聶曉華，張夫鳴，徐一鳴（南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西　南昌330031）

NSH V機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的自適應(yīng)模型算法

聶曉華，張夫鳴，徐一鳴
（南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西南昌330031）

臨近空間高超聲速飛行器具有飛行軌跡多變、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，而周期性的滑躍式飛行是其常用的重要機(jī)動(dòng)形式。將目標(biāo)加速度建模為時(shí)間自相關(guān)的隨機(jī)過程，結(jié)合“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)跟蹤思想，提出了一種針對臨近空間高超聲速飛行器機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的模型。采用容積卡爾曼濾波算法分別對單模型和交互式多模型進(jìn)行了蒙特卡羅仿真分析，結(jié)果表明該模型在跟蹤臨近空間高超聲速飛行器時(shí)有較好的跟蹤精度和適用性。

目標(biāo)跟蹤；臨近空間；自相關(guān)模型；容積卡爾曼濾波

網(wǎng)址：www.sys-ele.com

0 引 言

臨近空間是指距地面20～100 k m的高空區(qū)域。近年來，臨近空間受到了多國軍事研究的高度重視，具有很強(qiáng)的戰(zhàn)略意義［1］，隨之出現(xiàn)了臨近空間高超聲速飛行器（near space hypersonic vehicle，NSHV）的研究熱潮。NSHV由于不受軌道力學(xué)的限制，且不存在燃料消耗的問題，在高空領(lǐng)域有很強(qiáng)的應(yīng)用潛力［2］。NSHV的飛行軌跡變化多樣，飛行速度極快，而目前針對于NSHV的跟蹤問題還沒有一個(gè)很好的解決方案，對該類跟蹤問題的模型算法研究具有重要的意義。

在一般的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題中，使用比較普遍的模型有匹配近勻速和近勻加速運(yùn)動(dòng)的勻速（constant velocity，CV）模型、勻加速（constant acceleration，CA）模型，及勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的協(xié)同轉(zhuǎn)彎（coordinated turn，CT）模型［3］。這些模型都僅適用于目標(biāo)機(jī)動(dòng)性較弱的情況，有相當(dāng)?shù)木窒扌?，為了解決目標(biāo)跟蹤的突發(fā)機(jī)動(dòng)情況，以相關(guān)函數(shù)對加速度建模的Singer模型［4］有較好的效果。同樣得以相關(guān)函數(shù)對加加速度建模的Jerk模型［5］，對加加速度進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)有更好的適用性。通常來說，目標(biāo)處于不同的運(yùn)動(dòng)方式下，需要使用不同的模型來描述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)方式與模型不匹配時(shí)，會(huì)導(dǎo)致跟蹤誤差的增大，交互式多模型（interacting multiple model，I M M）算法［6-7］對多個(gè)模型之間進(jìn)行交互匹配能有效地減小這種誤差。

在文獻(xiàn)［8］中提出了一種針對于臨近空間高超聲速滑躍式機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤模型，稱之為Sine Wave模型，以下簡稱為SW模型。本文首先說明了SW模型將加速度建模為時(shí)間自相關(guān)函數(shù)的必要性和合理性，并在該模型的基礎(chǔ)上結(jié)合自適應(yīng)跟蹤算法的思想，對狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣進(jìn)行實(shí)時(shí)地估計(jì)，最后對該自適應(yīng)模型算法做了一系列的仿真分析，結(jié)果表明，本文模型在跟蹤臨近空間高超聲速目標(biāo)時(shí)有較好的跟蹤精度。

1 NSHV的跟蹤模型

1.1 機(jī)動(dòng)特性分析

NSHV的飛行軌跡與普通的彈道導(dǎo)彈不同，有多種發(fā)射方式，如機(jī)載發(fā)射、火箭發(fā)射和空間平臺(tái)發(fā)射，可以作周期性的滑躍式飛行，能有效地躲避地面雷達(dá)的跟蹤。

使用最普遍的C V模型屬于白噪聲模型，是一種比較理想化的模型，更切合實(shí)際的機(jī)動(dòng)模型是把機(jī)動(dòng)控制項(xiàng)作為相關(guān)噪聲（有色噪聲）來建模［4］。對于常用的Singer模型，將目標(biāo)加速度a假設(shè)為指數(shù)自相關(guān)的零均值隨機(jī)過程，加速度的相關(guān)性隨著時(shí)間間隔的增加而減小。在NSHV作近似于周期性的滑躍式飛行時(shí)，各個(gè)階段時(shí)間內(nèi)加速度的相關(guān)性隨著目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性一同變化，可以近似地認(rèn)為也具有周期性，而Singer模型由于建模的自相關(guān)函數(shù)并不能合理地表現(xiàn)出目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性，將會(huì)導(dǎo)致跟蹤精度的降低。自相關(guān)函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1 加速度自相關(guān)函數(shù)對比圖

當(dāng)目標(biāo)作近似于周期性的滑躍式飛行時(shí)，以正弦信號的自相關(guān)函數(shù)對加速度建模，加速度的相關(guān)性是一個(gè)周期變化的函數(shù)，較指數(shù)自相關(guān)函數(shù)更為合理。

1.2 SW模型

SW模型將機(jī)動(dòng)目標(biāo)的加速度假設(shè)為正弦信號的自相關(guān)函數(shù)，作為一個(gè)零均值的隨機(jī)過程。既有

式中，σ2為目標(biāo)加速度方差；ω0為目標(biāo)的機(jī)動(dòng)頻率。

從該函數(shù)的功率譜來考慮：

則有

式中，W（jω）為白噪聲的傅里葉變換。

利用輸入為白噪聲的二階時(shí)間相關(guān)模型可以表示為

SW模型的狀態(tài)方程可表示為

1.3 CS-SW模型

自適應(yīng)跟蹤算法指實(shí)時(shí)地估計(jì)出機(jī)動(dòng)加速度或其統(tǒng)計(jì)特征，典型的為“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)（current statistical，CS）模型自適應(yīng)跟蹤算法，該算法以合理的運(yùn)動(dòng)模型和較小的計(jì)算量而受到理論界和工程技術(shù)界的青睞［9］。其基本思想是將目標(biāo)機(jī)動(dòng)的變化假定為隨機(jī)干擾，將機(jī)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)歸結(jié)到對狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣的實(shí)時(shí)估計(jì)，是一種提高目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度的有效方法。

本文在SW模型的基礎(chǔ)上結(jié)合CS模型的思想，采用修正的瑞利分布來描述目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的“當(dāng)前”概率分布［10］，在確定目標(biāo)機(jī)動(dòng)狀態(tài)的同時(shí)，能夠?qū)崟r(shí)地估計(jì)加速度均值和狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣，可以實(shí)現(xiàn)具有自適應(yīng)跟蹤效果的算法，從而達(dá)到提高跟蹤精度的目的。

一般情況下可以預(yù)知目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的最大值amax，則加速度的均值和方差表示為

當(dāng)量測得到目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的均值時(shí)，可得

在SW模型的基礎(chǔ)上可以得到如下關(guān)系：

對式（7）整理可寫為

CS-S W模型的狀態(tài)方程可表示為

對應(yīng)采樣時(shí)間間隔為T的離散狀態(tài)方程為

可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

輸入控制矩陣為

W（k）為離散時(shí)間內(nèi)的狀態(tài)噪聲，其協(xié)方差為

1.4 量測模型

雷達(dá)的二維量測數(shù)據(jù)可表示為

式中，vk為量測噪聲誤差，其協(xié)方差矩陣為

且距離和方位角的誤差參數(shù)［11］為

2 濾波算法

在跟蹤系統(tǒng)中，為了方便描述，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)通常在直角坐標(biāo)系中建模，而雷達(dá)的量測數(shù)據(jù)一般是二維的極坐標(biāo)（三維時(shí)為球坐標(biāo)）數(shù)據(jù)，為了解決這類的非線性跟蹤問題，一般采用量測去偏轉(zhuǎn)換線性化方法或者非線性濾波算法［12］。本文將采用容積卡爾曼濾波算法（cubature Kalman filter，C K F）進(jìn)行仿真分析。

對于一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：

式中，X表示系統(tǒng)的狀態(tài)量；Z表示系統(tǒng)的量測值；w和v分別表示系統(tǒng)相互獨(dú)立的狀態(tài)誤差和量測誤差；協(xié)方差矩陣為Q和R。

在非線性高斯濾波的統(tǒng)一框架下［13］，將直角坐標(biāo)系的多維空間積分區(qū)域轉(zhuǎn)換到球面徑向坐標(biāo)系中，利用高斯求積準(zhǔn)則和三階容積準(zhǔn)則［14-15］作數(shù)值近似處理，可以得到基本CKF算法。

當(dāng)狀態(tài)X為n維向量時(shí)，選取2n個(gè)采樣點(diǎn)，得到C K F的濾波步驟如下。

構(gòu)造矩陣：

時(shí)間更新：

（1）選取采樣點(diǎn)

（2）傳遞采樣點(diǎn)

（3）預(yù)測狀態(tài)量及誤差協(xié)方差矩陣

量測更新：

（1）選取采樣點(diǎn)

（2）傳遞采樣點(diǎn)

（3）預(yù)測量測值及誤差協(xié)方差矩陣

（4）計(jì)算狀態(tài)量與量測值的互協(xié)方差矩陣

（5）更新狀態(tài)量及誤差協(xié)方差矩陣

相比較于常用的無味卡爾曼濾波（unscented Kalman fliter，UKF）而言，CKF在濾波過程中不需考慮參數(shù)的選擇問題，確保了采樣點(diǎn)的權(quán)值始終為正，因此不會(huì)出現(xiàn)UKF在處理高維非線性系統(tǒng)時(shí)因參數(shù)選擇不當(dāng)所引起的濾波發(fā)散問題［16］。同時(shí)，對于三維以上的非線性系統(tǒng)，CKF比UKF有更好的估計(jì)精度和穩(wěn)定性［17］，在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域中有著較為廣泛的應(yīng)用。

3 仿真分析

3.1 近周期性機(jī)動(dòng)的仿真分析

參考已公布的美國X-51 A飛行器在2010年～2013年間4次試飛的試驗(yàn)數(shù)據(jù)［18-19］，基于飛行軌跡的數(shù)學(xué)模型，模擬出NSHV的近周期性飛行軌跡。

具體控制方案為：助推段，飛機(jī)將NSHV送至8 k m高度，助推器點(diǎn)火將NSHV推進(jìn)到26 k m處；巡航段，在飛行器轉(zhuǎn)入高空巡航段時(shí)，飛行器與助推器分離，分離后，讓飛行器進(jìn)行無動(dòng)力滑翔，當(dāng)飛行器下降到預(yù)定高度16 k m后，由于飛行器升阻比較大，提供的升力將使飛行器速度傾角由負(fù)變正，使軌跡拉升，與此同時(shí)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火發(fā)動(dòng)，使飛行器向上加速推進(jìn)，當(dāng)把飛行器推進(jìn)到預(yù)定高度24 k m后，關(guān)閉超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)，隨后飛行器又進(jìn)行無動(dòng)力滑翔，在高度約17 k m處，超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)再次點(diǎn)火，使飛行器加速向上推進(jìn)至高度23 k m處，超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，飛行器再度進(jìn)行無動(dòng)力滑翔，重復(fù)上述過程，直至到達(dá)目的地上空；俯沖攻擊端，采用比例導(dǎo)引法改變飛行器的飛行軌跡，通過改變彈道傾角和攻擊目標(biāo)視線角的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的攻擊。飛行軌跡示意圖如圖2所示。

圖2 近周期性飛行軌跡示意圖

使用圖2中的飛行軌跡進(jìn)行仿真分析，x方向的初始距離為0；y方向的初始距離為8 000 m。雷達(dá)采樣時(shí)間間隔T為1 s，總采樣時(shí)間為250 s。具體參數(shù)如下：

（1）SW模型：ω0為0.05，σ2為1002；

（2）CS-SW模型：ω0為0.05，am ax為5g。

進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真得到的位置均方根誤差（root mean square error，R M SE）如圖3所示。

圖3 位置R M SE

分析圖3不難發(fā)現(xiàn)，在近周期性機(jī)動(dòng)仿真的初始階段，CS-SW模型的跟蹤誤差大于SW模型，經(jīng)過短時(shí)間的自適應(yīng)調(diào)整過程，CS-SW模型的跟蹤誤差趨于穩(wěn)定，比SW模型的跟蹤效果更好。

3.2 非周期性機(jī)動(dòng)的仿真分析

使用圖4中的飛行軌跡［20］進(jìn)行仿真分析，x方向的初始距離為10 000 m，初始速度為340 m/s；y方向的初始距離為10 000 m，初始速度為0 m/s。雷達(dá)采樣時(shí)間間隔T 為1 s，總采樣時(shí)間為450 s。

3.2.1 單模型仿真分析

分別對CS-SW和SW進(jìn)行單模型仿真分析。具體參數(shù)如下：

（1）SW模型：ω0為0.05，σ2為1002；

（2）CS-SW模型：ω0為0.05，am ax為10g。

進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真得到的位置RMSE和速度RMSE分別如圖5和圖6所示。

圖4 非周期性飛行軌跡示意圖

圖5 單模型的位置RMSE

圖6 單模型的速度RMSE

從圖5和圖6中可知，在非周期性機(jī)動(dòng)仿真中，CS-SW模型和SW模型的跟蹤效果均稍差于近周期性機(jī)動(dòng)的跟蹤效果。CS-SW模型的位置誤差曲線比SW模型的稍低，且CS-S W模型的速度量跟蹤效果更好。

3.2.2 多模型仿真分析

使用CV模型分別與CS-SW模型和SW模型交互，進(jìn)行IMM多模型仿真分析。具體參數(shù)如下。

（1）SW模型：ω0為0.05，σ2為1002。

（2）CS-SW模型：ω0為0.05，am ax為10g。

（3）CV模型：σ2為1。

模型先驗(yàn)概率：u0=［0.5，0.5］。

模型轉(zhuǎn)移概率：

進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真得到的位置RMSE和速度RMSE分別如圖7和圖8所示。

圖7 IMM多模型的位置RMSE

圖8 IMM多模型的速度RMSE

在IMM多模型仿真中，位置誤差量的對比效果與單模型仿真相同，速度誤差量比單模型仿真稍小，且采用CSSW模型的IMM算法比SW模型效果更好。

4 結(jié) 論

通過對NSHV機(jī)動(dòng)特性的簡單分析，說明了SW模型以正弦信號的自相關(guān)函數(shù)對加速度建模的合理性，在此基礎(chǔ)上，本文考慮到自適應(yīng)跟蹤算法的優(yōu)勢，將“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的思想與SW模型相結(jié)合，達(dá)到了實(shí)時(shí)估計(jì)加速度均值和狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣的目的，有效地提高跟蹤精度。利用已公布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)模擬出NSHV近周期性的滑躍式飛行軌跡，使用CKF算法和IMM算法對本文模型進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了本文所提模型在處理NSHV的跟蹤問題時(shí)比SW模型的效果更好。

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Adaptive model algorith m for maneuvering target tracking of NSH V

NIE Xiao-hua，Z H A N G Fu-ming，XU Yi-ming
（The Com munication and Engineering College Nanchang University，Nanchang 330031，China）

The near space hypersonic vehicle has the variable flight path，strong mobility and other characteristics.And the periodic ski-jum pflightisa common and important maneuverform.Modeling the target acceleration as a stochastic process with time autocorrelation，combined with adaptive tracking thinking of the“current”statistical model，a model for the near space hypersonic vehicle maneuvering target tracking is proposed. Use the cubature Kalman filter algorithm to analyze the Monte Carlo simulation of the single model and the interactive multiple model，the results show that the model for tracking the near space hypersonic vehicle has a better tracking accuracy and applicability.

target tracking；near space；autocorrelation model；cubature Kalman filter

TN953

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.05

1001-506 X（2016）03-0506-06

2015-02-16；

2015-06-07；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-09-28。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150928.1036.002.html

聶曉華（1969-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)樽顑?yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識、電氣信息。

E-mail：niexiaoh@163.com

張夫鳴（1993-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樽顑?yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識。

E-mail：zfm data@163.com

徐一鳴（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樽顑?yōu)狀態(tài)估計(jì)、自動(dòng)控制理論應(yīng)用。

E-mail：604710755@qq.com