王偉林，陳 磊，雷勇軍（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南　長沙410073）

彈道導(dǎo)彈中段誘餌微動特性研究

王偉林，陳 磊，雷勇軍
（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073）

微動辨識是彈道導(dǎo)彈中段目標(biāo)識別領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，目標(biāo)的微動特性與其結(jié)構(gòu)、質(zhì)量分布、初始狀態(tài)和受力狀態(tài)密切相關(guān)，將根據(jù)給定誘餌的重量、幾何特性、釋放初始狀態(tài)等，建立誘餌進(jìn)動、自旋、章動等微運(yùn)動模型，對微動模型進(jìn)行深入研究和理論推導(dǎo)，分析得到釋放后誘餌的姿態(tài)角變化特性、自旋周期、章動角、章動角速率和歐拉角等微運(yùn)動特征。仿真結(jié)果表明文中建立的微動模型，可以有效的對彈道導(dǎo)彈中段誘餌的微動特性進(jìn)行分析，對比與彈頭微運(yùn)動特征的差異，可以有效的為彈道中段目標(biāo)識別提供依據(jù)。

微動；彈道導(dǎo)彈中段；目標(biāo)識別；模型；誘餌；彈頭

網(wǎng)址：www.sys-ele.com

0 引 言

彈道導(dǎo)彈的突防技術(shù)是指彈道導(dǎo)彈為無損傷地通過反導(dǎo)防御系統(tǒng)攔截區(qū)，在助推段、中段、末段所采取的對付敵方反導(dǎo)防御系統(tǒng)一切探測攔截手段的技術(shù)，是衡量彈道導(dǎo)彈武器系統(tǒng)戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能和武器研制水平的重要標(biāo)志。包括誘餌技術(shù)、彈頭隱身、有源干擾技術(shù)、彈頭機(jī)動技術(shù)、多彈頭技術(shù)等。突防方經(jīng)常一起使用多種突防措施以達(dá)到良好的突防效果［1-2］。

在彈道導(dǎo)彈飛行中段，大氣極為稀薄，可以認(rèn)為導(dǎo)彈是在真空中飛行，此段彈道的射程和飛行時(shí)間占全彈道的80%～90%以上，因此容易遭到自動尋的導(dǎo)彈的跟蹤攔截。在中段防御上，美國導(dǎo)彈防御局采用國家導(dǎo)彈防御計(jì)劃中已驗(yàn)證的技術(shù)，進(jìn)行了多次地基防御攔截試驗(yàn)和海基防御攔截試驗(yàn)。通過大量的飛行試驗(yàn)搜集各類彈頭和誘餌的運(yùn)動特性，根據(jù)導(dǎo)彈飛行過程中呈現(xiàn)的預(yù)期特征，建立了匹配識別的特征模板庫，并在攔截試驗(yàn)中對不同目標(biāo)的運(yùn)動特性的識別能力進(jìn)行驗(yàn)證［3］。

可見導(dǎo)彈目標(biāo)的特性研究對目標(biāo)識別起到至關(guān)重要作用。而目前對誘餌等目標(biāo)特性的分析主要集中在對軌道特性的分析，缺少對微動特性的分析。微動特性是指誘餌除質(zhì)心平動以外的運(yùn)動，如自旋、進(jìn)動、章動等。中段飛行過程中，彈頭和誘餌的軌道特征差異不大，微動特性有較大區(qū)別，通過微多普勒效應(yīng)分析，可以識別出彈頭和誘餌［4］。

近年來，微動得到了廣泛的關(guān)注，微動辨識成為彈道目標(biāo)識別領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［5-8］，如文獻(xiàn)［9］研究了不同形式雷達(dá)信號對微動導(dǎo)彈目標(biāo)的特征提取技術(shù)，文獻(xiàn)［10］分析了雷達(dá)觀測下的目標(biāo)擺動模型，文獻(xiàn)［11-12］分析了錐形目標(biāo)的微動模型及其微多普勒，但都是基于文獻(xiàn)［13-14］提出的錐形目標(biāo)的自旋模型和錐旋模型，文獻(xiàn)［15-17］也對微動模型開展了部分研究和微多普勒仿真驗(yàn)證。上述研究都沒有對微動模型進(jìn)行深入研究和理論推導(dǎo)，目標(biāo)的微動特性與其結(jié)構(gòu)、質(zhì)量分布、初始狀態(tài)和受力狀態(tài)密切相關(guān)，鑒于中段突防誘餌釋放于大氣層外，本文將參照航天器姿態(tài)運(yùn)動理論［18］，根據(jù)給定誘餌的重量、幾何特性、釋放初始狀態(tài)等，建立誘餌進(jìn)動、自旋、章動的微運(yùn)動模型，分析釋放后誘餌的姿態(tài)角變化特性、自旋周期、章動角等微運(yùn)動特征，并分析與彈頭微運(yùn)動特征的差異，從而為彈道中段目標(biāo)識別提供依據(jù)。

1 微動動力學(xué)模型

不受外力矩情況下，體坐標(biāo)系內(nèi)建立的繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動方程為

式中，ω為誘餌瞬時(shí)轉(zhuǎn)動角速度矢量；角動量矢量H=Iω；I為誘餌相對于質(zhì)心的慣量張量矩陣

式中，將Ixx，Iyy，Izz簡化為Ix，Iy，Iz表示。如果三體軸均為慣量主軸，則其姿態(tài)動力學(xué)方程可簡化為

2 微動特性分析

設(shè)體坐標(biāo)系的三軸為剛體對質(zhì)心的慣量主軸，Ix，Iy和Iz為相應(yīng)的主慣量，慣量積等于零。假定仿形輕誘餌對自旋軸oxB是軸對稱的［19］，繞通過質(zhì)心的橫軸的橫向慣量都相等，Iy=Iz。

由式（3）第一個(gè)方程得出ωx等于常值，所以誘餌的自旋運(yùn)動是獨(dú)立的，與橫向運(yùn)動沒有耦合作用。令I(lǐng)z=Iy= It，ωx=ωs，Ωn=（Ix/It-1）ωs，動力學(xué)方程簡化為

設(shè)置積分初始參數(shù)：ωx（0）=ωs，ωy（0）=ωy0，ωz（0）= ωz0，則式（4）解為

在本體坐標(biāo)系中，角速率分量ωy，ωz周期性的變化，周期為2π/Ωn，自旋轉(zhuǎn)速始終為常數(shù)ωs。ωy，ωz的合成角速率矢量ωt，稱為橫向角速率矢量，幅值為橫向角速率矢量ωt繞oxB軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為Ωn，因此誘餌的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速ω繞自旋軸作圓錐運(yùn)動，圖1給出了誘餌自旋瞬時(shí)轉(zhuǎn)速分解的示意圖。

圖1 誘餌自旋特性示意圖

在本文中假定錐形誘餌高1.5 m，半徑0.5 m，質(zhì)量為M= 1 kg。轉(zhuǎn)動慣量Ix=0.075，Iy=Iz=0.122。Iy=Iz＞Ix，因此Ωn＜0，轉(zhuǎn)速ω做圓周運(yùn)動的方向和自旋轉(zhuǎn)速ωx反向。

為進(jìn)一步說明誘餌自旋軸的運(yùn)動規(guī)律，定義空間中固定的角動量矢量為

角動量矢量H由橫向、軸向兩部分組成，因?yàn)檫@兩部分旋轉(zhuǎn)著的矢量的合成矢量H在空間中定向，因此由于橫向角速率ωt繞自旋軸旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致自旋軸也作圓錐運(yùn)動。因此合并式（5）和式（6），可以將瞬時(shí)轉(zhuǎn)速矢量ω投影為

式中，eh為沿角動量方向的單位矢量。

ω矢量將同時(shí)做兩種圓錐運(yùn)動：一種是繞誘餌主慣量軸x的圓錐運(yùn)動（本體錐），轉(zhuǎn)速為Ωn，稱為本體章動速率；另一種是繞角動量H做的圓錐運(yùn)動（進(jìn)動，空間錐），旋轉(zhuǎn)速度是Ω=H/It，稱為空間章動速率。誘餌的姿態(tài)運(yùn)動是誘餌繞自旋軸旋轉(zhuǎn)，同時(shí)本體錐在空間錐滾動。由式（7）知ω、H、x這3矢量共面，自旋軸也繞角動量H做圓錐運(yùn)動，速率為Ω，x軸與H的夾角θ稱為章動角。如果章動角隨時(shí)間不變化，則誘餌的運(yùn)動是進(jìn)動。如果章動角隨時(shí)間波動，則誘餌的運(yùn)動稱為章動，即章動是在進(jìn)動的基礎(chǔ)上再加上章動角的波動［20］。

章動角的計(jì)算公式為

式（8）說明軸對稱自旋誘餌的章動角是常值，所以如果誘餌具有軸對稱性，章動等同于進(jìn)動。角動量由軸向角動量Ixωx和橫向角動量Itωt，他們之比等于章動角的正切，

上文給出了誘餌在體坐標(biāo)系下的微動特性分析，下面研究誘餌在發(fā)射慣性系下的繞質(zhì)心運(yùn)動方程。首先，給出發(fā)射慣性系與誘餌本體坐標(biāo)系（彈體坐標(biāo)系）的歐拉角關(guān)系圖，如圖2所示。

圖2 發(fā)射慣性系與彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

依據(jù)圖2給出發(fā)射慣性系A(chǔ)與彈體坐標(biāo)系B之間的轉(zhuǎn)換。彈體按先偏航、再俯仰、后滾動的“yzx”旋轉(zhuǎn)順序，從發(fā)射慣性系旋轉(zhuǎn)至彈體坐標(biāo)系，偏航角為、俯仰角為、滾動角為γ。BA表示由A系到B系的轉(zhuǎn)移矩陣，AB表示由B系到A系的轉(zhuǎn)換矩陣，則有［21］

以k0，k1，k2表示yA，z′，x1方向的單位矢量，體坐標(biāo)系是由發(fā)慣系作3次轉(zhuǎn)動形成，轉(zhuǎn)動角速度為，，γ，根據(jù)角速度的矢量合成法則，剛體在慣性系的角速度為

以體坐標(biāo)系中矢量表示的角速度：

結(jié)合第2節(jié)中求得的式（4）：

聯(lián)立求解上述微分方程，可以得到誘餌在發(fā)射慣性系中俯仰角、偏航角、滾動角的值。

3 仿真算例

3.1 誘餌微動特性求解

本節(jié)給定初始值，求解對應(yīng)的微動參數(shù)。仿真初始參數(shù)設(shè)置如下：則求得其轉(zhuǎn)動慣量：

式中，Iz=Iy＞Ix。

從而求得其章動角速率：

由式（5）得到在本體坐標(biāo)系中角速率的分量：

從而求得角速率大小為：|ω|=8.89 rad/s。

由式（8）知，軸對稱自旋誘餌的章動角是常值：

空間章動速率：

3.2 誘餌微動特性影響因素

為分析誘餌釋放時(shí)的初始角速率對誘餌的微動運(yùn)動的影響，本節(jié)將改變初始參數(shù)，并分析其影響。

（1）首先對沿y，z軸方向的初始釋放角速率的影響進(jìn)行分析。因?yàn)?/p>

假定誘餌繞各軸的轉(zhuǎn)動慣量以及ωs，φ等參數(shù)不變，令ω0取值從0逐步增加到5π，看對應(yīng)的章動角、本體章動角速率、空間章動角速率的變化情況。

由圖3～圖5的變化曲線可以看出，隨著初始角速率ω0的增加，章動角θ變大，本體章動角速率對應(yīng)Ωn保持不變，空間章動角速率Ω逐漸變大，驗(yàn)證了式（20），當(dāng)θ∈［0 π/2］時(shí)，θ和Ω有相同變化趨勢。

圖3 章動角變化規(guī)律曲線圖

圖4 本體章動角速率變化規(guī)律曲線圖

圖5 空間章動角速率變化規(guī)律曲線圖

（2）下面研究當(dāng)誘餌繞各軸的轉(zhuǎn)動慣量以及ω0，φ參數(shù)不變，自旋轉(zhuǎn)速ωs取值從0～5πrad/s時(shí)，對應(yīng)的章動角θ、本體章動角速率Ωn、空間章動角速率Ω的變化情況。

圖6～圖8分別給出了章動角、本體章動角速率、空間章動角速率的變化曲線。隨著自旋轉(zhuǎn)速ωs的增加，章動角逐漸變小，本體章動角速率逆向增大，空間章動角速率逐漸增加。

圖6 章動角變化規(guī)律曲線圖

由圖3和圖6對比可知，轉(zhuǎn)速ωs和ω0增大，對章動角的影響是相反的，側(cè)面反映誘餌飛行穩(wěn)定性的變化。

3.3 彈頭微動特性求解

自旋穩(wěn)定的彈頭，由于彈箭分離以及誘餌釋放時(shí)的橫向干擾，彈頭在中段飛行中將發(fā)生進(jìn)動。

彈頭的初始角速度要低于誘餌的角速度，錐形彈頭高1.5 m，半徑0.5 m，參照圖1，質(zhì)量為M=100 kg，轉(zhuǎn)動慣

圖7 本體章動角速率變化規(guī)律曲線圖

圖8 空間章動角速率變化規(guī)律曲線圖

因此彈頭的橫向轉(zhuǎn)動慣量和縱向轉(zhuǎn)動慣量均很大，在受到橫向干擾時(shí)，彈頭比誘餌更容易保持穩(wěn)定，其進(jìn)動角通常較小。同時(shí)因?yàn)镮z=Iy＞Ix，因此Ωn＜0，轉(zhuǎn)速ω做圓周運(yùn)動的方向和自旋轉(zhuǎn)速ωx反向，對旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)而言，自旋運(yùn)動不會產(chǎn)生微多普勒效應(yīng)。

仿真初始參數(shù)：

因?yàn)檗D(zhuǎn)動慣量Iz=Iy＞Ix，從而求得其章動角速率：

得到在本體坐標(biāo)系中角速率的分量：

由式（24），求得本體坐標(biāo)系中角速率大小為

軸對稱自旋誘餌的章動角是常值：

空間章動速率：

因?yàn)樵O(shè)計(jì)的仿形輕誘餌與彈頭外形相同，雖然兩者轉(zhuǎn)動慣量差別較大，但因?yàn)?個(gè)方向轉(zhuǎn)動慣量的比值相同，其章動角的大小是相同的。但考慮到其給定的初始角速率不等，由式（23）知，其章動角速率并不相同，可以作為彈頭和誘餌識別的依據(jù)。

如果誘餌不是仿形誘餌，其轉(zhuǎn)動慣量不是對應(yīng)成比例，則其章動角、章動角速率等參數(shù)也存在差別，因此會更易于雷達(dá)識別。

3.4 發(fā)射慣性系下歐拉角的求解

下面求解發(fā)慣系下的歐拉角，設(shè)置仿真初始參數(shù)如下：

令ωx（0）分別取值0.1π，0.5π，2π，選擇仿真時(shí)間為50 s。

下面給出不同初始條件下的仿真結(jié)果，并進(jìn)行對比分析。

圖9～圖11給出了誘餌在發(fā)射慣性系中俯仰角、偏航角、滾動角隨時(shí)間的變化曲線。圖12～圖14給出了誘餌在彈體系中轉(zhuǎn)動速率隨時(shí)間變化曲線。由以上各圖可以發(fā)現(xiàn)，初始時(shí)刻繞誘餌主軸的自旋轉(zhuǎn)速影響誘餌的俯仰角和偏航角變化周期和最大幅值，初始轉(zhuǎn)速越大，其周期越短，幅度變化越小，而滾動角的累加效果越明顯。

圖9 誘餌俯仰角的變化曲線

圖10 誘餌偏航角的變化曲線

圖11 誘餌滾動角的變化曲線圖

圖12 誘餌沿X軸轉(zhuǎn)動速率

圖13 誘餌沿Y軸轉(zhuǎn)動速率圖

圖14 誘餌沿Z軸轉(zhuǎn)動速率

4 結(jié) 論

本文基于航天器姿態(tài)動力學(xué)與控制理論，建立了軸對稱仿形輕誘餌的一般性微運(yùn)動模型，根據(jù)給定誘餌的重量、幾何特征和釋放的初始狀態(tài)等，解析推導(dǎo)得到釋放后誘餌的姿態(tài)角、自旋周期、章動角、章動角速率以及發(fā)慣系下歐拉角等微動參數(shù)。通過仿真，研究了初始參數(shù)改變后，誘餌微動特性的變化，驗(yàn)證了公式的正確性；并對比了同形狀彈頭的微動特性，兩者微動特征存在的差異可以為彈道中段目標(biāo)識別提供依據(jù)。

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Micro-motion analysis of decoy in midcourse of ballistic missile

WANG Wei-lin，C H E N Lei，LEI Yong-jun
（College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

Micro-motion identification of the decoy in midcourse of ballistic missile has aroused general interest in current society，and decoy’s structure，quality distribution，initial state and externalforce are essential to the micro-motion property of the decoy.The micro-motion model of the decoy，including the self-spin，procession and nutation，is established based on the quality，geometrical character and initially released state.With a deep research into the micro-motion model and theoretical derivation，the change rate of the attitude angle，self-spin period，nutation angle and nutation angle rate are achieved.Numerical simulations demonstrate the effectiveness of the proposed approach，which can act as a basis for the targetidentification in comparison with the micro-motion property of warhead.

micro-motion；midcourse of ballistic missile；target identification；model；decoy；warhead

TN95

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.02

1001-506 X（2016）03-0487-06

2014-11-21；

2015-05-07；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-09-29。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150929.1111.002.html

國家自然科學(xué)基金（11372345）資助課題

王偉林（1988-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器動力學(xué)與制導(dǎo)控制。

E-mail：wangweilin@nudt.edu.cn

陳 磊（1974-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)閿r截動力學(xué)與制導(dǎo)控制、空間目標(biāo)碰撞預(yù)警。

E-mail：clwhl@263.net

雷勇軍（1968-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)橛?jì)算固體力學(xué)理論與應(yīng)用。

E-mail：leiyj108@nudt.edu.cn