馬伯樂，程錦房（海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北　武漢430033）

改進(jìn)聲矢量陣相干信號(hào)源方位估計(jì)算法

馬伯樂，程錦房
（海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北武漢430033）

為提高聲矢量陣相干信號(hào)方位估計(jì)能力，針對(duì)二維緊湊結(jié)構(gòu)的聲矢量均勻線陣情況，給出一種改進(jìn)算法。該算法首先利用解析振速與聲壓信息，重構(gòu)接收數(shù)據(jù)，求出協(xié)方差矩陣，并提取信號(hào)子空間第一列的3個(gè)分矢量進(jìn)行孔徑擴(kuò)展。然后，利用類單塊拍條件下的矩陣重構(gòu)得到3個(gè)新矩陣并合并。最后，套用奇異值分解的多重信號(hào)分類算法得到目標(biāo)波達(dá)方位估計(jì)。分析表明，所提算法利用數(shù)據(jù)的組織形式使信號(hào)矩陣對(duì)角化，最終恢復(fù)了矩陣的秩，而且具有一定的孔徑擴(kuò)展能力。同時(shí)，所提算法矢量陣陣列流形所具備的方向因子可以在模糊角度處形成抑制，保留了矢量陣的單邊指向性。仿真結(jié)果證明，此算法無論在角度估計(jì)精度還是分辨率方面都要優(yōu)于矢量陣空間平滑與矢量平滑算法。

相干信號(hào)；空間平滑；矢量平滑；解析振速

網(wǎng)址：w w w.sys-ele.co m

0 引 言

聲矢量水聽器是由兩或三個(gè)正交的方向振速傳感器與一個(gè)可選的聲壓傳感器構(gòu)成。這種結(jié)構(gòu)可以使聲矢量傳感器同時(shí)測(cè)量某點(diǎn)處的聲壓與振速信息［1］。因此，聲矢量傳感器對(duì)水聲信號(hào)的感知要比傳統(tǒng)標(biāo)量（聲壓）水聽器更精確［2］。同時(shí)單個(gè)矢量水聽器具有不依賴頻率的單邊指向性和抗各向同性噪聲能力。正是由于以上這些優(yōu)勢(shì)，相比于聲壓陣，矢量陣的目標(biāo)探測(cè)性能要更優(yōu)越。

多年來，包括聲矢量陣波達(dá)方向（direction of arrival， DOA）估計(jì)在內(nèi)的矢量水聽器目標(biāo)方位估計(jì)，已經(jīng)得到了大量研究［3-6］?？偨Y(jié)現(xiàn)有的矢量陣方位估計(jì)，其常用的思路是將聲壓陣的一些DOA估計(jì)及改進(jìn)算法直接應(yīng)用到矢量陣的長陣列形式中，這種處理能很好利用矢量水聽器的單邊指向性，做到全空間無模糊定位。特別是基于矢量陣的子空間類DOA估計(jì)法，由于其高分辨能力，已成為目前矢量陣目標(biāo)方位估計(jì)最為流行的算法。然而，這些算法大多是基于非相干信號(hào)源的情況。在相干信號(hào)情況下，由于協(xié)方差矩陣秩的虧損，會(huì)導(dǎo)致估計(jì)性能的下降。為此對(duì)于相干信號(hào)情況，首先必須對(duì)接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行預(yù)處理，使其秩得以恢復(fù)，再利用相應(yīng)的子空間算法實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)?？臻g平滑是最早提出，也是最早被用于矢量陣的一種解相干算法。它是利用均勻線陣的不變性，將整個(gè)陣列劃分為多個(gè)子陣，然后對(duì)多個(gè)子陣的協(xié)方差矩陣進(jìn)行求和平均，從而實(shí)現(xiàn)秩的恢復(fù)［7］，文獻(xiàn)［3，8］就是這種解相干處理與傳播算子算法結(jié)合的矢量陣相干信號(hào)方位估計(jì)的成功案例。但是，陣列孔徑損耗一直是這類算法的缺陷。為此針對(duì)矢量陣情況，文獻(xiàn)［9-10］給出了一種基于矢量平滑的解相干算法，此類算法是利用兩個(gè)振速矢量陣與聲壓陣協(xié)方差矩陣的求和平均來抑制相干項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)無孔徑損耗的方位估計(jì)，但由于振速信息用于相干項(xiàng)抑制，其單邊指向特性喪失，因此無法實(shí)現(xiàn)全空間無模糊角度估計(jì)。

近年來，針對(duì)矢量陣相干信號(hào)DOA估計(jì)又出現(xiàn)了許多新方法，文獻(xiàn)［2］針對(duì)L型的矢量陣，利用兩個(gè)陣列的互相關(guān)矩陣解除相干性，然后套用旋轉(zhuǎn)不變子空間算法與傳播算子算法實(shí)現(xiàn)方位估計(jì)。這兩種算法不但有效解除相干性，而且可以避免空間遞歸搜索，并且具有一定的孔徑擴(kuò)展能力。文獻(xiàn)［7］給出了一種基于稀疏分布結(jié)構(gòu)的矢量陣相干信號(hào)方位估計(jì)算法，保留了矢量水聽器的抗左右舷模糊能力，并且無需空間遞歸搜索，大大減少計(jì)算量。文獻(xiàn)［11］利用文獻(xiàn)［12］的方法實(shí)現(xiàn)了單快拍條件下的矢量陣相干信號(hào)目標(biāo)的方位估計(jì)與跟蹤，但這種處理法，是利用聲壓，振速成分的矩陣形式完成解相干，因此其可識(shí)別信源數(shù)受矢量水聽器通道數(shù)限制，會(huì)造成陣列孔徑的浪費(fèi)。

借鑒文獻(xiàn)［12］的思路，本文針對(duì)二維緊湊結(jié)構(gòu)的聲矢量均勻線陣相干信號(hào)DOA估計(jì)，給出一種改進(jìn)算法，這種算法不但可以保留矢量陣的抗左右舷模糊能力，而且具有一定的孔徑擴(kuò)展能力。

1 矢量陣空間平滑與矢量平滑

1.1 信號(hào)模型與基本條件

本文的基本假設(shè)：

（1）本文的信號(hào)假設(shè)為平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)平面波。

（2）本文的噪聲為各向同性噪聲場(chǎng)；噪聲滿足高斯白分布。

（3）信號(hào)與噪聲間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

（4）本文陣列形式為均勻線陣

（5）本文所探討的矢量陣為緊湊二維矢量水聽器。假設(shè)一個(gè)半波間隔均勻線陣，如圖1所示。

圖1 均勻線陣示意圖

陣列由N個(gè)矢量傳感器構(gòu)成，陣元間距為d；信號(hào)入射方向與陣列法線成θ?？紤]K個(gè)窄帶信號(hào)，其接收信號(hào)為

式中，A（θ）為信號(hào)方向矢量矩陣，其基本形式為

接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

式中，Rs為信號(hào)的協(xié)方差矩陣，Rn為噪聲協(xié)方差矩陣，其維度為3N×3N，表示為

1.2 空間平滑算法與矢量平滑算法

空間平滑預(yù)處理是將上述N個(gè)陣元個(gè)數(shù)的陣列劃分為L（L≥k+1）個(gè)相互重疊的子陣列，子陣陣元個(gè)數(shù)為p（p≥k+1），并且滿足N=L+p-1，于是每個(gè)子陣的協(xié)方差矩陣為

式中，jj=1，2，…，L；Ac（θ）為第一個(gè)子陣的陣列流形；Λ為

矢量平滑預(yù)處理是將聲壓、振速分別寫成3個(gè)協(xié)方差矩陣形式

式中，Rvc1，Rvc2，Rvc3分別為聲壓陣、振速x陣、振速y陣協(xié)方差矩陣；Ap（θ）為聲壓陣陣列流形。

最后得到矢量平滑協(xié)方差矩陣為

通過上述兩種處理，協(xié)方差矩陣的秩都可以得到恢復(fù)，但從表達(dá)式可見，空間平滑算法有陣列孔徑損耗，但矢量平滑很好保留了陣元個(gè)數(shù)。然而，矢量平滑算法由于方向信息參與解相干，其抗左右舷模糊能力喪失（下文將給出理論描述）。因此，如何在解除相干性同時(shí)，保留矢量陣優(yōu)勢(shì)，并且盡量減小孔徑損耗，便是本文研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

2 改進(jìn)的聲矢量陣相干信號(hào)DOA估計(jì)算法

首先將兩個(gè)振速陣列改寫成2個(gè)解析形式為

式中，Vx，Vy分別為振速x，振速y陣列，于是可得一個(gè)長陣列形式

然后求得協(xié)方差矩陣為

其中

式中，Ran為維數(shù)為3N×3N的噪聲協(xié)方差矩陣，并且，由于噪聲為各向同性噪聲，不難推導(dǎo)可得，Ran=diag［1…1］。注意此處的噪聲協(xié)方差矩陣與式（4）不同，已經(jīng)成為一個(gè)對(duì)角元素相等的對(duì)角陣。根據(jù)文獻(xiàn)［13］的定理可得，在上述噪聲協(xié)方差矩陣條件下，Ra特征分解后，對(duì)應(yīng)最大特征值的特征向量可寫成

由于式（21）的結(jié)論的得來，必須要求Ran形式的噪聲協(xié)方差矩陣形式，這也是數(shù)據(jù)要經(jīng)過上述處理的原因。其中，a（j）為實(shí)加權(quán)系數(shù)；αa（θj），j=1，2，…，k為各信號(hào)源對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量。取出ε1，ε2，ε3：

對(duì)ε1，ε2，ε3取共軛倒置，其表達(dá)式為

式中，A′p（θ）為Ap（θ）的共軛倒置，其表達(dá)式為

由此可見，式（26）的陣列流形的總陣元數(shù)變?yōu)?N-1，定義選擇矩陣

式中，ENsub為Nsub×Nsub維的單位對(duì)角陣，于是可以得到

此處需要滿足2N-1=Nsub+L-1。式（28）可寫成

式中

式中

然后將Ynew1，Ynew2，Ynew3上下合并為一個(gè)矩陣為

從式（34）可見，最終的新矩陣的信號(hào)部分矩陣Λs為一個(gè)維數(shù)與信源數(shù)一致的對(duì)角陣，因此不難證明Rnew的秩為信源數(shù)k，于是可以直接對(duì)式（34）采用MUSIC算法。對(duì)式（34）進(jìn)行奇異值分解得到噪聲子空間Un，然后得到空間功率譜為

式中，Ψ（θ）是形式與式（35）對(duì)應(yīng)的任意角度的導(dǎo)向矢量?？偨Y(jié)本文算法的步驟如下：

步驟1 采用式（14）～式（18）的方法重組數(shù)據(jù)。

步驟2 采用式（21）～式（25）方法得到3個(gè)矢量。

步驟3 采用式（27）～式（34）方法構(gòu)造最后的處理矩陣。

步驟4 利用式（36）得到空間功率譜。

3 性能分析與比較

本文相干信號(hào)處理的目的旨在恢復(fù)秩的同時(shí)，保留聲矢量陣特性及減少陣列孔徑的損耗。因此，本節(jié)從最少所需陣元數(shù)與抗左右船舷模糊兩方面分析比較本文算法、空間平滑算法與矢量平滑算法的性能。

3.1 最少所需陣元數(shù)比較

對(duì)本文算法，有2N-1=Nsub+L-1取L=k，并且為了能得到式（36）的噪聲子空間，至少要滿足Nsub=k+1，于是可得

矢量平滑算法可以很好保留陣元個(gè)數(shù)，因此只要最小陣元數(shù)滿足：N2 min=K+1?？臻g平滑算法陣元數(shù)要求如上文所述為

為求得最小陣元數(shù)要求，假設(shè)子陣數(shù)L=k+1；每個(gè)子陣陣元數(shù)p=k+1，于是最小陣元個(gè)數(shù)為：N3 min=2k+1。

從以上分析可見，對(duì)同等數(shù)量相干信號(hào)源估計(jì)所需的最少陣元數(shù)

因此相比與空間平滑算法與矢量平滑算法，本文算法的陣元孔徑利用率更高。

3.2 抗左右舷模糊能力

為便于分析，本文假設(shè)單目標(biāo)情況。由子空間相關(guān)定理可得，空間平滑算法、矢量平滑算法與本文算法的信號(hào)子空間與對(duì)應(yīng)的陣列流形的關(guān)系為

由于本文假設(shè)單目標(biāo)情況，所以上述子空間為列矢量，其中asss、aV S、anew分別為空間平滑、矢量平滑與本文算法的系數(shù)矢量。由文獻(xiàn)［14-15］的相關(guān)理論可知

式中，UN SS、UN V S、UNnew為對(duì)應(yīng)算法的噪聲子空間。以空間平滑算法為例，結(jié)合式（40）可得其任一角度MUSIC空間譜分母為

式中，Ω1（θi i）為第一子陣中聲壓陣信號(hào)子空間功率譜值，θi i為任一導(dǎo)向角度；θd為目標(biāo)角度與導(dǎo)引角度值之差。同理可得矢量平滑算法與本文算法任一角度MUSIC算法的分母值為

Ω1（θi i），Ω2（θi i），Ω3（θi i）由于三角函數(shù)特性將造成左右舷模糊，而式（44）與式（46）中的方向因子（1+cos（θd））2與（1+2cos（θd））2可以有效調(diào)制空間功率譜，當(dāng)導(dǎo)向角度在目標(biāo)方位模糊角度處時(shí)，方向因子將產(chǎn)生抑制，最終造成MUSIC算法在該角度處的空間功率譜值減小，從而實(shí)現(xiàn)模糊方位的抑制，而矢量平滑算法由于沒有方向因子的調(diào)制，已經(jīng)喪失了抗左右舷模糊能力。為進(jìn)一步分析本文算法與空間平滑算法的抗空間模糊能力，采用文獻(xiàn)［16］的分析方法，定義左右舷模糊抑制增益為

式中，D′為歸一化方向因子在模糊角度與真實(shí)角度值之比。圖2給出目標(biāo)角度為［0°，360°］兩種方向因子的抗左右舷模糊能力圖。

圖2 抗左右舷模糊能力示意圖

由圖2可見，空間平滑算法當(dāng)目標(biāo)處于90°，270°左右有較強(qiáng)的抗模糊角度能力，而本文算法會(huì)在60°，120°，240°，300°左右有較強(qiáng)抑制力?？梢姳疚乃惴ㄒ欢ǔ潭壬媳Ａ袅耸噶筷嚨目棺笥蚁夏：芰Γ易顝?qiáng)抑制角度數(shù)多于空間平滑算法。

由上文的理論分析可見，本文算法的陣元利用率較好，并且很好地保留了矢量陣的抗左右舷模糊能力，滿足了本文研究的目的要求。下節(jié)將給出相應(yīng)的仿真結(jié)果來證明本文算法的有效性。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與比較

仿真1 此處仿真比較矢量陣空間平滑算法，矢量平滑算法與本文算法對(duì)雙相干信號(hào)目標(biāo)DOA估計(jì)性能比較。仿真條件為4元矢量水聽器均勻線陣，采樣點(diǎn)數(shù)500，兩個(gè)窄帶相干信號(hào)，入射角度為60°與75°。圖3給出了信噪比0 dB時(shí)3種算法的空間功率譜圖。

圖3 空間功率譜圖

圖4給出了3種算法100次蒙特卡羅試驗(yàn)雙目標(biāo)的平均均方根誤差圖。

圖4 雙目標(biāo)均方根誤差圖

為比較分辨率，圖5給出了3種算法的兩個(gè)相干目標(biāo)識(shí)別概率。

圖5 識(shí)別概率圖

仿真2 此處仿真比較3種算法對(duì)3個(gè)相干信號(hào)的角度識(shí)別能力，由于陣列的孔徑損耗，矢量陣空間平滑算法已經(jīng)無法進(jìn)行目標(biāo)方位估計(jì)。入射角度為40°，75°，95°，其余仿真條件與仿真1一致。為進(jìn)一步說明本文算法的優(yōu)越性，本仿真中的矢量平滑算法采用文獻(xiàn)［9］中的改進(jìn)矢量平滑算法。圖6給出了本文算法與矢量平滑算法在信噪比0 dB時(shí)的空間功率譜圖。

圖6 空間功率譜圖

圖7給出了本文算法與矢量平滑算法在40°，75°，95°處，100次蒙特卡羅試驗(yàn)的平均均方根誤差圖。

圖7 3目標(biāo)均方根誤差圖

圖8給出了3個(gè)相干目標(biāo)識(shí)別概率。

圖8 識(shí)別概率圖

從上文的仿真中可以看出，在雙相干目標(biāo)情況下，由于陣列孔徑的損耗，空間平滑算法的分辨率與識(shí)別精度最低，而本文算法的陣列孔徑有所擴(kuò)展，因此其分辨率與估計(jì)精度最高。對(duì)于3目標(biāo)情況，由圖7與圖8可見，本文算法的估計(jì)精度與角度分辨率仍優(yōu)于矢量平滑算法。而且，從圖3與圖6可見，本文算法與空間平滑算法保留了矢量陣的抗左右舷模糊能力，然而矢量平滑算法與聲壓陣一樣在模糊角度處有很強(qiáng)的空間功率。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)二維緊湊結(jié)構(gòu)的聲矢量均勻線陣相干信號(hào)DOA估計(jì)，給出一種改進(jìn)算法，這種算法利用數(shù)據(jù)的組織形式使信號(hào)矩陣對(duì)角化，最終恢復(fù)了矩陣的秩，而且具有一定的孔徑擴(kuò)展能力。同時(shí)，本文算法矢量陣陣列流形所具備的方向因子可以在模糊角度處形成抑制，保留了矢量陣的單邊指向性。最后通過仿真可以證明，本文的這種相干信號(hào)處理法在估計(jì)精度與角度分辨率方面都要優(yōu)于常用的矢量陣空間平滑與矢量平滑算法。

［1］Xiong H Z，Prem ku mar A B.Partical filtering approaches for multiple acoustic source detection and 2-D direction of arrival estimation using a single acoustic vector sensor［J］.IE E E Trans. on Signal Processing，2012，60（9）：4719-4733.

［2］Palanisa m y P，Kalyanasundara m N，Swetha P M，et al.Twodimensional DOA estimation of coherent signals using acoustic vector sensor array［J］.Signal Processing，2012，92（1）：19-28.

［3］H e J，Liu Z.Two dimensional direction finding of acoustic sources by a vector sensor array using the propagator method［J］.Signal Processing，2008，88（10）：2492-2499.

［4］Wong K T，Zoltowski M D.Root-MUSIC-based azimuth-elevation angle-of-arrival estimation with uniformly spaced but arbitrarily oriented velocity hydrophone［J］.IE E E Trans.on signal processing，1999，47（12）：3250-3260.

［5］Nagananda K G，Anand G V.Subspace intersection method of high-resolution bearing estimation in shallow ocean using acoustic vector sensors［J］.Signal Processing，2010，90（1）：105-118.

［6］Nehorai A，Paldi E.Acoustic vector sensor array processing［J］. IE E E Trans.on Signal Processing，1994，42（9）：2481-2491.

［7］Xin Y.Coherent source direction-finding using a sparsely-distributed acoustic vector-sensor array［J］.IE E E Trans.on Aerospace and Electronic Systems，2012，48（3）：2710-2715.

［8］He J，Liu Z.Efficient underwater two-dimensional coherent source local ization with l inear vector-hydrophone array［J］.Signal Processing，2009，89（9）：1715-1722.

［9］Tao J，Chang W，Cui W，et al.Vector f ield smoothing for DOA estimation of coherent underwater acoustic signals in presence of a reflecting boundary［J］.IE E E Sensors Journal，2007，7（8）：1152-1158.

［10］Tao J，Chang W，Shi Y，et al.Direction-finding of coherent sources via particle-velocity-field sm oothing［J］.IE T Radar，Sonar and N avigation，2008，2（2）：127-134.

［11］Y u F，Tao J W，Li J S，et al.Direction finding and subspace tracking of coherent acoustic signals with single snapshot sm oothing based on vector sensor array［J］.Acta Electronic Sinica，2011，39（12）：3733--3740.（虞飛，陶建武，李京書.相干聲波信號(hào)DOA單快拍矢量平滑估計(jì)與跟蹤算法［J］.電子學(xué)報(bào)，2011，39（12）：3733-3740.）

［12］Arpita T，M artin H，Giridhar K，et al.Single snapshot sm oothing with im proved effective array aperture［J］.IE E E Signal Processing Letters，2009，16（6）：505-508.

［13］G uo Y，Liu X L，Li N，et al.Covariance matrix reconstruction approach for DOA estimation of spatial signals［J］.Journal of P L A University of Science and Technology（N atural Science E dition），2012，13（1）：1-5（郭艷，劉學(xué)亮，李寧，等.基于協(xié)方差矩陣重構(gòu)的DOA估計(jì)方法［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，13（1）：1-5）

［14］Stoica P，Nehorai A.Performance co m parison of subspace rotation and MUSIC methods for direction estimation［J］.IE E E Trans.on Signal Processing，1991，39（2）：446-453

［15］Stoica P，Soderstrom T.Statical analysis of MUSIC and subspace rotation estimations of sinusoidal frequencies［J］.IE E E Trans.on Signal Processing，1991，39（8）：1836-1847.

［16］Yao Z X，Yu G S，He F Q，et al.Improved bartlett beam forming for vector sensor array［J］.Acta Armamentar，2011，32（2）：176-180.（姚直象，余貴水，賀富強(qiáng).矢量陣改進(jìn)常規(guī)波束形成［J］.兵工學(xué)報(bào)，2011，32（2）：176-180.）

Im proved coherent signal bearing estimation with acoustic vector hydrophone array

MA Bo-le，C H E N G Jin-fang
（Naval Engineering University，Department of Weapon，Wuhan 430033，China）

To improve the performance of bearing estimation for the coherent signal with acoustic vector hydrophone array，an algorith m based on two-dimensional co-collect acoustic vector hydrophone array is proposed. This algorithm firstly constructs a received data using analytical velocity and pressure array data to get covariance matrix，and abstracts three corresponding vectors of the first column of signal subspace to be conjugated and inverted.Then three new matrixes are obtained by using like-single snapshot construction of matrix and combined.At last，direction of arrival（DOA）estimation is realized by using S V D-MUSIC.The analysis denotes that the presented algorithm diagonalizes the signal matrix using type of data organization to recover rank and have aperture extension.Meanwhile，the direction factor of vector array manifold could make suppressing to the ambiguity angle so as to keep uni lateral directivity of vector array.Simulation proves that this algorith m has better performance than vector array spatial smoothing and vector smoothing，from accuracy and resolution.

coherent signal；spatial smoothing；vector smoothing；analytical velocity

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.07

1001-506 X（2016）03-0519-06

2014-12-17；

2015-06-08；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-08-18。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150818.1519.004.html

聲矢量陣低信噪比目標(biāo)探測(cè)及高分辨方位估計(jì)（50909096）資助課題

馬伯樂（1984-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)檐娪媚繕?biāo)特性識(shí)別與信號(hào)處理。

E-mail：2915484072@qq.com

程錦房（1964-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)檐娪媚繕?biāo)特性識(shí)別與信號(hào)處理。

E-mail：1626275853@qq.com