劉海濤， 連小珉， 劉林芽

(1.華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌　330013； 2.清華大學(xué) 汽車安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　100084)

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基于誤差估計(jì)的發(fā)動(dòng)機(jī)排氣聲源特性間接識(shí)別模型求解方法研究

劉海濤1，2， 連小珉2， 劉林芽1

(1.華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌330013； 2.清華大學(xué) 汽車安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084)

用于發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性識(shí)別的線性時(shí)不變頻域模型仍然是較為實(shí)用的方法，但尚存在求解誤差大、對(duì)輸入誤差敏感、識(shí)別及求解過程復(fù)雜等問題。為了提高聲源識(shí)別的準(zhǔn)確性，建立了間接法聲源特性識(shí)別的誤差估計(jì)方法，即聲源聲壓離散度估計(jì)和聲源阻抗值偏差估計(jì)。將識(shí)別模型中超定非線性方程組中的方程式進(jìn)行兩兩組合，通過解析幾何的方法直接求解方程組，獲得聲源特性參數(shù)的多個(gè)解，再利用聲源阻抗值偏差估計(jì)選取最優(yōu)解。經(jīng)分析計(jì)算，獲取的聲源特性參數(shù)的誤差估計(jì)值要明顯低于傳統(tǒng)四負(fù)載法。最后，采用三維聲流耦合仿真方法對(duì)獲取的聲源特性參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，仿真預(yù)測(cè)的遠(yuǎn)場(chǎng)響應(yīng)點(diǎn)聲壓值與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，表明基于誤差估計(jì)的聲源特性參數(shù)最優(yōu)選取法可以獲取更加準(zhǔn)確的發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性參數(shù)，減少識(shí)別誤差和識(shí)別的復(fù)雜程度。

發(fā)動(dòng)機(jī)；聲源聲壓；聲源阻抗；誤差估計(jì)；聲流耦合仿真

排氣系統(tǒng)的性能與發(fā)動(dòng)機(jī)的特性密切相關(guān)，二者之間存在流體耦合和聲學(xué)耦合。流體耦合決定了發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣功率損失，而聲學(xué)耦合決定了尾管階次噪聲輻射能量的大小。為了更加有效的控制階次噪聲，需要準(zhǔn)確提取出發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性參數(shù)，用于發(fā)動(dòng)機(jī)和排氣系統(tǒng)的匹配分析[1-2]。

國內(nèi)外學(xué)者在發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性識(shí)別模型上做了大量的研究工作。有些學(xué)者將發(fā)動(dòng)機(jī)定義為時(shí)變模型，在時(shí)域內(nèi)計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的聲源特性參數(shù)[3-4]。時(shí)變模型能夠考慮發(fā)動(dòng)機(jī)排氣產(chǎn)生的高聲壓級(jí)脈動(dòng)的非線性效應(yīng)，能夠更好地描述發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸和排氣系統(tǒng)之間復(fù)雜的相互作用。時(shí)域計(jì)算模型需要獲取發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸及相關(guān)附件的準(zhǔn)確幾何參數(shù)，以及發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)，如缸內(nèi)壓力、氣門升程、點(diǎn)火提前角等，但這些關(guān)鍵性能參數(shù)在實(shí)際排氣系統(tǒng)設(shè)計(jì)匹配工作中較難獲取[5]。

發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性的線性頻域識(shí)別模型仍然在排氣系統(tǒng)的匹配設(shè)計(jì)中發(fā)揮重要作用[1,5]。線性頻域識(shí)別模型將發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化成線性時(shí)不變系統(tǒng)，通過聲電類比模型，可以將發(fā)動(dòng)機(jī)的聲源特性用聲源聲壓和聲源阻抗兩個(gè)參數(shù)來描述[6]。國內(nèi)外學(xué)者提出了許多方法來確定兩個(gè)聲源特性參數(shù)，主要可分為直接法和間接法兩種。直接法[6-8]測(cè)試時(shí)需要外部聲源激勵(lì)來獲取源特性參數(shù)，但難以找到能夠耐受發(fā)動(dòng)機(jī)排氣管內(nèi)極其惡劣環(huán)境的外部聲源，因而直接法的應(yīng)用受到限制。間接法不需要外部聲源，只需要更換源特性識(shí)別負(fù)載測(cè)管，并獲取尾管口遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲即可，因而間接法在發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性識(shí)別中得到廣泛應(yīng)用。經(jīng)過多年發(fā)展，間接法發(fā)展出了多種方法，如雙負(fù)載法[9]，三負(fù)載法[10]，四負(fù)載法[11]以及多負(fù)載法[12-13]，這些方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。雙負(fù)載法需要一個(gè)與噪聲產(chǎn)生過程相關(guān)的參考信號(hào)來計(jì)算復(fù)聲壓，但是這種參考信號(hào)不太容易選取。三負(fù)載法需要求解含有兩個(gè)二元二次方程的方程組，由于測(cè)試誤差以及模型簡(jiǎn)化的影響，可能在某些頻率點(diǎn)下方程組的解不存在，從而限制了這種方法的應(yīng)用。四負(fù)載法成功地避免了三負(fù)載法沒有解的情況，也是國內(nèi)外學(xué)者研究最多的一種方法。四負(fù)載法可以得到含有三個(gè)二元二次方程的非線性方程組，PRASAD[11]將方程組中的二次項(xiàng)消去，使得三個(gè)二元二次方程簡(jiǎn)化成兩個(gè)線性方程，再聯(lián)立求解獲得發(fā)動(dòng)機(jī)聲源阻抗結(jié)果。但是經(jīng)過國外學(xué)者SRIDHARA等[14]的研究，這種求解方法對(duì)于輸入量引入的誤差極其敏感，計(jì)算結(jié)果容易出現(xiàn)較大偏差。多負(fù)載方法通常測(cè)取十多個(gè)負(fù)載的尾管口輻射噪聲，再采用最小二乘法[12]或者數(shù)值迭代[13]的方法對(duì)源特性參數(shù)進(jìn)行數(shù)值求解，從一定程度上克服了傳統(tǒng)四負(fù)載法計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，提高了識(shí)別精度。但是這種方法需要大量重復(fù)的發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)測(cè)試，并進(jìn)行復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算去求得源特性參數(shù)，會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，而且缺少對(duì)結(jié)果的定量誤差分析。因而有必要研究更合理的聲源特性參數(shù)求解方式，并進(jìn)行定量的誤差估計(jì)，以保證求解結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為了解決現(xiàn)有聲源特性識(shí)別求解方法存在的問題，本文從聲源特性識(shí)別誤差估計(jì)出發(fā)，提出一種新的求解方法，相對(duì)于傳統(tǒng)四負(fù)載法，在不增加測(cè)試負(fù)載數(shù)量的基礎(chǔ)上提高聲源特性參數(shù)的識(shí)別精度。

1　聲源特性間接識(shí)別理論模型

線性頻域求解模型將穩(wěn)態(tài)工況下發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪聲的產(chǎn)生假定成線性時(shí)不變系統(tǒng)，并將發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化成黑箱，用發(fā)動(dòng)機(jī)聲源聲壓和聲源阻抗兩個(gè)集總參數(shù)來表示發(fā)動(dòng)機(jī)的聲源特性。

1.1集總參數(shù)類比模型

如圖1(a)表示典型發(fā)動(dòng)機(jī)排氣系統(tǒng)簡(jiǎn)化示意圖。通過聲電類比，發(fā)動(dòng)機(jī)排氣系統(tǒng)可以用恒壓源電路來表示，如圖1(b)所示。

圖1　典型發(fā)動(dòng)機(jī)排氣系統(tǒng)及其聲電類比示意圖Fig.1 Typical engine exhaust system and its electroacoustic analogies

圖1中，PE是源強(qiáng)度，ZE是源阻抗，PL是源與負(fù)載接口處的聲壓，ZL是負(fù)載阻抗，PR是距尾管口R處響應(yīng)點(diǎn)的輻射聲壓，ZR是尾管口處的輻射阻抗，M表示排氣系統(tǒng)入口處的氣流馬赫數(shù)，T表示排氣系統(tǒng)入口處的溫度。在頻域識(shí)別模型中，源與負(fù)載之間的相互耦合作用可用式(1)表示。

PL=PEZL/(ZE+ZL)

(1)

對(duì)于內(nèi)燃機(jī)，只有當(dāng)聲源特性測(cè)試中各個(gè)負(fù)載產(chǎn)生的背壓相同或接近的時(shí)候，發(fā)動(dòng)機(jī)的聲源特性參數(shù)才不會(huì)隨著測(cè)試負(fù)載的變化而產(chǎn)生較大的差異[5]，因而采用不同長(zhǎng)度的直管作為聲學(xué)負(fù)載會(huì)比較合理。另外直管負(fù)載方便使用和加工，而且標(biāo)準(zhǔn)直管的負(fù)載阻抗比較容易精確獲取。對(duì)于不同長(zhǎng)度的聲源特性測(cè)管，式(1)可以改寫成式(2)。

(i=1,2,3,…,N)

(2)

式中：i表示序數(shù)，N表示總共使用的測(cè)管數(shù)量。

對(duì)于直管聲學(xué)負(fù)載，其進(jìn)出口聲學(xué)參數(shù)可使用四端極子參數(shù)聯(lián)系起來，如式(3)所示。

(3)

式中：p是聲壓，U是體積速度；AL，BL，CL，DL分別是直管的四端極子參數(shù)。根據(jù)MUNJAL[15]推導(dǎo)的有流情況下管道內(nèi)平面波的傳播理論，四端極子參數(shù)可以由式(4)表示。

(4)

式中:M是氣流馬赫數(shù)，M=v/c，v是氣流流速，c是管內(nèi)聲速；k是波數(shù)，k=w/c(1-M2)，Z0是管內(nèi)氣體的特征阻抗；le=L+Δl，L是測(cè)管長(zhǎng)度，Δl是聲學(xué)修正長(zhǎng)度，采用熱噴射流下的管道末端修正求得[16-17]。

發(fā)動(dòng)機(jī)排氣系統(tǒng)帶有四端極子參數(shù)的線性頻域類比模型圖，如圖2所示。

圖2　帶四端極子參數(shù)的發(fā)動(dòng)機(jī)排氣系統(tǒng)聲電類比示意圖Fig.2 Electrical analogue for source-load system with four pole parameters

圖2可由傳遞矩陣方程式來表示，如式(5)所示。

(i=1,2,…,N)

(5)

式中：UE是發(fā)動(dòng)機(jī)聲源體積振速，Uo是測(cè)管末端的體積振速，ZR是有流情況下測(cè)管末端的輻射阻抗，可由式(6)[15]計(jì)算得到。

(6)

式中Rc是有流情況下尾管口的反射系數(shù)，可以通過MUNT[18]的理論計(jì)算得到，如式(7)所示。

(7)

式中:θ是反射系數(shù)的相位，θ=π-2kΔl；F+(u)是渦流層位置變換，式(7)的詳細(xì)推導(dǎo)公式可參考文獻(xiàn)[18]。

1.2聲源阻抗的求解

在不同的負(fù)載情況下時(shí)，將式(2)表示各個(gè)負(fù)載的等式進(jìn)行比值處理，消去聲源聲壓|PE|，得到式(8)。

(m=1,2,…,N-1)

(8)

將源與負(fù)載接口處管內(nèi)聲壓的比值換算到尾管外響應(yīng)點(diǎn)輻射噪聲聲壓的比值，再代入式(8)中，即可獲取αm的值，如式(9)所示。

(m=1,2,…,N-1)

(9)

聯(lián)立式(8)和式(9)，根據(jù)PRASAD的公式推導(dǎo)，可以得到用于聲源阻抗求解的二元二次非線性方程組，如式(10)[11]所示。

(m=1,2,…,N-1)

(10)

式中：

ZE=RE+jXE

。

通過求解式(10)中的非線性方程組，可以獲得發(fā)動(dòng)機(jī)的源阻抗值。

1.3聲源強(qiáng)度的求解

發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性的試驗(yàn)測(cè)量通常是在消聲室中進(jìn)行，以避免外界噪聲環(huán)境的干擾。由于排氣氣流屬于低馬赫數(shù)流動(dòng)，而且分析的頻率范圍位于低頻段，忽略測(cè)管尾端噴射流中氣流以及溫度梯度對(duì)末端輻射噪聲聲傳播的影響。測(cè)管管口的半徑遠(yuǎn)小于傳聲器到尾管口端的距離，末端噪聲輻射過程可以當(dāng)作點(diǎn)聲源來處理，末端遠(yuǎn)場(chǎng)輻射響應(yīng)點(diǎn)的聲強(qiáng)值可以由式(11)表示。

(k0r<1,i=1,2,…,N)

(11)

式中：ρ0和c0分別為消聲室中空氣的密度和聲速，IR為響應(yīng)點(diǎn)處的聲強(qiáng)，可由式(12)來計(jì)算。

(12)

式中:PR是尾管末端遠(yuǎn)場(chǎng)輻射響應(yīng)點(diǎn)傳聲器測(cè)量的聲壓。

將式(11)代入式(12)中，可以得到測(cè)管末端尾管口處的體積振速，如式(13)所示。

(13)

聯(lián)立式(5)和式(13)可以獲得聲源聲壓PE和末端遠(yuǎn)場(chǎng)輻射響應(yīng)點(diǎn)的聲壓PR之間的關(guān)系，如式(14)所示。

(i=1,2,…,N)

(14)

發(fā)動(dòng)機(jī)的聲源聲壓值可由式(14)計(jì)算得到。

2　間接識(shí)別模型的誤差估計(jì)方法

2.1聲源阻抗值偏差估計(jì)

由式(10)可知，當(dāng)聲源阻抗結(jié)果沒有誤差時(shí)，將其回代入聲源阻抗求解方程組中，可以滿足所有的方程。但當(dāng)聲源阻抗求解結(jié)果中帶有誤差時(shí)，式(10)中的方程等式右邊將不再是零，而會(huì)出現(xiàn)一些偏差。而這個(gè)偏差可以用來估計(jì)聲源阻抗求解結(jié)果的誤差大小，并可以用來分析方程組中的參量，如測(cè)管的負(fù)載阻抗值ZL對(duì)聲源阻抗識(shí)別結(jié)果的影響。

(m=1,2,…,N-1)

(15)

式(15)中可以看出，對(duì)于N個(gè)負(fù)載，將會(huì)產(chǎn)生N-1個(gè)偏差。為了方便統(tǒng)計(jì)偏差的大小，總的偏差可以由式(16)表示。

(16)

式中:E′t代表聲源阻抗求解方程的偏差估計(jì)函數(shù)值，可以用來量化源阻抗求解結(jié)果的誤差大小。

2.2聲源聲壓值偏差估計(jì)

由式(14)可以看出，聲源聲壓PE的結(jié)果主要由測(cè)管四端極子參數(shù)、測(cè)管末端輻射阻抗、聲源阻抗以及末端遠(yuǎn)場(chǎng)輻射響應(yīng)點(diǎn)聲壓決定。末端遠(yuǎn)場(chǎng)輻射響應(yīng)點(diǎn)聲壓通過試驗(yàn)測(cè)試得到，其精度主要由試驗(yàn)環(huán)境和測(cè)試系統(tǒng)來保證。而測(cè)管四端極子參數(shù)、測(cè)管末端輻射阻抗、聲源阻抗的誤差將直接影響聲源聲壓計(jì)算結(jié)果的精度。根據(jù)式(14)可知，每一個(gè)負(fù)載都可以計(jì)算出一個(gè)聲源聲壓值，如果沒有誤差，則理論上所有負(fù)載對(duì)應(yīng)的聲源聲壓值都相同。但是當(dāng)參與求解的參數(shù)存在誤差時(shí)，每個(gè)負(fù)載計(jì)算出的聲源聲壓值就會(huì)有偏差，而且誤差越大，偏差值也會(huì)越大。因而每個(gè)負(fù)載計(jì)算出的聲源聲壓值之間的離散度可以用來估計(jì)由測(cè)管四端極子參數(shù)、測(cè)管末端輻射阻抗、聲源阻抗引入的誤差大小，從而用于聲源特性識(shí)別誤差的分析。聲源聲壓值的離散度可由式(17)表示。

(17)

式中:DPE表示聲源聲壓值的離散度，而EPE表示各個(gè)負(fù)載求出的聲源聲壓值的平均值，如式(18)所示。

(18)

聲源聲壓值的離散度DPE可以用來估計(jì)聲源特性識(shí)別模型中引入的誤差大小，而EPE作為最終求解得出的聲源聲壓值。

3　聲源阻抗值最優(yōu)選取求解方法

聲源阻抗值的獲取在于求解式(10)中的非線性超定方程組。傳統(tǒng)四負(fù)載法是將非線性方程組經(jīng)過替代轉(zhuǎn)化成線性方程組，從而求解出聲源阻抗值。但這種傳統(tǒng)求解方法，會(huì)使得求解結(jié)果對(duì)于輸入?yún)?shù)的誤差極為敏感，容易產(chǎn)生極大的誤差[14]。傳統(tǒng)四負(fù)載法產(chǎn)生誤差的核心問題是消除了式(10)中的二次項(xiàng)，因而本小節(jié)從這點(diǎn)出發(fā)，將超定非線性方程組中的方程式進(jìn)行兩兩組合，通過解析幾何的方法分別直接求解方程組，獲得多個(gè)解，然后結(jié)合第2節(jié)中的偏差估計(jì)方法選取最優(yōu)解，從而有效控制誤差。

選用四種測(cè)管負(fù)載進(jìn)行計(jì)算分析，則式(10)可寫成方程組的形式，如式(19)所示。

(19)

從式(19)可知，非線性方程組從代數(shù)幾何的角度來看，其實(shí)質(zhì)是一系列圓方程。非線性方程組的解，就是這一系列圓的交點(diǎn)。當(dāng)沒有誤差干擾時(shí)，三個(gè)圓將相交于一點(diǎn)，即聲源阻抗值的精確解；而當(dāng)有輸入誤差干擾時(shí)，三個(gè)圓方程將會(huì)有多個(gè)交點(diǎn)。選取式(19)中任意兩個(gè)方程，通過解析幾何的方法推導(dǎo)出交點(diǎn)的求解公式，兩圓相交的幾何示意圖如圖3所示。

圖3　兩圓相交的幾何示意圖Fig.3 Geometric diagram for the intersection of two circles

如圖3所示，O1(ai/2,bi/2),O2(aj/2,bj/2)分別表示兩個(gè)圓的圓心，其中i,j∈{1,2,3}。Ic(RE0,XE0)點(diǎn)是兩圓心連線與兩圓公共弦的交點(diǎn)，Is1(RE1,XE1),Is2(RE2,XE2)分別是兩個(gè)圓的交點(diǎn)。

由兩圓之間的平面幾何關(guān)系可得到Ic的坐標(biāo)，如式(20)所示。

(20)

式中:lo12為兩個(gè)圓的圓心間距離，ro1和ro2分別為兩個(gè)圓的半徑。其中：

Is1和Ic之間的距離lcs可以由式(21)表示。

(21)

根據(jù)相交兩圓的幾何關(guān)系可以求得兩圓交點(diǎn)的表達(dá)式，如式(22)和式(23)所示，式中Re表示取實(shí)部值。

(22)

(23)

聯(lián)立以上等式，即可求解得到交點(diǎn)的坐標(biāo)值。當(dāng)兩圓相交時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)兩圓相切時(shí)，求出的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)值相同，即為一個(gè)交點(diǎn)；而當(dāng)兩圓相離時(shí)，求出的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)值是復(fù)數(shù)，這時(shí)沒有幾何意義上的交點(diǎn)。相離的情況下，應(yīng)該取距離兩圓最近的點(diǎn)作為圓方程的解，從而有效減小偏差。相離時(shí)式(22)和式(23)復(fù)數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的實(shí)部值相同，構(gòu)成的點(diǎn)位于圓心的連線上，處于兩圓的中間，距離兩圓是最近的點(diǎn)，因而將復(fù)數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的實(shí)部值作為兩圓的虛交點(diǎn)。

按對(duì)圓方程進(jìn)行兩兩組合的求解方法，獲得了多個(gè)交點(diǎn)，而選取其中誤差最小的點(diǎn)作為發(fā)動(dòng)機(jī)聲源阻抗值是問題的關(guān)鍵。2.1小節(jié)中推導(dǎo)出了聲源阻抗的誤差估計(jì)方法，可以量化聲源阻抗求解結(jié)果的誤差大小。因而本文中以式(16)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，選取使偏差估計(jì)函數(shù)值最小的交點(diǎn)，可以用式(24)表示。

(24)

4　實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性參數(shù)求解分析

4.1試驗(yàn)裝置

選用某款四缸汽油發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行聲源特性識(shí)別試驗(yàn)。發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架采用電渦流測(cè)功機(jī)，負(fù)載測(cè)管以及響應(yīng)點(diǎn)的傳聲器放置于半消聲室中，同時(shí)在尾管口的地面上鋪滿吸聲劈尖以減少地面的聲反射，從而使測(cè)試環(huán)境接近于自由場(chǎng)。試驗(yàn)裝置的示意圖如圖4所示。

圖4　臺(tái)架試驗(yàn)裝置示意圖Fig.4 Experimental set-up

響應(yīng)點(diǎn)距離測(cè)管的尾管口500 mm，與尾管口的軸心線成45°夾角。為了防止尾管口噴射的熱氣流對(duì)傳聲器產(chǎn)生影響，在傳聲器的頭部安裝了風(fēng)罩。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的傳感器布置照片如圖5所示。

圖5　測(cè)試裝置現(xiàn)場(chǎng)實(shí)物圖Fig.5 The photograph of test equipment

聲壓測(cè)量采用的是PCB公司生產(chǎn)的377C01型自由場(chǎng)傳聲器，可以用來測(cè)量高聲壓。而數(shù)據(jù)采集采用LMS公司生產(chǎn)的SCM02型數(shù)據(jù)分析儀。

采用了四個(gè)不同長(zhǎng)度的直管當(dāng)作聲學(xué)負(fù)載用于發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性的測(cè)試。通過對(duì)壓力傳感器的信號(hào)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，同一工況下，各種長(zhǎng)度的直管負(fù)載所產(chǎn)的排氣壓力損失小于2 kPa，遠(yuǎn)小于排氣系統(tǒng)中三元催化器的排氣壓力損失，因而不同直管負(fù)載所產(chǎn)生的背壓對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)源特性的影響可以忽略。四種不同長(zhǎng)度的直管負(fù)載的幾何參數(shù)如表1所示。

表1　試驗(yàn)測(cè)管幾何參數(shù)

4.2聲源特性參數(shù)計(jì)算分析

選取四個(gè)測(cè)管作為聲學(xué)負(fù)載，根據(jù)線性頻域源特性求解模型，其構(gòu)成的三個(gè)圓方程的交點(diǎn)求解結(jié)果如圖6所示。圖6中，三個(gè)圓是由四個(gè)負(fù)載根據(jù)式(19)構(gòu)成的，橫軸是聲源阻抗的實(shí)部，而縱軸是聲源阻抗的虛部，并都進(jìn)行了歸一化處理。由于誤差的存在，圖中三個(gè)圓沒有相交于一點(diǎn)，兩個(gè)圓相交，另外一圓相離。圖中的符號(hào)“*”標(biāo)識(shí)出了三個(gè)圓所有的交點(diǎn)，包括相離情況下構(gòu)成的虛交點(diǎn)。

圖6　圓方程交點(diǎn)求解結(jié)果圖Fig.6 The results of intersection points of circle equations

如圖6所示，按對(duì)圓方程進(jìn)行兩兩組合的求解方法，獲得了多個(gè)交點(diǎn)，而選取其中誤差最小的點(diǎn)作為發(fā)動(dòng)機(jī)聲源阻抗值是問題的關(guān)鍵。本文以式(24)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，選取使偏差估計(jì)函數(shù)值最小的交點(diǎn)，選取結(jié)果如圖7(a)所示。圖中的符號(hào)“*”標(biāo)識(shí)出了求解結(jié)果。

圖7　發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性參數(shù)求解結(jié)果Fig.7 The results of engine source impedance

圖7(b)顯示的是采用傳統(tǒng)四負(fù)載法的求解結(jié)果。如圖所示，按滿足式(24)的阻抗值最優(yōu)選取方法的計(jì)算結(jié)果基本位于三個(gè)圓接近相交的地方，而傳統(tǒng)四負(fù)載方法的求解結(jié)果則偏離三個(gè)圓很遠(yuǎn)。圖7充分說明，本小節(jié)提出的圓方程交點(diǎn)最優(yōu)選取的求解方法能夠有效控制輸入誤差對(duì)聲源特性識(shí)別結(jié)果的影響。

按本文中提出的圓方程交點(diǎn)最優(yōu)選取法和傳統(tǒng)四負(fù)載法計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性參數(shù)如圖8所示。

圖8　聲源阻抗計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 The comparison of engine source impedance solved by the two methods

圖9　聲源聲壓計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.9 The comparison of engine source strength solved by the two methods

從圖8看出，兩種計(jì)算方式的聲源阻抗結(jié)果存在一定的差異，傳統(tǒng)四負(fù)載法的聲源阻抗值波動(dòng)明顯較大。從圖9可以看出，傳統(tǒng)四負(fù)載法計(jì)算的聲源聲壓值在階次峰值處略要高于本文圓交點(diǎn)最優(yōu)選取法的計(jì)算結(jié)果，另外在非階次峰值處還存在較多的波動(dòng)峰值。

將傳統(tǒng)四負(fù)載法和本文提出的方法獲取的聲源阻抗結(jié)果分別代入式(16)和式(17)之中，可以獲取兩種方法求解結(jié)果的誤差估計(jì)，如圖10所示。

圖10　兩種求解方法結(jié)果的誤差估計(jì)Fig.10 The error estimation of the results of two methods

求得的聲源阻抗值偏差估計(jì)如圖10(a)所示，聲源聲壓離散度估計(jì)如圖10(b)所示。從圖10(a)可以看出，傳統(tǒng)四負(fù)載法的阻抗值偏差估計(jì)結(jié)果在整個(gè)頻帶上都遠(yuǎn)大于圓交點(diǎn)最優(yōu)選取法。圖10(b)可以看出，傳統(tǒng)四負(fù)載法的聲源聲壓離散度估計(jì)值在全頻帶內(nèi)也高于圓交點(diǎn)最優(yōu)選取法，平均高出4 dB左右。

圖7和圖10充分說明，傳統(tǒng)四負(fù)載法的求解結(jié)果偏差太大，準(zhǔn)確性難以保證，而本小節(jié)提出的圓交點(diǎn)最優(yōu)選取法，通過誤差估計(jì)使聲源特性求解結(jié)果更加穩(wěn)定，從而能夠有效對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)聲源識(shí)別誤差進(jìn)行控制。

5　聲源特性識(shí)別結(jié)果驗(yàn)證

本小節(jié)對(duì)傳統(tǒng)四負(fù)載法和本文提出的方法獲取的聲源特性結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證方法為選取一個(gè)帶內(nèi)插管的膨脹腔進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)，測(cè)量得到尾管輻射噪聲的聲壓級(jí)。然后對(duì)帶內(nèi)插管的膨脹腔進(jìn)行三維聲流耦合仿真，將獲得的聲源特性結(jié)果施加到聲學(xué)仿真模型的入口邊界上，再計(jì)算尾管遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓級(jí)。最后將試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比即可驗(yàn)證兩種計(jì)算方式得到的發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性結(jié)果的準(zhǔn)確性。

內(nèi)插管膨脹腔的幾何尺寸以及試驗(yàn)測(cè)試中的實(shí)物照片如圖11所示。

圖11　內(nèi)插管膨脹腔的幾何尺寸及實(shí)物照片F(xiàn)ig.11 The physical dimension and photograph of the expansion chamber with insert tube

采用CFD方法[19]對(duì)內(nèi)插管膨脹腔內(nèi)部的流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖12所示。再將流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果通過積分插值運(yùn)算映射到聲場(chǎng)網(wǎng)格上，從而使得聲場(chǎng)的計(jì)算能夠充分考慮非均一流場(chǎng)場(chǎng)量的影響。從圖12可以看出，內(nèi)插管膨脹腔內(nèi)部呈現(xiàn)復(fù)雜的流場(chǎng)以及溫度場(chǎng)分布，必定會(huì)對(duì)管內(nèi)的聲傳播產(chǎn)生影響。因而將流場(chǎng)信息耦合到聲場(chǎng)計(jì)算中，可以大大減小仿真誤差。在完成流場(chǎng)信息插值計(jì)算以后，對(duì)聲場(chǎng)仿真模型施加激勵(lì)，然后進(jìn)行耦合場(chǎng)情況下的聲傳播計(jì)算。

圖12　內(nèi)插管膨脹腔內(nèi)部流場(chǎng)仿真結(jié)果Fig.12 The internal flow field simulation results of the expansion chamber with insert tube

要將聲源特性結(jié)果施加到聲場(chǎng)仿真模型的入口邊界上，先要將聲源阻抗換算成聲源導(dǎo)納，將聲源聲壓換算成加速度激勵(lì)。換算方法如式(25)和式(26)所示。式中YE是入口邊界處的聲源導(dǎo)納，ɑE是入口處的加速度激勵(lì)。

(25)

(26)

內(nèi)插管膨脹腔最終的聲場(chǎng)仿真模型如圖13所示。

將仿真模型中遠(yuǎn)場(chǎng)響應(yīng)點(diǎn)在各階次處的輻射聲壓值提取出來，與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖14所示。

圖13　聲源特性參數(shù)驗(yàn)證的聲學(xué)仿真模型Fig.13 The acoustic simulation model for the verification of engine source characteristics results

圖14　內(nèi)插管膨脹腔遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲仿真結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比Fig.14 The comparison of the radiated sound pressure level between simulation and experiment for the expansion chamber with insert tube

從圖14中可以看出，在各階次處傳統(tǒng)四負(fù)載法的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏差較大，尤其在8階以下的結(jié)果明顯高于試驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果。而本文中提出的基于誤差估計(jì)的圓交點(diǎn)最優(yōu)選取法的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，充分說明本文中提出發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性求解方法可以有效地減小識(shí)別誤差，從而獲取更為準(zhǔn)確的發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性參數(shù)。

6　結(jié)　論

本文從誤差估計(jì)的角度出發(fā)，建立了間接法聲源特性識(shí)別的聲源聲壓離散度估計(jì)和聲源阻抗值偏差估計(jì)，將識(shí)別模型中的超定非線性方程組中的方程式進(jìn)行兩兩組合，通過解析幾何的方法直接求解方程組，然后再利用聲源阻抗值偏差估計(jì)選取最優(yōu)解。本文提出的方法克服了傳統(tǒng)四負(fù)載法通過替代消除方程組中的二次項(xiàng)，將超定非線性方程組轉(zhuǎn)化成線性方程組所帶來的對(duì)輸入誤差敏感、容易產(chǎn)生極大誤差的缺點(diǎn)。最后通過仿真和試驗(yàn)相結(jié)合的方法驗(yàn)證了本文中提出的方法的有效性和準(zhǔn)確性。本文研究主要得到以下結(jié)論：

(1) 建立的間接法聲源特性識(shí)別的誤差估計(jì)方法可對(duì)識(shí)別結(jié)果的誤差大小進(jìn)行估計(jì)，為聲源特性參數(shù)求解結(jié)果的選取提供了判別依據(jù)。

(2) 提出的基于誤差估計(jì)的圓交點(diǎn)最優(yōu)選取法可以使聲源特性求解結(jié)果更加穩(wěn)定，從而能夠有效控制輸入誤差對(duì)聲源特性識(shí)別結(jié)果的影響。

(3) 采用仿真和試驗(yàn)相結(jié)合的方法可以對(duì)源特性識(shí)別結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比表明本文提出的方法克服了傳統(tǒng)四負(fù)載法的缺陷，提高了發(fā)動(dòng)機(jī)聲源特性識(shí)別精度，為源特性參數(shù)的準(zhǔn)確識(shí)別提供了新方法。

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On the solving method of the indirect source characteristics identification model for an engine exhaust system based on error estimation

LIU Haitao1,2, LIAN Xiaomin2, LIU Linya1

(1. School of Mechatronics & Vehicle Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China；2. State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Linear time-invariant hypothetical model solved in the frequency domain for the determination of engine source characteristics plays a practical role in the engine exhaust system design. However, the error of existing methods for solving the model is large, the results are sensitive to input error, and the identification and solving processes are complicated. In order to improve the accuracy of engine source characteristics identification results, an error estimation method was established for the indirect identification model, namely source strength level dispersion estimation and source impedance deviation estimation. The equation from the over-determined nonlinear equations in the identification model was pairwise combined, which were directly solved by an analytic geometry method. Multiple source characteristic parameter solutions were obtained. And then the optimal solution was selected by the source impedance deviation estimation. According to analysis and calculation, the error value of the source characteristic parameters acquired by the method above, is significantly lower than the traditional four-load method. Finally, the three-dimensional coupled simulation of acoustic and flow method was used to verify the results of source characteristic identification. The sound pressure level of far-field response point predicted by simulations agrees well with experimental results, which indicates that the optimal source characteristic parameters selection method based on error estimation can achieve more accurate source identification results, and can efficiently reduce the identification error and complexity.

engine; source strength; source impedance; error estimation; coupled simulation of acoustic and flow

國家自然科學(xué)基金(51268014)；華東交通大學(xué)科研基礎(chǔ)經(jīng)費(fèi)(26541022)

2015-05-26修改稿收到日期：2015-08-01

劉海濤 男，博士，講師，1986年1月生

U464.134.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.016