王君杰， 陳傳景， 宋彥臣， 張　龍

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上?！?00092; 2.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津　300051)

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駁船斜撞剛性墻動(dòng)力時(shí)程概率模型

王君杰1， 陳傳景1， 宋彥臣1， 張龍2

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092; 2.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津300051)

考慮到船橋碰撞的隨機(jī)性，為獲得駁船斜撞剛性墻的撞擊動(dòng)力時(shí)程概率模型樣本，建立了6艘不同噸位的代表性駁船有限元計(jì)算模型，利用LS-DYNA有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，獲得了6個(gè)不同撞擊速度下36條船撞動(dòng)力時(shí)程樣本曲線。將樣本曲線無量綱化，得到了無量綱的船撞動(dòng)力時(shí)程，以及撞擊力均值和持續(xù)時(shí)間的參數(shù)表達(dá)式。采用21個(gè)離散點(diǎn)近似表示無量綱化曲線，統(tǒng)計(jì)分析表明各離散斷面上的無量綱撞擊力符合正態(tài)分布，并得到各離散斷面無量綱撞擊力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)隨機(jī)數(shù)生成技術(shù)，生成駁船斜撞剛性墻動(dòng)力時(shí)程樣本。通過人工隨機(jī)生成的概率模型樣本與數(shù)值模擬計(jì)算得到的樣本進(jìn)行比較，確定該技術(shù)方法的精度較好。

駁船；剛性墻；數(shù)值分析；概率模型；船撞動(dòng)力時(shí)程；無量綱化；LS-DYNA

國內(nèi)外橋梁船撞設(shè)計(jì)規(guī)范或指南[1-4]中，船撞作用多被等效為靜力荷載。但船撞橋是一個(gè)沖擊過程，等效靜力分析不能反應(yīng)動(dòng)力特征。碰撞有限元分析已經(jīng)在橋梁船撞研究和設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用，但碰撞計(jì)算繁瑣、計(jì)算量巨大，且要求計(jì)算人員具有良好的沖擊力學(xué)知識(shí)、有限元理論和方法、軟件使用技巧，不是一般的橋梁設(shè)計(jì)工程師所能高質(zhì)量完成的工作。因此建立面向工程設(shè)計(jì)應(yīng)用的(面向工程設(shè)計(jì)規(guī)范的)的簡(jiǎn)化荷載模型具有實(shí)用價(jià)值。2002年，歐洲統(tǒng)一規(guī)范[4]給出了用于彈性分析和彈塑性的兩種簡(jiǎn)化的船舶撞擊力時(shí)間過程模型，見圖1。歐洲統(tǒng)一規(guī)范的作法是在設(shè)計(jì)中考慮船舶對(duì)橋梁沖擊效應(yīng)的好的開端，但模型參數(shù)確定的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)不足，因此模型的形式和參數(shù)的確定還需要發(fā)展和完善。

圖1　船舶沖擊的荷載-時(shí)間函數(shù)Fig.1 The Impact Load function of ships

圖1中，tr是彈性作用時(shí)間(s);tp是塑性撞擊時(shí)間(s)；te是彈性響應(yīng)時(shí)間(s)；ta是等效撞擊時(shí)間；ts是總撞擊時(shí)間(s)；C(船的彈性剛度)=60 MN/m；F0(彈性-塑性極限力)=5 MN；xe(彈性變形)=0.1 m；vn(船只到撞擊點(diǎn)的垂直速度)：如果是正面撞擊，vn是航行速度v；如果是側(cè)面撞擊，vn=vsina。

船撞橋是一個(gè)復(fù)雜的問題，具體碰撞情況受到多種復(fù)雜因素的影響，包括船舶噸位、撞擊速度、被撞物的剛度、船舶及船艏結(jié)構(gòu)形式、壓倉排水量及被撞物的幾何特征等不確定性因素都會(huì)對(duì)撞擊力產(chǎn)生顯著的影響船橋?qū)嶋H發(fā)生碰撞時(shí)很難記錄其撞擊力，原型船舶撞擊橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)也不現(xiàn)實(shí)，而有限元仿真分析是一種有效而經(jīng)濟(jì)的手段被越來越多的學(xué)者采用[5-7，9-13]。本文選取6艘代表性單機(jī)駁船，噸位從90DWT-2000DWT，進(jìn)行了碰撞剛性墻的計(jì)算，獲得了6個(gè)不同撞擊速度下的36條撞擊力時(shí)間過程樣本。通過對(duì)這些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，建立了撞擊力時(shí)間過程的概率模型。本文的碰撞計(jì)算采用LS-DYNA軟件完成。

1　碰撞數(shù)值模擬

1.1碰撞模型

船-橋碰撞事故調(diào)查資料顯示[14]，船艏撞擊事故占很大的比例,本文考慮這種碰撞形式。橋墩的柔度會(huì)引起撞擊力的降低，但橋墩的柔度受很多復(fù)雜因素影響，若考慮其影響將使簡(jiǎn)化撞擊力時(shí)間過程模型過分復(fù)雜而失去意義。因此本文將被撞橋梁構(gòu)件看成是剛性平面(如圖2所示)，這樣處理得到的撞擊峰值是偏于保守的[4]。另外，橋墩的幾何、船舶與橋墩的位置關(guān)系、風(fēng)和水流、船舶遭遇障礙物時(shí)的緊急處置等因素影響到船舶碰撞橋墩時(shí)的角度和部位，駁船頭前端面與橋墩(塔)、承臺(tái)平面理想化的面-面全接觸正撞的可能性極低，船-橋碰撞事故調(diào)查表明了這一點(diǎn)。因此確定駁船與橋梁的撞擊方向時(shí)，考慮一個(gè)偏角的合理的作法，本文采用5°的碰撞偏角，如圖2所示。

圖2　駁船斜撞剛性墻模型Fig.2 The oblique collision model of barge-rigid wall collision

1.2代表船舶基本參數(shù)

本文選取了6艘不同噸位(90DWT-2000DWT)的駁船進(jìn)行碰撞模擬計(jì)算，以獲得其對(duì)剛性墻面的撞擊力時(shí)間過程。駁船特征參數(shù)如表1所示，典型單機(jī)駁船的船艏結(jié)構(gòu)形式如圖3所示。

圖3　部分駁船船艏結(jié)構(gòu)縱剖圖Fig 3 Bow profiles of typical barges

1.3碰撞計(jì)算建模

碰撞計(jì)算采用LS-DYNA軟件完成。駁船有限元模型采用殼單元SHELL163，有彎曲和膜特征，可以更好地模擬出鋼板的翹曲變形和材料失效。為了模擬碰撞中船艏碰撞部位鋼板的大變形、屈服以及船體內(nèi)部鋼板自接觸等力學(xué)行為，船艏部分采用單元網(wǎng)格加密處理；另外，為了減少計(jì)算分析時(shí)間，船舶后部不參與碰撞的有限單元?jiǎng)澐窒∈枰恍Ｒ妶D4。

表1　代表噸位駁船基本數(shù)據(jù)

圖4　部分駁船計(jì)算有限元模型圖Fig.4 FE modellings of typical barges

船舶鋼板的本構(gòu)模型采用LS-DYNA中的雙線性彈塑性模型描述，采用Cowper-Symonds方程描述鋼材在沖擊荷載下的應(yīng)變率效應(yīng)，該模型的屈服函數(shù)φ：

(1)

式中:ξij表示相對(duì)于屈服中心的偏應(yīng)力；σy為屈服應(yīng)力，可表示為：

(2)

船舶鋼板本構(gòu)模型參數(shù)取值如表2所示。剛性墻有限元模型采用剛體材料定義，材料參數(shù)使用混凝土材料的密度、楊氏模量和泊松比，如表3所示。計(jì)算中材料接觸的靜力摩擦因數(shù)和動(dòng)力摩擦因數(shù)分別取0.3和0.2。

表2　駁船鋼板本構(gòu)參數(shù)取值

表3　剛性墻本構(gòu)參數(shù)

計(jì)算中船舶撞擊速度取為1 m/s、2 m/s、2.5 m/s、3 m/s、4 m/s、5 m/s，共進(jìn)行了36個(gè)工況的碰撞計(jì)算。

1.4撞擊力時(shí)程曲線樣本

根據(jù)數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果，典型的駁船斜撞剛性墻撞擊力時(shí)程如圖5所示。

對(duì)撞擊動(dòng)力時(shí)程樣本曲線的觀察發(fā)現(xiàn)：① 樣本曲線可大致分為三段，即快速上升段，緩慢上升或者下降段，快速下降段；② 隨著船舶噸位和撞擊速度的增大，撞擊力峰值及持續(xù)時(shí)間也增大。

圖5　船撞動(dòng)力時(shí)程曲線舉例Fig.5 Example curves of the impact force history

2　撞擊力時(shí)程經(jīng)驗(yàn)概率模型

2.1無量綱撞擊力時(shí)間過程

為觀察撞擊力時(shí)間過程的特征，將所有的樣本曲線無量綱化，具體處理方法是：

(3)

(4)

(5)

式中：T為撞擊力持續(xù)時(shí)間(s)，τ為無量綱時(shí)間，F(xiàn)mean為撞擊力均值(MN)，F(xiàn)(t)為t時(shí)刻的撞擊力(MN),β(τ)為無量綱撞擊力比值。

圖6是36條標(biāo)準(zhǔn)化的駁船斜撞動(dòng)力時(shí)程曲線，可以看到，雖然駁船的噸位、速度的差異會(huì)引起曲線的不同，但形狀函數(shù)β(τ)的總體變化趨勢(shì)明顯；同時(shí)可以看到，在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間斷面上β(τ)具有一定的離散性。為考慮這種離散性，本文將標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間斷面上β(τ)的取值作為隨機(jī)變量處理，這樣β(τ)就是一個(gè)隨機(jī)過程。經(jīng)過上述處理之后，駁船的撞擊力簡(jiǎn)化模型可以用撞擊力持續(xù)時(shí)間T、撞擊力均值Fmean、和形狀函數(shù)β(τ)來表達(dá)。

為得到β(τ)的統(tǒng)計(jì)分布，將無量綱時(shí)間等間隔離散為21個(gè)時(shí)刻點(diǎn)，每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)對(duì)應(yīng)36個(gè)樣本值，見圖7。由于00和20斷面處的β(τi)，i∈[00,20]值很小，所以將這兩個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的β(τi)取確定的值，即0。假定01-19斷面處的β(τi)符合正態(tài)分布，對(duì)每個(gè)斷面上的數(shù)據(jù)進(jìn)行χ2假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)果表明在0.05顯著水平下接受假設(shè)，如圖8所示,這表明無量綱化的撞擊力樣本符合正態(tài)分布。根據(jù)均值與方差的無偏估計(jì)，各離散斷面β(τi)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差見圖9。

圖6 無量綱樣本曲線Fig.6Dimensionlesscurves圖7 離散無量綱樣本Fig.7Discretedimensionlesssamples圖8 斷面分布χ2檢驗(yàn)Fig.8Hypothesistestsresults圖9 斷面上的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.9Meansandstandarddeviations

2.2撞擊力均值及持續(xù)時(shí)間

為確定撞擊力持續(xù)時(shí)間T和撞擊力均值Fmean，將36種荷載工況下的Fmean和T關(guān)于噸位DWT和速度v進(jìn)行擬合。根據(jù)36條撞擊力時(shí)間過程樣本曲線計(jì)算得到的撞擊力均值Fmean見表4，撞擊持續(xù)時(shí)間T見表5。

表4　駁船在不同初始速度下的平均撞擊力(MN)

假定平均撞擊力Fmean和撞擊力持續(xù)時(shí)間T可以用冪指數(shù)函數(shù)表達(dá)，即：

Fmean=F0·vaDWTb

(6a)

T=T0·vaDWTb

(6b)

根據(jù)表4和表5的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，獲得模型參數(shù)。數(shù)據(jù)擬合分兩步進(jìn)行：① 將不同速度v下的Fmean(或T)按式Fmean=cDWTb進(jìn)行擬合，得到參數(shù)bi的數(shù)值，并將其平均值作為b的最終取值；② 第一步中得到的c值與速度有關(guān)，仍然假定為冪指數(shù)函數(shù)形式，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到a和F0(或T0)。擬合過程見圖10～13，模型參數(shù)的擬合結(jié)果見表6。

表5　駁船在不同初始速度下撞擊力的碰撞持續(xù)時(shí)間(s)

2.3擬合誤差分析與修正

根據(jù)式(6)和表6可以計(jì)算出持續(xù)時(shí)間T和平均撞擊力Fmean的擬合值，由式(7)和(8), 得到?jīng)_量的擬合值和沖量的擬合誤差百分比，見表7。

表6　模型參數(shù)擬合結(jié)果

(7)

(8)

圖10 不同速度下Fmean和DWT的關(guān)系Fig.10ThefittedrelationshipofFmeanandDWT圖11 Fmean中的常數(shù)擬合成v的函數(shù)Fig.11ThefittedfunctionofFmean圖12 不同DWT下T和v的關(guān)系Fig.12ThefittedrelationshipofTandv圖13 T中的常數(shù)擬合成DWT的函數(shù)Fig.13ThefittedfunctionofT

表7　沖量的擬合誤差百分比

由于船撞剛性墻是一個(gè)動(dòng)力持時(shí)過程，沖量擬合值應(yīng)該與原始沖量值大致相等，因此將得到的沖量的擬合誤差值對(duì)DWT和v進(jìn)行擬合修正。擬合分三步進(jìn)行：① 將沖量誤差值對(duì)速度進(jìn)行擬合，得到式(9a)和參數(shù)k2的數(shù)值，并將其平均值0.484作為k2的最終取值；② 將式(9a)中的k0、k1擬合成線性關(guān)系，結(jié)果見式(9b)；③ 將式(9b)中的k1對(duì)DWT進(jìn)行指數(shù)函數(shù)擬合，結(jié)果見式(9c)。擬合過程見圖14～圖16。

error(DWT,v)=k0-k1k2v

(9a)

k0=-0.211(k1-4.283)

(9b)

k1=2.926+5.732×0.993DWT

(9c)

表8　修正之后的沖量擬合誤差值

圖14 不同速度下的沖量擬合誤差值Fig.14Fittingerrorvalueofdifferentvelocity圖15 k1與k0的線性擬合關(guān)系Fig.15linearfitrelationshipofk1andk0圖16 k1擬合成DWT的函數(shù)Fig.16Thefittedrelationshipofk1andDWT

3　撞擊力樣本過程的生成

3.1無量綱隨機(jī)樣本

根據(jù)建立的β(τ)的概率模型，采用Matlab計(jì)算機(jī)語言編制了程序，生成01～19斷面共19個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，得到00～20 斷面上的無量綱撞擊力β(τ)，把各個(gè)斷面的值以直線相連便得到了形狀函數(shù)β(τ)；根據(jù)式(6)計(jì)算Fmean和T，式(8)和(9)計(jì)算沖量誤差修

(a) β(τ)均值誤差(b) 撞擊力樣本(c) 撞擊力樣本圖16 隨機(jī)生成樣本均值與原始樣本均值的對(duì)比Fig.16Thecomparisonofthemeanimpactforcebetweenthegeneratedcurvesandoriginalcurves

3.2簡(jiǎn)化動(dòng)力時(shí)程比較

由AASHTO和中國《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》中給出的駁船撞擊力估算公式得本文各工況下的等效靜力值，比較結(jié)果如圖16所示。490DWT駁船在2.5 m/s下的等效靜力與有限元分析得到的撞擊力在時(shí)域上的平均值很接近，2000DWT駁船在1 m/s下的等效靜力與有限元得到的撞擊力最大值很接近，比較結(jié)果可確定，有限元模型是合理的，簡(jiǎn)化的時(shí)程動(dòng)力概率模型吻合度較高。

4　結(jié)　論

本文選擇了具有代表性的6艘單機(jī)駁船，噸位從90DWT-2000DWT，采用LS-DYNA軟件對(duì)其進(jìn)行了碰撞建模，完成了36種工況的駁船撞擊剛性墻的計(jì)算，獲得了36條撞擊力時(shí)間過程樣本曲線。通過對(duì)36條樣本曲線的統(tǒng)計(jì)分析，得到了以下結(jié)果和結(jié)論：

(1) 對(duì)樣本曲線進(jìn)行了時(shí)間和力的雙軸無量綱化處理，統(tǒng)計(jì)分析表明各時(shí)刻斷面處的無量綱撞擊力符合正態(tài)分布；

(2) 通過回歸分析，給出了撞擊力均值和持續(xù)時(shí)間均值與駁船噸位DWT、撞擊速度v的關(guān)系表達(dá)式；

(3) 建立了駁船撞擊力動(dòng)力時(shí)程的概率模型，實(shí)現(xiàn)了撞擊力時(shí)間過程樣本的生成。比較結(jié)果表明，所提出的撞擊力概率模型和確定的參數(shù)具有合理性。

需要說明的是，本文選取的駁船數(shù)量為6艘，數(shù)量有限。為得到更合理的模型參數(shù)，需要進(jìn)一步完成原始樣本的數(shù)據(jù)積累，增加原始樣本的容量和代表性。這是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工作。

[1] AASHTO. Guide specification and commentary for vessel collision design of highway bridges(second edition)[S]. WashingtonD.C.:American Association of State Highway and Transportation Officials, 2009.

[2] 公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范:JTJ D60—2004[S]．北京：人民交通出版社，2004.

[3] 鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范:TB10002．1—1999[S]．北京：人民交通出版社，1999.

[4] NBN EN 1997-1-7：2006.Eurocode 1: Actions on structures-Part 1-7: General actions—Accidentalactions[S]. British Standards Institution, London, 1991.

[5] Cowan D R. Development of time-history and response spectrum analysis procedures for determining bridge response to barge impact loading[D]. University of Florida, 2007.

[6] Consolazio G R, Davidson M T. Simplified dynamic analysis of barge collision for bridge design[J]. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, 2008, 2050(1): 13-25.

[7] Davidson M T,Consolazio G R, Getter D J. Dynamic amplification of pier column internal forces due to barge-bridge collision[J]. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, 2010, 2172(1): 11-22.[8] 王君杰,范立礎(chǔ).建立橋梁船撞動(dòng)力設(shè)計(jì)理論與方法的建議[C]//第18屆全國橋梁學(xué)術(shù)會(huì)議論文集(下冊(cè)), 天津,2008:943-949.

[9] 王君杰，卜令濤，孟德?。瑯蚺鲎埠?jiǎn)化動(dòng)力分析方法：簡(jiǎn)化動(dòng)力模型[J]．計(jì)算機(jī)輔助工程，2011，20(1)：70-75．WANG Jun-jie，BU Ling-tao，MENG De-wei．Simplified dynamic analysis method of ship-bridge collision： simplified models [J]．Computer Aided Engineering，2011，20(1)：70-75.

[10] 孟德巍，王君杰，卜令濤．船橋碰撞簡(jiǎn)化動(dòng)力分析方法：簡(jiǎn)化模型的精度[J]．計(jì)算機(jī)輔助工程，2011，20(1)：76-80．

MENG De-wei，WANG Jun-jie，BU Ling-tao．Simplified dynamic analysis method of ship-bridge collision：Precision of Simplified Method [J]．Computer Aided Engineering，2011，20(1)：76-80．

[11] 王君杰, 宋彥臣, 卜令濤. 橋墩船撞力時(shí)間過程概率模型[J]. 公路交通科技, 2014, 31(1): 82-88.

WANG Jun-jie, SONG Yan-chen,BU Ling-tao. Probabilistic model of impact force for vessel-bridge collision[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2014,31(1):82-88.

[12] 王君杰, 宋彥臣, 卜令濤. 船舶與橋墩撞擊力-撞深關(guān)系概率模型[J]. 中國公路學(xué)報(bào), 2014, 27(6): 59-67.

WANG Jun-jie, SONG Yan-chen,BU Ling-tao. Probabilistic model of impact force-penetration for ship-bridge collision[J]. China Journal of highway and Transport, 2014, 27(6): 59-67.

[13] 曹聰慧，駁船對(duì)橋梁沖擊的簡(jiǎn)化靜動(dòng)力荷載[D]. 上海:同濟(jì)大學(xué), 2011.

[14] 戴彤宇,聶武劉,劉偉力. 長(zhǎng)江干線船撞橋事故分析[J].中國航海,2002(4):44-47.

DAI Tong-yu，NIE Wu-liu,LIU WEI-li．The analysis of ship-bridge collision in main waterway of the yangtze river [J]．Navigation of China，2002(4)：44-47

Probabilistic model for dynamic time history of a barge-rigid wall oblique collison

WANG Junjie1, CHEN Chuanjing1, SONG Yanchen1, ZHANG Long2

(1. State Key Laboratory of Civil Engineering for Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China;2. Tianjin Municipal Engineering Design & Research Institute, Tianjin 300051, China)

Considering the random nature of a barge-bridge collision, 6 barges with different tons were modeled to get the dynamic time history probabilistic model samples of a barge-rigid wall oblique collision. FE software LS-DYNA was used for numerical simulation, and 36 sample curves of the dynamic time history with 6 velocities were obtained. These sample curves were non-dimensionalized, and dimensionless curves of dynamic time history were obtained. Furthermore, the expressions of mean impact force and duration versus tonnage and velocity were derived. 21 discrete points were used to express the dimensionless curves approximately and statistical analysis was conducted at each discrete point. The results showed that the dimensionless impact forces of each discrete section are normally distributed, and then their mean values and standard deviations are obtained; according to the random number generation technique, the sample curves of a barge-rigid wall oblique collision are generated. Comparing the artificial probabilistic model samples with numerical simulation ones, it was verified that this technical approach has a better accuracy.

barge; rigid wall; numerical simulation; probabilistic model; impact force time history; non-dimension; LS-DYNA

國家自然科學(xué)基金(51278373)；國家自然科學(xué)基金會(huì)重點(diǎn)(5143801)；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2013CB036305)；交通部西部科技(200731882234)；交通運(yùn)輸部行業(yè)聯(lián)合科技攻關(guān)(2008353344340)

2015-06-10修改稿收到日期：2015-08-17

王君杰 男，博士，教授，1962年12月生

U442.59

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.004