傅　博， 蔣歡軍

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

?

使用新算法的剪切型子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)穩(wěn)定性

傅博1, 2， 蔣歡軍1, 2

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

提出了使用無(wú)條件穩(wěn)定顯式Chen-Ricles(CR)積分新型算法的剪切型子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方法，包括子結(jié)構(gòu)劃分以及試驗(yàn)流程圖.通過(guò)推導(dǎo)子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行子結(jié)構(gòu)方法的數(shù)值驗(yàn)證，考慮了兩種不同量級(jí)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)頻率的情況.結(jié)果表明：當(dāng)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)頻率較小時(shí)，子結(jié)構(gòu)方法可以保證穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，反之則不能.最后利用離散控制理論推導(dǎo)出子結(jié)構(gòu)方法方框圖的離散閉環(huán)傳遞函數(shù)，通過(guò)求解傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位置判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，進(jìn)一步論證了數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)的結(jié)果.

子結(jié)構(gòu)； 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)； 穩(wěn)定性； 離散控制理論

傳統(tǒng)的抗震試驗(yàn)方法包括擬靜力試驗(yàn)、振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和擬動(dòng)力試驗(yàn).振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)通過(guò)直接輸入地震動(dòng)加速度或位移來(lái)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)，從而可直接研究試驗(yàn)對(duì)象的抗震性能.由于振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面尺寸和承載力等限制，超高層建筑結(jié)構(gòu)等大型結(jié)構(gòu)必須以很小的縮尺模型進(jìn)行試驗(yàn)，而尺寸效應(yīng)會(huì)嚴(yán)重影響振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性.通過(guò)引入子結(jié)構(gòu)技術(shù)，擬動(dòng)力試驗(yàn)將整體結(jié)構(gòu)中較難準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)值模擬的部分或構(gòu)件進(jìn)行試驗(yàn)，為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，剩余的部分進(jìn)行數(shù)值模擬，為分析子結(jié)構(gòu)，因此擬動(dòng)力試驗(yàn)亦被稱(chēng)作混合模擬試驗(yàn).由于數(shù)值積分算法、計(jì)算機(jī)計(jì)算效率、作動(dòng)器性能以及控制等因素的限制，傳統(tǒng)混合模擬試驗(yàn)加載速率較慢.近年來(lái)，由于越來(lái)越多的研究評(píng)估帶有速度依賴(lài)性阻尼器的結(jié)構(gòu)抗震性能，因此傳統(tǒng)的混合模擬試驗(yàn)已無(wú)法滿足其要求而逐漸發(fā)展為實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn).

實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)的“實(shí)時(shí)”要求分析子結(jié)構(gòu)計(jì)算得到的位移或者力實(shí)時(shí)地加載到試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)上，無(wú)疑對(duì)積分算法的效率提出了很高的要求.在計(jì)算時(shí)間上，顯式積分算法由于不用迭代明顯優(yōu)于隱式積分算法.然而，傳統(tǒng)的顯式積分算法皆為條件性穩(wěn)定，意味著系統(tǒng)的最高頻率不能太大，否則需要很小的時(shí)間步長(zhǎng)方可滿足穩(wěn)定性要求.近年出現(xiàn)的新型積分算法如Chen和Ricles提出的CR算法[1]兼具無(wú)條件穩(wěn)定和顯式兩種特性，故具有很高的計(jì)算效率，非常適合實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)[2-4].

與傳統(tǒng)混合模擬試驗(yàn)類(lèi)似，絕大部分已有實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)采用作動(dòng)器作為加載設(shè)備，給試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)施加位移，測(cè)出恢復(fù)力作為反饋，這要求試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的慣性力相對(duì)較小可以忽略.如果試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)慣性力不能忽略時(shí)，子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)(振動(dòng)臺(tái)加載型實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn))可以準(zhǔn)確地反映試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的慣性力.這種試驗(yàn)方法尤其適合上部帶有附屬結(jié)構(gòu)或設(shè)備(如調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)[5-6]、調(diào)諧液體阻尼器(TLD)[7-8])的主體結(jié)構(gòu)，附屬結(jié)構(gòu)和主體結(jié)構(gòu)分別作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)和分析子結(jié)構(gòu).最近，Mosalam和Günay[9]將子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方法推廣至評(píng)估高壓電立式斷路隔離開(kāi)關(guān)的抗震性能，下部支撐結(jié)構(gòu)和上部絕緣支柱分別作為分析子結(jié)構(gòu)和試驗(yàn)子結(jié)構(gòu).同時(shí)，子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)技術(shù)還被用于研究土-結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題[10-11]，上部結(jié)構(gòu)和下部土體分別作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)和分析子結(jié)構(gòu).此外還有少量關(guān)于振動(dòng)臺(tái)和作動(dòng)器聯(lián)動(dòng)加載型實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)的研究[12-14].

大部分子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究中分析子結(jié)構(gòu)的最高頻率較小，即便使用條件性穩(wěn)定積分算法(如中心差分法、顯式Newmark算法和線性加速度法)來(lái)求解分析子結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，也無(wú)需很小的時(shí)間步長(zhǎng)來(lái)滿足積分算法的穩(wěn)定，故以往研究者鮮有關(guān)心積分算法的穩(wěn)定性問(wèn)題.然而當(dāng)分析子結(jié)構(gòu)最高頻率較大時(shí)，積分算法的選取顯得格外重要.由于CR算法提出的時(shí)間不長(zhǎng)，有關(guān)該算法在子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的適用性的研究非常少.Zhu[15]等人研究了使用CR積分算法子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方法的穩(wěn)定性，但是該方法的建立基于求解整體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程而非求解分析子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程，無(wú)疑在原理上與子結(jié)構(gòu)方法相悖.

根據(jù)上述研究背景，本文首先針對(duì)兩層剪切型結(jié)構(gòu)提出了采用CR積分算法的子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方法，包括子結(jié)構(gòu)的劃分和試驗(yàn)的流程圖；基于運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了子結(jié)構(gòu)方法的數(shù)值模擬驗(yàn)證，結(jié)果表明不同量級(jí)的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的頻率會(huì)造成子結(jié)構(gòu)方法不同的穩(wěn)定性；最后，利用離散控制理論進(jìn)一步論證了數(shù)值模擬的結(jié)果.

1　試驗(yàn)方法

1.1子結(jié)構(gòu)的定義

圖1　子結(jié)構(gòu)的定義

1.2試驗(yàn)流程

根據(jù)分析子結(jié)構(gòu)的隔離體受力圖可得到其下一時(shí)間步的運(yùn)動(dòng)方程

(1)

(2)

(3)

式中：Δt為積分時(shí)間步長(zhǎng)；αa,1和αa,2為積分參數(shù)

(4)

根據(jù)式(1)可得分析子結(jié)構(gòu)下一時(shí)間步的加速度為

(5)

需要注意的是，式(5)只適用于分析子結(jié)構(gòu)為線彈性時(shí)，更一般的情形可以用分析子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力Ra,i+1替代kaxa,i+1，式(5)進(jìn)行相應(yīng)的修改，在此不再贅述.

求解式(5)仍需要下一時(shí)間步的界面力fi+1，可通過(guò)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)(圖2)測(cè)得.

圖2中u為絕對(duì)位移.對(duì)于兩層剪切型結(jié)構(gòu)而言，界面處的位移與分析子結(jié)構(gòu)的位移相同；根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件，界面處的位移為絕對(duì)位移，而非式(3)計(jì)算出的相對(duì)位移，絕對(duì)位移與相對(duì)位移的關(guān)系如下：

(6)

綜上可得兩層剪切型結(jié)構(gòu)使用CR算法的子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)流程圖(圖3).本文所提的試驗(yàn)流程圖很容易推廣至兩層剪切型結(jié)構(gòu)使用其他顯式積分算法的子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方法.

圖2　試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的加載模式

圖3　兩層剪切型結(jié)構(gòu)使用CR算法子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)流程

2　子結(jié)構(gòu)方法的數(shù)值模擬驗(yàn)證

由上文可知，界面力在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中起到重要的作用.因此，在子結(jié)構(gòu)方法進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證時(shí)，關(guān)鍵在于如何得到較精確的界面力.

根據(jù)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的隔離體受力圖可以得到界面力的表達(dá)式

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

將上述方法應(yīng)用到兩個(gè)具有不同量級(jí)的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)頻率的例子驗(yàn)證時(shí)，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)頻率較小時(shí)，子結(jié)構(gòu)方法可以得到穩(wěn)定并較為準(zhǔn)確的結(jié)果；而當(dāng)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)頻率較大時(shí)，子結(jié)構(gòu)方法無(wú)法得到穩(wěn)定的結(jié)果.

2.1頻率較小的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)

本算例的子結(jié)構(gòu)基本參數(shù)為：ma=me=300 kg；ωa=ωe=10 rad·s-1；ξa=ξe=0.02；ka=ke=30 000 N·m-1；ca=ce=120 N·s·m-1；時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.01 s.ω和ξ分別代表圓頻率和阻尼比.

El Centro NS, 1940地震波作為地震動(dòng)輸入，同時(shí)采用整體結(jié)構(gòu)分析和子結(jié)構(gòu)方法進(jìn)行分析.整體結(jié)構(gòu)分析也使用CR積分算法，所用的參數(shù)與子結(jié)構(gòu)方法相同.兩種方法得到的首層結(jié)構(gòu)位移(分析子結(jié)構(gòu)的位移)對(duì)比如圖4所示.

圖4　首層結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)對(duì)比

使用歸一化均方誤差來(lái)量化子結(jié)構(gòu)方法得到的首層結(jié)構(gòu)位移的精度，定義如下：

(12)

式中：E為誤差；n為采樣點(diǎn)，即總的數(shù)值積分步數(shù)；下標(biāo)cm和rm分別為計(jì)算模型(computing model)和參考模型(reference model).這里的計(jì)算模型和參考模型分別對(duì)應(yīng)的是子結(jié)構(gòu)分析方法和整體結(jié)構(gòu)分析.根據(jù)式(12)計(jì)算出的誤差值為0.71%，說(shuō)明子結(jié)構(gòu)方法具有較高的精度.

2.2頻率較大的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)

與上例相比，本算例試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的頻率增大100倍，即ωe=1 000 rad·s-1，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼也相應(yīng)增大，其余結(jié)構(gòu)參數(shù)和時(shí)間步長(zhǎng)均不變.結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用子結(jié)構(gòu)方法得不到穩(wěn)定的結(jié)果.這表明當(dāng)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)頻率較大時(shí)，CR積分算法將無(wú)法保證其無(wú)條件穩(wěn)定性.作者將在下文利用離散控制理論分析論證這一結(jié)論.

3　子結(jié)構(gòu)方法的穩(wěn)定性分析

3.1閉環(huán)離散傳遞函數(shù)

根據(jù)離散控制理論[16]，離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性可通過(guò)其閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)(即分母為0時(shí)的根)的位置來(lái)判斷.若極點(diǎn)都處于單位圓之上或內(nèi)部，系統(tǒng)穩(wěn)定;反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定.

根據(jù)前文所述各個(gè)物理量的關(guān)系，對(duì)時(shí)間域下的變量進(jìn)行Z變換[16]，可得到兩層框架子結(jié)構(gòu)方法方框圖(圖5)，從而可得到系統(tǒng)的閉環(huán)離散傳遞函數(shù).表1列出圖5中所有時(shí)域信號(hào)對(duì)應(yīng)的Z變換變量.表1中Z變換變量下標(biāo)acc，disp和vel分別代表加速度、位移和速度.

表1　Z變換

圖5　兩層剪切型結(jié)構(gòu)子結(jié)構(gòu)方法方框圖

從圖5可以看出，該離散系統(tǒng)為單輸入單輸出系統(tǒng)，輸入為地震動(dòng)加速度，輸出為分析子結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移.圖5中各個(gè)量的關(guān)系部分可從公式(1)和(7)得到，其余部分見(jiàn)下面公式：

(13)

(14)

其中，公式(13)和(14)為等效地震力的定義；公式(15)由公式(8)變換順序得到.將式(13)～(15)進(jìn)行Z變換并聯(lián)立，最終可得閉環(huán)離散傳遞函數(shù)的表達(dá)式：

(16)

式中：Gcl(z)為系統(tǒng)的閉環(huán)離散傳遞函數(shù)；G1(z)，G2(z)和G3(z)為由積分算法得到的離散傳遞函數(shù).將公式(1)～(3)進(jìn)行Z變換并聯(lián)立，可以求得傳遞函數(shù)G1(z)和G2(z)的表達(dá)式；將公式(9)，(10)和(14)進(jìn)行Z變換并聯(lián)立，可以求得傳遞函數(shù)G3(z)的表達(dá)式

(17)

(18)

(19)

式(17)～(19)分子與分母的系數(shù)如下：

將式(17)～(19)帶入公式(16)可得閉環(huán)離散傳遞函數(shù)的最終表達(dá)式

(20)

式(20)中分子和分母的系數(shù)如下：

N3=n1[(me)2n″2-mad″2-med″2]

N2=n0[(me)2n″2-mad″2-med″2]+n1[(me)2n″1-mad″1-med″1]

N1=n0[(me)2n″1-mad″1-med″1]+n1[(me)2n″0-mad″0-med″0]

N0=n0[(me)2n″0-mad″0-med″0]

D4=d2d″2

3.2穩(wěn)定性分析

由公式(20)可看出閉環(huán)離散傳遞函數(shù)分母為z的四階表達(dá)式，表明系統(tǒng)有4個(gè)極點(diǎn).

當(dāng)子結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及時(shí)間步長(zhǎng)已知，子結(jié)構(gòu)的積分參數(shù)可由公式(4)和(11)求得；從而可求出G1(z)，G2(z)和G3(z)分子和分母的系數(shù)；進(jìn)而可求得閉環(huán)離散傳遞函數(shù)最終表達(dá)式中分子、分母系數(shù)，這樣便可通過(guò)極點(diǎn)位置來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

使用第2.1節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和時(shí)間步長(zhǎng)，為進(jìn)一步論證試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)頻率對(duì)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，ωe取10，100和1 000 rad·s-1三個(gè)值.圖6顯示離散閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)的位置，可知當(dāng)ωe取10和100 rad·s-1時(shí)，4個(gè)極點(diǎn)全都位于單位圓內(nèi)，表明系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)ωe=1 000 rad·s-1時(shí)，極點(diǎn)1位于單位圓外，表明系統(tǒng)不穩(wěn)定.這一結(jié)果很好地論證了本文的數(shù)值模擬結(jié)果.

a ωe=10 rad·s-1

b ωe=100 rad·s-1

c ωe=1 000 rad·s-1

4　結(jié)論及展望

(1) 利用離散控制理論可有效地論證本文所提出的子結(jié)構(gòu)方法.

(2) 當(dāng)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)頻率相對(duì)較小時(shí)，使用CR積分算法的子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方法能保證其穩(wěn)定性，并且與整體結(jié)構(gòu)分析比較有較高的精度.

(3) 當(dāng)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)頻率相對(duì)較大時(shí)，使用CR積分算法的子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方法會(huì)失去穩(wěn)定性，仍需要進(jìn)一步的研究.

(4) 與文獻(xiàn)[2]對(duì)比發(fā)現(xiàn)，CR積分算法應(yīng)用到作動(dòng)器加載型實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)和子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)兩種試驗(yàn)方法時(shí)穩(wěn)定性差異很大.而且后者的穩(wěn)定性分析更加復(fù)雜.前者不存在試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)(一般只是結(jié)構(gòu)構(gòu)件)的頻率大小問(wèn)題，在沒(méi)有時(shí)滯時(shí)，CR積分算法將會(huì)保持其穩(wěn)定性；而對(duì)于后者，如果試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)頻率較大時(shí)，即便沒(méi)有時(shí)滯CR算法也會(huì)失去穩(wěn)定性.

此外，本文所提出的試驗(yàn)方法基于一些假定，仍需進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證.而且試驗(yàn)成功與否除了取決于積分算法的穩(wěn)定性，還在很大程度上取決于試驗(yàn)水平和儀器精度等因素.

[1]CHEN Cheng, Ricles J. Development of direct integration algorithms for structural dynamics using discrete control theory [J]. Journal of Engineering Mechanics: ASCE, 2008, 134(8): 676.

[2]CHEN Cheng, Ricles J, Marullo T M,etal. Real-time hybrid testing using the unconditionally stable explicit CR integration algorithm [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2009, 38(1): 23.

[3]CHEN Cheng, Ricles J, Karavasilis T,etal. Evaluation of a real-time hybrid simulation system for performance evaluation of structures with rate dependent devices subjected to seismic loading [J]. Engineering Structures, 2012, 35: 71.

[4]CHEN Cheng, Ricles J. Large-scale real-time hybrid simulation involving multiple experimental substructures and adaptive actuator delay compensation [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2012, 41(3): 549.

[5]Horiuchi T, Inoue M, Konno T. Development of a real-time hybrid experimental system using a shaking table [C/OL]∥ Proceedings of 12th World Conference on Earthquake Engineering. Auckland: New Zealand Society for Earthquake Engineering, 2000. [2015-10-30]. http:∥www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/0843.pdf.

[6]Igarashi A, Iemura H, Suwa T. Development of substructured shaking table test method [C/OL]∥ Proceedings of 12th World Conference on Earthquake Engineering. Auckland: New Zealand Society for Earthquake Engineering, 2000. [2015-10-30]. http:∥www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/1775.pdf.

[7]Lee S K, Park E C, Min K W,etal. Real-time hybrid shaking table testing method for the performance evaluation of a tuned liquid damper controlling seismic response of building structures [J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 302(3): 596.

[8]Malekghasemi H, Ashasi-Sorkhabi A, Ghaemmaghami A R,etal. Experimental and numerical investigations of the dynamic interaction of tuned liquid damper-structure systems [J]. Journal of Vibration and Control, 2015, 21(14): 2707.

[9]Mosalam K M, Günay S. Seismic performance evaluation of high voltage disconnect switches using real-time hybrid simulation: I. System development and validation [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2013, 43(8): 1205.

[10]WANG Qiang, WANG Jinting, JIN Feng,etal. Real-time dynamic hybrid testing for soil-structure interaction analysis [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2011, 31(12): 1690.

[11]ZHOU Mengxia, WANG Jinting, JIN Feng,etal. Real-time dynamic hybrid testing coupling finite element and shaking table [J]. Journal of Earthquake Engineering, 2014, 18(4): 637.

[12]Shao X, Reinhorn A M, Sivaselvan M V. Real-time hybrid simulation using shake tables and dynamic actuators [J]. Journal of Structural Engineering: ASCE, 2010, 137(7): 748.

[13]Nakata N, Stehman M. Substructure shake table test method using a controlled mass: formulation and numerical simulation [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2012, 41(14): 1977.

[14]彭天波，謝馨，曾忠，等. 采用Chang方法的混合試驗(yàn)的穩(wěn)定性和精度[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2014, 42(12): 1790.

PENG Tianbo, XIE Xin, ZENG Zhong,etal. Stability and accuracy of shaking table-actuator hybrid test with Chang method [J]. Journal of Tongji University: Natural Science, 2014, 42(12): 1790.

[15]ZHU Fei, WANG Jinting, JIN Feng,etal. Stability analysis of MDOF real-time dynamic hybrid testing systems using the discrete-time root locus technique [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2015, 44(2): 221.

[16]Ogata K. Discrete-time control systems [M]. 2nd ed. Upper Saddle River: Prentice Hall, 1995.

Stability of Shear-Type Substructure Shaking Table Testing Using a New Algorithm

FU Bo1, 2, JIANG Huanjun1, 2

(1. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

A shear-type substructure shaking table testing (SSTT) method, which includes the substructure partition and the testing flowchart, was proposed using the unconditionally stable explicit Chen-Ricles (CR) new integration algorithm. The substructure method was numerically verified by deducing the equations of motion (EOMs) of the substructures. Two cases with different magnitudes of the frequency for the experimental substructure were considered. The results show that the stability and the accuracy of the substructure method can be guaranteed if the frequency of the experimental substructure is relatively small, and vice versa. Finally, the discrete control theory was applied to deduce the discrete closed-loop transfer function of the block diagram for the substructure method. In addition, the locations of the poles for the transfer function was used to judge the stability of the discrete system so as to further demonstrate the findings from the numerical simulation.

substructure; shaking table testing; stability; discrete control theory

2015-10-30

國(guó)家自然科學(xué)基金(51478354)

傅博(1990—)，男，博士生，主要研究方向?yàn)榭拐鹪囼?yàn)方法. E-mail:fubo2006_2006@126.com

蔣歡軍(1973—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)楦邔蛹俺邔咏Y(jié)構(gòu)抗震. E-mail:jhj73@#edu.cn

P315.8

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