械與動力工程學院，重慶　401331)

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基于網(wǎng)格搜索法優(yōu)化最大相關(guān)峭度反卷積的滾動軸承早期故障診斷方法

呂中亮1,2， 湯寶平1， 周憶1, 孟杰2

(1. 重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶400030； 2. 重慶科技學院 機械與動力工程學院，重慶401331)

針對環(huán)境噪聲下滾動軸承早期故障信號微弱難以檢測的問題，提出了基于網(wǎng)格搜索法優(yōu)化最大相關(guān)峭度反卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD)滾動軸承早期故障診斷方法。并針對MCKD方法受濾波器階數(shù)和周期影響的問題，提出了利用網(wǎng)格搜索法優(yōu)化最大相關(guān)峭度反卷積參數(shù)。首先，早期微弱故障信號集成經(jīng)驗模態(tài)分解后，采用相關(guān)系數(shù)以及峭度準則重構(gòu)原信號；然后，以小波Shannon熵作為目標函數(shù)采用網(wǎng)格搜索法搜尋最優(yōu)濾波器階數(shù)以及周期，采用自適應MCKD方法對重構(gòu)信號中故障脈沖沖擊成分進行加強，最后通過包絡譜、包絡功率譜提取微弱故障特征。實驗表明，該方法能夠?qū)υ缙谖⑷豕收现袥_擊成分進行自適應增強，有效檢測出被噪聲淹沒的微弱故障，實現(xiàn)滾動軸承故障的精確診斷。

最大相關(guān)峭度反卷積；網(wǎng)格搜索法；早期故障診斷；滾動軸承

對于滾動軸承早期故障，由于受噪聲、傳輸路徑復雜、信號衰減等因素影響，振動信號中包含的故障信息一般很微弱，使得滾動軸承早期故障診斷較為困難[1]，因此能否有效地增強微弱故障信號進而對故障特征進行提取，是進行滾動軸承早期故障診斷的關(guān)鍵[2-3]。

共振解調(diào)方法作為工程中故障振動信號常用的方法[4-5]，通過對軸承振動信號進行以共振頻率為中心頻率的窄帶濾波，然后通過包絡檢波的方法提取出與沖擊性故障信號頻率一致的脈沖串，但共振解調(diào)方法需要事先選定濾波中心頻率及濾波頻帶，其選擇的正確與否直接影響診斷結(jié)果?；谛〔òj分析的滾動軸承早期故障信號特征提取，能夠取得良好的效果，但是在小波基函數(shù)的選取缺乏自適應性[6]。

最大峭度反卷積[7]以最大峭度值變化量作為迭代中止條件，能夠有效的增強故障中被噪聲掩蓋的脈沖沖擊成分，本文充分考慮到最大相關(guān)峭度反卷積對早期沖擊故障的敏感性，提出了基于網(wǎng)格搜索法優(yōu)化最大相關(guān)峭度反卷積的滾動軸承早期故障診斷方法，并針對MCKD方法受濾波器階數(shù)和周期影響的問題，提出了利用網(wǎng)格搜索法優(yōu)化最大相關(guān)峭度反卷積參數(shù)。該方法能夠?qū)υ缙谖⑷豕收蠜_擊成分進行自適應增強，有效檢測出被噪聲淹沒的微弱故障,實現(xiàn)滾動軸承故障的精確診斷。

1　最大相關(guān)峭度反卷積

為了解決最小熵反卷積方法(Minimum Entropy Deconvolution, MED)在實際應用中只能突出少數(shù)大的尖脈沖而導致故障沖擊丟失的問題，Geaff等[7]在MED方法的基礎上進行改進，通過選取一個有限沖擊響應濾波器通過迭代收斂準則，使已知信號相關(guān)峭度最大，提出最大相關(guān)峭度反卷積方法。

MED通過目標函數(shù)來尋求最優(yōu)的濾波器系數(shù)，使MED增強后輸出信號的峭度值最大。如圖1所示：滾動軸承采集到的故障信號：y=(x+e)*h，其中x為輸入沖擊系列，y為環(huán)境影響以及衰弱后的響應。最小熵反卷積尋找最優(yōu)逆濾波器f，使輸出y≈x。

圖1　MED中反卷積過程Fig.1 The deconvolution process in MED

MCKD方法中，定義M移位相關(guān)峭度(Correlated Kurtosis of M-Shift)

(1)

式中：N表示輸入信號x的樣本數(shù)，L表示有限沖擊響應濾波器的長度，T表示信號的周期。相關(guān)峭度主要是由于考慮濾波器組fk輸出信號的周期約為一個周期T，并且信號有著很高的峭度。如果T=0且M=1 時，CK就是MED使用的峭度標準。

從最大值問題開始，通過單獨地對CKM的分子和分母求導以求出濾波器系數(shù)fk：

(2)

(3)

式中：

MCKD方法中，周期T、濾波器階數(shù)L，以及移位數(shù)M的選擇對計算結(jié)果有著關(guān)鍵作用，它決定著最終故障沖擊信號的增強效果。移位數(shù)M一般取1→7，當M>7時，由于此迭代方法因超出浮點指數(shù)的范圍會降低精度，但增加移位數(shù)M能增加這種算法反卷積的序列脈沖數(shù)，進而高階移位相關(guān)峭度反卷積方法能夠提高故障檢測能力，因此本文中取M=7。要MCKD方法獲得較好的效果，最終需要確定最優(yōu)濾波器的階數(shù)L以及周期T。

2　網(wǎng)格搜索法優(yōu)化最大相關(guān)峭度反卷積方法

2.1基本原理

網(wǎng)格搜索法[8]將自變量在取值區(qū)域內(nèi)，由步距決定的網(wǎng)格作為依據(jù)進行分組，在一定的空間范圍中劃分網(wǎng)格，逐一計算各個網(wǎng)格點上的約束函數(shù)值。對符合約束條件的網(wǎng)格點再計算目標函數(shù)值，若無約束條件，則直接計算所有網(wǎng)格點的目標函數(shù)值，然后從中挑出使目標函數(shù)值最優(yōu)(最大值或最小值)的那組自變量作為問題的解。

網(wǎng)格搜索法中對非線性規(guī)劃問題可表達為：

minf(x)

Xs≤X≤Xf

(4)

式中：X=(X1,X2,…,Xn)是n個自變量；Xs=(X1s,X2s,…,Xns)是X的下限；Xf=(X1f,X2f,…,Xnf)是X的上限；網(wǎng)格搜索法將搜索參數(shù)在一定的空間范圍中劃分成網(wǎng)格后，通過目標函數(shù)f(x)對應的點來搜尋最優(yōu)解。

為了能夠突出特征成分抑制無關(guān)成分，文獻[9]把小波Shannon熵作為輸出信號的評價標準：

小波Shannon熵定義：

(5)

最不確定的概率分布(等概率分布)具有最大的熵值，概率分布越接近等概率分布，其熵值也就越大， 小波Shannon熵值的大小直接反映了概率分布的均勻性[10]。為了能夠很好的確定最優(yōu)濾波器階數(shù)L以及周期T，本文以最大相關(guān)峭度反卷積后信號的小波Shannon熵作為目標函數(shù)，采用網(wǎng)格搜索法搜尋最優(yōu)濾波器階數(shù)L以及周期T。

2.2參數(shù)優(yōu)化流程

網(wǎng)格搜索法優(yōu)化最大相關(guān)峭度反卷積參數(shù)的實施步驟如下：

(1) 初始化網(wǎng)格搜索中的搜索范圍和搜索步長，設置最優(yōu)濾波器的階數(shù)L的搜索范圍為[2，500]，搜索步長為1；周期T搜索范圍為[2，fs/2](fs為采樣頻率)，搜索步長為1；在L和T的坐標系上構(gòu)造一個二維網(wǎng)格；

(2) 根據(jù)最大相關(guān)峭度反卷積后信號的小波Shannon熵評價當前參數(shù)，將當前最優(yōu)參數(shù)存放于記憶器中；

(3) 若當前最優(yōu)參數(shù)滿足終止條件，則搜索結(jié)束，否則更新步長；

(4) 更新步長后結(jié)果不滿足終止條件，更新濾波器的階數(shù)L以及周期T，返回步驟(2)，否則輸出最優(yōu)解。

圖2　網(wǎng)格搜索法優(yōu)化最大相關(guān)峭度反卷積參數(shù)流程圖Fig.2 The optimization process for MCKD parameters based on grid search algorithm

3　基于網(wǎng)格搜索法優(yōu)化最大相關(guān)峭度反卷積方法的滾動軸承微弱故障診斷策略

對于含有嚴重背景噪聲的原始樣本信號，集成經(jīng)驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)按照頻率成分從高頻到低頻的順序分解為不同振動模態(tài)的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions, IMF)。高頻部分IMF分量的調(diào)制信號中含有大量故障信息，但是高頻IMF分量中往往含有大量噪聲成分，使得高頻IMF分量中反映機械故障的脈沖沖擊成分難以有效的提取。基于網(wǎng)格搜索法優(yōu)化最大相關(guān)峭度反卷積方法的滾動軸承微弱故障診斷策略如圖3所示。首先對獲取的滾動軸承的故障振動樣本信號進行EEMD分解，得到滾動軸承故障狀態(tài)的各個IMF分量，利用相關(guān)系數(shù)以及峭度準則，選擇IMF分量重構(gòu)原始信號，以最大相關(guān)峭度反卷積后信號的小波Shannon熵作為目標函數(shù)，采用網(wǎng)格搜索法優(yōu)選出最優(yōu)濾波器的階數(shù)L以及周期T，對重構(gòu)信號進行自適應MCKD增強，最后利用包絡譜、包絡功率譜提取故障特征頻率，輸出診斷結(jié)果。

圖3　基于網(wǎng)格搜索法優(yōu)化MCKD的故障診斷策略Fig.3 The fault diagnosis based on MCKD optimized bygrid search algorithm

4　實例分析

為驗證本文方法的有效性，選取6205-2RS型深溝球滾動軸承做為研究對象。電機轉(zhuǎn)速為1 772 r/min(29.2 Hz)，采樣頻率為12 000 Hz，測量軸承座上加速度傳感器振動信號。軸承節(jié)徑：39.04 mm，滾珠直徑： 7.94 mm，滾珠個數(shù)：9，接觸角：a=0°，滾動軸承的故障數(shù)據(jù)來源于美國凱斯西儲大學軸承數(shù)據(jù)中心[11]。采用電弧加工方法在內(nèi)圈、外圈加工直徑為0.177 8 mm輕微缺陷，模擬滾動軸承故障運行狀態(tài)：①外圈輕微故障；②內(nèi)圈輕微故障。

根據(jù)滾動軸承外圈、內(nèi)圈故障計算公式，可知故障特征頻率分別為105.8 Hz、159.9 Hz。

圖4　滾動軸承不同狀態(tài)下振動時域波形Fig.4 Time-domain waveform of rolling bearing vibration signal in different conditions

圖5　滾動軸承不同狀態(tài)下信號幅值譜Fig.5 The amplitude spectrum of signal in different conditions

4.1滾動軸承外圈故障

從圖5(a)原始外圈故障振動信號幅值譜中，轉(zhuǎn)頻fr、倍頻2fr、外圈故障頻率fo均不明顯。對滾動軸承外圈故障振動信號EEMD分解，EEMD分解后前5個IMF分量如圖6所示。根據(jù)表1中計算的相關(guān)系數(shù)與峭度值，保留第1、2、3個分量對原始樣本信號進行重構(gòu)。重構(gòu)外圈信號如圖7所示，對重構(gòu)外圈故障信號進行包絡譜和包絡功率譜分析(見圖8)。從圖8中可以看出，雖然可以提取轉(zhuǎn)頻fr，但是外圈故障特征并不明顯。

表1　EEMD分解后各分量的互相關(guān)系數(shù)以及峭度值

圖6　原始信號EEMD分解結(jié)果(前5個IMF分量)Fig.6 EEMD result of the original signal

圖7　重構(gòu)外圈故障信號Fig.7 Outer race fault signal reconstruction

圖8　重構(gòu)外圈故障信號包絡譜和包絡功率譜Fig.8 The spectrum envelope and the Hilbert power spectrum of outer race fault signal reconstruction

采用本文方法自動搜尋最優(yōu)濾波器階數(shù)以及周期：Lmax=51、Tmax=30，對外圈重構(gòu)信號進行自適應MCKD方法增強，增強后重構(gòu)信號如圖9所示。表2可知MCKD自適應增強后的故障信號，其峭度值由2.867增大為4.118，對比圖7、圖9可知其故障信號中的沖擊成分得到了增強。對自適應MCKD方法增強后的重構(gòu)信號，進行包絡譜以及包絡功率譜分析，如圖10中可以清晰的提取轉(zhuǎn)頻fr、倍頻2fr、外圈故障頻率fo。

為了驗證本文方法對最優(yōu)濾波器階數(shù)以及周期選擇的有效性，圖11為隨機選擇濾波器階數(shù)以及周期：L=99、T=30，雖然能夠識別信號中的轉(zhuǎn)頻fr，但是外圈故障頻率fo不能很好提取，由此可見本文對最優(yōu)濾波器階數(shù)及周期選擇的合理性。

圖9　網(wǎng)格搜索法優(yōu)化MCKD方法增強后的重構(gòu)信號Fig.9 The signal reconstruction by adaptive MCKD

原始信號MCKD方法增強后信號峭度值2.8674.118

圖10　本文方法提取的包絡譜和包絡功率譜Fig.10 The spectrum envelope and the Hilbert power spectrum of proposed method

圖11　隨機選取參數(shù)時提取的包絡譜和包絡功率譜Fig.11 The spectrum envelope and the Hilbert power spectrum of the signal after MCKD by random parameters

4.2滾動軸承內(nèi)圈故障

文獻[12]中指出，滾動軸承內(nèi)圈故障信號應由故障頻率、轉(zhuǎn)頻、倍頻以及故障頻率為中心、轉(zhuǎn)頻為邊帶的調(diào)制頻率組成。圖5(b)原始內(nèi)圈故障振動信號幅值譜中，雖故障頻率可以提取，但是轉(zhuǎn)頻無法清晰獲得。EEMD分解重構(gòu)信號的包絡譜和包絡功率譜中依然無法有效獲得轉(zhuǎn)頻特性(如圖13)。采用本文方法，對重構(gòu)內(nèi)圈故障信號進行自適應MCKD增加，自動搜尋最優(yōu)濾波器階數(shù)及周期。從圖14中可以看出，包絡幅值譜、功率譜中的故障頻率、轉(zhuǎn)頻、倍頻以及故障頻率為中心、轉(zhuǎn)頻為邊帶的調(diào)制頻率的幅值均得到增加，可以清晰的提取到這些頻率。圖15中，隨機取L=7、T=30時提取的包絡譜和包絡功率譜，轉(zhuǎn)頻特性依然無法有效的提取。

圖12　重構(gòu)內(nèi)圈故障信號Fig.12 Inner race fault signal reconstruction

圖13　重構(gòu)內(nèi)圈故障信號包絡譜和包絡功率譜Fig.13 The spectrum envelope and the Hilbert power spectrum of inner race fault signal reconstruction

圖14　本文方法提取的包絡譜和包絡功率譜Fig.14 The spectrum envelope and the Hilbert power spectrum of proposed method

圖15　隨機選取參數(shù)時提取的包絡譜和包絡功率譜Fig.15 The spectrum envelope and the Hilbert power spectrum of the signal after MCKD by random parameters

5　結(jié)　論

(1) 對于噪聲影響或者故障特征不明顯的情況下，直接采用EEMD分解方法，IMF分量中由于高頻噪聲影響難以有效的提取微弱故障特征。

(2) 基于網(wǎng)格搜索法優(yōu)化MCKD方法，能夠自動搜尋最優(yōu)濾波器階數(shù)以及周期，使MCKD方法在達到很好的效果的同時更具有自適應性。

(3) 基于網(wǎng)格搜索法優(yōu)化最大相關(guān)峭度反卷積方法，能夠?qū)EMD分解、重構(gòu)后的信號中脈沖沖擊成分進行增強，有效提取早期故障中的微弱故障特征。

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Rolling bearing early fault diagnosis based on maximum correlated kurtosis deconvolution optimized with grid search algorithm

Lü Zhongliang1,2, TANG Baoping1, ZHOU Yi1, MENG Jie2

(1. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400030, China;2. College of Mechanical and Power Engineering, Chongqing University of Science and Technology, Chongqing 401331, China)

Aiming at problems of weak rolling bearing early fault signals being difficult to test under environmental noise, a rolling bearing early fault diagnosis method based on the maximum correlated kurtosis deconvolution(MCKD) optimized with grid search algorithm was proposed. Aiming at the problem that the MCKD method was affected by order of filter and its period, the grid search algorithm was proposed to optimize parameters of MCKD. Firstly, the ensemble empirical mode decomposition(EEMD) was used to decompose weak early fault signals, and the original signals were reconstructed with the correlation coefficient and the kurtosis criterion. Then, the grid search algorithm with wavelet Shannon entropy taken as its objective function was used to search the order and period of the optimal filter. Furthermore, the fault impulse components in signal reconstruction were enhanced with the adaptive MCKD. At last, the weak fault characteristics were extracted with the envelope spectrum and Hilbert power spectrum. The results showed that this method can not only enhance the impulse components in weak early fault signals, but also efficiently extract the weak fault information and realize the precise fault diagnosis of rolling bearings.

MCKD; grid search; early fault diagnosis; rolling bearing

國家自然科學基金(51375514;51505049);重慶市教委科學技術(shù)研究(KJ1401303);重慶科技學院校內(nèi)科研基金(CK2015Z19)

2015-05-05修改稿收到日期：2015-06-28

呂中亮 男，博士生，1985年7月生

湯寶平 男，博士，教授，博士生導師，1971年9月生

TH165.3；TN911.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.005